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11.计算:
(1)$(-3)^3 - 1\frac{1}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ (-\frac{2}{3})^2$；
(2)$-2^2 × \frac{1}{4} ÷ (-\frac{1}{2})^2 × (-2)^3$；
(3)$(-2)^3 - 16 × (\frac{3}{8} -1) + 2 ÷ (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})$。
(1)$(-3)^3 - 1\frac{1}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ (-\frac{2}{3})^2$；
(2)$-2^2 × \frac{1}{4} ÷ (-\frac{1}{2})^2 × (-2)^3$；
(3)$(-2)^3 - 16 × (\frac{3}{8} -1) + 2 ÷ (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})$。
答案
解：
(1) 原式$=-27 - \frac{3}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ \frac{4}{9}$
$=-27 - \frac{1}{3} - 6 × \frac{9}{4}$
$=-27 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
$=-\frac{162}{6} - \frac{2}{6} - \frac{81}{6}$
$=-\frac{245}{6}$（或$-40\frac{5}{6}$）
(2) 原式$=-4 × \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{4} × (-8)$
$=-1 × 4 × (-8)$
$=32$
(3) 原式$=-8 - 16 × \frac{3}{8} + 16 × 1 + 2 ÷ ( \frac{6}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} )$
$=-8 -6 +16 + 2 ÷ \frac{1}{12}$
$=2 + 24$
$=26$
(1) 原式$=-27 - \frac{3}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ \frac{4}{9}$
$=-27 - \frac{1}{3} - 6 × \frac{9}{4}$
$=-27 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
$=-\frac{162}{6} - \frac{2}{6} - \frac{81}{6}$
$=-\frac{245}{6}$（或$-40\frac{5}{6}$）
(2) 原式$=-4 × \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{4} × (-8)$
$=-1 × 4 × (-8)$
$=32$
(3) 原式$=-8 - 16 × \frac{3}{8} + 16 × 1 + 2 ÷ ( \frac{6}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} )$
$=-8 -6 +16 + 2 ÷ \frac{1}{12}$
$=2 + 24$
$=26$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算，计算时注意：①带分数先化为假分数，除法运算转化为乘法运算更简便；②注意区分底数带括号和不带括号的乘方运算的符号，比如$(-3)^3$和$-2^2$的运算结果符号不同；③遇到形如$a×(b-c)$的结构时可以用乘法分配律简化计算，避免通分出错。解题时逐小题按运算顺序逐步计算即可：
(1)先分别计算乘方项，再算乘除，最后合并加减项，通分后计算结果；
(2)先算所有乘方项，再从左到右依次计算乘除，注意负号的运算；
(3)先算乘方和括号内的运算，其中$16×(\frac{3}{8} -1)$可以用乘法分配律简化，再算乘除，最后算加减。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-3)^3=-27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，把带分数$1\frac{1}{2}$化为假分数$\frac{3}{2}$，则：
原式$=-27 - \frac{3}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ \frac{4}{9}$
再计算乘除：$\frac{3}{2}×\frac{2}{9}=\frac{1}{3}$，$6÷\frac{4}{9}=6×\frac{9}{4}=\frac{27}{2}$，则：
$=-27 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
通分计算加减，分母最小公倍数为6：
$=-\frac{162}{6} - \frac{2}{6} - \frac{81}{6}$
$=-\frac{245}{6}$（或$-40\frac{5}{6}$）
(2) 先计算乘方：$-2^2=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(-2)^3=-8$，则：
原式$=-4 × \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{4} × (-8)$
从左到右依次计算乘除，除法转乘法：
$=-1 × 4 × (-8)$
$=32$
(3) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，对$16×(\frac{3}{8}-1)$用乘法分配律得$16×\frac{3}{8}-16×1$，计算括号内的$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$，通分分母为12得$\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}$，则：
原式$=-8 - 16 × \frac{3}{8} + 16 × 1 + 2 ÷ ( \frac{6}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} )$
计算乘除：
$=-8 -6 +16 + 2 ÷ \frac{1}{12}$
$=-8 -6 +16 + 24$
计算加减：
$=2 + 24$
$=26$
【答案】
(1)$-\frac{245}{6}$（或$-40\frac{5}{6}$）；(2)$32$；(3)$26$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题是运算类基础题，重点考查有理数混合运算的运算规则，计算时需格外注意乘方的符号判断、运算顺序不要出错，合理运用运算律可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算，计算时注意：①带分数先化为假分数，除法运算转化为乘法运算更简便；②注意区分底数带括号和不带括号的乘方运算的符号，比如$(-3)^3$和$-2^2$的运算结果符号不同；③遇到形如$a×(b-c)$的结构时可以用乘法分配律简化计算，避免通分出错。解题时逐小题按运算顺序逐步计算即可：
(1)先分别计算乘方项，再算乘除，最后合并加减项，通分后计算结果；
(2)先算所有乘方项，再从左到右依次计算乘除，注意负号的运算；
(3)先算乘方和括号内的运算，其中$16×(\frac{3}{8} -1)$可以用乘法分配律简化，再算乘除，最后算加减。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-3)^3=-27$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，把带分数$1\frac{1}{2}$化为假分数$\frac{3}{2}$，则：
原式$=-27 - \frac{3}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ \frac{4}{9}$
再计算乘除：$\frac{3}{2}×\frac{2}{9}=\frac{1}{3}$，$6÷\frac{4}{9}=6×\frac{9}{4}=\frac{27}{2}$，则：
$=-27 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
通分计算加减，分母最小公倍数为6：
$=-\frac{162}{6} - \frac{2}{6} - \frac{81}{6}$
$=-\frac{245}{6}$（或$-40\frac{5}{6}$）
(2) 先计算乘方：$-2^2=-4$，$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(-2)^3=-8$，则：
原式$=-4 × \frac{1}{4} ÷ \frac{1}{4} × (-8)$
从左到右依次计算乘除，除法转乘法：
$=-1 × 4 × (-8)$
$=32$
(3) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，对$16×(\frac{3}{8}-1)$用乘法分配律得$16×\frac{3}{8}-16×1$，计算括号内的$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$，通分分母为12得$\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}$，则：
原式$=-8 - 16 × \frac{3}{8} + 16 × 1 + 2 ÷ ( \frac{6}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} )$
计算乘除：
$=-8 -6 +16 + 2 ÷ \frac{1}{12}$
$=-8 -6 +16 + 24$
计算加减：
$=2 + 24$
$=26$
【答案】
(1)$-\frac{245}{6}$（或$-40\frac{5}{6}$）；(2)$32$；(3)$26$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，乘法分配律
【点评】
本题是运算类基础题，重点考查有理数混合运算的运算规则，计算时需格外注意乘方的符号判断、运算顺序不要出错，合理运用运算律可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
12.(运算能力)用运算律简便计算(请写出具体的解题过程):
(1)$999×(-13)$;
(2)$999×120\frac{5}{7}+333×(-\frac{3}{7})-999×20\frac{4}{7}$.
(1)$999×(-13)$;
(2)$999×120\frac{5}{7}+333×(-\frac{3}{7})-999×20\frac{4}{7}$.
答案
解：
(1) 原式$=(1000-1)×(-13)$
$=1000×(-13) - 1×(-13)$
$=-13000 + 13$
$=-12987$
(2) 原式$=999×120\frac{5}{7} + 333×3×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
$=999×120\frac{5}{7} + 999×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
$=999×(120\frac{5}{7} - \frac{1}{7} - 20\frac{4}{7})$
$=999×[120\frac{5}{7} - (20\frac{4}{7} + \frac{1}{7})]$
$=999×(120\frac{5}{7} - 20\frac{5}{7})$
$=999×100$
$=99900$
(1) 原式$=(1000-1)×(-13)$
$=1000×(-13) - 1×(-13)$
$=-13000 + 13$
$=-12987$
(2) 原式$=999×120\frac{5}{7} + 333×3×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
$=999×120\frac{5}{7} + 999×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
$=999×(120\frac{5}{7} - \frac{1}{7} - 20\frac{4}{7})$
$=999×[120\frac{5}{7} - (20\frac{4}{7} + \frac{1}{7})]$
$=999×(120\frac{5}{7} - 20\frac{5}{7})$
$=999×100$
$=99900$
解析
【分析】
(1) 观察发现999接近整千数1000，可将999改写为1000-1，再利用乘法分配律展开计算，避免复杂的多位数竖式乘法运算。
(2) 观察算式中数字的关联：333×3=999，因此先将$333×(-\frac{3}{7})$变形为$999×(-\frac{1}{7})$，使三项都含有相同因数999，再逆用乘法分配律提取999，剩余的分数部分可加减凑整，大幅简化计算步骤。
【解析】
(1) 原式$=(1000-1)×(-13)$
根据乘法分配律展开：
$=1000×(-13) - 1×(-13)$
$=-13000 + 13$
$=-12987$
(2) 先统一各项的公因数：
原式$=999×120\frac{5}{7} + 333×3×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
$=999×120\frac{5}{7} + 999×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
逆用乘法分配律提取公因数999：
$=999×(120\frac{5}{7} - \frac{1}{7} - 20\frac{4}{7})$
对括号内的运算凑整：
$=999×[120\frac{5}{7} - (20\frac{4}{7} + \frac{1}{7})]$
$=999×(120\frac{5}{7} - 20\frac{5}{7})$
$=999×100$
$=99900$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12987}$；(2) $\boldsymbol{99900}$
【知识点】
乘法分配律、有理数简便运算、凑整巧算
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算技巧，解题核心是观察数字特征，通过拆数、统一公因数的方式构造乘法分配律的适用形式，既能降低计算量，也能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.7
(1) 观察发现999接近整千数1000，可将999改写为1000-1，再利用乘法分配律展开计算，避免复杂的多位数竖式乘法运算。
(2) 观察算式中数字的关联：333×3=999，因此先将$333×(-\frac{3}{7})$变形为$999×(-\frac{1}{7})$，使三项都含有相同因数999，再逆用乘法分配律提取999，剩余的分数部分可加减凑整，大幅简化计算步骤。
【解析】
(1) 原式$=(1000-1)×(-13)$
根据乘法分配律展开：
$=1000×(-13) - 1×(-13)$
$=-13000 + 13$
$=-12987$
(2) 先统一各项的公因数：
原式$=999×120\frac{5}{7} + 333×3×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
$=999×120\frac{5}{7} + 999×(-\frac{1}{7}) - 999×20\frac{4}{7}$
逆用乘法分配律提取公因数999：
$=999×(120\frac{5}{7} - \frac{1}{7} - 20\frac{4}{7})$
对括号内的运算凑整：
$=999×[120\frac{5}{7} - (20\frac{4}{7} + \frac{1}{7})]$
$=999×(120\frac{5}{7} - 20\frac{5}{7})$
$=999×100$
$=99900$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12987}$；(2) $\boldsymbol{99900}$
【知识点】
乘法分配律、有理数简便运算、凑整巧算
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便计算技巧，解题核心是观察数字特征，通过拆数、统一公因数的方式构造乘法分配律的适用形式，既能降低计算量，也能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.7
