21.「★☆」(10分)如图,一次函数$y=x+2$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$.
(1)若点$P(-1,m)$为第三象限内一个动点,请问$△ OPB$的面积会变化吗?若不变,请求出面积;若变化,请说明理由.
(2)在(1)的条件下,试用含$m$的代数式表示四边形$APOB$的面积.若$△ APB$的面积是4,求$m$的值.

21.解析 (1)$△OPB$ 的面积不变. ……………………（1分）
$y=x+2$ 中,当 x=0 时,y=2,当 y=0 时,x=-2,
∴ 点 A,B 的坐标分别为(-2,0),(0,2),
∴ OB=2, ……………………………………（3分）
∵ 点 P(-1,m) 为第三象限内一个动点,
∴ $S_{△OPB}=\dfrac{1}{2}OB·|x_P|=\dfrac{1}{2}×2×1=1$,
∴ $△OPB$ 的面积不变,为 1. ………………（6分）
(2)$S_{四边形APOB}=S_{△ABO}+S_{△AOP}=\dfrac{1}{2}AO×2+\dfrac{1}{2}AO×(-m)$
=$\dfrac{1}{2}×2×2+\dfrac{1}{2}×2×(-m)=2-m$, ………………（8分）
当 $△APB$ 的面积是 4 时,$S_{四边形APOB}=S_{△APB}+S_{△OPB}=4+1=5$,
∴ 2-m=5,解得 m=-3. ……………………（10分）