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1. 甲数比乙数的3倍大2，若甲数为$x$，则乙数为 （
A.$3x-2$
B.$3x+2$
C.$\dfrac{x+2}{3}$
D.$\dfrac{x-2}{3}$
D
）A.$3x-2$
B.$3x+2$
C.$\dfrac{x+2}{3}$
D.$\dfrac{x-2}{3}$
答案
1. D.
解析
【分析】
解题时首先要从题干描述中提取等量关系，先明确“甲数比乙数的3倍大2”的含义：甲数=乙数×3 + 2。已知甲数为x，我们的目标是把乙数用含x的式子表示出来，只需要把这个等量关系变形，把乙数单独放在等号的一侧即可。
【解析】
首先根据题意写出等量关系式：
$\mathrm{甲数} = 3×\mathrm{乙数} + 2$
已知甲数为$x$，代入上式得：
$x = 3×\mathrm{乙数} + 2$
对式子进行变形，先把+2移到等号左边：
$3×\mathrm{乙数} = x - 2$
两边同时除以3，得到乙数的表达式：
$\mathrm{乙数} = \dfrac{x-2}{3}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式、数量关系转化、等式变形
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根据文字描述的数量关系列代数式的能力，解题的关键是准确梳理两个量之间的大小、倍数关系，避免将数量关系搞反。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从题干描述中提取等量关系，先明确“甲数比乙数的3倍大2”的含义：甲数=乙数×3 + 2。已知甲数为x，我们的目标是把乙数用含x的式子表示出来，只需要把这个等量关系变形，把乙数单独放在等号的一侧即可。
【解析】
首先根据题意写出等量关系式：
$\mathrm{甲数} = 3×\mathrm{乙数} + 2$
已知甲数为$x$，代入上式得：
$x = 3×\mathrm{乙数} + 2$
对式子进行变形，先把+2移到等号左边：
$3×\mathrm{乙数} = x - 2$
两边同时除以3，得到乙数的表达式：
$\mathrm{乙数} = \dfrac{x-2}{3}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式、数量关系转化、等式变形
【点评】
本题是基础类题型，核心考查根据文字描述的数量关系列代数式的能力，解题的关键是准确梳理两个量之间的大小、倍数关系，避免将数量关系搞反。
【难度系数】
0.8
2. 某地冬季一天的温差是$15\ °\mathrm{C}$，这天最低气温是$t\ °\mathrm{C}$，则最高气温可列式表示为（
A.$(15-t)\ °\mathrm{C}$
B.$(t-15)\ °\mathrm{C}$
C.$(t+15)\ °\mathrm{C}$
D.$(t-15)\ °\mathrm{C}$
C
）A.$(15-t)\ °\mathrm{C}$
B.$(t-15)\ °\mathrm{C}$
C.$(t+15)\ °\mathrm{C}$
D.$(t-15)\ °\mathrm{C}$
答案
2. C.
解析
【分析】
解题第一步先明确温差的数量关系：温差是最高气温与最低气温的差，也就是$\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}=\mathrm{温差}$。现在题目已经给出了温差和最低气温的数值、字母表示，要求最高气温，我们可以根据减法运算中“被减数=减数+差”的基本关系，直接代入已知量就能得到最高气温的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
根据温差的定义可得数量关系：
$\mathrm{最高气温} - \mathrm{最低气温} = \mathrm{温差}$
已知温差为$15\ °\mathrm{C}$，最低气温为$t\ °\mathrm{C}$，结合减法中“被减数=减数+差”的关系，代入已知量可得：
$\mathrm{最高气温} = \mathrm{最低气温} + \mathrm{温差} = t + 15$
单位为$°\mathrm{C}$，因此最高气温可表示为$(t+15)\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式
2. 温差的数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对温差概念的理解以及根据数量关系列代数式的能力，只要理清三个量之间的逻辑关系即可快速求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
解题第一步先明确温差的数量关系：温差是最高气温与最低气温的差，也就是$\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}=\mathrm{温差}$。现在题目已经给出了温差和最低气温的数值、字母表示，要求最高气温，我们可以根据减法运算中“被减数=减数+差”的基本关系，直接代入已知量就能得到最高气温的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
根据温差的定义可得数量关系：
$\mathrm{最高气温} - \mathrm{最低气温} = \mathrm{温差}$
已知温差为$15\ °\mathrm{C}$，最低气温为$t\ °\mathrm{C}$，结合减法中“被减数=减数+差”的关系，代入已知量可得：
$\mathrm{最高气温} = \mathrm{最低气温} + \mathrm{温差} = t + 15$
单位为$°\mathrm{C}$，因此最高气温可表示为$(t+15)\ °\mathrm{C}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式
2. 温差的数量关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对温差概念的理解以及根据数量关系列代数式的能力，只要理清三个量之间的逻辑关系即可快速求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
3. 原产量为$n$ kg,增产$20\%$之后的产量应为（$\quad\quad$）
A.$(1-20\%)n$ kg
B.$(1+20\%)n$ kg
C.$(n+20\%)$ kg
D.$n×20\%$ kg
A.$(1-20\%)n$ kg
B.$(1+20\%)n$ kg
C.$(n+20\%)$ kg
D.$n×20\%$ kg
答案
3. B.
解析
【分析】
解题时首先找准单位“1”，本题中原产量n kg是单位“1”。“增产20%”指的是比原产量多了原产量的20%，因此增产后的产量等于原产量加上增加的产量，也可以用原产量乘增产后对应的分率计算。同时可以通过分析错误选项的含义反向排除：A对应的是减产20%的产量，C的代数式写法错误（百分数是比例，不能直接和带单位的原产量相加），D仅代表增产的重量，都不符合题意。
【解析】
把原产量n kg看作单位“1”，增产20%后，产量对应的分率为1+20%，因此增产后的产量为：
$n × (1+20\%) = (1+20\%)n$ kg
逐一判断选项：
A选项：$(1-20\%)n$是减产20%后的产量，不符合题意；
B选项：$(1+20\%)n$符合计算结果，正确；
C选项：20%是比例，没有单位，不能直接和带单位的n相加，代数式写法错误；
D选项：$n×20\%$是增产的重量，不是增产后的总产量，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题考查利用百分数表示数量关系，核心是明确增长率的含义，找准单位“1”，注意区分增产量和总产量的区别，是代数式章节的基础常见题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先找准单位“1”，本题中原产量n kg是单位“1”。“增产20%”指的是比原产量多了原产量的20%，因此增产后的产量等于原产量加上增加的产量，也可以用原产量乘增产后对应的分率计算。同时可以通过分析错误选项的含义反向排除：A对应的是减产20%的产量，C的代数式写法错误（百分数是比例，不能直接和带单位的原产量相加），D仅代表增产的重量，都不符合题意。
【解析】
把原产量n kg看作单位“1”，增产20%后，产量对应的分率为1+20%，因此增产后的产量为：
$n × (1+20\%) = (1+20\%)n$ kg
逐一判断选项：
A选项：$(1-20\%)n$是减产20%后的产量，不符合题意；
B选项：$(1+20\%)n$符合计算结果，正确；
C选项：20%是比例，没有单位，不能直接和带单位的n相加，代数式写法错误；
D选项：$n×20\%$是增产的重量，不是增产后的总产量，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题考查利用百分数表示数量关系，核心是明确增长率的含义，找准单位“1”，注意区分增产量和总产量的区别，是代数式章节的基础常见题型。
【难度系数】
0.9
4. 如图，大正方形的边长为 $ m $，小正方形的边长为 $ n $，若用 $ x $，$ y $ 表示四个相同小长方形的两边长($ x＞y $)，给出以下关系式：① $ x + y = m $；② $ x - y = n $；③ $ xy = \frac{m^2 - n^2}{4} $。其中正确的关系式的个数有 (
A.0个
B.1个
C.2
D.3个
D
)A.0个
B.1个
C.2
D.3个
答案
4. D.
解析
【分析】
解题时先结合图形分析各边长的组成关系，再通过面积的和差关系推导代数式是否正确：①首先看大正方形的边长，它由小长方形的长和宽拼接而成，可判断x+y与m的关系；②再看中间小正方形的边长，它是小长方形的长减去宽的差，可判断x-y与n的关系；③最后通过四个小长方形的总面积等于大正方形减小正方形的面积，推导xy的表达式是否正确。
【解析】
1. 判断关系式①：观察图形可知，大正方形的边长等于小长方形的长与宽的和，因此$ x + y = m $，故①正确。
2. 判断关系式②：中间小正方形的边长等于小长方形的长减去宽的差，因此$ x - y = n $，故②正确。
3. 判断关系式③：四个完全相同的小长方形的总面积 = 大正方形的面积 - 中间小正方形的面积，即$ 4xy = m^2 - n^2 $，等式两边同时除以4，可得$ xy = \frac{m^2 - n^2}{4} $，故③正确。
综上，①②③三个关系式都正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，图形面积和差计算，整式变形
【点评】
本题是数形结合的典型题型，解题核心是从图形中提取边长、面积的数量关系，将图形特征转化为代数式进行验证，侧重考查对图形的观察能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先结合图形分析各边长的组成关系，再通过面积的和差关系推导代数式是否正确：①首先看大正方形的边长，它由小长方形的长和宽拼接而成，可判断x+y与m的关系；②再看中间小正方形的边长，它是小长方形的长减去宽的差，可判断x-y与n的关系；③最后通过四个小长方形的总面积等于大正方形减小正方形的面积，推导xy的表达式是否正确。
【解析】
1. 判断关系式①：观察图形可知，大正方形的边长等于小长方形的长与宽的和，因此$ x + y = m $，故①正确。
2. 判断关系式②：中间小正方形的边长等于小长方形的长减去宽的差，因此$ x - y = n $，故②正确。
3. 判断关系式③：四个完全相同的小长方形的总面积 = 大正方形的面积 - 中间小正方形的面积，即$ 4xy = m^2 - n^2 $，等式两边同时除以4，可得$ xy = \frac{m^2 - n^2}{4} $，故③正确。
综上，①②③三个关系式都正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，图形面积和差计算，整式变形
【点评】
本题是数形结合的典型题型，解题核心是从图形中提取边长、面积的数量关系，将图形特征转化为代数式进行验证，侧重考查对图形的观察能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 用代数式表示:$a$ 的$1.5$倍与$y$的三分之一的差是
$\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{3}y$
.答案
5. $\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{3}y$.
解析
【分析】
解题时先将题目中的文字描述拆分为两个独立的数量，再按照运算要求组合即可：第一步，先确定两个运算对象：“a的1.5倍”，求一个数的几倍用乘法，可得$\frac{3}{2}a$（1.5化成分数为$\frac{3}{2}$，代数式中通常优先用分数形式书写更规范）；“y的三分之一”，求一个数的几分之几用乘法，可得$\frac{1}{3}y$。第二步，题目要求两个数的差，差的运算规则是前者减后者，因此用第一个数量减去第二个数量即可得到结果。
【解析】
1. 表示a的1.5倍：$1.5× a=\frac{3}{2}a$
2. 表示y的三分之一：$\frac{1}{3}× y=\frac{1}{3}y$
3. 计算两者的差：将两个代数式相减，得到$\frac{3}{2}a-\frac{1}{3}y$
【答案】
$\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{3}y$
【知识点】
列代数式、倍数表示、运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题，主要考查对文字描述的数量关系的翻译能力，解题时需注意明确运算顺序，避免差的被减数和减数位置颠倒。
【难度系数】
0.9
解题时先将题目中的文字描述拆分为两个独立的数量，再按照运算要求组合即可：第一步，先确定两个运算对象：“a的1.5倍”，求一个数的几倍用乘法，可得$\frac{3}{2}a$（1.5化成分数为$\frac{3}{2}$，代数式中通常优先用分数形式书写更规范）；“y的三分之一”，求一个数的几分之几用乘法，可得$\frac{1}{3}y$。第二步，题目要求两个数的差，差的运算规则是前者减后者，因此用第一个数量减去第二个数量即可得到结果。
【解析】
1. 表示a的1.5倍：$1.5× a=\frac{3}{2}a$
2. 表示y的三分之一：$\frac{1}{3}× y=\frac{1}{3}y$
3. 计算两者的差：将两个代数式相减，得到$\frac{3}{2}a-\frac{1}{3}y$
【答案】
$\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{3}y$
【知识点】
列代数式、倍数表示、运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题，主要考查对文字描述的数量关系的翻译能力，解题时需注意明确运算顺序，避免差的被减数和减数位置颠倒。
【难度系数】
0.9
6. 三个连续的偶数,中间的数是$a$,则$a$的前面和后面分别是
$a-2$
和$a+2$
.答案
6. $a-2$;$a+2$.
解析
【分析】
解题时首先要明确连续偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中间的数是a，a前面的偶数比a小，二者差值为2，因此用a减2即可得到前面的数；a后面的偶数比a大，二者差值同样为2，因此用a加2即可得到后面的数。
【解析】
相邻的两个偶数的差为2，三个连续偶数的中间数是a：
它前面的偶数比它小2，列式为：$a-2$
它后面的偶数比它大2，列式为：$a+2$
【答案】
$a-2$；$a+2$
【知识点】
偶数的性质；列代数式
【点评】
本题考查用代数式表示数量关系，解题核心是掌握连续偶数的差值规律，是基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确连续偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知三个连续偶数中间的数是a，a前面的偶数比a小，二者差值为2，因此用a减2即可得到前面的数；a后面的偶数比a大，二者差值同样为2，因此用a加2即可得到后面的数。
【解析】
相邻的两个偶数的差为2，三个连续偶数的中间数是a：
它前面的偶数比它小2，列式为：$a-2$
它后面的偶数比它大2，列式为：$a+2$
【答案】
$a-2$；$a+2$
【知识点】
偶数的性质；列代数式
【点评】
本题考查用代数式表示数量关系，解题核心是掌握连续偶数的差值规律，是基础类题型。
【难度系数】
0.9
7. 一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是
$21x-30$
.(用含x的式子表示)答案
7. $21x-30$.
解析
【分析】
解题时首先要明确两位数的表示方法：两位数等于十位数字乘10加个位数字。第一步先根据题目给出的个位数字和十位数字的数量关系，表示出十位数字；第二步再代入两位数的表示公式，最后化简式子即可得到结果。
【解析】
已知个位数字是$ x $，
因为十位数字比个位数字的2倍少3，所以十位数字为$ 2x - 3 $；
根据两位数的表示规则：$\mathrm{两位数}=10×\mathrm{十位数字}+\mathrm{个位数字}$，将十位数字和个位数字代入得：
$\begin{aligned}10(2x - 3) + x&=20x - 30 + x\\&=21x - 30\end{aligned}$
【答案】
$21x-30$
【知识点】
列代数式；整式化简；数位的意义
【点评】
本题是列代数式的常见基础题型，解题核心是明确不同数位的计数单位，避免出现直接将十位数字与个位数字拼接的错误，熟练掌握整式加减运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两位数的表示方法：两位数等于十位数字乘10加个位数字。第一步先根据题目给出的个位数字和十位数字的数量关系，表示出十位数字；第二步再代入两位数的表示公式，最后化简式子即可得到结果。
【解析】
已知个位数字是$ x $，
因为十位数字比个位数字的2倍少3，所以十位数字为$ 2x - 3 $；
根据两位数的表示规则：$\mathrm{两位数}=10×\mathrm{十位数字}+\mathrm{个位数字}$，将十位数字和个位数字代入得：
$\begin{aligned}10(2x - 3) + x&=20x - 30 + x\\&=21x - 30\end{aligned}$
【答案】
$21x-30$
【知识点】
列代数式；整式化简；数位的意义
【点评】
本题是列代数式的常见基础题型，解题核心是明确不同数位的计数单位，避免出现直接将十位数字与个位数字拼接的错误，熟练掌握整式加减运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
问题 根据题意列代数式：
（1）平行四边形高为$a$，底为$b$，求面积。
（2）一个两位数十位数字为$x$，个位数字为$y$，求这个数。
（3）某工程甲独做需$x$天，乙独做需$y$天，求两人合作需几天完成。
（4）甲、乙两数和的2倍为$n$，甲、乙两数之和为多少？
名师指导
（1）根据每个问题的数量关系列式。
（2）注意符合代数式的书写规范。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
（1）平行四边形高为$a$，底为$b$，求面积。
（2）一个两位数十位数字为$x$，个位数字为$y$，求这个数。
（3）某工程甲独做需$x$天，乙独做需$y$天，求两人合作需几天完成。
（4）甲、乙两数和的2倍为$n$，甲、乙两数之和为多少？
名师指导
（1）根据每个问题的数量关系列式。
（2）注意符合代数式的书写规范。
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案
解：
(1) 平行四边形的面积为 $ab$。
(2) 这个两位数为 $10x + y$。
(3) 两人合作完成需要的天数为 $\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}=\dfrac{xy}{x+y}$，即$\dfrac{xy}{x+y}$天。
(4) 甲、乙两数之和为 $\dfrac{n}{2}$。
(1) 平行四边形的面积为 $ab$。
(2) 这个两位数为 $10x + y$。
(3) 两人合作完成需要的天数为 $\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}=\dfrac{xy}{x+y}$，即$\dfrac{xy}{x+y}$天。
(4) 甲、乙两数之和为 $\dfrac{n}{2}$。
解析
【分析】
列代数式的核心是明确题干中的数量关系，结合对应公式或常识列式，同时注意代数式书写规范。解题思路逐题梳理：
1. 第（1）题直接调用平行四边形面积公式，将底和高对应代入即可；
2. 第（2）题明确两位数的构成：十位上的数字代表几个10，个位数字代表几个1，相加即可得到两位数；
3. 第（3）题属于工程问题，把总工作量看作单位“1”，先分别求出甲乙的工作效率，再用总工作量除以两人合作的工作效率，就能得到合作所需时间；
4. 第（4）题是逆向数量关系推导，已知两数和的2倍是n，求两数和直接用n除以2即可。
【解析】
(1) 根据平行四边形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，代入底为$b$、高为$a$，可得面积为$a× b$，规范书写为$ab$；
(2) 两位数十位数字$x$表示$x$个10，即$10x$，个位数字$y$表示$y$个1，即$y$，因此这个两位数为$10x + y$；
(3) 把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲单独做需$x$天，甲的工作效率为$\dfrac{1}{x}$，乙单独做需$y$天，乙的工作效率为$\dfrac{1}{y}$，两人合作的工作效率为$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$。根据$\mathrm{工作时间}=\mathrm{总工作量}÷\mathrm{工作效率}$，可得合作需要的天数为$1÷(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})$，化简得$\dfrac{xy}{x+y}$；
(4) 已知甲、乙两数和的2倍为$n$，则甲、乙两数之和为$n÷2$，规范书写为$\dfrac{n}{2}$。
【答案】
(1) $ab$；(2) $10x + y$；(3) $\dfrac{xy}{x+y}$；(4) $\dfrac{n}{2}$
【知识点】
列代数式，工程问题，数位表示
【点评】
本题是列代数式的基础训练题，覆盖了几何公式应用、数位意义、工程问题、逆推数量关系四类常见考法，能帮助学生掌握不同场景下数量关系的梳理方法，解题时需注意代数式的书写规范，如除法运算要写成分数形式，字母相乘省略乘号等。
【难度系数】
0.8
列代数式的核心是明确题干中的数量关系，结合对应公式或常识列式，同时注意代数式书写规范。解题思路逐题梳理：
1. 第（1）题直接调用平行四边形面积公式，将底和高对应代入即可；
2. 第（2）题明确两位数的构成：十位上的数字代表几个10，个位数字代表几个1，相加即可得到两位数；
3. 第（3）题属于工程问题，把总工作量看作单位“1”，先分别求出甲乙的工作效率，再用总工作量除以两人合作的工作效率，就能得到合作所需时间；
4. 第（4）题是逆向数量关系推导，已知两数和的2倍是n，求两数和直接用n除以2即可。
【解析】
(1) 根据平行四边形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，代入底为$b$、高为$a$，可得面积为$a× b$，规范书写为$ab$；
(2) 两位数十位数字$x$表示$x$个10，即$10x$，个位数字$y$表示$y$个1，即$y$，因此这个两位数为$10x + y$；
(3) 把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲单独做需$x$天，甲的工作效率为$\dfrac{1}{x}$，乙单独做需$y$天，乙的工作效率为$\dfrac{1}{y}$，两人合作的工作效率为$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$。根据$\mathrm{工作时间}=\mathrm{总工作量}÷\mathrm{工作效率}$，可得合作需要的天数为$1÷(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})$，化简得$\dfrac{xy}{x+y}$；
(4) 已知甲、乙两数和的2倍为$n$，则甲、乙两数之和为$n÷2$，规范书写为$\dfrac{n}{2}$。
【答案】
(1) $ab$；(2) $10x + y$；(3) $\dfrac{xy}{x+y}$；(4) $\dfrac{n}{2}$
【知识点】
列代数式，工程问题，数位表示
【点评】
本题是列代数式的基础训练题，覆盖了几何公式应用、数位意义、工程问题、逆推数量关系四类常见考法，能帮助学生掌握不同场景下数量关系的梳理方法，解题时需注意代数式的书写规范，如除法运算要写成分数形式，字母相乘省略乘号等。
【难度系数】
0.8
