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1. 点$A(1,-2)$向上平移3个单位长度后得到$A_{1}$，则$A_{1}$所在的象限为 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先需要明确平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则；其次要牢记四个象限内点的坐标符号特征。解题时先根据平移规律算出平移后点A₁的坐标，再结合象限坐标符号特征判断A₁所在的象限即可。
【解析】
根据点上下平移的坐标变化规律：点向上平移时，横坐标不变，纵坐标加平移的单位长度。
已知点$A(1,-2)$向上平移3个单位长度，因此$A_1$的横坐标为1，纵坐标为$-2+3=1$，即$A_1$的坐标为$(1,1)$。
又因为第一象限内点的坐标符号为$(+,+)$，$(1,1)$符合第一象限的坐标特征，因此$A_1$在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
点平移的坐标变化规律、各象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查点的平移坐标变化及象限判断，熟练掌握平移的坐标变化规律和各象限的坐标符号特点是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解决本题首先需要明确平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则；其次要牢记四个象限内点的坐标符号特征。解题时先根据平移规律算出平移后点A₁的坐标，再结合象限坐标符号特征判断A₁所在的象限即可。
【解析】
根据点上下平移的坐标变化规律：点向上平移时，横坐标不变，纵坐标加平移的单位长度。
已知点$A(1,-2)$向上平移3个单位长度，因此$A_1$的横坐标为1，纵坐标为$-2+3=1$，即$A_1$的坐标为$(1,1)$。
又因为第一象限内点的坐标符号为$(+,+)$，$(1,1)$符合第一象限的坐标特征，因此$A_1$在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
点平移的坐标变化规律、各象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查点的平移坐标变化及象限判断，熟练掌握平移的坐标变化规律和各象限的坐标符号特点是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点$A'(2,1)$，点A的坐标是（
A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$
C
）A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则（即向右平移n个单位，横坐标加n；向左平移n个单位，横坐标减n）。已知平移后的点坐标和平移方式，求原坐标时，我们可以逆向运用平移规律：向右平移得到的点，原横坐标等于平移后横坐标减去平移的单位长度，纵坐标与平移后纵坐标相同。
【解析】
根据点平移的坐标规律：点左右平移时，纵坐标不变，横坐标“右加左减”。
设点A的坐标为$(x,y)$，点A向右平移3个单位得到$A'(2,1)$，因此：
横坐标：$x + 3 = 2$，解得$x = 2 - 3 = -1$
纵坐标：$y = 1$
所以点A的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标变化规律，坐标与图形变换
【点评】
本题是基础类题型，核心考察点平移的坐标变化规则，解题的关键是熟练掌握左右平移时“纵坐标不变，横坐标右加左减”的规律，既能正向计算平移后的坐标，也能逆向推导原坐标。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则（即向右平移n个单位，横坐标加n；向左平移n个单位，横坐标减n）。已知平移后的点坐标和平移方式，求原坐标时，我们可以逆向运用平移规律：向右平移得到的点，原横坐标等于平移后横坐标减去平移的单位长度，纵坐标与平移后纵坐标相同。
【解析】
根据点平移的坐标规律：点左右平移时，纵坐标不变，横坐标“右加左减”。
设点A的坐标为$(x,y)$，点A向右平移3个单位得到$A'(2,1)$，因此：
横坐标：$x + 3 = 2$，解得$x = 2 - 3 = -1$
纵坐标：$y = 1$
所以点A的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标变化规律，坐标与图形变换
【点评】
本题是基础类题型，核心考察点平移的坐标变化规则，解题的关键是熟练掌握左右平移时“纵坐标不变，横坐标右加左减”的规律，既能正向计算平移后的坐标，也能逆向推导原坐标。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，已知点A(-1,4)的对应点C的坐标为(3,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为
(0,2)
。答案
$(0,2)$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律。解题思路：平移变换的核心特征是图形平移时所有对应点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。我们可以先通过已知对应点A、C的坐标，算出平移时横、纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步，计算横坐标的平移变化量：
Δx = C的横坐标 - A的横坐标 = 3 - (-1) = 4，即平移后所有点的横坐标比原来增加4。
第二步，计算纵坐标的平移变化量：
Δy = C的纵坐标 - A的纵坐标 = 7 - 4 = 3，即平移后所有点的纵坐标比原来增加3。
第三步，计算点D的坐标：
D的横坐标 = B的横坐标 + Δx = -4 + 4 = 0
D的纵坐标 = B的纵坐标 + Δy = -1 + 3 = 2
因此点D的坐标为(0,2)。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
平移的坐标特征；点的平移计算
【点评】
本题属于平移坐标变化的基础题型，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化量一致的规律，熟练掌握该规律即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律。解题思路：平移变换的核心特征是图形平移时所有对应点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。我们可以先通过已知对应点A、C的坐标，算出平移时横、纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点B上，即可求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步，计算横坐标的平移变化量：
Δx = C的横坐标 - A的横坐标 = 3 - (-1) = 4，即平移后所有点的横坐标比原来增加4。
第二步，计算纵坐标的平移变化量：
Δy = C的纵坐标 - A的纵坐标 = 7 - 4 = 3，即平移后所有点的纵坐标比原来增加3。
第三步，计算点D的坐标：
D的横坐标 = B的横坐标 + Δx = -4 + 4 = 0
D的纵坐标 = B的纵坐标 + Δy = -1 + 3 = 2
因此点D的坐标为(0,2)。
【答案】
$(0,2)$
【知识点】
平移的坐标特征；点的平移计算
【点评】
本题属于平移坐标变化的基础题型，解题核心是抓住平移前后对应点的坐标变化量一致的规律，熟练掌握该规律即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85
4. 在平面直角坐标系中，将$△ ABC$平移得到$△ A_1B_1C_1$，点$P(a,b)$是$△ ABC$内一点，经平移后得到$△ A_1B_1C_1$内对应点$P_1(a+8,b-5)$，已知点$A_1$的坐标为$(5,-1)$，则点$A$的坐标为________。
答案
$(-3,4)$
解析
【分析】
首先，平移过程中图形上所有点的坐标变化规律完全一致，我们可以先通过点P平移前后的坐标变化，确定本次平移的通用规则：横坐标加8、纵坐标减5，也就是图形整体向右平移8个单位、向下平移5个单位。已知平移后的点A₁的坐标，要求原点点A的坐标，只需对A₁的坐标做平移的逆操作即可：横坐标减8，纵坐标加5，代入计算就能得到点A的坐标。
【解析】
解：由点$ P(a,b) $平移后对应点$ P_1(a+8,b-5) $，可得本次平移的坐标变换规则：原坐标$ (x,y) $平移后对应坐标为$ (x+8,y-5) $。
设点$ A $的坐标为$ (x,y) $，则其平移后对应点$ A_1 $的坐标为$ (x+8,y-5) $。
已知$ A_1 $的坐标为$ (5,-1) $，因此列方程：
$ x+8=5 $，解得$ x=5-8=-3 $；
$ y-5=-1 $，解得$ y=-1+5=4 $。
因此点$ A $的坐标为$ (-3,4) $。
【答案】
$ (-3,4) $
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平移的逆向应用
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移变换相关知识，解题的关键是先根据已知对应点的坐标变化确定统一的平移规则，再通过逆向变换推导原点点坐标，掌握平移坐标变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先，平移过程中图形上所有点的坐标变化规律完全一致，我们可以先通过点P平移前后的坐标变化，确定本次平移的通用规则：横坐标加8、纵坐标减5，也就是图形整体向右平移8个单位、向下平移5个单位。已知平移后的点A₁的坐标，要求原点点A的坐标，只需对A₁的坐标做平移的逆操作即可：横坐标减8，纵坐标加5，代入计算就能得到点A的坐标。
【解析】
解：由点$ P(a,b) $平移后对应点$ P_1(a+8,b-5) $，可得本次平移的坐标变换规则：原坐标$ (x,y) $平移后对应坐标为$ (x+8,y-5) $。
设点$ A $的坐标为$ (x,y) $，则其平移后对应点$ A_1 $的坐标为$ (x+8,y-5) $。
已知$ A_1 $的坐标为$ (5,-1) $，因此列方程：
$ x+8=5 $，解得$ x=5-8=-3 $；
$ y-5=-1 $，解得$ y=-1+5=4 $。
因此点$ A $的坐标为$ (-3,4) $。
【答案】
$ (-3,4) $
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平移的逆向应用
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移变换相关知识，解题的关键是先根据已知对应点的坐标变化确定统一的平移规则，再通过逆向变换推导原点点坐标，掌握平移坐标变化规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. $△ ABC$沿$x$轴正方向平移10个单位长度得到$△ DEF$，$△ ABC$的顶点坐标如图所示.
（1）点$D$的坐标是
（2）求四边形$ACED$的面积.
（1）点$D$的坐标是
(10,9)
，点$E$的坐标是(4,0)
；（2）求四边形$ACED$的面积.
答案
(1) $(10,9)$ $(4,0)$ (2) 四边形$ACED$的面积为63
解析
【分析】
（1）解决第一问的核心是掌握平移的坐标变化规律：图形沿x轴正方向平移n个单位时，图形上所有点的横坐标加n，纵坐标不变。先确定△ABC各顶点的对应点：A对应D，B对应E，C对应F，代入坐标计算即可得到D、E的坐标。
（2）解决第二问首先观察四边形ACED的形状，可判断其为梯形，先求出上下底AD、CE的长度和高AC的长度，代入梯形面积公式计算即可，也可采用割补法求解。
【解析】
（1）已知△ABC沿x轴正方向平移10个单位长度得到△DEF，平移规则为：横坐标加10，纵坐标不变。
∵点A坐标为(0,9)，A的对应点为D，
∴D的坐标为$(0+10,9)=(10,9)$；
∵点B坐标为(-6,0)，B的对应点为E，
∴E的坐标为$(-6+10,0)=(4,0)$。
（2）观察图形可知四边形ACED为梯形：
上底CE的长度：$CE=4-0=4$，
下底AD的长度：$AD=10-0=10$，
梯形的高为AC的长度：$AC=9-0=9$，
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，
可得$S_{ACED}=\frac{1}{2}×(4+10)×9=\frac{1}{2}×14×9=63$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(10,9)}$，$\boldsymbol{(4,0)}$；（2）$\boldsymbol{63}$
【知识点】
坐标平移规律、梯形面积计算、平移的性质
【点评】
本题围绕平移的性质设计，既考查了平移时点的坐标变化规则，也考查了图形面积的计算方法，解题时找准对应点、正确分析图形形状是关键，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问的核心是掌握平移的坐标变化规律：图形沿x轴正方向平移n个单位时，图形上所有点的横坐标加n，纵坐标不变。先确定△ABC各顶点的对应点：A对应D，B对应E，C对应F，代入坐标计算即可得到D、E的坐标。
（2）解决第二问首先观察四边形ACED的形状，可判断其为梯形，先求出上下底AD、CE的长度和高AC的长度，代入梯形面积公式计算即可，也可采用割补法求解。
【解析】
（1）已知△ABC沿x轴正方向平移10个单位长度得到△DEF，平移规则为：横坐标加10，纵坐标不变。
∵点A坐标为(0,9)，A的对应点为D，
∴D的坐标为$(0+10,9)=(10,9)$；
∵点B坐标为(-6,0)，B的对应点为E，
∴E的坐标为$(-6+10,0)=(4,0)$。
（2）观察图形可知四边形ACED为梯形：
上底CE的长度：$CE=4-0=4$，
下底AD的长度：$AD=10-0=10$，
梯形的高为AC的长度：$AC=9-0=9$，
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，
可得$S_{ACED}=\frac{1}{2}×(4+10)×9=\frac{1}{2}×14×9=63$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(10,9)}$，$\boldsymbol{(4,0)}$；（2）$\boldsymbol{63}$
【知识点】
坐标平移规律、梯形面积计算、平移的性质
【点评】
本题围绕平移的性质设计，既考查了平移时点的坐标变化规则，也考查了图形面积的计算方法，解题时找准对应点、正确分析图形形状是关键，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中，O为原点，点$A(0,2),B(-2,0),C(4,0)$。
（1）如图①，则$△ ABC$的面积为
（2）将图①中的点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图②.求$△ ACD$的面积.
（1）如图①，则$△ ABC$的面积为
6
。（2）将图①中的点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图②.求$△ ACD$的面积.
答案
(1) 6 (2) $S_{△ ACD}=S_{△ OAD}+S_{△ OCD}-S_{△ OAC}=\frac{1}{2}OA· DE+\frac{1}{2}OC· DF+\frac{1}{2}OA· OC=9$
解析
【分析】
（1）求△ABC的面积时，观察到B、C均在x轴上，可先求出BC的长度作为底，△ABC的高就是点A到x轴的距离（即A点纵坐标的绝对值），代入三角形面积公式即可求解。
（2）先根据平移“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的规律算出点D的坐标，再采用割补法，将△ACD的面积转化为△OAD、△OCD的面积和减去△OAC的面积，分别计算三个易求的三角形面积后作和差即可得到结果。
【解析】
（1）解：由点$B(-2,0)$、$C(4,0)$，可得底边$BC$的长度为：$4 - (-2) = 6$；
点$A(0,2)$到$x$轴的距离为$2$，即$BC$边上的高为$2$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6$。
（2）解：根据平移的坐标变化规律，点$B(-2,0)$向右平移7个单位，横坐标变为$-2+7=5$，再向上平移4个单位，纵坐标变为$0+4=4$，故点$D$的坐标为$(5,4)$。
采用割补法计算$S_{△ ACD}$：
$S_{△ ACD}=S_{△ OAD}+S_{△ OCD}-S_{△ OAC}$
其中：
$S_{△ OAD}=\frac{1}{2}×OA×|x_D|=\frac{1}{2}×2×5=5$，
$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}×OC×|y_D|=\frac{1}{2}×4×4=8$，
$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×OA×OC=\frac{1}{2}×2×4=4$，
代入得：$S_{△ ACD}=5+8-4=9$。
【答案】
（1）$\boxed{6}$；（2）$\boxed{9}$
【知识点】
三角形面积计算；坐标与平移变换；割补法求面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系下的图形面积计算和平移性质的应用，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化规则，灵活运用割补法将不容易直接计算的三角形面积转化为多个规则图形的面积和差，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
（1）求△ABC的面积时，观察到B、C均在x轴上，可先求出BC的长度作为底，△ABC的高就是点A到x轴的距离（即A点纵坐标的绝对值），代入三角形面积公式即可求解。
（2）先根据平移“横坐标右加左减、纵坐标上加下减”的规律算出点D的坐标，再采用割补法，将△ACD的面积转化为△OAD、△OCD的面积和减去△OAC的面积，分别计算三个易求的三角形面积后作和差即可得到结果。
【解析】
（1）解：由点$B(-2,0)$、$C(4,0)$，可得底边$BC$的长度为：$4 - (-2) = 6$；
点$A(0,2)$到$x$轴的距离为$2$，即$BC$边上的高为$2$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×2=6$。
（2）解：根据平移的坐标变化规律，点$B(-2,0)$向右平移7个单位，横坐标变为$-2+7=5$，再向上平移4个单位，纵坐标变为$0+4=4$，故点$D$的坐标为$(5,4)$。
采用割补法计算$S_{△ ACD}$：
$S_{△ ACD}=S_{△ OAD}+S_{△ OCD}-S_{△ OAC}$
其中：
$S_{△ OAD}=\frac{1}{2}×OA×|x_D|=\frac{1}{2}×2×5=5$，
$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}×OC×|y_D|=\frac{1}{2}×4×4=8$，
$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×OA×OC=\frac{1}{2}×2×4=4$，
代入得：$S_{△ ACD}=5+8-4=9$。
【答案】
（1）$\boxed{6}$；（2）$\boxed{9}$
【知识点】
三角形面积计算；坐标与平移变换；割补法求面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系下的图形面积计算和平移性质的应用，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化规则，灵活运用割补法将不容易直接计算的三角形面积转化为多个规则图形的面积和差，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
