登录
3. 计算$-3^2 + 5 - 8×(-2)$时，应该先算，再算，最后算。正确的结果为。
答案
解：
计算$-3^2 + 5 - 8×(-2)$时，应该先算乘方，再算乘法，最后算加减。
$\begin{aligned}-3^2 + 5 - 8×(-2)&=-9 + 5 + 16\\&=12\end{aligned}$
正确的结果为$\boldsymbol{12}$。
计算$-3^2 + 5 - 8×(-2)$时，应该先算乘方，再算乘法，最后算加减。
$\begin{aligned}-3^2 + 5 - 8×(-2)&=-9 + 5 + 16\\&=12\end{aligned}$
正确的结果为$\boldsymbol{12}$。
解析
【分析】
有理数混合运算有明确的优先级规则，没有括号时按照“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序计算。解题时首先定位运算顺序：第一步先处理最高优先级的乘方项$-3^2$，要注意此处是3的平方的相反数，不是$-3$的平方，避免符号出错；第二步计算乘法项$8×(-2)$；最后按照从左到右的顺序计算加减项，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序计算：
1. 先算乘方：$-3^2=-9$
2. 再算乘法：$8×(-2)=-16$，因此原式中$-8×(-2)=16$
3. 最后算加减：将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}-3^2 + 5 - 8×(-2)&=-9 + 5 + 16\\&=-4 + 16\\&=12\end{aligned}$
因此计算时先算乘方，再算乘法，最后算加减。
【答案】
乘方；乘法；加减；12
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题关键是牢记运算优先级，尤其要注意区分带负号的乘方的运算规则，避免混淆$-3^2$和$(-3)^2$的结果，同时计算乘法和加减时要注意符号判断。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算有明确的优先级规则，没有括号时按照“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序计算。解题时首先定位运算顺序：第一步先处理最高优先级的乘方项$-3^2$，要注意此处是3的平方的相反数，不是$-3$的平方，避免符号出错；第二步计算乘法项$8×(-2)$；最后按照从左到右的顺序计算加减项，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序计算：
1. 先算乘方：$-3^2=-9$
2. 再算乘法：$8×(-2)=-16$，因此原式中$-8×(-2)=16$
3. 最后算加减：将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}-3^2 + 5 - 8×(-2)&=-9 + 5 + 16\\&=-4 + 16\\&=12\end{aligned}$
因此计算时先算乘方，再算乘法，最后算加减。
【答案】
乘方；乘法；加减；12
【知识点】
有理数混合运算顺序；乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题关键是牢记运算优先级，尤其要注意区分带负号的乘方的运算规则，避免混淆$-3^2$和$(-3)^2$的结果，同时计算乘法和加减时要注意符号判断。
【难度系数】
0.7
4.如图是一个“数值转换器”，若输入的值为－1，则输出的结果应为。
答案
解：将输入值$a=-1$按转换器流程计算：
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2]×(-3) + 4\\=&(1 - 2)×(-3) + 4\\=&(-1)×(-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
输出的结果应为$\boldsymbol{7}$。
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2]×(-3) + 4\\=&(1 - 2)×(-3) + 4\\=&(-1)×(-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
输出的结果应为$\boldsymbol{7}$。
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算顺序：输入a后，先计算a的平方，再减去2，将所得结果乘(-3)，最后加4得到输出值。将输入值a=-1代入该运算流程，按照有理数混合运算“先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内”的规则逐步计算即可。
【解析】
将$a=-1$代入数值转换器的运算流程，计算如下：
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2]×(-3) + 4\\=&(1 - 2)×(-3) + 4\\=&(-1)×(-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题解题核心是读懂数值转换器的运算顺序，列出正确的算式，计算过程中要注意有理数乘方、乘法的符号规则，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
首先明确数值转换器的运算顺序：输入a后，先计算a的平方，再减去2，将所得结果乘(-3)，最后加4得到输出值。将输入值a=-1代入该运算流程，按照有理数混合运算“先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内”的规则逐步计算即可。
【解析】
将$a=-1$代入数值转换器的运算流程，计算如下：
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2]×(-3) + 4\\=&(1 - 2)×(-3) + 4\\=&(-1)×(-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题解题核心是读懂数值转换器的运算顺序，列出正确的算式，计算过程中要注意有理数乘方、乘法的符号规则，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
5.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{2})×(-8)+(-6)^2$；
(2)$-1^4 + 16÷(-2)^3×|-1 - 3|$；
(3)$(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8})×12 - (-1)^{2026}$。
(1)$(-\dfrac{1}{2})×(-8)+(-6)^2$；
(2)$-1^4 + 16÷(-2)^3×|-1 - 3|$；
(3)$(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8})×12 - (-1)^{2026}$。
答案
解：
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-8) + 36$
$=4 + 36$
$=40$
(2) 原式$=-1 + 16÷(-8)×|-4|$
$=-1 + (-2)×4$
$=-1 - 8$
$=-9$
(3) 原式$=-\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{1}{6}×12 - \dfrac{3}{8}×12 - 1$
$=-9 + 2 - \dfrac{9}{2} - 1$
$=-8 - \dfrac{9}{2}$
$=-\dfrac{25}{2}$
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-8) + 36$
$=4 + 36$
$=40$
(2) 原式$=-1 + 16÷(-8)×|-4|$
$=-1 + (-2)×4$
$=-1 - 8$
$=-9$
(3) 原式$=-\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{1}{6}×12 - \dfrac{3}{8}×12 - 1$
$=-9 + 2 - \dfrac{9}{2} - 1$
$=-8 - \dfrac{9}{2}$
$=-\dfrac{25}{2}$
解析
【分析】
这是三道有理数混合运算计算题，解题遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有简便运算条件的可优先用运算律简化计算，计算过程中要注意符号的判断。
(1) 第一题先分别计算乘法项$(-\dfrac{1}{2})×(-8)$和乘方项$(-6)^2$，再把两个结果相加即可；
(2) 第二题先算乘方项$-1^4$、$(-2)^3$，再化简绝对值$|-1-3|$，接着按照从左到右的顺序计算乘除运算，最后算加减；
(3) 第三题前面的乘法项符合乘法分配律的形式，用分配律拆开计算更简便，先算乘方项$(-1)^{2026}$，再依次计算加减即可。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-8) + 36$
$=4 + 36$
$=40$
(2) 原式$=-1 + 16÷(-8)×|-4|$
$=-1 + (-2)×4$
$=-1 - 8$
$=-9$
(3) 原式$=-\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{1}{6}×12 - \dfrac{3}{8}×12 - 1$
$=-9 + 2 - \dfrac{9}{2} - 1$
$=-8 - \dfrac{9}{2}$
$=-\dfrac{25}{2}$
【答案】
(1)$40$；(2)$-9$；(3)$-\dfrac{25}{2}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、绝对值化简
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的运算顺序，以及运算律的灵活运用，计算时需注意区分$-1^n$和$(-1)^n$的运算结果，同时注意运算过程中的符号变化，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
这是三道有理数混合运算计算题，解题遵循有理数混合运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有简便运算条件的可优先用运算律简化计算，计算过程中要注意符号的判断。
(1) 第一题先分别计算乘法项$(-\dfrac{1}{2})×(-8)$和乘方项$(-6)^2$，再把两个结果相加即可；
(2) 第二题先算乘方项$-1^4$、$(-2)^3$，再化简绝对值$|-1-3|$，接着按照从左到右的顺序计算乘除运算，最后算加减；
(3) 第三题前面的乘法项符合乘法分配律的形式，用分配律拆开计算更简便，先算乘方项$(-1)^{2026}$，再依次计算加减即可。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-8) + 36$
$=4 + 36$
$=40$
(2) 原式$=-1 + 16÷(-8)×|-4|$
$=-1 + (-2)×4$
$=-1 - 8$
$=-9$
(3) 原式$=-\dfrac{3}{4}×12 + \dfrac{1}{6}×12 - \dfrac{3}{8}×12 - 1$
$=-9 + 2 - \dfrac{9}{2} - 1$
$=-8 - \dfrac{9}{2}$
$=-\dfrac{25}{2}$
【答案】
(1)$40$；(2)$-9$；(3)$-\dfrac{25}{2}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、绝对值化简
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的运算顺序，以及运算律的灵活运用，计算时需注意区分$-1^n$和$(-1)^n$的运算结果，同时注意运算过程中的符号变化，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
6. 观察下列等式：$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16$，$2^5=32,···$. 通过观察，用你所发现的规律确定，$2^{2026}$的个位数字是().
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
B
解析
【分析】
要确定$2^{2026}$的个位数字，直接计算高次幂不现实，因此先观察给出的$2$的低次幂的个位数字特征：$2^1$个位是2，$2^2$个位是4，$2^3$个位是8，$2^4$个位是6，$2^5$个位又回到2，可发现个位数字按2、4、8、6的顺序每4个为一个循环周期。接下来只需计算2026除以周期长度4的余数，余数对应周期里的第几个数，就能得到$2^{2026}$的个位数字。
【解析】
观察已知等式可总结规律：$2$的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，周期长度为4。
计算2026除以4的结果：$2026÷4=506······2$，即余数为2。
因此$2^{2026}$的个位数字与周期中第2个数字一致，为4。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的乘方 2. 数字规律探究
【点评】
本题属于常见的数字规律探究类题型，解题核心是通过观察低次幂的特征归纳出个位数字的循环周期，再结合除法余数定位结果，侧重考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.8
要确定$2^{2026}$的个位数字，直接计算高次幂不现实，因此先观察给出的$2$的低次幂的个位数字特征：$2^1$个位是2，$2^2$个位是4，$2^3$个位是8，$2^4$个位是6，$2^5$个位又回到2，可发现个位数字按2、4、8、6的顺序每4个为一个循环周期。接下来只需计算2026除以周期长度4的余数，余数对应周期里的第几个数，就能得到$2^{2026}$的个位数字。
【解析】
观察已知等式可总结规律：$2$的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，周期长度为4。
计算2026除以4的结果：$2026÷4=506······2$，即余数为2。
因此$2^{2026}$的个位数字与周期中第2个数字一致，为4。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数的乘方 2. 数字规律探究
【点评】
本题属于常见的数字规律探究类题型，解题核心是通过观察低次幂的特征归纳出个位数字的循环周期，再结合除法余数定位结果，侧重考查学生的观察与归纳能力。
【难度系数】
0.8
7.观察下列等式：
$1+3=4=2^2$；
$1+3+5=9=3^2$；
$1+3+5+7=16=4^2$；
$1+3+5+7+9=25=5^2$；
$1+3+5+7+9+11=36=6^2$。
根据规律填空：$1+3+5+7+9+\dots+99=$
$=$ 。
$1+3=4=2^2$；
$1+3+5=9=3^2$；
$1+3+5+7=16=4^2$；
$1+3+5+7+9=25=5^2$；
$1+3+5+7+9+11=36=6^2$。
根据规律填空：$1+3+5+7+9+\dots+99=$
$=$ 。
答案
解：
观察已知等式可得规律：从1开始的连续n个正奇数的和等于$n^2$。
在算式$1+3+5+7+9+\dots+99$中，奇数的总个数为$\frac{99+1}{2}=50$，
因此$1+3+5+7+9+\dots+99=50^2=2500$。
观察已知等式可得规律：从1开始的连续n个正奇数的和等于$n^2$。
在算式$1+3+5+7+9+\dots+99$中，奇数的总个数为$\frac{99+1}{2}=50$，
因此$1+3+5+7+9+\dots+99=50^2=2500$。
解析
【分析】
首先观察给出的等式，发现等式左边都是从1开始的连续正奇数相加，右边是相加的奇数个数的平方。解题时先总结出通用规律：从1开始的连续n个正奇数的和等于$n^2$。接下来需要确定算式$1+3+5+\dots+99$中共有多少个正奇数，可用（末位奇数+1）÷2快速算出奇数的总个数，最后把个数代入规律就能得到结果。
【解析】
观察已知等式可总结规律：从1开始的连续n个正奇数的和等于$n^2$。
首先计算算式$1+3+5+7+9+\dots+99$中正奇数的总个数：$\frac{99+1}{2}=50$，即共有50个连续正奇数相加。
根据规律可得：$1+3+5+7+9+\dots+99=50^2=2500$。
【答案】
$50^2$；$2500$
【知识点】
数字规律探究；有理数乘方运算；奇数的性质
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查对数字特征的观察、归纳能力，解题的核心是找准连续正奇数的个数与和的对应关系，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的等式，发现等式左边都是从1开始的连续正奇数相加，右边是相加的奇数个数的平方。解题时先总结出通用规律：从1开始的连续n个正奇数的和等于$n^2$。接下来需要确定算式$1+3+5+\dots+99$中共有多少个正奇数，可用（末位奇数+1）÷2快速算出奇数的总个数，最后把个数代入规律就能得到结果。
【解析】
观察已知等式可总结规律：从1开始的连续n个正奇数的和等于$n^2$。
首先计算算式$1+3+5+7+9+\dots+99$中正奇数的总个数：$\frac{99+1}{2}=50$，即共有50个连续正奇数相加。
根据规律可得：$1+3+5+7+9+\dots+99=50^2=2500$。
【答案】
$50^2$；$2500$
【知识点】
数字规律探究；有理数乘方运算；奇数的性质
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查对数字特征的观察、归纳能力，解题的核心是找准连续正奇数的个数与和的对应关系，掌握规律后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 下列各式中，计算正确的是().
A.$-(-1)^2 + (-1) = 0$
B.$-(-2)^3 = 8$
C.$-3^3 + |-3| = -6$
D.$-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) -1 = -1\frac{1}{2}$
A.$-(-1)^2 + (-1) = 0$
B.$-(-2)^3 = 8$
C.$-3^3 + |-3| = -6$
D.$-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) -1 = -1\frac{1}{2}$
答案
B
解析
【分析】
本题是有理数混合运算的正误判断题，解题思路是按照有理数混合运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算加减），逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，最终选出正确的选项。计算时需重点注意乘方的符号规则、去括号的符号变化、绝对值的化简这些易错点。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算乘方$(-1)^2=1$，再代入原式计算：
$-(-1)^2 + (-1) = -1 - 1 = -2 ≠ 0$，故A错误；
B选项：先算乘方$(-2)^3=-8$，再代入计算：
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$，和选项结果一致，继续验证其余选项；
C选项：先算乘方$3^3=27$，再算绝对值$|-3|=3$，代入计算：
$-3^3 + |-3| = -27 + 3 = -24 ≠ -6$，故C错误；
D选项：按从左到右顺序计算：
$-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) -1 = -1 - 1 = -2 ≠ -1\frac{1}{2}$，故D错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数加减运算，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数混合运算的运算能力，解题时要特别注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算差异，避免符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.7
本题是有理数混合运算的正误判断题，解题思路是按照有理数混合运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算加减），逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，最终选出正确的选项。计算时需重点注意乘方的符号规则、去括号的符号变化、绝对值的化简这些易错点。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：先算乘方$(-1)^2=1$，再代入原式计算：
$-(-1)^2 + (-1) = -1 - 1 = -2 ≠ 0$，故A错误；
B选项：先算乘方$(-2)^3=-8$，再代入计算：
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$，和选项结果一致，继续验证其余选项；
C选项：先算乘方$3^3=27$，再算绝对值$|-3|=3$，代入计算：
$-3^3 + |-3| = -27 + 3 = -24 ≠ -6$，故C错误；
D选项：按从左到右顺序计算：
$-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) -1 = -1 - 1 = -2 ≠ -1\frac{1}{2}$，故D错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，有理数加减运算，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数混合运算的运算能力，解题时要特别注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算差异，避免符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.7
9.定义新运算:对任意有理数$a,b$,都有$a*b=a^2 - b$,例如,$3*2=3^2 - 2=7$,那么$2*(-1)=$.
答案
解：
根据新运算规则，将$a=2$，$b=-1$代入$a*b=a^2 - b$，得
$2*(-1)$
$=2^2 - (-1)$
$=4 + 1$
$=5$
根据新运算规则，将$a=2$，$b=-1$代入$a*b=a^2 - b$，得
$2*(-1)$
$=2^2 - (-1)$
$=4 + 1$
$=5$
解析
【分析】
解决定义新运算类题目，首先要明确新运算的规则：本题中$a*b$表示的是第一个数的平方减去第二个数。接下来找到待求式子$2*(-1)$中对应$a$、$b$的取值，即$a=2$，$b=-1$，再将数值代入运算规则，按照有理数的运算要求计算即可，代入时要注意负数的符号处理。
【解析】
根据新运算规则$a*b=a^2 - b$，将$a=2$，$b=-1$代入得：
$2*(-1)$
$=2^2 - (-1)$
$=4 + 1$
$=5$
【答案】
5
【知识点】
定义新运算；有理数乘方运算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对新运算规则的理解和应用能力，以及有理数基本运算的熟练度，解题的关键是准确对应$a$、$b$的取值，代入计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
解决定义新运算类题目，首先要明确新运算的规则：本题中$a*b$表示的是第一个数的平方减去第二个数。接下来找到待求式子$2*(-1)$中对应$a$、$b$的取值，即$a=2$，$b=-1$，再将数值代入运算规则，按照有理数的运算要求计算即可，代入时要注意负数的符号处理。
【解析】
根据新运算规则$a*b=a^2 - b$，将$a=2$，$b=-1$代入得：
$2*(-1)$
$=2^2 - (-1)$
$=4 + 1$
$=5$
【答案】
5
【知识点】
定义新运算；有理数乘方运算；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对新运算规则的理解和应用能力，以及有理数基本运算的熟练度，解题的关键是准确对应$a$、$b$的取值，代入计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
10.(教材例题变式)观察下面三行数：
2，－4，8，－16，…；①
－1，2，－4，8，…；②
3，－3，9，－15，…；③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。
2，－4，8，－16，…；①
－1，2，－4，8，…；②
3，－3，9，－15，…；③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和。
答案
解：
(1) 第①行数中，第1个数是2，从第2个数开始，每一个数都等于它前一个数乘-2，第n个数可表示为$(-1)^{n+1} · 2^n$。
(2) 第②行数的每一个数都是第①行对应位置的数除以-2得到的；
第③行数的每一个数都是第①行对应位置的数加1得到的。
(3) 第①行的第9个数为：$2^9 = 512$
第②行的第9个数为：$512 ÷ (-2) = -256$
第③行的第9个数为：$512 + 1 = 513$
这三个数的和为：$512 + (-256) + 513 = 769$
(1) 第①行数中，第1个数是2，从第2个数开始，每一个数都等于它前一个数乘-2，第n个数可表示为$(-1)^{n+1} · 2^n$。
(2) 第②行数的每一个数都是第①行对应位置的数除以-2得到的；
第③行数的每一个数都是第①行对应位置的数加1得到的。
(3) 第①行的第9个数为：$2^9 = 512$
第②行的第9个数为：$512 ÷ (-2) = -256$
第③行的第9个数为：$512 + 1 = 513$
这三个数的和为：$512 + (-256) + 513 = 769$
解析
【分析】
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 解答第(1)问时，先观察第①行数字的绝对值：2、4、8、16…，可发现绝对值是对应位置序号n的2的n次方；再观察符号：奇数位为正、偶数位为负，符号可由$(-1)$的$n+1$次方表示，结合两部分特征即可总结出排列规律。
2. 解答第(2)问时，将第②、③行的数分别和第①行相同位置的数做运算对比，即可得出两行数和第①行数的对应关系。
3. 解答第(3)问时，先根据第(1)问的规律算出第①行第9个数，再结合第(2)问的对应关系分别求出第②、③行的第9个数，最后将三个数相加即可得到结果。
【解析】
(1) 观察第①行数：第1个数是2，从第2个数开始，每一个数都等于它前一个数乘-2，因此第n个数可表示为$(-1)^{n+1} · 2^n$。
(2) 对比第②行和第①行对应位置的数，可知第②行数的每一个数都是第①行对应位置的数除以-2得到的；
对比第③行和第①行对应位置的数，可知第③行数的每一个数都是第①行对应位置的数加1得到的。
(3) 第①行的第9个数为：$2^9 = 512$
第②行的第9个数为：$512 ÷ (-2) = -256$
第③行的第9个数为：$512 + 1 = 513$
这三个数的和为：$512 + (-256) + 513 = 769$
【答案】
(1) 第n个数为$(-1)^{n+1} · 2^n$（或后一个数是前一个数乘-2得到的）；
(2) 第②行每个数是第①行对应数除以-2得到的，第③行每个数是第①行对应数加1得到的；
(3) 三个数的和为769。
【知识点】
数列规律探究、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是规律探究类基础题型，需要通过观察数列的符号、数值变化特征归纳出通用规律，再结合数之间的对应关系完成计算，主要考察学生的观察归纳能力和有理数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 解答第(1)问时，先观察第①行数字的绝对值：2、4、8、16…，可发现绝对值是对应位置序号n的2的n次方；再观察符号：奇数位为正、偶数位为负，符号可由$(-1)$的$n+1$次方表示，结合两部分特征即可总结出排列规律。
2. 解答第(2)问时，将第②、③行的数分别和第①行相同位置的数做运算对比，即可得出两行数和第①行数的对应关系。
3. 解答第(3)问时，先根据第(1)问的规律算出第①行第9个数，再结合第(2)问的对应关系分别求出第②、③行的第9个数，最后将三个数相加即可得到结果。
【解析】
(1) 观察第①行数：第1个数是2，从第2个数开始，每一个数都等于它前一个数乘-2，因此第n个数可表示为$(-1)^{n+1} · 2^n$。
(2) 对比第②行和第①行对应位置的数，可知第②行数的每一个数都是第①行对应位置的数除以-2得到的；
对比第③行和第①行对应位置的数，可知第③行数的每一个数都是第①行对应位置的数加1得到的。
(3) 第①行的第9个数为：$2^9 = 512$
第②行的第9个数为：$512 ÷ (-2) = -256$
第③行的第9个数为：$512 + 1 = 513$
这三个数的和为：$512 + (-256) + 513 = 769$
【答案】
(1) 第n个数为$(-1)^{n+1} · 2^n$（或后一个数是前一个数乘-2得到的）；
(2) 第②行每个数是第①行对应数除以-2得到的，第③行每个数是第①行对应数加1得到的；
(3) 三个数的和为769。
【知识点】
数列规律探究、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是规律探究类基础题型，需要通过观察数列的符号、数值变化特征归纳出通用规律，再结合数之间的对应关系完成计算，主要考察学生的观察归纳能力和有理数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7
