登录
1.工人叔叔在一个等边三角形花圃的一周摆花盆，三个顶点都要摆，每边摆15盆，每两盆之间的距离是1.5 m，这个三角形花圃的周长是多少米？
答案
(15-1)×1.5×3=63(m)
解析
【分析】
这是一道结合等边三角形特征的封闭图形植树问题，解题思路如下：首先等边三角形三条边长度相等，且三个顶点的花盆是相邻两条边共有的。已知每边摆15盆花（两端顶点都摆），根据两端都栽的植树问题规律，间隔数=盆数-1，先算出每边的间隔数，再用间隔数乘每两盆的间距得到单条边的长度，最后乘3即可求出三角形的周长。
【解析】
第一步：计算每边的间隔数
由于每边两端的顶点都摆花盆，因此每边间隔数 = 每边盆数 - 1 = 15 - 1 = 14（个）
第二步：计算单条边的长度
单条边长度 = 间隔数 × 两盆间距 = 14 × 1.5 = 21（m）
第三步：计算等边三角形的周长
等边三角形周长 = 单条边长度 × 3 = 21 × 3 = 63（m）
列综合算式计算：
(15-1)×1.5×3
=14×1.5×3
=21×3
=63(m)
【答案】
63m
【知识点】
封闭图形植树问题、等边三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是正确计算每边的间隔数，要注意顶点处的花盆属于相邻两条边共有，不能直接用每边盆数乘间距计算边长，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道结合等边三角形特征的封闭图形植树问题，解题思路如下：首先等边三角形三条边长度相等，且三个顶点的花盆是相邻两条边共有的。已知每边摆15盆花（两端顶点都摆），根据两端都栽的植树问题规律，间隔数=盆数-1，先算出每边的间隔数，再用间隔数乘每两盆的间距得到单条边的长度，最后乘3即可求出三角形的周长。
【解析】
第一步：计算每边的间隔数
由于每边两端的顶点都摆花盆，因此每边间隔数 = 每边盆数 - 1 = 15 - 1 = 14（个）
第二步：计算单条边的长度
单条边长度 = 间隔数 × 两盆间距 = 14 × 1.5 = 21（m）
第三步：计算等边三角形的周长
等边三角形周长 = 单条边长度 × 3 = 21 × 3 = 63（m）
列综合算式计算：
(15-1)×1.5×3
=14×1.5×3
=21×3
=63(m)
【答案】
63m
【知识点】
封闭图形植树问题、等边三角形周长计算
【点评】
本题解题的核心是正确计算每边的间隔数，要注意顶点处的花盆属于相邻两条边共有，不能直接用每边盆数乘间距计算边长，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
2.某湖泊周围共栽了176棵柳树，每相邻两棵柳树之间的间距为5 m，这个湖泊的周长是多少米？
答案
176×5=880(m)
解析
【分析】
这是一道封闭场景下的植树问题，解题首先要明确封闭线路的植树规律：在封闭图形周围植树时，植树棵数和间隔数完全相等。本题中湖泊属于封闭图形，栽了176棵柳树就说明一共有176个间隔，已知每个间隔长5米，湖泊周长就是所有间隔的总长度，用间隔数乘单个间隔长度就能求出结果。
【解析】
在封闭线路上植树时，间隔数=植树棵数，因此湖泊周围柳树的间隔数为176个。
湖泊周长=间隔数×相邻两棵柳树的间距
代入数据计算：$176×5=880(\mathrm{m})$
【答案】
880米
【知识点】
1. 封闭型植树问题
2. 整数乘法应用
【点评】
本题是植树问题的基础应用题型，解题关键是掌握封闭场景下植树棵数与间隔数相等的规律，结合已知间距即可快速求出周长，只要掌握对应植树模型就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
这是一道封闭场景下的植树问题，解题首先要明确封闭线路的植树规律：在封闭图形周围植树时，植树棵数和间隔数完全相等。本题中湖泊属于封闭图形，栽了176棵柳树就说明一共有176个间隔，已知每个间隔长5米，湖泊周长就是所有间隔的总长度，用间隔数乘单个间隔长度就能求出结果。
【解析】
在封闭线路上植树时，间隔数=植树棵数，因此湖泊周围柳树的间隔数为176个。
湖泊周长=间隔数×相邻两棵柳树的间距
代入数据计算：$176×5=880(\mathrm{m})$
【答案】
880米
【知识点】
1. 封闭型植树问题
2. 整数乘法应用
【点评】
本题是植树问题的基础应用题型，解题关键是掌握封闭场景下植树棵数与间隔数相等的规律，结合已知间距即可快速求出周长，只要掌握对应植树模型就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
3.学校要在一个长90 m，宽50 m的长方形操场上开展“阳光体育”活动，要在这个操场的四周每隔5 m插一面彩旗，四个顶点都要插，一共需要多少面彩旗？
答案
(90+50)×2÷5=56(面)
解析
【分析】
这道题属于封闭路线的植树问题，解题思路如下：首先明确在封闭图形四周插彩旗时，彩旗的面数等于间隔数，所以我们只需要算出总间隔数就能得到彩旗总数。第一步先求出插彩旗的总长度，也就是长方形操场的周长，第二步用总长度除以每个间隔的长度，就能得到间隔数，也就是需要的彩旗数量，四个顶点都插的要求刚好符合封闭路线植树的规律，不需要额外增减数量。
【解析】
1. 先计算长方形操场的周长，根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入数据得：
$(90+50)×2=280$（m）
2. 封闭路线插彩旗时，彩旗面数=间隔数，间隔数=总长度÷间隔距离，代入数据得：
$280÷5=56$（面）
【答案】
56面
【知识点】
封闭路线植树问题、长方形周长计算
【点评】
本题是植树问题的基础应用题型，解题关键是明确封闭路线中植树（插旗）的数量等于间隔数，不要和开放路线两端都栽的植树规律混淆，结合周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题属于封闭路线的植树问题，解题思路如下：首先明确在封闭图形四周插彩旗时，彩旗的面数等于间隔数，所以我们只需要算出总间隔数就能得到彩旗总数。第一步先求出插彩旗的总长度，也就是长方形操场的周长，第二步用总长度除以每个间隔的长度，就能得到间隔数，也就是需要的彩旗数量，四个顶点都插的要求刚好符合封闭路线植树的规律，不需要额外增减数量。
【解析】
1. 先计算长方形操场的周长，根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入数据得：
$(90+50)×2=280$（m）
2. 封闭路线插彩旗时，彩旗面数=间隔数，间隔数=总长度÷间隔距离，代入数据得：
$280÷5=56$（面）
【答案】
56面
【知识点】
封闭路线植树问题、长方形周长计算
【点评】
本题是植树问题的基础应用题型，解题关键是明确封闭路线中植树（插旗）的数量等于间隔数，不要和开放路线两端都栽的植树规律混淆，结合周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.某广告公司要给一个正方形的橱窗四周安装彩灯，如果四个角都要装上1盏彩灯，并使每边安装18盏彩灯，那么广告公司一共要准备多少盏彩灯？
答案
18×4-4=68(盏)
解析
【分析】
这是封闭图形四周的计数问题，解题时要注意避免顶点处的重复计数。首先我们可以先按每条边的彩灯数计算4条边的总计数：正方形有4条边，每边装18盏，初步可列式为18×4。但四个角的彩灯是相邻两条边共有的，在刚才的计算中，每个角的彩灯都被算了2次，4个角一共多算了4盏，所以最后要减去多算的4盏，就能得到实际需要的彩灯总数。
【解析】
解：先计算4条边不扣除重复时的彩灯总数，再减去4个角重复计算的4盏即可：
$18× 4 - 4 = 72 - 4 = 68$（盏）
【答案】
$18× 4-4=68$（盏），一共要准备68盏彩灯。
【知识点】
封闭图形植树问题、重叠计数处理
【点评】
本题是封闭边缘计数的典型题目，解题关键是留意公共顶点处的元素会被重复统计，计算时需减去重复的部分。也可通过“(每边数量-2)×4 + 4”的方法验证结果，多思路解题能加深对计数逻辑的理解。
【难度系数】
0.8
这是封闭图形四周的计数问题，解题时要注意避免顶点处的重复计数。首先我们可以先按每条边的彩灯数计算4条边的总计数：正方形有4条边，每边装18盏，初步可列式为18×4。但四个角的彩灯是相邻两条边共有的，在刚才的计算中，每个角的彩灯都被算了2次，4个角一共多算了4盏，所以最后要减去多算的4盏，就能得到实际需要的彩灯总数。
【解析】
解：先计算4条边不扣除重复时的彩灯总数，再减去4个角重复计算的4盏即可：
$18× 4 - 4 = 72 - 4 = 68$（盏）
【答案】
$18× 4-4=68$（盏），一共要准备68盏彩灯。
【知识点】
封闭图形植树问题、重叠计数处理
【点评】
本题是封闭边缘计数的典型题目，解题关键是留意公共顶点处的元素会被重复统计，计算时需减去重复的部分。也可通过“(每边数量-2)×4 + 4”的方法验证结果，多思路解题能加深对计数逻辑的理解。
【难度系数】
0.8
5.一个圆形养鱼池全长 300 m，要在鱼池周围每隔 15 m 种上一棵海棠树，这个鱼池边上一共要种多少棵海棠树？
答案
300÷15=20(棵)
解析
【分析】
这是一道封闭路线的植树问题，首先要明确封闭路线植树的规律：在圆形这类封闭图形周围种树时，树的总棵数和间隔数是相等的。解题时先计算300m的鱼池周围一共有多少个15m的间隔，再根据封闭路线的植树规律，间隔数就是要种的海棠树的总棵数。
【解析】
圆形养鱼池属于封闭图形，因此种植海棠树的棵数=间隔数。
间隔总数=鱼池全长÷相邻两棵树的间隔距离，代入数值计算：
300÷15=20（棵）
即海棠树的总棵数等于间隔数20。
【答案】
20棵
【知识点】
1. 封闭路线植树规律
2. 整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础题型，解题核心是掌握封闭路线中植树棵数与间隔数相等的规律，只要正确计算间隔数就可快速得出结果，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
这是一道封闭路线的植树问题，首先要明确封闭路线植树的规律：在圆形这类封闭图形周围种树时，树的总棵数和间隔数是相等的。解题时先计算300m的鱼池周围一共有多少个15m的间隔，再根据封闭路线的植树规律，间隔数就是要种的海棠树的总棵数。
【解析】
圆形养鱼池属于封闭图形，因此种植海棠树的棵数=间隔数。
间隔总数=鱼池全长÷相邻两棵树的间隔距离，代入数值计算：
300÷15=20（棵）
即海棠树的总棵数等于间隔数20。
【答案】
20棵
【知识点】
1. 封闭路线植树规律
2. 整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础题型，解题核心是掌握封闭路线中植树棵数与间隔数相等的规律，只要正确计算间隔数就可快速得出结果，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
6.学校五年级同学排成方阵进行团体操表演，如果最外层一共有56名同学，那么最外层每边各站了多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？
答案
56÷4+1=15(名),15×15=225(名)
解析
【分析】
这道题是方阵与封闭图形植树问题结合的应用题，解题时首先要明确方阵最外层的特点：方阵四个角的同学同时属于相邻的两条边，计算最外层人数时这4个同学会被重复统计。我们可以结合封闭图形“棵数=间隔数”的规律，先把最外层总人数平均分成4份，得到每边的间隔数，再根据“每边人数=间隔数+1”求出最外层每边的人数；最后根据实心方阵总人数的计算规律，算出整个方阵的总人数即可。
【解析】
1. 计算最外层每边人数：
方阵最外层属于封闭图形，总人数等于最外层的间隔总数，将最外层总人数平均分成4份，得到每边的间隔数为：$56÷4=14$（个）
每边的人数比间隔数多1，因此每边人数为：$14+1=15$（名）
2. 计算整个方阵的总人数：
实心方阵总人数=每边人数×每边人数，代入数据得：$15×15=225$（名）
【答案】
最外层每边各站了15名同学，整个方阵一共有225名同学。
【知识点】
封闭图形植树问题、实心方阵计算
【点评】
本题结合团体操方阵的生活场景，考查对封闭图形植树规律的迁移应用，解题的核心是理清方阵最外层人数和每边人数的关系，注意避免漏算角上的重复人员，掌握实心方阵总人数的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这道题是方阵与封闭图形植树问题结合的应用题，解题时首先要明确方阵最外层的特点：方阵四个角的同学同时属于相邻的两条边，计算最外层人数时这4个同学会被重复统计。我们可以结合封闭图形“棵数=间隔数”的规律，先把最外层总人数平均分成4份，得到每边的间隔数，再根据“每边人数=间隔数+1”求出最外层每边的人数；最后根据实心方阵总人数的计算规律，算出整个方阵的总人数即可。
【解析】
1. 计算最外层每边人数：
方阵最外层属于封闭图形，总人数等于最外层的间隔总数，将最外层总人数平均分成4份，得到每边的间隔数为：$56÷4=14$（个）
每边的人数比间隔数多1，因此每边人数为：$14+1=15$（名）
2. 计算整个方阵的总人数：
实心方阵总人数=每边人数×每边人数，代入数据得：$15×15=225$（名）
【答案】
最外层每边各站了15名同学，整个方阵一共有225名同学。
【知识点】
封闭图形植树问题、实心方阵计算
【点评】
本题结合团体操方阵的生活场景，考查对封闭图形植树规律的迁移应用，解题的核心是理清方阵最外层人数和每边人数的关系，注意避免漏算角上的重复人员，掌握实心方阵总人数的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
1.20名同学在老师画好的圆形场地周围玩“丢手绢”游戏。开始时，相邻两人的间隔是2 m，玩了一会儿后，由于有同学被淘汰，剩下的同学将间隔改为5 m继续玩，那么有多少名同学被淘汰？
答案
20×2=40(m),40÷5=8(名),20-8=12(名)
解析
【分析】
这是一道封闭路线的植树问题，圆形场地属于封闭图形，在封闭路线上排列人员时，人数和间隔数是相等的。解题时可以分三步思考：第一步，先根据初始的人数和相邻间隔距离，算出圆形场地的总周长；第二步，根据新的间隔距离和总周长，算出调整间隔后剩下的同学人数；第三步，用原来的总人数减去剩下的人数，就能得到被淘汰的同学人数。
【解析】
1. 计算圆形场地的周长：封闭图形中人数=间隔数，原来有20名同学，相邻间隔为2m，因此周长=人数×初始间隔=20×2=40(m)。
2. 计算调整间隔后剩余的同学人数：新间隔为5m，剩余人数=周长÷新间隔=40÷5=8(名)。
3. 计算被淘汰的人数：用原有人数减去剩余人数，即20-8=12(名)。
【答案】
12名
【知识点】
1. 封闭路线植树问题
2. 整数乘除法应用
【点评】
本题核心是利用封闭路线植树问题中“人数=间隔数”的规律解题，解题关键是先求出圆形场地的固定周长，再根据新的间隔求出现有同学人数，易错点是混淆封闭与非封闭路线的植树规律，错误计算间隔数和人数的关系。
【难度系数】
0.7
这是一道封闭路线的植树问题，圆形场地属于封闭图形，在封闭路线上排列人员时，人数和间隔数是相等的。解题时可以分三步思考：第一步，先根据初始的人数和相邻间隔距离，算出圆形场地的总周长；第二步，根据新的间隔距离和总周长，算出调整间隔后剩下的同学人数；第三步，用原来的总人数减去剩下的人数，就能得到被淘汰的同学人数。
【解析】
1. 计算圆形场地的周长：封闭图形中人数=间隔数，原来有20名同学，相邻间隔为2m，因此周长=人数×初始间隔=20×2=40(m)。
2. 计算调整间隔后剩余的同学人数：新间隔为5m，剩余人数=周长÷新间隔=40÷5=8(名)。
3. 计算被淘汰的人数：用原有人数减去剩余人数，即20-8=12(名)。
【答案】
12名
【知识点】
1. 封闭路线植树问题
2. 整数乘除法应用
【点评】
本题核心是利用封闭路线植树问题中“人数=间隔数”的规律解题，解题关键是先求出圆形场地的固定周长，再根据新的间隔求出现有同学人数，易错点是混淆封闭与非封闭路线的植树规律，错误计算间隔数和人数的关系。
【难度系数】
0.7
2.在一段城市快速路的一侧，每隔52.5 m立一根灯杆(两端都立)，共立灯杆201根。后来为增加公路的照明度，两侧均安装了灯杆，并调整了灯杆间的距离，一共立了602根灯杆，调整后相邻两根灯杆间的距离是多少米？
答案
52.5×(201-1)=10500(m),
10500÷(602÷2-1)=35(m)
10500÷(602÷2-1)=35(m)
解析
【分析】
这是一道两端都栽的植树问题应用题，解题核心是抓住道路总长度不变的特点。首先回忆两端都栽的植树问题规律：间隔数=灯杆棵数-1。第一步先根据原来单侧的灯杆数量算出间隔数，乘原间距得到道路总长度；第二步先把双侧总灯杆数换算为单侧数量，算出调整后的间隔数，最后用总长度除以新间隔数就能得到调整后的间距。
【解析】
1. 计算道路总长度
原来道路一侧两端都立灯杆，间隔数=灯杆数-1=201-1=200（个）
总长度=间隔数×原间距=52.5×200=10500（m）
2. 计算调整后相邻灯杆的间距
调整后两侧共立602根灯杆，单侧灯杆数=602÷2=301（根）
调整后单侧间隔数=301-1=300（个）
新间距=总长度÷新间隔数=10500÷300=35（m）
【答案】
35米
【知识点】
两端都栽植树问题、归总问题、四则混合运算
【点评】
本题重点考查植树问题的实际应用，解题的关键是明确两端都栽时间隔数与棵数的关系，同时要注意区分灯杆是单侧还是双侧的数量，避免直接用总棵数计算间隔数导致出错。
【难度系数】
0.7
这是一道两端都栽的植树问题应用题，解题核心是抓住道路总长度不变的特点。首先回忆两端都栽的植树问题规律：间隔数=灯杆棵数-1。第一步先根据原来单侧的灯杆数量算出间隔数，乘原间距得到道路总长度；第二步先把双侧总灯杆数换算为单侧数量，算出调整后的间隔数，最后用总长度除以新间隔数就能得到调整后的间距。
【解析】
1. 计算道路总长度
原来道路一侧两端都立灯杆，间隔数=灯杆数-1=201-1=200（个）
总长度=间隔数×原间距=52.5×200=10500（m）
2. 计算调整后相邻灯杆的间距
调整后两侧共立602根灯杆，单侧灯杆数=602÷2=301（根）
调整后单侧间隔数=301-1=300（个）
新间距=总长度÷新间隔数=10500÷300=35（m）
【答案】
35米
【知识点】
两端都栽植树问题、归总问题、四则混合运算
【点评】
本题重点考查植树问题的实际应用，解题的关键是明确两端都栽时间隔数与棵数的关系，同时要注意区分灯杆是单侧还是双侧的数量，避免直接用总棵数计算间隔数导致出错。
【难度系数】
0.7
