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1. 下列关于代数式“$2+a$”的说法，正确的是 （
A.表示2个a相加
B.代数式的值比a小
C.代数式的值比2大
D.代数式的值随a的增大而增大
D
）A.表示2个a相加
B.代数式的值比a小
C.代数式的值比2大
D.代数式的值随a的增大而增大
答案
1. D.
解析
【分析】
解题时可逐个分析每个选项：首先明确代数式$2+a$的含义，再通过作差法、举反例、分析字母变化时代数式值的变化规律来判断选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 2个a相加的代数式为$a+a=2a$，与$2+a$意义不同，故A错误；
B. 计算$2+a$与$a$的差：$(2+a)-a=2＞0$，可得$2+a＞a$，即代数式的值比a大，故B错误；
C. 字母a可表示任意有理数，当a为负数时，例如$a=-3$，代入得$2+a=2+(-3)=-1＜2$，此时代数式的值比2小，故C错误；
D. 代数式$2+a$中，2是固定值，当a增大时，$2+a$的结果也会随之增大，即代数式的值随a的增大而增大，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、代数式求值、代数式值的变化规律
【点评】
本题属于代数式部分的基础题型，主要考查对代数式含义和性质的理解，解题时可通过举反例的方法快速排除错误选项，需要注意字母可表示任意有理数，不要默认字母为正数。
【难度系数】
0.8
解题时可逐个分析每个选项：首先明确代数式$2+a$的含义，再通过作差法、举反例、分析字母变化时代数式值的变化规律来判断选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 2个a相加的代数式为$a+a=2a$，与$2+a$意义不同，故A错误；
B. 计算$2+a$与$a$的差：$(2+a)-a=2＞0$，可得$2+a＞a$，即代数式的值比a大，故B错误；
C. 字母a可表示任意有理数，当a为负数时，例如$a=-3$，代入得$2+a=2+(-3)=-1＜2$，此时代数式的值比2小，故C错误；
D. 代数式$2+a$中，2是固定值，当a增大时，$2+a$的结果也会随之增大，即代数式的值随a的增大而增大，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义、代数式求值、代数式值的变化规律
【点评】
本题属于代数式部分的基础题型，主要考查对代数式含义和性质的理解，解题时可通过举反例的方法快速排除错误选项，需要注意字母可表示任意有理数，不要默认字母为正数。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中，符合代数式书写要求的是 （
A.$x × 5$
B.$4m × n$
C.$1\dfrac{2}{3}x$
D.$-\dfrac{1}{2}ab$
D
）A.$x × 5$
B.$4m × n$
C.$1\dfrac{2}{3}x$
D.$-\dfrac{1}{2}ab$
答案
2. D.
解析
【分析】
解这道题的核心是先掌握代数式的标准书写规则：①数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”代替，且数字要写在字母的前面；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化为假分数；③除法运算一般写成分数形式。解题时我们只需要对照这些规则逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$5x$，不符合书写要求；
B选项：字母与字母相乘时乘号应省略，正确写法应为$4mn$，不符合书写要求；
C选项：带分数与字母相乘时要先化为假分数，$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，正确写法应为$\dfrac{5}{3}x$，不符合书写要求；
D选项：$-\dfrac{1}{2}ab$完全符合代数式书写规则，符合要求。
【答案】D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是对代数式书写基础规则的考查，只要熟记相关书写要求就能准确判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解这道题的核心是先掌握代数式的标准书写规则：①数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”代替，且数字要写在字母的前面；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化为假分数；③除法运算一般写成分数形式。解题时我们只需要对照这些规则逐一判断每个选项是否符合要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：数字与字母相乘时乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$5x$，不符合书写要求；
B选项：字母与字母相乘时乘号应省略，正确写法应为$4mn$，不符合书写要求；
C选项：带分数与字母相乘时要先化为假分数，$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，正确写法应为$\dfrac{5}{3}x$，不符合书写要求；
D选项：$-\dfrac{1}{2}ab$完全符合代数式书写规则，符合要求。
【答案】D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是对代数式书写基础规则的考查，只要熟记相关书写要求就能准确判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
3. 下列描述错误的是 （
A.比a的一半大1的数是$\frac{1}{2}a +1$
B.a的相反数与b的和是$-a +b$
C.比a的平方小1的数是$a^2 -1$
D.a的2倍与b的差的3倍是$2a -3b$
D
）A.比a的一半大1的数是$\frac{1}{2}a +1$
B.a的相反数与b的和是$-a +b$
C.比a的平方小1的数是$a^2 -1$
D.a的2倍与b的差的3倍是$2a -3b$
答案
3. D.
解析
【分析】
本题考查列代数式的正误判断，解题思路为：逐一拆解每个选项的文字描述，按照“先读的运算先算、带‘的’的部分优先计算”的规则转化为代数式，再和选项给出的代数式对比，不一致的即为错误选项。需要特别注意“差的几倍”“和的几倍”这类表述，要先算差/和，再算倍数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：a的一半为$\frac{1}{2}a$，比它大1的数就是$\frac{1}{2}a+1$，和选项表述一致，描述正确，不符合题意。
B选项：a的相反数是$-a$，与b的和就是$-a+b$，和选项表述一致，描述正确，不符合题意。
C选项：a的平方为$a^2$，比它小1的数就是$a^2-1$，和选项表述一致，描述正确，不符合题意。
D选项：先算a的2倍与b的差，即$2a-b$，再算这个差的3倍，应为$3(2a-b)=6a-3b$，和选项给出的$2a-3b$不一致，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 数量关系转化
3. 运算顺序判断
【点评】
本题侧重考查对文字数量关系的翻译能力，易错点是混淆运算的先后顺序，遇到“X的Y倍与Z的差的N倍”这类表述时，一定要先算差再算倍数，不要颠倒运算顺序。
【难度系数】
0.8
本题考查列代数式的正误判断，解题思路为：逐一拆解每个选项的文字描述，按照“先读的运算先算、带‘的’的部分优先计算”的规则转化为代数式，再和选项给出的代数式对比，不一致的即为错误选项。需要特别注意“差的几倍”“和的几倍”这类表述，要先算差/和，再算倍数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：a的一半为$\frac{1}{2}a$，比它大1的数就是$\frac{1}{2}a+1$，和选项表述一致，描述正确，不符合题意。
B选项：a的相反数是$-a$，与b的和就是$-a+b$，和选项表述一致，描述正确，不符合题意。
C选项：a的平方为$a^2$，比它小1的数就是$a^2-1$，和选项表述一致，描述正确，不符合题意。
D选项：先算a的2倍与b的差，即$2a-b$，再算这个差的3倍，应为$3(2a-b)=6a-3b$，和选项给出的$2a-3b$不一致，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 数量关系转化
3. 运算顺序判断
【点评】
本题侧重考查对文字数量关系的翻译能力，易错点是混淆运算的先后顺序，遇到“X的Y倍与Z的差的N倍”这类表述时，一定要先算差再算倍数，不要颠倒运算顺序。
【难度系数】
0.8
4. 若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（
A.yx
B.$x + y$
C.$100x + y$
D.$100y + x$
C
）A.yx
B.$x + y$
C.$100x + y$
D.$100y + x$
答案
4. C.
解析
【分析】
解题时首先要明确数位变化的规律：当把两位数x放在另一个两位数y的左边组成四位数时，x原来的十位就变成了千位，个位变成了百位，相当于x的大小扩大了100倍，y的数位没有变化，直接加在x扩大后的结果后即可。也可以通过举实例的方法验证每个选项，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
我们用具体数值举例验证：假设两位数x=12，两位数y=34，把x放在y左边组成的四位数是1234。
逐个计算选项：
A选项：yx表示y和x的乘积，即34×12=408，和1234不符，错误；
B选项：x+y=12+34=46，是两位数，和1234不符，错误；
C选项：100x + y = 100×12 +34=1200+34=1234，和组成的四位数一致，正确；
D选项：100y +x=100×34+12=3412，是把y放在x左边组成的四位数，不符合题意，错误。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数位的表示
【点评】
本题核心是理解数字位置变化对应的数值变化，两位数放在四位数的前两位，数值会扩大为原来的100倍，结合举例验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数位变化的规律：当把两位数x放在另一个两位数y的左边组成四位数时，x原来的十位就变成了千位，个位变成了百位，相当于x的大小扩大了100倍，y的数位没有变化，直接加在x扩大后的结果后即可。也可以通过举实例的方法验证每个选项，排除错误选项得到正确答案。
【解析】
我们用具体数值举例验证：假设两位数x=12，两位数y=34，把x放在y左边组成的四位数是1234。
逐个计算选项：
A选项：yx表示y和x的乘积，即34×12=408，和1234不符，错误；
B选项：x+y=12+34=46，是两位数，和1234不符，错误；
C选项：100x + y = 100×12 +34=1200+34=1234，和组成的四位数一致，正确；
D选项：100y +x=100×34+12=3412，是把y放在x左边组成的四位数，不符合题意，错误。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数位的表示
【点评】
本题核心是理解数字位置变化对应的数值变化，两位数放在四位数的前两位，数值会扩大为原来的100倍，结合举例验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
5. 某学校在4月23日“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到
$\dfrac{m}{24}$
套图书.答案
5. $\dfrac{m}{24}$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题目中的数量关系：平均分问题中，每份的数量=总数量÷总份数。本题中总图书套数是m（总数量），要分给24个班（总份数是24），只需要用总套数除以班级总数，就能得到每班分到的图书套数，最后按代数式书写规范整理结果即可。
【解析】
已知购进的精品图书总套数为m，全校共有24个班，且是平均分到每个班。
根据“每班分得的套数 = 图书总套数 ÷ 班级总数”，代入对应量可得：
每班可分到的套数为 $m÷24$，按照代数式的书写要求，除法运算要写成分数形式，即 $\dfrac{m}{24}$。
【答案】
$\dfrac{m}{24}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对平均分数量关系的掌握，以及代数式的规范书写，熟练掌握总数量、份数、每份数三者的关系是解题的关键，注意代数式中除法需写为分数形式的书写规则。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确题目中的数量关系：平均分问题中，每份的数量=总数量÷总份数。本题中总图书套数是m（总数量），要分给24个班（总份数是24），只需要用总套数除以班级总数，就能得到每班分到的图书套数，最后按代数式书写规范整理结果即可。
【解析】
已知购进的精品图书总套数为m，全校共有24个班，且是平均分到每个班。
根据“每班分得的套数 = 图书总套数 ÷ 班级总数”，代入对应量可得：
每班可分到的套数为 $m÷24$，按照代数式的书写要求，除法运算要写成分数形式，即 $\dfrac{m}{24}$。
【答案】
$\dfrac{m}{24}$
【知识点】
1. 列代数式
2. 用字母表示数量关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对平均分数量关系的掌握，以及代数式的规范书写，熟练掌握总数量、份数、每份数三者的关系是解题的关键，注意代数式中除法需写为分数形式的书写规则。
【难度系数】
0.9
6. 用代数式表示：$m$ 的4倍与$n$的差的平方
$(4m-n)^2$
.答案
6. $(4m-n)^2$.
解析
【分析】
解这道题需要先明确题干描述的运算先后顺序：首先计算m的4倍，再计算该结果与n的差，最后对所得的差求平方，要注意先算加减后算乘方时，需要给加减部分加上括号，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：求m的4倍，根据乘法的意义，m的4倍可表示为$4m$；
第二步：求$4m$与$n$的差，可表示为$4m-n$；
第三步：对上述差求平方，由于要先算减法再算平方，需给减法整体加上括号，最终结果为$(4m-n)^2$。
【答案】
$(4m-n)^2$
【知识点】
列代数式，运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确理解文字描述对应的运算先后顺序，解题时要注意括号的正确使用，避免因运算顺序错误写出$4m-n^2$、$4(m-n)^2$等错误结果。
【难度系数】
0.9
解这道题需要先明确题干描述的运算先后顺序：首先计算m的4倍，再计算该结果与n的差，最后对所得的差求平方，要注意先算加减后算乘方时，需要给加减部分加上括号，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：求m的4倍，根据乘法的意义，m的4倍可表示为$4m$；
第二步：求$4m$与$n$的差，可表示为$4m-n$；
第三步：对上述差求平方，由于要先算减法再算平方，需给减法整体加上括号，最终结果为$(4m-n)^2$。
【答案】
$(4m-n)^2$
【知识点】
列代数式，运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是准确理解文字描述对应的运算先后顺序，解题时要注意括号的正确使用，避免因运算顺序错误写出$4m-n^2$、$4(m-n)^2$等错误结果。
【难度系数】
0.9
7. 一个长为5 cm的长方形的周长为$2(5+b)$ cm，则字母b表示的是
宽
答案
7. 宽.
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，明确长方形周长等于2倍的长与宽的和。已知题目中给出长方形的长为5cm，将已知的长代入周长公式后，和题目给出的周长代数式$2(5+b)$做对比，即可确定字母b表示的量。
【解析】
长方形的周长计算公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$。
已知该长方形的长为5cm，将长代入公式可得：$\mathrm{周长}=2×(5+\mathrm{宽})$。
又题目中给出该长方形的周长为$2(5+b)$cm，将两个式子对比可得，b表示的是长方形的宽。
【答案】
宽
【知识点】
1. 长方形周长公式
2. 代数式的意义
【点评】
本题考查基础的数量关系对应，需要结合几何图形的周长公式理解代数式中字母的含义，是对代数表达与实际数量对应关系的基础考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，明确长方形周长等于2倍的长与宽的和。已知题目中给出长方形的长为5cm，将已知的长代入周长公式后，和题目给出的周长代数式$2(5+b)$做对比，即可确定字母b表示的量。
【解析】
长方形的周长计算公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$。
已知该长方形的长为5cm，将长代入公式可得：$\mathrm{周长}=2×(5+\mathrm{宽})$。
又题目中给出该长方形的周长为$2(5+b)$cm，将两个式子对比可得，b表示的是长方形的宽。
【答案】
宽
【知识点】
1. 长方形周长公式
2. 代数式的意义
【点评】
本题考查基础的数量关系对应，需要结合几何图形的周长公式理解代数式中字母的含义，是对代数表达与实际数量对应关系的基础考查。
【难度系数】
0.9
8. 若$2026×13=m$,则$2026×14=$
$m+2\ 026$
(用含$m$的式子表示).答案
8. $m+2\ 026$.
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求式子的关联：两个式子都含有因数2026，所求式子的第二个因数14可拆为13+1，再利用乘法分配律展开，就能出现已知的2026×13，最后将2026×13=m整体代入即可求出结果。
【解析】
解：
∵14 = 13 + 1
∴$2026×14 = 2026×(13 + 1)$
根据乘法分配律展开得：
$2026×(13 + 1) = 2026×13 + 2026×1$
又
∵$2026×13 = m$
∴原式$= m + 2026$
【答案】
$m+2026$
【知识点】
乘法分配律、整体代入、列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对乘法分配律的灵活运用能力，以及用已知代数式表示未知量的方法，解题的核心是找到所求式子和已知条件的数量关联，拆分后结合已知条件代入即可。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知条件和所求式子的关联：两个式子都含有因数2026，所求式子的第二个因数14可拆为13+1，再利用乘法分配律展开，就能出现已知的2026×13，最后将2026×13=m整体代入即可求出结果。
【解析】
解：
∵14 = 13 + 1
∴$2026×14 = 2026×(13 + 1)$
根据乘法分配律展开得：
$2026×(13 + 1) = 2026×13 + 2026×1$
又
∵$2026×13 = m$
∴原式$= m + 2026$
【答案】
$m+2026$
【知识点】
乘法分配律、整体代入、列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对乘法分配律的灵活运用能力，以及用已知代数式表示未知量的方法，解题的核心是找到所求式子和已知条件的数量关联，拆分后结合已知条件代入即可。
【难度系数】
0.9
9. 用字母表示图中阴影部分的面积. 
答案
9. (1) $ab-bx$; (2) $R^2-\dfrac{1}{4}π R^2$.
解析
【分析】
求解阴影部分面积可采用“整体面积减空白部分面积”的思路：
(1) 观察图(1)，阴影是大长方形减去左侧空白小长方形得到的，先分别计算大长方形和空白小长方形的面积，再作差即可；
(2) 观察图(2)，阴影是边长为R的正方形减去半径为R的四分之一圆得到的，先分别计算正方形和四分之一圆的面积，再作差即可。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$S=长×宽$：
大长方形长为$a$、宽为$b$，面积为$ab$；
左侧空白小长方形长为$x$、宽为$b$，面积为$bx$；
因此阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白小长方形面积 = $ab - bx$。
(2) 分别计算正方形和四分之一圆的面积：
正方形边长为$R$，面积为$R× R=R^2$；
半径为$R$的圆的面积为$π R^2$，因此空白四分之一圆的面积为$\frac{1}{4}π R^2$；
因此阴影部分面积 = 正方形面积 - 四分之一圆面积 = $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$。
【答案】
(1) $ab-bx$; (2) $R^2-\dfrac{1}{4}π R^2$
【知识点】
列代数式，矩形面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题考查用代数式表示不规则图形的面积，解题核心是明确阴影部分的构成，熟练运用常见图形的面积公式，结合“整体减空白”的思路即可快速求解。
【难度系数】
0.8
求解阴影部分面积可采用“整体面积减空白部分面积”的思路：
(1) 观察图(1)，阴影是大长方形减去左侧空白小长方形得到的，先分别计算大长方形和空白小长方形的面积，再作差即可；
(2) 观察图(2)，阴影是边长为R的正方形减去半径为R的四分之一圆得到的，先分别计算正方形和四分之一圆的面积，再作差即可。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$S=长×宽$：
大长方形长为$a$、宽为$b$，面积为$ab$；
左侧空白小长方形长为$x$、宽为$b$，面积为$bx$；
因此阴影部分面积 = 大长方形面积 - 空白小长方形面积 = $ab - bx$。
(2) 分别计算正方形和四分之一圆的面积：
正方形边长为$R$，面积为$R× R=R^2$；
半径为$R$的圆的面积为$π R^2$，因此空白四分之一圆的面积为$\frac{1}{4}π R^2$；
因此阴影部分面积 = 正方形面积 - 四分之一圆面积 = $R^2 - \frac{1}{4}π R^2$。
【答案】
(1) $ab-bx$; (2) $R^2-\dfrac{1}{4}π R^2$
【知识点】
列代数式，矩形面积计算，扇形面积计算
【点评】
本题考查用代数式表示不规则图形的面积，解题核心是明确阴影部分的构成，熟练运用常见图形的面积公式，结合“整体减空白”的思路即可快速求解。
【难度系数】
0.8
