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1.在一条公路两侧共植树282棵(两端都植)，每相邻两棵树之间相距10 m，这条公路全长多少米？
答案
1. 10×(282÷2−1)=1400(m)
解析
【分析】
解题时先梳理题目已知条件：公路两侧共植树282棵、两端都植、相邻两棵树间距10米。第一步先求公路单侧的植树棵数，总棵数是两侧的总和，因此用总棵数除以2即可得到单侧棵数；第二步回忆两端都植树的数量规律：间隔数=植树棵数-1，用单侧棵数减1就能得到单侧的间隔总数；第三步用间隔总数乘每个间隔的长度，即可算出公路的全长。
【解析】
1. 计算公路一侧的植树棵数：
$282÷2=141$（棵）
2. 计算单侧的间隔数（两端都植，间隔数=棵数-1）：
$141-1=140$（个）
3. 计算公路全长：
$140×10=1400$（米）
综合算式：$10×(282÷2−1)=1400(\mathrm{m})$
【答案】
1400米
【知识点】
1. 两端都植的植树问题
2. 整数混合运算应用
【点评】
本题是植树问题的基础常考题，解题关键是找准“两侧植树”“两端都植”两个限定条件，易错点是忽略“两侧”直接用总棵数计算间隔数，掌握间隔数和植树棵数的对应关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目已知条件：公路两侧共植树282棵、两端都植、相邻两棵树间距10米。第一步先求公路单侧的植树棵数，总棵数是两侧的总和，因此用总棵数除以2即可得到单侧棵数；第二步回忆两端都植树的数量规律：间隔数=植树棵数-1，用单侧棵数减1就能得到单侧的间隔总数；第三步用间隔总数乘每个间隔的长度，即可算出公路的全长。
【解析】
1. 计算公路一侧的植树棵数：
$282÷2=141$（棵）
2. 计算单侧的间隔数（两端都植，间隔数=棵数-1）：
$141-1=140$（个）
3. 计算公路全长：
$140×10=1400$（米）
综合算式：$10×(282÷2−1)=1400(\mathrm{m})$
【答案】
1400米
【知识点】
1. 两端都植的植树问题
2. 整数混合运算应用
【点评】
本题是植树问题的基础常考题，解题关键是找准“两侧植树”“两端都植”两个限定条件，易错点是忽略“两侧”直接用总棵数计算间隔数，掌握间隔数和植树棵数的对应关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
2.李村在全长 800 m 的中心街道一侧安装了太阳能路灯(两端都安装),每隔 50 m 安装一盏,一共安装了多少盏太阳能路灯?
答案
2. 800÷50+1=17(盏)
解析
【分析】
这是典型的两端都栽的植树问题，解题时首先明确：街道一侧安装路灯且两端都装时，路灯总盏数=间隔数+1。第一步先计算间隔数，用街道总长度除以相邻两盏路灯的间隔距离即可得到间隔数，第二步再用间隔数加1就能求出路灯总盏数。
【解析】
首先计算间隔数：总长度是800m，每隔50m装一盏，间隔数 = 总长度÷间隔距离，即$800÷50=16$（个）。
因为两端都要安装路灯，所以路灯盏数比间隔数多1，总盏数 = 间隔数+1，即$16+1=17$（盏）。
列综合算式为：$800÷50+1=17$（盏）
【答案】
17盏
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题
2. 整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础题型，解题核心是牢记两端都栽的情况下“总棵数=间隔数+1”的数量关系，解题时注意题干是否说明“两端安装”“单侧安装”等限定条件，避免漏加1的错误。
【难度系数】
0.8
这是典型的两端都栽的植树问题，解题时首先明确：街道一侧安装路灯且两端都装时，路灯总盏数=间隔数+1。第一步先计算间隔数，用街道总长度除以相邻两盏路灯的间隔距离即可得到间隔数，第二步再用间隔数加1就能求出路灯总盏数。
【解析】
首先计算间隔数：总长度是800m，每隔50m装一盏，间隔数 = 总长度÷间隔距离，即$800÷50=16$（个）。
因为两端都要安装路灯，所以路灯盏数比间隔数多1，总盏数 = 间隔数+1，即$16+1=17$（盏）。
列综合算式为：$800÷50+1=17$（盏）
【答案】
17盏
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题
2. 整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础题型，解题核心是牢记两端都栽的情况下“总棵数=间隔数+1”的数量关系，解题时注意题干是否说明“两端安装”“单侧安装”等限定条件，避免漏加1的错误。
【难度系数】
0.8
3.如图是运动会上男子110 m跨栏示意图，共设10个栏，相邻两栏之间的距离相等，相邻两栏之间的距离是多少米？
答案
3. (110−13.72−14.02)÷(10−1)=9.14(m)
解析
【分析】
要计算相邻两栏之间的距离，首先需要先求出10个栏之间的总长度：用110m的总长度减去起点到第1栏的13.72m，再减去第10栏到终点的14.02m，就能得到所有相邻栏之间的长度总和。再判断10个栏之间的间隔数，根据间隔数=栏数-1，可知10个栏共有(10-1)个相等的间隔，最后用间隔总长度除以间隔数，就能得到单个相邻两栏的距离。
【解析】
先计算10个栏之间的总长度：
$110 - 13.72 - 14.02 = 82.26\ \mathrm{m}$
再计算间隔数量：
$10 - 1 = 9$（个）
最后计算相邻两栏的距离：
$82.26 ÷ 9 = 9.14\ \mathrm{m}$
列综合算式为：$(110−13.72−14.02)÷(10−1)=9.14\ \mathrm{m}$
【答案】
$9.14\ \mathrm{m}$
【知识点】
1.小数混合运算 2.植树问题 3.间隔计算
【点评】
本题结合跨栏运动的生活场景出题，解题的关键是正确求出间隔对应的总长度以及准确判断间隔数量，避免出现直接用总长度除以栏数的错误。
【难度系数】
0.7
要计算相邻两栏之间的距离，首先需要先求出10个栏之间的总长度：用110m的总长度减去起点到第1栏的13.72m，再减去第10栏到终点的14.02m，就能得到所有相邻栏之间的长度总和。再判断10个栏之间的间隔数，根据间隔数=栏数-1，可知10个栏共有(10-1)个相等的间隔，最后用间隔总长度除以间隔数，就能得到单个相邻两栏的距离。
【解析】
先计算10个栏之间的总长度：
$110 - 13.72 - 14.02 = 82.26\ \mathrm{m}$
再计算间隔数量：
$10 - 1 = 9$（个）
最后计算相邻两栏的距离：
$82.26 ÷ 9 = 9.14\ \mathrm{m}$
列综合算式为：$(110−13.72−14.02)÷(10−1)=9.14\ \mathrm{m}$
【答案】
$9.14\ \mathrm{m}$
【知识点】
1.小数混合运算 2.植树问题 3.间隔计算
【点评】
本题结合跨栏运动的生活场景出题，解题的关键是正确求出间隔对应的总长度以及准确判断间隔数量，避免出现直接用总长度除以栏数的错误。
【难度系数】
0.7
4.一根木头长 24 m，要把它平均分成 6 段，每锯下一段需要 5 分钟，锯完要多少分钟？
答案
4. 6−1=5(次),5×5=25(分钟)
解析
【分析】要计算锯完木头的总时间，首先需要明确锯的次数和木头分成段数的关系：锯1次可将木头分成2段，锯2次可分成3段，以此类推，锯的次数=分成的段数-1。我们先根据要分的段数算出总锯次，再用每次锯木头的时间乘总锯次，就能得到最终的总耗时。
【解析】
解：首先计算锯成6段需要的次数：
$6 - 1 = 5$（次）
再计算总耗时：
$5 × 5 = 25$（分钟）
【答案】25分钟
【知识点】植树问题，间隔数计算，整数乘法应用
【点评】本题是锯木类间隔问题的典型习题，易错点是容易直接用段数乘单次锯木时间计算，解题的核心是先理清“锯的次数=段数-1”的数量关系，再代入数据计算即可。
【难度系数】0.7
【解析】
解：首先计算锯成6段需要的次数：
$6 - 1 = 5$（次）
再计算总耗时：
$5 × 5 = 25$（分钟）
【答案】25分钟
【知识点】植树问题，间隔数计算，整数乘法应用
【点评】本题是锯木类间隔问题的典型习题，易错点是容易直接用段数乘单次锯木时间计算，解题的核心是先理清“锯的次数=段数-1”的数量关系，再代入数据计算即可。
【难度系数】0.7
5.小明家住12层，由于电梯故障，他只好走楼梯回家。他从1层走到3层用了38秒，照这样的速度，他从1层走回家需要多长时间？（每层楼梯的台阶数相等）
答案
5. 3−1=2(层),38÷2=19(秒),19×(12−1)=209(秒)
解析
【分析】
这是一道生活中的间隔类问题，解题核心是明确走楼梯的层数不等于楼层数，实际走的楼梯层数=终点楼层-起点楼层。首先我们要先求走1层楼梯需要的时间：先算出从1层到3层实际走的楼梯层数，用这段的总时间除以走的层数就能得到走1层的用时；再算出从1层到12层需要走的总层数，乘每层的用时就能得到回家的总时间。
【解析】
1. 计算从1层走到3层实际走的楼梯层数：
因为1层不需要走楼梯，所以走的层数为 $ 3-1=2 $（层）
2. 计算走1层楼梯需要的时间：
走2层共用38秒，因此每层用时 $ 38÷2=19 $（秒）
3. 计算从1层走到12层的总时间：
先算1层到12层实际走的层数：$ 12-1=11 $（层）
总用时为每层用时乘总层数：$ 19×11=209 $（秒）
【答案】
209秒
【知识点】
植树问题、归一问题、整数四则运算
【点评】
本题易错点是容易直接把楼层数当作走的楼梯层数计算，解决走楼梯、敲钟、锯木头这类间隔问题时，首先要找准实际间隔数，再结合对应数量关系计算即可。
【难度系数】
0.7
这是一道生活中的间隔类问题，解题核心是明确走楼梯的层数不等于楼层数，实际走的楼梯层数=终点楼层-起点楼层。首先我们要先求走1层楼梯需要的时间：先算出从1层到3层实际走的楼梯层数，用这段的总时间除以走的层数就能得到走1层的用时；再算出从1层到12层需要走的总层数，乘每层的用时就能得到回家的总时间。
【解析】
1. 计算从1层走到3层实际走的楼梯层数：
因为1层不需要走楼梯，所以走的层数为 $ 3-1=2 $（层）
2. 计算走1层楼梯需要的时间：
走2层共用38秒，因此每层用时 $ 38÷2=19 $（秒）
3. 计算从1层走到12层的总时间：
先算1层到12层实际走的层数：$ 12-1=11 $（层）
总用时为每层用时乘总层数：$ 19×11=209 $（秒）
【答案】
209秒
【知识点】
植树问题、归一问题、整数四则运算
【点评】
本题易错点是容易直接把楼层数当作走的楼梯层数计算，解决走楼梯、敲钟、锯木头这类间隔问题时，首先要找准实际间隔数，再结合对应数量关系计算即可。
【难度系数】
0.7
6.植树队在长 3 km 的公路两旁植树(两端都植),每隔 20 m 植一棵杨树,在每相邻两棵杨树之间又植一棵槐树,杨树和槐树各植了多少棵？
答案
6. 3 km=3000 m,杨树:(3000÷20+1)×2=302(棵),槐树:3000÷20×2=300(棵)
解析
【分析】
解题时首先统一单位，将3km换算为3000m。本题属于两端都栽的植树问题，需先计算单侧公路的间隔数：总长度÷间隔距离=间隔数。计算杨树棵数时，两端都栽的植树模型中，单侧棵数=间隔数+1，再乘2得到公路两旁的总杨树棵数；计算槐树棵数时，槐树植在相邻两棵杨树之间，即每个间隔内植1棵槐树，因此单侧槐树棵数等于间隔数，再乘2得到公路两旁的总槐树棵数。
【解析】
步骤1：统一长度单位
3 km = 3000 m
步骤2：计算单侧公路的间隔数
$3000 ÷ 20 = 150$（个）
步骤3：计算杨树总棵数
两端都栽时，单侧杨树棵数=间隔数+1，两旁总棵数为：
$(150 + 1) × 2 = 302$（棵）
步骤4：计算槐树总棵数
每个间隔植1棵槐树，单侧槐树棵数=间隔数，两旁总棵数为：
$150 × 2 = 300$（棵）
【答案】
杨树植了302棵，槐树植了300棵。
【知识点】
1. 植树问题
2. 长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查植树问题的应用，解题关键是明确两端都栽时树的棵数与间隔数的关系，同时需注意“公路两旁植树”的条件，避免漏乘2导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先统一单位，将3km换算为3000m。本题属于两端都栽的植树问题，需先计算单侧公路的间隔数：总长度÷间隔距离=间隔数。计算杨树棵数时，两端都栽的植树模型中，单侧棵数=间隔数+1，再乘2得到公路两旁的总杨树棵数；计算槐树棵数时，槐树植在相邻两棵杨树之间，即每个间隔内植1棵槐树，因此单侧槐树棵数等于间隔数，再乘2得到公路两旁的总槐树棵数。
【解析】
步骤1：统一长度单位
3 km = 3000 m
步骤2：计算单侧公路的间隔数
$3000 ÷ 20 = 150$（个）
步骤3：计算杨树总棵数
两端都栽时，单侧杨树棵数=间隔数+1，两旁总棵数为：
$(150 + 1) × 2 = 302$（棵）
步骤4：计算槐树总棵数
每个间隔植1棵槐树，单侧槐树棵数=间隔数，两旁总棵数为：
$150 × 2 = 300$（棵）
【答案】
杨树植了302棵，槐树植了300棵。
【知识点】
1. 植树问题
2. 长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查植树问题的应用，解题关键是明确两端都栽时树的棵数与间隔数的关系，同时需注意“公路两旁植树”的条件，避免漏乘2导致结果错误。
【难度系数】
0.7
1.一条路全长 2200 m，原来只在道路的两头各设置了一个垃圾桶。现在为了方便市民，在中间等距离增加了 10 个垃圾桶，现在第 1 个垃圾桶到第 7 个垃圾桶的距离是多少米？
答案
1. 2200÷(2+10−1)=200(m),200×(7−1)=1200(m)
解析
【分析】
这是典型的两端都栽的植树问题，解题思路分两步走：首先要算出相邻两个垃圾桶之间的间隔长度，再计算第1个到第7个垃圾桶的距离。首先，原来道路两头各有1个垃圾桶，新增10个后，垃圾桶总数量为2+10=12个，两端都栽的场景下，总间隔数=垃圾桶总个数-1，用道路总长度除以总间隔数就能得到单个间隔的长度。接着，第1个到第7个垃圾桶之间的间隔数=7-1=6个，用单个间隔长度乘间隔数就能求出所求距离。
【解析】
1. 先算垃圾桶总数量和总间隔数：
垃圾桶总个数：$2+10=12$（个）
因为两端都设有垃圾桶，总间隔数=总个数-1，即$12-1=11$（个）
2. 计算单个间隔的长度：
$2200÷11=200$（m）
3. 计算第1个到第7个垃圾桶的距离：
第1个到第7个垃圾桶的间隔数：$7-1=6$（个）
对应距离：$200×6=1200$（m）
综合算式：$2200÷(2+10-1)×(7-1)=1200$（m）
【答案】
1200米
【知识点】
植树问题（两端都栽）、间隔数计算、乘除应用
【点评】
本题重点考察两端都栽的植树问题规律运用，解题核心是牢记“间隔数=物体数量-1”，要避免直接用总长度除以物体数量计算间隔长度的常见错误，理清间隔数和物体数量的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是典型的两端都栽的植树问题，解题思路分两步走：首先要算出相邻两个垃圾桶之间的间隔长度，再计算第1个到第7个垃圾桶的距离。首先，原来道路两头各有1个垃圾桶，新增10个后，垃圾桶总数量为2+10=12个，两端都栽的场景下，总间隔数=垃圾桶总个数-1，用道路总长度除以总间隔数就能得到单个间隔的长度。接着，第1个到第7个垃圾桶之间的间隔数=7-1=6个，用单个间隔长度乘间隔数就能求出所求距离。
【解析】
1. 先算垃圾桶总数量和总间隔数：
垃圾桶总个数：$2+10=12$（个）
因为两端都设有垃圾桶，总间隔数=总个数-1，即$12-1=11$（个）
2. 计算单个间隔的长度：
$2200÷11=200$（m）
3. 计算第1个到第7个垃圾桶的距离：
第1个到第7个垃圾桶的间隔数：$7-1=6$（个）
对应距离：$200×6=1200$（m）
综合算式：$2200÷(2+10-1)×(7-1)=1200$（m）
【答案】
1200米
【知识点】
植树问题（两端都栽）、间隔数计算、乘除应用
【点评】
本题重点考察两端都栽的植树问题规律运用，解题核心是牢记“间隔数=物体数量-1”，要避免直接用总长度除以物体数量计算间隔长度的常见错误，理清间隔数和物体数量的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2.春节快到了，原计划街道一边挂61盏灯笼（两端都挂），相邻两盏灯笼之间的距离均为40 m。现要改为一边只挂49盏灯笼（两端的灯笼不动），调整后相邻两盏灯笼之间的距离为多少米？
答案
2. (61−1)×40=2400(m),49−1=48(个),2400÷48=50(m)
解析
【分析】
这是典型的两端都栽的植树问题，解题核心是明确“两端都挂物体时，间隔数=物体总数量-1”，且街道的总长度是固定不变的。我们可以先根据原计划的灯笼数量和相邻间距算出街道总长度，再根据调整后的灯笼数量算出新的间隔数，最后用总长度除以新间隔数就能得到调整后的间距。
【解析】
第一步：计算街道总长度
原计划两端都挂61盏灯笼，间隔数为：$61-1=60$（个）
已知相邻两盏灯笼间距为40m，总长度=间隔数×原间距，即：$60×40=2400$（m）
第二步：计算调整后的间隔数
调整后两端灯笼不动，共挂49盏，间隔数为：$49-1=48$（个）
第三步：计算调整后的间距
新间距=总长度÷新间隔数，即：$2400÷48=50$（m）
【答案】
50米
【知识点】
1. 两端栽植树问题
2. 整数四则混合运算
【点评】
本题主要考察植树问题中间隔数与栽种数量的关系，解题的突破口是抓住街道总长度不变的隐含条件，熟记两端都栽情况下的数量关系即可顺利解答，属于该类题型的常规应用。
【难度系数】
0.8
这是典型的两端都栽的植树问题，解题核心是明确“两端都挂物体时，间隔数=物体总数量-1”，且街道的总长度是固定不变的。我们可以先根据原计划的灯笼数量和相邻间距算出街道总长度，再根据调整后的灯笼数量算出新的间隔数，最后用总长度除以新间隔数就能得到调整后的间距。
【解析】
第一步：计算街道总长度
原计划两端都挂61盏灯笼，间隔数为：$61-1=60$（个）
已知相邻两盏灯笼间距为40m，总长度=间隔数×原间距，即：$60×40=2400$（m）
第二步：计算调整后的间隔数
调整后两端灯笼不动，共挂49盏，间隔数为：$49-1=48$（个）
第三步：计算调整后的间距
新间距=总长度÷新间隔数，即：$2400÷48=50$（m）
【答案】
50米
【知识点】
1. 两端栽植树问题
2. 整数四则混合运算
【点评】
本题主要考察植树问题中间隔数与栽种数量的关系，解题的突破口是抓住街道总长度不变的隐含条件，熟记两端都栽情况下的数量关系即可顺利解答，属于该类题型的常规应用。
【难度系数】
0.8
