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活动一:忆一忆 填一填
1. 完成课本第120页的“活动”.
2. 从第1题中可以发现:
（1）当一个点沿着与 y 轴平行的方向移动，
（2）当一个点沿着与 x 轴平行的方向移动，
1. 完成课本第120页的“活动”.
2. 从第1题中可以发现:
（1）当一个点沿着与 y 轴平行的方向移动，
横
坐标不变，纵
坐标加上(或减去)平移距离；（2）当一个点沿着与 x 轴平行的方向移动，
纵
坐标不变，横
坐标加上(或减去)平移距离.答案
1. 略 2.（1）横 纵 （2）纵 横
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的坐标构成：每个点的坐标记为$(x,y)$，其中$x$是横坐标（对应$x$轴的取值），$y$是纵坐标（对应$y$轴的取值）。再分析不同方向平移的特点：①沿与$y$轴平行的方向平移，也就是竖直上下移动，此时点的水平位置没有变化，到$y$轴的距离不变，因此横坐标不变，只有纵坐标会随平移上下变化；②沿与$x$轴平行的方向平移，也就是水平左右移动，此时点的竖直位置没有变化，到$x$轴的距离不变，因此纵坐标不变，只有横坐标会随平移左右变化，按照这个思路即可填出对应空格。
【解析】
1. 为课本实践活动，结合实际操作完成即可，答案略。
2. （1）与$y$轴平行的方向是竖直方向，点沿该方向平移时，水平位置不变，即横坐标不变，竖直位置随平移改变，即纵坐标加上（或减去）平移距离，因此依次填横、纵。
（2）与$x$轴平行的方向是水平方向，点沿该方向平移时，竖直位置不变，即纵坐标不变，水平位置随平移改变，即横坐标加上（或减去）平移距离，因此依次填纵、横。
【答案】
1. 略
2.（1）横 纵 （2）纵 横
【知识点】
点的坐标表示；点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是坐标平移的基础概念题，考查平行于坐标轴方向平移时点的坐标变化规律，是后续学习图形平移坐标变化的核心基础，需牢记规律以便灵活运用。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点的坐标构成：每个点的坐标记为$(x,y)$，其中$x$是横坐标（对应$x$轴的取值），$y$是纵坐标（对应$y$轴的取值）。再分析不同方向平移的特点：①沿与$y$轴平行的方向平移，也就是竖直上下移动，此时点的水平位置没有变化，到$y$轴的距离不变，因此横坐标不变，只有纵坐标会随平移上下变化；②沿与$x$轴平行的方向平移，也就是水平左右移动，此时点的竖直位置没有变化，到$x$轴的距离不变，因此纵坐标不变，只有横坐标会随平移左右变化，按照这个思路即可填出对应空格。
【解析】
1. 为课本实践活动，结合实际操作完成即可，答案略。
2. （1）与$y$轴平行的方向是竖直方向，点沿该方向平移时，水平位置不变，即横坐标不变，竖直位置随平移改变，即纵坐标加上（或减去）平移距离，因此依次填横、纵。
（2）与$x$轴平行的方向是水平方向，点沿该方向平移时，竖直位置不变，即纵坐标不变，水平位置随平移改变，即横坐标加上（或减去）平移距离，因此依次填纵、横。
【答案】
1. 略
2.（1）横 纵 （2）纵 横
【知识点】
点的坐标表示；点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是坐标平移的基础概念题，考查平行于坐标轴方向平移时点的坐标变化规律，是后续学习图形平移坐标变化的核心基础，需牢记规律以便灵活运用。
【难度系数】
0.9
活动二:试一试 练一练
如图4-2,在平面直角坐标系中描点,并填空:
(1) 将点$A(1,-3)$向上平移5个单位长度得到点$A'$,则点$A'$的坐标为
(2) 将点$B(-2,1)$向下平移4个单位长度得到点$B'$,则点$B'$的坐标为
(3) 将点$C(-4,-1)$向右平移4个单位长度得到点$C'$,则点$C'$的坐标为
(4) 将点$D(5,-4)$向左平移6个单位长度得到点$D'$,则点$D'$的坐标为
(5) 将点$E(3,-1)$先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点$E'$,则点$E'$的坐标为
图4-2
如图4-2,在平面直角坐标系中描点,并填空:
(1) 将点$A(1,-3)$向上平移5个单位长度得到点$A'$,则点$A'$的坐标为
(1,2)
;(2) 将点$B(-2,1)$向下平移4个单位长度得到点$B'$,则点$B'$的坐标为
(-2,-3)
;(3) 将点$C(-4,-1)$向右平移4个单位长度得到点$C'$,则点$C'$的坐标为
(0,-1)
;(4) 将点$D(5,-4)$向左平移6个单位长度得到点$D'$,则点$D'$的坐标为
(-1,-4)
;(5) 将点$E(3,-1)$先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点$E'$,则点$E'$的坐标为
(5,-4)
.图4-2
答案
(1) (1,2) (2) (-2,-3) (3) (0,-1) (4) (-1,-4) (5) (5,-4)
解析
【分析】
要解决点平移后的坐标问题，首先牢记平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”原则（向上平移纵坐标加对应平移单位长度，向下平移纵坐标减对应平移单位长度）；左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”原则（向右平移横坐标加对应平移单位长度，向左平移横坐标减对应平移单位长度）；若为多次平移，按平移顺序依次计算坐标即可。
【解析】
(1) 点$A(1,-3)$向上平移5个单位，横坐标不变，纵坐标为$-3+5=2$，故$A'$坐标为$(1,2)$；
(2) 点$B(-2,1)$向下平移4个单位，横坐标不变，纵坐标为$1-4=-3$，故$B'$坐标为$(-2,-3)$；
(3) 点$C(-4,-1)$向右平移4个单位，纵坐标不变，横坐标为$-4+4=0$，故$C'$坐标为$(0,-1)$；
(4) 点$D(5,-4)$向左平移6个单位，纵坐标不变，横坐标为$5-6=-1$，故$D'$坐标为$(-1,-4)$；
(5) 点$E(3,-1)$先向右平移2个单位，横坐标变为$3+2=5$，纵坐标不变；再向下平移3个单位，纵坐标变为$-1-3=-4$，横坐标不变，故$E'$坐标为$(5,-4)$。
【答案】
(1) $(1,2)$ (2) $(-2,-3)$ (3) $(0,-1)$ (4) $(-1,-4)$ (5) $(5,-4)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律，平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，核心考查点平移时坐标的变化规律，只要熟练掌握“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要解决点平移后的坐标问题，首先牢记平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”原则（向上平移纵坐标加对应平移单位长度，向下平移纵坐标减对应平移单位长度）；左右平移时，纵坐标不变，横坐标遵循“右加左减”原则（向右平移横坐标加对应平移单位长度，向左平移横坐标减对应平移单位长度）；若为多次平移，按平移顺序依次计算坐标即可。
【解析】
(1) 点$A(1,-3)$向上平移5个单位，横坐标不变，纵坐标为$-3+5=2$，故$A'$坐标为$(1,2)$；
(2) 点$B(-2,1)$向下平移4个单位，横坐标不变，纵坐标为$1-4=-3$，故$B'$坐标为$(-2,-3)$；
(3) 点$C(-4,-1)$向右平移4个单位，纵坐标不变，横坐标为$-4+4=0$，故$C'$坐标为$(0,-1)$；
(4) 点$D(5,-4)$向左平移6个单位，纵坐标不变，横坐标为$5-6=-1$，故$D'$坐标为$(-1,-4)$；
(5) 点$E(3,-1)$先向右平移2个单位，横坐标变为$3+2=5$，纵坐标不变；再向下平移3个单位，纵坐标变为$-1-3=-4$，横坐标不变，故$E'$坐标为$(5,-4)$。
【答案】
(1) $(1,2)$ (2) $(-2,-3)$ (3) $(0,-1)$ (4) $(-1,-4)$ (5) $(5,-4)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律，平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，核心考查点平移时坐标的变化规律，只要熟练掌握“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
活动三:想一想 说一说
完成课本第121页的例1,并思考:如果点$C(m,n)$是线段$AB$上任意一点,那么当$AB$平移到$A_1B_1$后,与点$C$对应的点$C_1$的坐标是什么?当$AB$平移到$A_2B_2$后,与点$C$对应的点$C_2$的坐标是什么？
完成课本第121页的例1,并思考:如果点$C(m,n)$是线段$AB$上任意一点,那么当$AB$平移到$A_1B_1$后,与点$C$对应的点$C_1$的坐标是什么?当$AB$平移到$A_2B_2$后,与点$C$对应的点$C_2$的坐标是什么？
答案
$(m+5,n),(m,n-4)$
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，因此只要先确定线段AB平移到A₁B₁、A₂B₂对应的坐标变化规律，再把该规律应用到点C上，就能求出对应点C₁、C₂的坐标。首先回忆平移的坐标变化规则：左右平移改变横坐标，右加左减；上下平移改变纵坐标，上加下减。
【解析】
根据平移的性质，线段AB上所有点的平移规律与线段整体的平移规律一致：
1. 当AB平移到A₁B₁时，由课本例1可知平移方式为向右平移5个单位，纵坐标不变。
点C(m,n)向右平移5个单位，横坐标加5，纵坐标不变，因此对应点C₁的坐标为$(m+5, n)$。
2. 当AB平移到A₂B₂时，平移方式为向下平移4个单位，横坐标不变。
点C(m,n)向下平移4个单位，纵坐标减4，横坐标不变，因此对应点C₂的坐标为$(m, n-4)$。
【答案】
$(m+5,n)$，$(m,n-4)$
【知识点】
平移的坐标变换，图形平移的性质
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用，解题关键是理解图形平移时所有点的平移规则统一，熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，因此只要先确定线段AB平移到A₁B₁、A₂B₂对应的坐标变化规律，再把该规律应用到点C上，就能求出对应点C₁、C₂的坐标。首先回忆平移的坐标变化规则：左右平移改变横坐标，右加左减；上下平移改变纵坐标，上加下减。
【解析】
根据平移的性质，线段AB上所有点的平移规律与线段整体的平移规律一致：
1. 当AB平移到A₁B₁时，由课本例1可知平移方式为向右平移5个单位，纵坐标不变。
点C(m,n)向右平移5个单位，横坐标加5，纵坐标不变，因此对应点C₁的坐标为$(m+5, n)$。
2. 当AB平移到A₂B₂时，平移方式为向下平移4个单位，横坐标不变。
点C(m,n)向下平移4个单位，纵坐标减4，横坐标不变，因此对应点C₂的坐标为$(m, n-4)$。
【答案】
$(m+5,n)$，$(m,n-4)$
【知识点】
平移的坐标变换，图形平移的性质
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用，解题关键是理解图形平移时所有点的平移规则统一，熟练掌握平移时横、纵坐标的变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
