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一、选择题
答案
1 (2024 苏州工业园区月考)下列方程中,是一元二次方程的是 ( )
A. $ x^2 + 3x + y = 0 $
B. $ x + y + 1 = 0 $
C. $ x^2 = 0 $
D. $ x^2 + \frac{1}{x} + 5 = 0 $
A. $ x^2 + 3x + y = 0 $
B. $ x + y + 1 = 0 $
C. $ x^2 = 0 $
D. $ x^2 + \frac{1}{x} + 5 = 0 $
答案
C
2（2024 贵州）一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （ ）
A. $x_1=3,x_2=1$
B. $x_1=2,x_2=0$
C. $x_1=3,x_2=-2$
D. $x_1=-2,x_2=-1$
A. $x_1=3,x_2=1$
B. $x_1=2,x_2=0$
C. $x_1=3,x_2=-2$
D. $x_1=-2,x_2=-1$
答案
B
3 (2024 黑龙江)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(m - 2)x^2 + 4x + 2 = 0$ 有两个实数根，则 $ m $ 的取值范围是
（ ）
A. $ m ≤ 4 $
B. $ m ≥ 4 $
C. $ m ≥ -4 $ 且 $ m ≠ 2 $
D. $ m ≤ 4 $ 且 $ m ≠ 2 $
（ ）
A. $ m ≤ 4 $
B. $ m ≥ 4 $
C. $ m ≥ -4 $ 且 $ m ≠ 2 $
D. $ m ≤ 4 $ 且 $ m ≠ 2 $
答案
D
4（2024 赤峰）若等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 - 10x + 21 = 0$的两个根，则这个三角形的周长为 （ ）
A. 17 或 13
B. 13 或 21
C. 17
D. 13
A. 17 或 13
B. 13 或 21
C. 17
D. 13
答案
C
5 (2024河北)淇淇在计算正数$ a $的平方时，误算成$ a $与2的积，求得的答案比正确答案小1，则$ a $的值为
$(\quad)$
A. 1
B. $ \sqrt{2} - 1 $
C. $ \sqrt{2} + 1 $
D. 1或$ \sqrt{2} + 1 $
$(\quad)$
A. 1
B. $ \sqrt{2} - 1 $
C. $ \sqrt{2} + 1 $
D. 1或$ \sqrt{2} + 1 $
答案
C
6（2024镇江）已知关于x的一元二次方程$x^2 + 6x + m = 0$有两个相等的实数根，则m的值为______．
答案
9
7 (2024 扬州邗江二模)若$x=3$是关于$x$的方程$ax^2 - bx = 6$的解，则$2024 - 6a + 2b$的值为______．
答案
2020
8 (2024 南充)已知$m$是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根，则$(m + 5)(m - 1)$的值为______．
答案
-4
9 (2024 连云港灌云月考)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + kx - 6 = 0 $ 的一个根是 2，则另一个根是 ______．
答案
-3
10（2024苏州期中）已知实数$m,n$满足$m^2 - am + 1 = 0$，$n^2 - an + 1 = 0$，且$m≠n$，若$a≥3$，则代数式$(m - 1)^2 + (n - 1)^2$的最小值是______．
答案
3
三、解答题
11（2024 无锡宜兴月考）解下列一元二次方程：
（1）$(2x-5)^2=9$；
（2）$x^2-4x=96$；
（3）$3x^2+5x-2=0$；
（4）$(x-2)^2-5(x-2)=0$。
11（2024 无锡宜兴月考）解下列一元二次方程：
（1）$(2x-5)^2=9$；
（2）$x^2-4x=96$；
（3）$3x^2+5x-2=0$；
（4）$(x-2)^2-5(x-2)=0$。
答案
解：$2x - 5=\pm 3$$x_{1} = 4，$$x_{2} = 1$ ; 解：$x^2-4x - 96 = 0$$ (x - 12)(x + 8)=0$$x - 12 = 0$或$x + 8 = 0$$x_{1} = 12，$$x_{2} = -8$ ; 解：$(x + 2)(3x - 1)=0$$ x + 2 = 0$或$3x - 1 = 0$$x_{1} = -2，$解得$x_{2}=\frac {1}{3}$ ; 解：$(x - 2)(x - 2 - 5)=0$$(x - 2)(x - 7)=0$$x - 2 = 0$或$x - 7 = 0$$ x_{1} = 2，$$x_{2} = 7$
