20.「2026山东济南莱芜期中，★☆」(8分)如图所示的是张伯伯承包的一块待开垦的田地ABCD，AC为田间一条小路.已知AC=4米，AB=BC=2√2米，AD=4√3米，∠B+∠CAD=180°.
(1)求CD的长.
(2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水渠到点A，请你设计这条水渠的最短长度.

20.解析 (1)
∵ $AC^2=4^2=16$,$AB^2=BC^2=(2\sqrt{2})^2=8$,
∴ $AC^2=AB^2+BC^2$,
∴ $△ABC$ 是直角三角形,且 $∠ABC=90°$, …………（2分）
∵ $∠B+∠CAD=180°$,
∴ $∠CAD=90°$,
∴ $CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+4^2}=8$(米). ………（4分）
(2)如图,过点 A 作 $AH ⊥ CD$ 于 H,
则 AH 的长就是水渠的最短长度,………………（6分）
∵ $S_{△ACD}=\dfrac{1}{2}AD·AC=\dfrac{1}{2}CD·AH$,
∴ $AH=\dfrac{AD×AC}{CD}=\dfrac{4\sqrt{3}×4}{8}=2\sqrt{3}$(米).
∴ 这条水渠的最短长度为 $2\sqrt{3}$ 米. ……………（8分）