1. 解抛物线形问题的一般方法:建立合适的平面直角坐标系,创建模型.

1. 二次函数

2. 解面积问题，只要建立图形的面积y与图中某线段长x的函数关系，即可解题。

2. 二次

1 [2025甘肃]一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，建立如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度$y$(m)与水平距离$x$(m)之间的函数表达式为$y=-x^2+2x+\frac{7}{4}(x＞0)$，则水流喷出的最大高度是（）

A.3 m
B.2.75 m
C.2 m
D.1.75 m

1. B

2 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A出发,沿AC向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C出发,沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(当点Q运动到点B时,点P,Q同时停止运动).在运动过程中,四边形PABQ的最小面积为 ()
$A. 19 cm^2 B. 16 cm^2 C. 15 cm^2 D. 12 cm^2$

2. C

3 如图，小明的父亲想用长为60 m的栅栏，一边借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40 m，则可围成的菜园的最大面积是 m².

3. 450

4 如图,现打算用60 m 的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD(含隔离栏EF),菜园的一面靠墙MN,墙MN可利用的长度为39 m(篱笆的宽度忽略不计).
(1) 菜园的面积可能为252 m²吗?若可能,求AB的长;若不可能,请说明理由.
(2) 因场地限制,菜园的宽度AB不能超过8 m,求该菜园的最大面积.

4.（1）可能 设 AB 的长为 a m，则 BC 的长为$(60-3a)$m. 根据题意，得 $a(60-3a)=252$，解得 $a=6$ 或 $a=14$. 当 $a=6$ 时，$BC=60-3×6=42(m)$，$42＞39$，舍去；当 $a=14$ 时，$BC=60-3×14=18(m)$，$18＜39$，满足题意. 所以菜园的面积可能是 $252\ \mathrm{m^2}$，此时 AB 的长为 14 m （2）设 AB 的长为 x m，菜园的面积为 $y\ \mathrm{m^2}$. 由题意，得 $y=x(60-3x)=-3x^2+60x=-3(x-10)^2+300$，因为 $-3＜0$，所以当 $x＜10$ 时，y 随 x 的增大而增大. 因为 $0＜60-3x≤39$，$x≤8$，所以 $7≤x≤8$. 所以当 $x=8$ 时，y 取最大值，为 288. 所以该菜园的最大面积为 $288\ \mathrm{m^2}$

5 如图,武汉晴川桥可以近似地看作抛物线,桥拱和路面之间用等距的9根钢索垂直相连,其正下方的路面AB的长度为300米,这些钢索中最短的一根长8.1米,那么这些钢索中最长的一根长为（）


A.33.3米
B.30米
C.27.3米
D.22.5米

5. D