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1.[烟台龙口市期中]用计算器求$\sin 24° 37'18''$的值，以下按键顺序正确的是（
A.$\boxed{\sin}$ $\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
B.$\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{\sin}$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
C.$\boxed{\uparrow}$ $\boxed{\sin}$ $(\sin^{-1})$ $\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
D.$\boxed{\sin}$ $\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
A
）A.$\boxed{\sin}$ $\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
B.$\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{\sin}$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
C.$\boxed{\uparrow}$ $\boxed{\sin}$ $(\sin^{-1})$ $\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
D.$\boxed{\sin}$ $\boxed{2}$ $\boxed{4}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{3}$ $\boxed{7}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{1}$ $\boxed{8}$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{x}$ $(°\ ' \ '')$ $\boxed{\uparrow}$ $\boxed{)}$ $\boxed{EXE}$
答案
1.A
2.用科学计算器比较大小:$4\sin 44°\_\_\_\_\_\_\sqrt{17}$.
答案
2.＜
3. 用计算器求下列各式的值.(精确到0.0001)
(1)$\sin 15°18'+\cos 7°30'-\tan 54°42'$；
(2)$\sin 48°25'-\cos 23°27'-\tan 48°$.
(1)$\sin 15°18'+\cos 7°30'-\tan 54°42'$；
(2)$\sin 48°25'-\cos 23°27'-\tan 48°$.
答案
3.【解】(1)$\sin 15°18'+\cos 7°30'-\tan 54°42'$
$\approx 0.263 87+0.991 44-1.412 35$
$\approx -0.157 0$.
(2)$\sin 48°25'-\cos 23°27'-\tan 48°$
$\approx 0.747 99-0.917 41-1.110 61$
$\approx -1.280 0$.
$\approx 0.263 87+0.991 44-1.412 35$
$\approx -0.157 0$.
(2)$\sin 48°25'-\cos 23°27'-\tan 48°$
$\approx 0.747 99-0.917 41-1.110 61$
$\approx -1.280 0$.
4. Rt△ABC中，∠C=90°,a,b分别是∠A,∠B的对边,a:b=3:4,运用计算器计算∠A的度数约为（精确到1°）（
A.30°
B.37°
C.38°
D.39°
B
）A.30°
B.37°
C.38°
D.39°
答案
4.B 【点拨】$\because a:b=3:4,\therefore \tan A=\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$,运用计算器计算,得$∠ A\approx 37°$,故选 B.
5. 已知$|3\cos A - 2| + (x - 1)^2 = 0$，则$∠ A \approx$
48
度.(结果精确到1度)答案
5.48
6.已知α为锐角，且$\tanα=4.567$，则$\sinα\approx$
（精确到0.0001）
0.976 9
。（精确到0.0001）
答案
6.0.976 9 【点拨】用计算器计算,得 $α\approx 77. 65°$,所以$\sin 77. 65°\approx 0. 976 9$.
7.如图,将$45°$的$∠ AOB$按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm,若按相同的方式将$37°$的$∠ AOC$放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是
2.7
cm.(结果精确到0.1 cm)答案
7.2.7 【点拨】如图,过点 B 作 $BD⊥ OA$ 于点 D,过点 C 作 $CE⊥ OA$ 于点 E. 在 $△ BOD$ 中, $∠ BDO=90°,∠ DOB=45°,\therefore$ 易得 $CE=BD=OD=2\ \mathrm{cm}$. 在 $△ OCE$ 中,$∠ COE= 37°,∠ CEO= 90°$,
$\therefore \tan 37°=\frac{CE}{OE}\approx 0.75.\ \therefore OE\approx 2.7\ \mathrm{cm}.\ \therefore OC$ 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数是 2.7 cm.
8. 真实情境题航空航天 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站机械臂的一种工作状态，当两臂$AC=BC=10\ \mathrm{m}$，两臂夹角$∠ ACB=100°$时，可利用科学计算器求出$A$，$B$两点间的距离约为
15.3 m
。（结果精确到0.1 m）答案
8.15.3 m 【点拨】如图,连结 AB,作 $CD⊥ AB$ 于 D.
$\because AC=BC,CD⊥ AB,\therefore AB=2AD,∠ ACD=\frac{1}{2}∠ ACB=50°$.
在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,$AC=10\ \mathrm{m},∠ ACD=50°,\sin∠ ACD=\frac{AD}{AC}$,
$\therefore \sin 50°=\frac{AD}{10},\therefore AD=10\sin50°\approx 10× 0.766=7.66\ (\mathrm{m}),\therefore AB=2AD\approx 2× 7.66=15.32\approx 15.3(\mathrm{m}).$
9. ★★ (1)用计算器计算$\sin 25° + \sin 46°$与$\sin 71°$之间的大小关系；
(2)若$α,β,α+β$都是锐角，猜想$\sin α + \sin β$与$\sin (α+β)$的大小关系；
(3)请借助如图所示的图形说明(2)中的猜想.
(2)若$α,β,α+β$都是锐角，猜想$\sin α + \sin β$与$\sin (α+β)$的大小关系；
(3)请借助如图所示的图形说明(2)中的猜想.
答案
9.【解】(1)$\because \sin 25°+\sin 46°\approx 0.423+0.719=1.142$,$\sin 71°\approx 0.946$,
$\therefore \sin 25°+\sin 46°＞\sin 71°$.
(2)$\sin α+\sin β＞\sin(α+β)$.
(3)由题图得 $\sin α+\sin β=\frac{AB}{OA}+\frac{BC}{OB},\sin(α+β)=\frac{AE}{OA}$.
$\because OA＞OB,\therefore \frac{BC}{OB}＞\frac{BC}{OA}.\ \therefore \frac{AB}{AO}+\frac{BC}{OB}＞\frac{AB}{OA}+\frac{BC}{OA}=\frac{AB+BC}{OA}$.
$\because AB+BC＞AE,\therefore \frac{AB+BC}{OA}＞\frac{AE}{OA}.\ \therefore \frac{AB}{OA}+\frac{BC}{OB}＞\frac{AE}{OA}$.
$\therefore \sin α+\sin β＞\sin(α+β)$.
$\therefore \sin 25°+\sin 46°＞\sin 71°$.
(2)$\sin α+\sin β＞\sin(α+β)$.
(3)由题图得 $\sin α+\sin β=\frac{AB}{OA}+\frac{BC}{OB},\sin(α+β)=\frac{AE}{OA}$.
$\because OA＞OB,\therefore \frac{BC}{OB}＞\frac{BC}{OA}.\ \therefore \frac{AB}{AO}+\frac{BC}{OB}＞\frac{AB}{OA}+\frac{BC}{OA}=\frac{AB+BC}{OA}$.
$\because AB+BC＞AE,\therefore \frac{AB+BC}{OA}＞\frac{AE}{OA}.\ \therefore \frac{AB}{OA}+\frac{BC}{OB}＞\frac{AE}{OA}$.
$\therefore \sin α+\sin β＞\sin(α+β)$.
