6 如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度分别向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四点同时停止运动.在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,最小面积为cm². (第6题)

6. 3 18

7 如图,矩形 ABCD 是一个月季种植园,AD=32米,AB=20米.为了便于养护与运输,种植园内留有四横四纵等宽道路,种植面积与道路面积之比为7:3.
（1）求道路的宽度.
（2）种植区域内月季小盆栽要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样.每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低.种植区域内现在每平方米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元.分析发现:每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元.种植人员准备增加种植数量,以获得最多的出售总额,那么每平方米应该摆放多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多?

7.（1）$S_{矩形ABCD}=32×20=640(平方米)$，$S_{道路面积}=640×\frac{3}{7+3}=192(平方米)$. 把种植区域放在一起，，设道路的宽度为 a 米，则 $4a×20+4a×32-(4a)^2=192$，化简，得 $(a-1)(a-12)=0$，解得 $a=1$ 或 $a=12$. 若 $a=12$，则 $4a=48＞32$，故 $a=12$ 不符合题意. 所以道路的宽度为 1 米 （2）设每平方米增加 5x 盆月季小盆栽，每平方米月季小盆栽的出售总额为 y 元. 根据题意，得 $y=(10+5x)(5-0.5x)$，化简，得 $y=-2.5(x-4)^2+90$. 因为 $10＜10+5x≤36$，所以 $0＜x≤5.2$. 又因为 $-2.5＜0$，所以当 $x=4$ 时，y 取最大值. 此时 $10+5×4=30(盆)$. 所以每平方米应该摆放 30 盆月季小盆栽才能使出售总额最多

8 [2025 陕西]某景区大门上半部分的截面示意图如图所示,顶部$L_1$,左、右门洞$L_2$,$L_3$均呈抛物线形,水平横梁$AC=16\ \mathrm{m}$,$L_1$的最高点$B$到$AC$的距离$BO=4\ \mathrm{m}$,$L_2$,$L_3$关于$BO$所在直线对称.$MN$,$MP$,$NQ$为框架,点$M$,$N$在$L_1$上,点$P$,$Q$分别在$L_2$,$L_3$上,$MN // AC$,$MP ⊥ AC$,$NQ ⊥ AC$.以$O$为原点,$AC$所在直线为$x$轴,$BO$所在直线为$y$轴,建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线$L_1$对应的函数表达式;
(2) 已知抛物线$L_3$对应的函数表达式为$y=-\dfrac{3}{16}(x-4)^2$,$NQ=\dfrac{5}{2}\ \mathrm{m}$,求$MN$的长.

8.（1）因为 $BO=4\ \mathrm{m}$，所以抛物线 $L_1$ 的顶点 B 的坐标为$(0,4)$. 设抛物线 $L_1$ 对应的函数表达式为 $y=ax^2+4$. 因为 $AC=16\ \mathrm{m}$，所以由抛物线的对称性，得 $A(-8,0)$，$C(8,0)$. 将点 $C(8,0)$ 的坐标代入 $y=ax^2+4$，得 $0=64a+4$，解得 $a=-\frac{1}{16}$. 所以抛物线 $L_1$ 对应的函数表达式为 $y=-\frac{1}{16}x^2+4$ （2）由(1)，得抛物线 $L_1$ 对应的函数表达式为 $y=-\frac{1}{16}x^2+4$，又因为 $MN// AC$，$MP⊥AC$，$NQ⊥AC$，$NQ=\frac{5}{2}\ \mathrm{m}$，且抛物线 $L_3$ 对应的函数表达式为 $y=-\frac{3}{16}(x-4)^2$，所以 $y_N - y_Q=-\frac{1}{16}x^2+4-[-\frac{3}{16}(x-4)^2]=\frac{5}{2}$. 整理，得 $(x-6)^2=0$，解得 $x_1=x_2=6$. 由抛物线的对称性，得 $MN=2×6=12(\mathrm{m})$