登录
二、解决问题。
1.一条全长 300 m 的小路尽头立着一块广告牌，园林叔叔在这条小路的一侧每隔 5 m 栽一棵树(起点处要栽)，一共可以栽多少棵树？
1.一条全长 300 m 的小路尽头立着一块广告牌，园林叔叔在这条小路的一侧每隔 5 m 栽一棵树(起点处要栽)，一共可以栽多少棵树？
答案
300÷5=60(棵)
解析
【分析】
这是一道典型的植树问题，首先要结合题目条件判断植树类型：小路尽头立有广告牌，说明尽头不需要栽树，仅起点需要栽，属于“一端栽、一端不栽”的植树场景。这类场景的核心规律是栽树的棵数等于间隔数，因此我们只需要先计算出小路的总间隔数，就能得到栽树的总棵数，间隔数可通过“总长度÷相邻两棵树的间隔距离”求出。
【解析】
由题可知，小路尽头有广告牌，因此仅起点栽树、尽头不栽树，属于一端栽一端不栽的植树情况，此时栽树棵数=间隔数。
间隔数 = 小路总长度÷间隔距离 = 300÷5 = 60（个）
因此栽树总棵数等于间隔数，为60棵。
【答案】
60棵
【知识点】
植树问题（一端栽）、间隔数计算
【点评】
解决植树类问题的核心是先结合题干场景判断清楚植树类型，明确不同类型下棵数和间隔数的对应关系，避免混淆不同场景的计算规律。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的植树问题，首先要结合题目条件判断植树类型：小路尽头立有广告牌，说明尽头不需要栽树，仅起点需要栽，属于“一端栽、一端不栽”的植树场景。这类场景的核心规律是栽树的棵数等于间隔数，因此我们只需要先计算出小路的总间隔数，就能得到栽树的总棵数，间隔数可通过“总长度÷相邻两棵树的间隔距离”求出。
【解析】
由题可知，小路尽头有广告牌，因此仅起点栽树、尽头不栽树，属于一端栽一端不栽的植树情况，此时栽树棵数=间隔数。
间隔数 = 小路总长度÷间隔距离 = 300÷5 = 60（个）
因此栽树总棵数等于间隔数，为60棵。
【答案】
60棵
【知识点】
植树问题（一端栽）、间隔数计算
【点评】
解决植树类问题的核心是先结合题干场景判断清楚植树类型，明确不同类型下棵数和间隔数的对应关系，避免混淆不同场景的计算规律。
【难度系数】
0.8
2.在教学楼与图书馆之间有一条 200 m 的长廊,在长廊一侧每隔 8 m 摆上一盆杜鹃花,一共可以摆多少盆杜鹃花？
答案
200÷8-1=24(盆)
解析
【分析】
首先判断本题属于植树问题中的哪种情况：长廊两端分别是教学楼和图书馆，这两个位置不能摆放杜鹃花，因此属于两端都不栽的类型。解题思路分为两步：第一步先求出间隔总数，用长廊的总长度除以每两盆花的间隔距离即可得到间隔数；第二步根据两端不栽的规律“摆放花盆数=间隔数-1”，用间隔数减去1就能得到最终可以摆放的花盆总数。
【解析】
1. 计算间隔数：长廊总长度为200m，每两盆花间隔8m，间隔数 = 总长度÷间隔距离
$200÷8=25$（个）
2. 由于长廊两端不能摆花，属于两端都不栽的情况，因此花盆数 = 间隔数 - 1
$25-1=24$（盆）
综合算式：$200÷8 - 1=24$（盆）
【答案】
24盆
【知识点】
植树问题，整数四则运算应用
【点评】
本题是植树问题的典型实际应用题，解题的关键是先结合场景判断摆花的类型，明确本题为两端不栽的情况，牢记对应公式即可求解，要注意区分不同植树类型的计算规律，避免漏减1。
【难度系数】
0.7
首先判断本题属于植树问题中的哪种情况：长廊两端分别是教学楼和图书馆，这两个位置不能摆放杜鹃花，因此属于两端都不栽的类型。解题思路分为两步：第一步先求出间隔总数，用长廊的总长度除以每两盆花的间隔距离即可得到间隔数；第二步根据两端不栽的规律“摆放花盆数=间隔数-1”，用间隔数减去1就能得到最终可以摆放的花盆总数。
【解析】
1. 计算间隔数：长廊总长度为200m，每两盆花间隔8m，间隔数 = 总长度÷间隔距离
$200÷8=25$（个）
2. 由于长廊两端不能摆花，属于两端都不栽的情况，因此花盆数 = 间隔数 - 1
$25-1=24$（盆）
综合算式：$200÷8 - 1=24$（盆）
【答案】
24盆
【知识点】
植树问题，整数四则运算应用
【点评】
本题是植树问题的典型实际应用题，解题的关键是先结合场景判断摆花的类型，明确本题为两端不栽的情况，牢记对应公式即可求解，要注意区分不同植树类型的计算规律，避免漏减1。
【难度系数】
0.7
3.李村在村里的池塘周围栽柏树，池塘的周长为400 m，一共栽了40棵柏树，相邻两棵柏树的间距都相等，相邻两棵柏树的间距是多少米？
答案
400÷40=10(m)
解析
【分析】
首先判断植树类型：在池塘周围栽树属于封闭路线的植树问题，这类问题的核心规律是栽树的棵数=间隔数。已知池塘周长是总长度，柏树总棵数等于间隔总数，要求相邻两棵柏树的间距，直接用总周长除以间隔总数即可。
【解析】
封闭路线植树时，间隔数=栽树棵数，因此本题中间隔数为40个。
相邻两棵柏树的间距=池塘周长÷间隔数
代入数值计算：$\boldsymbol{400÷40=10(m)}$
【答案】
10米
【知识点】
1.封闭路线植树问题
2.整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础题型，解题关键是准确识别封闭路线的植树场景，牢记封闭路线下“植树棵数=间隔数”的规律，结合总长度就能快速求解。
【难度系数】
0.8
首先判断植树类型：在池塘周围栽树属于封闭路线的植树问题，这类问题的核心规律是栽树的棵数=间隔数。已知池塘周长是总长度，柏树总棵数等于间隔总数，要求相邻两棵柏树的间距，直接用总周长除以间隔总数即可。
【解析】
封闭路线植树时，间隔数=栽树棵数，因此本题中间隔数为40个。
相邻两棵柏树的间距=池塘周长÷间隔数
代入数值计算：$\boldsymbol{400÷40=10(m)}$
【答案】
10米
【知识点】
1.封闭路线植树问题
2.整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础题型，解题关键是准确识别封闭路线的植树场景，牢记封闭路线下“植树棵数=间隔数”的规律，结合总长度就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.在一条公路的两侧栽树，每侧栽20棵，如果每相邻两棵树之间栽3株迎春花，那么一共要栽多少株迎春花？
答案
(20-1)×3×2=114(株)
解析
【分析】
这是典型的两端都栽的植树问题，解题思路分三步：首先明确每侧树的间隔数=每侧树的棵数-1，因为首尾都栽树时，间隔数比棵数少1；其次用每侧的间隔数乘每个间隔栽种的迎春花数量，得到一侧需要栽种的迎春花总数；最后因为是公路两侧都要栽种，所以再乘2就是总共要栽的迎春花数量。
【解析】
第一步：计算公路一侧树的间隔数
每侧栽20棵树，间隔数=棵数-1，即：20-1=19（个）
第二步：计算一侧需要栽种的迎春花数量
每个间隔栽3株迎春花，一侧迎春花数量=间隔数×单间隔栽种数量，即：19×3=57（株）
第三步：计算两侧总共需要栽种的迎春花数量
总数量=一侧数量×2，即：57×2=114（株）
综合算式计算：(20-1)×3×2=19×3×2=57×2=114（株）
【答案】
114株
【知识点】
植树问题、间隔数计算、连乘应用
【点评】
本题核心考查两端都栽的植树问题中“间隔数=棵数-1”的数量关系，解题时要注意题干中“公路两侧”的限定条件，避免漏乘2，易错点是容易直接用树的棵数代替间隔数计算，导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
这是典型的两端都栽的植树问题，解题思路分三步：首先明确每侧树的间隔数=每侧树的棵数-1，因为首尾都栽树时，间隔数比棵数少1；其次用每侧的间隔数乘每个间隔栽种的迎春花数量，得到一侧需要栽种的迎春花总数；最后因为是公路两侧都要栽种，所以再乘2就是总共要栽的迎春花数量。
【解析】
第一步：计算公路一侧树的间隔数
每侧栽20棵树，间隔数=棵数-1，即：20-1=19（个）
第二步：计算一侧需要栽种的迎春花数量
每个间隔栽3株迎春花，一侧迎春花数量=间隔数×单间隔栽种数量，即：19×3=57（株）
第三步：计算两侧总共需要栽种的迎春花数量
总数量=一侧数量×2，即：57×2=114（株）
综合算式计算：(20-1)×3×2=19×3×2=57×2=114（株）
【答案】
114株
【知识点】
植树问题、间隔数计算、连乘应用
【点评】
本题核心考查两端都栽的植树问题中“间隔数=棵数-1”的数量关系，解题时要注意题干中“公路两侧”的限定条件，避免漏乘2，易错点是容易直接用树的棵数代替间隔数计算，导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
素养提升
☆解决问题。
小明每天骑车上班，路两侧每隔 100 m 有一盏路灯。小明某天回家时为了计算自己骑车的速度，从经过第 1 盏路灯时开始计时，到经过第25 盏路灯时共用时 15 分钟，小明平均每分钟骑行多少米？
☆解决问题。
小明每天骑车上班，路两侧每隔 100 m 有一盏路灯。小明某天回家时为了计算自己骑车的速度，从经过第 1 盏路灯时开始计时，到经过第25 盏路灯时共用时 15 分钟，小明平均每分钟骑行多少米？
答案
100×(25-1)÷15=160(m)
解析
【分析】
要计算小明的骑行速度，首先需要求出15分钟内骑行的总路程。从第1盏路灯到第25盏路灯属于两端都有路灯的植树问题，间隔数=路灯盏数-1，先算出总间隔数，再乘每个间隔的长度100米就能得到总路程，最后根据“速度=路程÷时间”，用总路程除以用时15分钟，即可求出平均每分钟骑行的距离。
【解析】
第一步：计算第1盏到第25盏路灯的间隔数
$25 - 1 = 24$（个）
第二步：计算15分钟骑行的总路程
$100 × 24 = 2400$（米）
第三步：计算平均每分钟骑行的路程
$2400 ÷ 15 = 160$（米）
也可列综合算式：$\boldsymbol{100×(25-1)÷15=160(m)}$
【答案】
小明平均每分钟骑行160米。
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题 2. 行程问题基本关系
【点评】
本题结合生活场景考查知识点的实际应用，解题核心是明确间隔数与路灯盏数的关系，易错点是容易忽略减1直接用路灯盏数计算总路程，理清数量关系即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
要计算小明的骑行速度，首先需要求出15分钟内骑行的总路程。从第1盏路灯到第25盏路灯属于两端都有路灯的植树问题，间隔数=路灯盏数-1，先算出总间隔数，再乘每个间隔的长度100米就能得到总路程，最后根据“速度=路程÷时间”，用总路程除以用时15分钟，即可求出平均每分钟骑行的距离。
【解析】
第一步：计算第1盏到第25盏路灯的间隔数
$25 - 1 = 24$（个）
第二步：计算15分钟骑行的总路程
$100 × 24 = 2400$（米）
第三步：计算平均每分钟骑行的路程
$2400 ÷ 15 = 160$（米）
也可列综合算式：$\boldsymbol{100×(25-1)÷15=160(m)}$
【答案】
小明平均每分钟骑行160米。
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题 2. 行程问题基本关系
【点评】
本题结合生活场景考查知识点的实际应用，解题核心是明确间隔数与路灯盏数的关系，易错点是容易忽略减1直接用路灯盏数计算总路程，理清数量关系即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
