1. 福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一.小明想测量白塔AB的高度(如图),在离白塔底端B正前方8米的C处,用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α,则白塔AB的高度为 ()

A.(8tan α+1.5)米
B.(1.5tan α+8)米
C.(8cos α+1.5)米
D.(8sin α+1.5)米

1.A

2. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为$30°$，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为$60°$，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)()

A.$25\sqrt{3}$米
B.$25$米
C.$25\sqrt{2}$米
D.$50$米

2.A 【点拨】
∵∠A=30°,∠CBD=60°,
∴∠BDA=∠CBD−∠A=30°,
∴∠BDA=∠A,
∴BD=AB=50米.在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BD=50米,sin∠CBD=$\frac{CD}{BD}$,
∴CD=BDsin∠CBD=50sin 60°=25√3(米).即这栋楼的高度为25√3米.

3.[衡水期中]一名测量技术员在一个高为$h$(忽略身高)的位置,观测一根高出此建筑物的旗杆,测出旗杆的顶端的仰角为$30°$,与地面接触点的俯角为$60°$,那么该旗杆的高度是 ()

A.$\frac{2}{3}h$
B.$\frac{4}{5}h$
C.$\frac{4}{3}h$
D.$\frac{5}{4}h$

3.C

4. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑,在其塔顶可俯视景区全貌.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度,测量方案如图所示.无人机在距水平地面119 m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为$22°$,再将无人机沿水平方向飞行74 m到达点N,测得潮汐塔底端B的俯角为$45°$(点M,N,A,B在同一平面内),则潮汐塔AB的高度约为(结果精确到1 m.参考数据:$\sin 22°\approx0.37,\cos 22°\approx0.93,\tan 22°\approx0.40)$ ()

A.41 m
B.42 m
C.48 m
D.51 m

4.B

5. 如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8 m的测量仪EF测得顶端A的仰角为$45°$,小军在小明的前面5 m处用高1.5 m的测量仪CD测得顶端A的仰角为$53°$,则电子厂AB的高度约为(参考数据:$\sin53°\approx\frac{4}{5},\cos53°\approx\frac{3}{5},\tan53°\approx\frac{4}{3}$)（）

A.22.7 m
B.22.4 m
C.21.2 m
D.23.0 m

5.A 【点拨】由题意,得 EF=BM=1.8 m,CD=BN=1.5 m,DF=5 m,EM=BF,BD=CN,EM⊥AB,CN⊥AB,设 BD=CN=x m,则 EM=BF=DF+BD=(x+5) m. 在 Rt△AEM 中,∠AEM=45°,
∴ AM=EM · tan 45°=(x+5) m. 在 Rt△ACN 中,∠ACN=53°,
∴AN=CN · tan 53°≈$\frac{4}{3}x$ m.
∵ AM+BM=AN+BN=AB,
∴ $x+5+1.8\approx \frac{4}{3}x+1.5$, 解得 $x\approx 15.9$,
∴AN≈21.2 m.
∴AB=AN+BN≈21.2+1.5=22.7(m).
∴电子厂 AB 的高度约为22.7 m. 故选 A.

6. [真实情境题航空航天] 2025年11月25日，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功.如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A处时，地面D处的雷达站测得$AD=60\ \mathrm{km}$，仰角为$30°$，3 s后火箭直线上升到达B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为$48°$.点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距3.9 km，则火箭从A处到B处的平均速度约为 $\mathrm{m/s}$.（结果精确到1 m/s，参考数据：$\sin 48°\approx0.7,\cos 48°\approx0.7,\tan 48°\approx1.1,\sqrt{3}\approx1.73$）

6.7 600 【点拨】在Rt△AOD中, AD=60 km=60 000 m,
$\sin 30°=\frac{AO}{AD}=\frac{1}{2}$,$\cos 30°=\frac{OD}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴AO=30 000 m,
OD=30 000√3≈51 900(m).又
∵CD=3.9 km=3 900 m,
∴CO=OD−CD≈51 900−3 900=48 000(m). 在
Rt△BOC中,∠BCO=48°,$\tan 48°=\frac{BO}{OC}\approx1.1$,
∴OB≈
1.1×48 000=52 800(m).
∴AB=BO−AO≈22 800 m.
∴$v\approx \frac{22\ 800}{3}=7\ 600(\mathrm{m/s})$.
∴火箭从 A 处到 B 处的平均速度约为 7 600 m/s.

7.在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图,无人机在河上方距水面高60 m的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为$50°$,测得瞭望台顶端C处的俯角为$63.6°$,已知瞭望台BC高12 m(图中点A,B,C,P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB约为 m.(参考数据: $\sin 40° \approx \frac{3}{5}$, $\sin 63.6° \approx \frac{9}{10}$, $\tan 50° \approx \frac{6}{5}$, $\tan 63.6° \approx 2$)

7.74