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11.已知圆锥的体积$V=\frac{1}{3}Sh$，其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高.若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，S为30 cm²，请写出h关于S的函数解析式.
答案
11.【解】$\because V=\frac{1}{3}Sh$，
当h为10 cm时，S为30 cm²，
$\therefore V=\frac{1}{3}×10×30=100(\mathrm{cm}^3)$.
$\therefore 100=\frac{1}{3}Sh$.
$\therefore h$关于$S$的函数解析式为$h=\frac{300}{S}(S＞0)$.
当h为10 cm时，S为30 cm²，
$\therefore V=\frac{1}{3}×10×30=100(\mathrm{cm}^3)$.
$\therefore 100=\frac{1}{3}Sh$.
$\therefore h$关于$S$的函数解析式为$h=\frac{300}{S}(S＞0)$.
解析
【分析】
要得到h关于S的函数解析式，首先明确圆锥体积V为定值，因此第一步需利用题干给出的h=10cm、S=30cm²的条件，代入圆锥体积公式求出固定的体积V；再将求出的V代入体积公式，通过等式变形将h用含S的代数式表示，最后结合底面积的实际意义确定自变量S的取值范围即可。
【解析】
解：已知圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，
当$h=10\mathrm{cm}$，$S=30\mathrm{cm}^2$时，代入公式得：
$V=\frac{1}{3}×10×30=100(\mathrm{cm}^3)$，
由于圆锥体积保持不变，将$V=100$代入体积公式可得：
$100=\frac{1}{3}Sh$，
对等式变形，两边同时乘3再除以S（S≠0），同时结合底面积的实际意义，可得：
$h=\frac{300}{S}(S＞0)$。
【答案】
$h=\frac{300}{S}(S＞0)$
【知识点】
圆锥体积计算，反比例函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题属于结合几何公式的反比例函数基础应用题，解题关键是先确定不变量体积V，再通过公式变形得到目标函数关系，解题时注意不要遗漏实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
要得到h关于S的函数解析式，首先明确圆锥体积V为定值，因此第一步需利用题干给出的h=10cm、S=30cm²的条件，代入圆锥体积公式求出固定的体积V；再将求出的V代入体积公式，通过等式变形将h用含S的代数式表示，最后结合底面积的实际意义确定自变量S的取值范围即可。
【解析】
解：已知圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，
当$h=10\mathrm{cm}$，$S=30\mathrm{cm}^2$时，代入公式得：
$V=\frac{1}{3}×10×30=100(\mathrm{cm}^3)$，
由于圆锥体积保持不变，将$V=100$代入体积公式可得：
$100=\frac{1}{3}Sh$，
对等式变形，两边同时乘3再除以S（S≠0），同时结合底面积的实际意义，可得：
$h=\frac{300}{S}(S＞0)$。
【答案】
$h=\frac{300}{S}(S＞0)$
【知识点】
圆锥体积计算，反比例函数解析式，自变量取值范围
【点评】
本题属于结合几何公式的反比例函数基础应用题，解题关键是先确定不变量体积V，再通过公式变形得到目标函数关系，解题时注意不要遗漏实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
12.某学校冬季储煤120 t,若每天用煤x t,经过y天可以用完.
(1)请写出y与x之间的函数解析式;
(2)画出函数的图象;
(3)当每天的用煤量满足$1.2≤x≤1.5$时,这些煤可用的天数y在什么范围?
(1)请写出y与x之间的函数解析式;
(2)画出函数的图象;
(3)当每天的用煤量满足$1.2≤x≤1.5$时,这些煤可用的天数y在什么范围?
答案
12.【解】(1)由“煤燃烧的天数=储煤量 ÷ 每天烧煤的吨数”可得y与x之间的函数解析式为$y=\frac{120}{x}(x＞0)$.
(2)函数$y=\frac{120}{x}(x＞0)$的图象如图所示：
(3)$\because$在$y=\frac{120}{x}(x＞0)$中，当$x=1.2$时，$y=100$；当$x=1.5$时，$y=80$，
$\therefore$当$1.2≤x≤1.5$时，$80≤y≤100$.
解析
【分析】
(1) 解题时先根据实际问题的等量关系：总储煤量=每天用煤量×使用天数，列等式变形即可得到函数解析式，注意自变量x是每天用煤量，取值需为正数；
(2) 函数是x＞0时的反比例函数，图象仅第一象限分支，选取合适的正整数点描点连线即可画出图象；
(3) 先判断反比例函数的增减性：k=120＞0，x＞0时y随x的增大而减小，因此只需代入x的两个端点值，即可得到对应y的取值范围。
【解析】
(1) 根据题意，总储煤量为120t，每天用煤x t，使用y天，可得等量关系：$xy=120$，
变形可得y与x的函数解析式：$y=\frac{120}{x}(x＞0)$；
(2) 由于$x＞0$，因此函数$y=\frac{120}{x}$的图象为位于第一象限的反比例函数分支，描点(5,24)、(10,12)、(20,6)后用平滑曲线连接即可得到对应图象；
(3) 对于反比例函数$y=\frac{120}{x}(x＞0)$，$k=120＞0$，因此在$x＞0$的范围内，y随x的增大而减小，
当$x=1.2$时，$y=\frac{120}{1.2}=100$；
当$x=1.5$时，$y=\frac{120}{1.5}=80$；
因此当$1.2≤x≤1.5$时，y的取值范围为$80≤y≤100$。
【答案】
(1)$y=\frac{120}{x}(x＞0)$
(2)函数图象如图所示：
(3)$80≤y≤100$
【知识点】
反比例函数解析式确定；反比例函数图象；反比例函数的性质
【点评】
本题结合生活储煤实际场景考查反比例函数的应用，解题时需注意自变量的取值范围要符合实际意义，利用反比例函数的增减性可以快速求解函数值的取值范围，是反比例函数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先根据实际问题的等量关系：总储煤量=每天用煤量×使用天数，列等式变形即可得到函数解析式，注意自变量x是每天用煤量，取值需为正数；
(2) 函数是x＞0时的反比例函数，图象仅第一象限分支，选取合适的正整数点描点连线即可画出图象；
(3) 先判断反比例函数的增减性：k=120＞0，x＞0时y随x的增大而减小，因此只需代入x的两个端点值，即可得到对应y的取值范围。
【解析】
(1) 根据题意，总储煤量为120t，每天用煤x t，使用y天，可得等量关系：$xy=120$，
变形可得y与x的函数解析式：$y=\frac{120}{x}(x＞0)$；
(2) 由于$x＞0$，因此函数$y=\frac{120}{x}$的图象为位于第一象限的反比例函数分支，描点(5,24)、(10,12)、(20,6)后用平滑曲线连接即可得到对应图象；
(3) 对于反比例函数$y=\frac{120}{x}(x＞0)$，$k=120＞0$，因此在$x＞0$的范围内，y随x的增大而减小，
当$x=1.2$时，$y=\frac{120}{1.2}=100$；
当$x=1.5$时，$y=\frac{120}{1.5}=80$；
因此当$1.2≤x≤1.5$时，y的取值范围为$80≤y≤100$。
【答案】
(1)$y=\frac{120}{x}(x＞0)$
(2)函数图象如图所示：
(3)$80≤y≤100$
【知识点】
反比例函数解析式确定；反比例函数图象；反比例函数的性质
【点评】
本题结合生活储煤实际场景考查反比例函数的应用，解题时需注意自变量的取值范围要符合实际意义，利用反比例函数的增减性可以快速求解函数值的取值范围，是反比例函数实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
1.已知电功率$P$(单位:W)与电压$U$(单位:V)、电阻$R$(单位:Ω)的关系式是$P=\frac{U^2}{R}$.当两个灯泡并联接在电压为220 V的电路中时,如果它们的电功率的比$\frac{P_1}{P_2}=2$,那么它们的电阻的比$\frac{R_1}{R_2}=(\quad)$.
A.2
B.4
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
A.2
B.4
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先抓住并联电路电压相等的特点，两个灯泡两端的电压U均为220V，是定值。已知电功率P与U、R的关系式为$P=\frac{U^2}{R}$，我们可以分别写出两个灯泡的电功率表达式，再将两式作比，约去相同的电压项，就能得到电功率之比和电阻之比的关系，代入已知的功率比即可求出电阻比。
【解析】
由于两个灯泡并联在220V电路中，因此两个灯泡两端的电压相等，即$U_1=U_2=220V$。
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，可得：
$P_1=\frac{U^2}{R_1}$，$P_2=\frac{U^2}{R_2}$
将两个电功率作比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}$
已知$\frac{P_1}{P_2}=2$，代入上式得：
$2=\frac{R_2}{R_1}$
变形可得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{2}$。
【答案】C
【知识点】
反比例函数应用、比例计算、分式化简
【点评】
本题结合常见的电学场景，考查对反比例关系的理解和比例运算能力，解题核心是抓住电压为定值的条件，推导电功率与电阻的反比关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住并联电路电压相等的特点，两个灯泡两端的电压U均为220V，是定值。已知电功率P与U、R的关系式为$P=\frac{U^2}{R}$，我们可以分别写出两个灯泡的电功率表达式，再将两式作比，约去相同的电压项，就能得到电功率之比和电阻之比的关系，代入已知的功率比即可求出电阻比。
【解析】
由于两个灯泡并联在220V电路中，因此两个灯泡两端的电压相等，即$U_1=U_2=220V$。
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，可得：
$P_1=\frac{U^2}{R_1}$，$P_2=\frac{U^2}{R_2}$
将两个电功率作比：
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}$
已知$\frac{P_1}{P_2}=2$，代入上式得：
$2=\frac{R_2}{R_1}$
变形可得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{2}$。
【答案】C
【知识点】
反比例函数应用、比例计算、分式化简
【点评】
本题结合常见的电学场景，考查对反比例关系的理解和比例运算能力，解题核心是抓住电压为定值的条件，推导电功率与电阻的反比关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
2.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24 m²，设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数解析式为(
A.$y=\dfrac{24}{x}$
B.$y=-2x+24$
C.$y=2x-24$
D.$y=\dfrac{1}{2}x-12$
A
).A.$y=\dfrac{24}{x}$
B.$y=-2x+24$
C.$y=2x-24$
D.$y=\dfrac{1}{2}x-12$
答案
2.A
解析
【分析】
要得到y与x的函数解析式，首先结合题意明确长方形的相邻两边长和面积，利用长方形面积公式列出x与y的等量关系，再将等量关系变形为用x表示y的形式，最后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：已知长方形菜园ABCD的面积为$24\ \mathrm{m}^2$，BC边长为$x\ \mathrm{m}$，AB边长为$y\ \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可列等式：
$x· y=24$
由于边长$x$为正数（$x＞0$），将等式两边同时除以$x$，变形得：
$y=\dfrac{24}{x}$
因此该函数解析式对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算；反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，解题核心是利用长方形面积公式建立等量关系，再变形得到目标函数解析式，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.85
要得到y与x的函数解析式，首先结合题意明确长方形的相邻两边长和面积，利用长方形面积公式列出x与y的等量关系，再将等量关系变形为用x表示y的形式，最后和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：已知长方形菜园ABCD的面积为$24\ \mathrm{m}^2$，BC边长为$x\ \mathrm{m}$，AB边长为$y\ \mathrm{m}$。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可列等式：
$x· y=24$
由于边长$x$为正数（$x＞0$），将等式两边同时除以$x$，变形得：
$y=\dfrac{24}{x}$
因此该函数解析式对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方形面积计算；反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础实际应用题，解题核心是利用长方形面积公式建立等量关系，再变形得到目标函数解析式，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.85
