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3.已知圆柱的侧面积是$10π \ \mathrm{cm}^2$，若圆柱底面半径为$r \ \mathrm{cm}$，高为$h \ \mathrm{cm}$，则$h$与$r$的函数解析式是
$h=\frac{5}{r}(r＞0)$
。答案
3.$h=\frac{5}{r}(r＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积等于底面周长乘高，其中底面周长为$2π r$。将已知的侧面积数值代入公式后，通过等式变形把$h$用含$r$的式子表示出来，最后结合实际意义确定自变量$r$的取值范围即可。
【解析】
解：
∵圆柱的侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=2π r · h$，
已知$S_{\mathrm{侧}}=10π \ \mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$10π = 2π r h$，
等式两边同时除以$2π r$（$r≠0$），化简得：
$h=\frac{10π}{2π r}=\frac{5}{r}$，
又
∵$r$是圆柱底面半径，长度为正数，
∴$r＞0$，
因此$h$与$r$的函数解析式为$h=\frac{5}{r}(r＞0)$。
【答案】
$h=\frac{5}{r}(r＞0)$
【知识点】
圆柱侧面积计算；反比例函数解析式；自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，重点考查圆柱侧面积公式的运用和实际问题中反比例函数解析式的书写，解题时需注意结合实际意义明确自变量的取值范围，避免漏写导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积等于底面周长乘高，其中底面周长为$2π r$。将已知的侧面积数值代入公式后，通过等式变形把$h$用含$r$的式子表示出来，最后结合实际意义确定自变量$r$的取值范围即可。
【解析】
解：
∵圆柱的侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=2π r · h$，
已知$S_{\mathrm{侧}}=10π \ \mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$10π = 2π r h$，
等式两边同时除以$2π r$（$r≠0$），化简得：
$h=\frac{10π}{2π r}=\frac{5}{r}$，
又
∵$r$是圆柱底面半径，长度为正数，
∴$r＞0$，
因此$h$与$r$的函数解析式为$h=\frac{5}{r}(r＞0)$。
【答案】
$h=\frac{5}{r}(r＞0)$
【知识点】
圆柱侧面积计算；反比例函数解析式；自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题，重点考查圆柱侧面积公式的运用和实际问题中反比例函数解析式的书写，解题时需注意结合实际意义明确自变量的取值范围，避免漏写导致失分。
【难度系数】
0.8
4.已知一菱形的面积为12 cm²，对角线长分别为x cm和y cm，则y与x的函数解析式为
$y=\frac{24}{x}(x＞0)$
。答案
4.$y=\frac{24}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的面积计算公式：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。接下来将已知的面积12cm²、对角线长x cm和y cm代入公式，得到关于x和y的等式，再将等式变形为用含x的式子表示y的形式，最后结合对角线长度为正数的实际意义，明确自变量x的取值范围即可。
【解析】
根据菱形的面积公式可得：
$\frac{1}{2}xy = 12$
等式两边同时乘2，得：
$xy = 24$
将式子变形为y关于x的函数形式：
$y = \frac{24}{x}$
由于x是菱形的对角线长度，长度为正数，因此$x＞0$。
综上，y与x的函数解析式为$y=\frac{24}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{24}{x}(x＞0)$
【知识点】
1. 菱形面积计算
2. 反比例函数解析式
3. 自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查菱形面积公式的应用与反比例函数解析式的推导，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免漏写取值范围导致失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的面积计算公式：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。接下来将已知的面积12cm²、对角线长x cm和y cm代入公式，得到关于x和y的等式，再将等式变形为用含x的式子表示y的形式，最后结合对角线长度为正数的实际意义，明确自变量x的取值范围即可。
【解析】
根据菱形的面积公式可得：
$\frac{1}{2}xy = 12$
等式两边同时乘2，得：
$xy = 24$
将式子变形为y关于x的函数形式：
$y = \frac{24}{x}$
由于x是菱形的对角线长度，长度为正数，因此$x＞0$。
综上，y与x的函数解析式为$y=\frac{24}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{24}{x}(x＞0)$
【知识点】
1. 菱形面积计算
2. 反比例函数解析式
3. 自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查菱形面积公式的应用与反比例函数解析式的推导，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免漏写取值范围导致失分。
【难度系数】
0.8
5.红星粮库需要把晾晒场上的1 200 t玉米入库封存.
(1)入库所需的时间d(单位:天)与入库平均速度v(单位:t/天)的函数解析式是
(2)已知粮库有60名职工,每天最多可入库300 t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?
(3)60名职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,则至少需要增加多少名职工?
(1)入库所需的时间d(单位:天)与入库平均速度v(单位:t/天)的函数解析式是
$d=\frac{1200}{v}(v＞0)$
.(2)已知粮库有60名职工,每天最多可入库300 t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?
(3)60名职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,则至少需要增加多少名职工?
答案
5.【解】(1)$d=\frac{1200}{v}(v＞0)$.
(2)$d=\frac{1200}{v}=\frac{1200}{300}=4$.
$\therefore$预计玉米入库最快可在4天内完成.
(3)粮库的60名职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有$1\ 200-300×2=600(\mathrm{t})$.平均每名职工每天可使玉米入库的数量为$300÷60=5(\mathrm{t})$.将剩余的600 t玉米一天内全部入库需职工人数为$600÷5=120$(名).故需增加的人数为$120-60=60$(名).
$\therefore$至少需要增加60名职工.
(2)$d=\frac{1200}{v}=\frac{1200}{300}=4$.
$\therefore$预计玉米入库最快可在4天内完成.
(3)粮库的60名职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有$1\ 200-300×2=600(\mathrm{t})$.平均每名职工每天可使玉米入库的数量为$300÷60=5(\mathrm{t})$.将剩余的600 t玉米一天内全部入库需职工人数为$600÷5=120$(名).故需增加的人数为$120-60=60$(名).
$\therefore$至少需要增加60名职工.
解析
【分析】
(1) 本题明确玉米总入库量固定为1200t，根据“入库时间=总入库量÷平均入库速度”的基本关系即可推导函数解析式，注意入库速度为正数，要标注自变量的取值范围。
(2) 求最快入库时间即取最大入库速度，将题目给出的最大入库速度300t/天代入第一问的函数解析式，即可直接计算出最短时间。
(3) 先计算60名职工工作2天后剩余的玉米量，再求出每名职工每天的入库效率，用剩余玉米量除以单人日入库效率得到1天完成入库需要的总人数，减去现有职工数就是需要增加的人数。
【解析】
(1) 由工作总量、工作效率、工作时间的关系可得：$d=\frac{1200}{v}$，结合实际意义，入库速度$v＞0$，因此函数解析式为$d=\frac{1200}{v}(v＞0)$。
(2) 最快入库时取最大入库速度$v=300\mathrm{t/天}$，代入解析式得：
$d=\frac{1200}{300}=4$
因此预计玉米入库最快可在4天内完成。
(3) ① 计算两天后剩余玉米量：$1200-300×2=600(\mathrm{t})$
② 计算每名职工每天的入库量：$300÷60=5(\mathrm{t})$
③ 计算一天内运完600t需要的总职工数：$600÷5=120$(名)
④ 计算需要增加的职工数：$120-60=60$(名)
因此至少需要增加60名职工。
【答案】
(1) $d=\frac{1200}{v}(v＞0)$
(2) 4天
(3) 60名
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 工程问题数量关系
3. 实际问题计算
【点评】
本题结合生活实际命题，整体难度较低，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的运算关系，解题时需要注意反比例函数自变量的取值要符合实际意义，第三问计算时不要漏减原有职工人数。
【难度系数】
0.75
(1) 本题明确玉米总入库量固定为1200t，根据“入库时间=总入库量÷平均入库速度”的基本关系即可推导函数解析式，注意入库速度为正数，要标注自变量的取值范围。
(2) 求最快入库时间即取最大入库速度，将题目给出的最大入库速度300t/天代入第一问的函数解析式，即可直接计算出最短时间。
(3) 先计算60名职工工作2天后剩余的玉米量，再求出每名职工每天的入库效率，用剩余玉米量除以单人日入库效率得到1天完成入库需要的总人数，减去现有职工数就是需要增加的人数。
【解析】
(1) 由工作总量、工作效率、工作时间的关系可得：$d=\frac{1200}{v}$，结合实际意义，入库速度$v＞0$，因此函数解析式为$d=\frac{1200}{v}(v＞0)$。
(2) 最快入库时取最大入库速度$v=300\mathrm{t/天}$，代入解析式得：
$d=\frac{1200}{300}=4$
因此预计玉米入库最快可在4天内完成。
(3) ① 计算两天后剩余玉米量：$1200-300×2=600(\mathrm{t})$
② 计算每名职工每天的入库量：$300÷60=5(\mathrm{t})$
③ 计算一天内运完600t需要的总职工数：$600÷5=120$(名)
④ 计算需要增加的职工数：$120-60=60$(名)
因此至少需要增加60名职工。
【答案】
(1) $d=\frac{1200}{v}(v＞0)$
(2) 4天
(3) 60名
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 工程问题数量关系
3. 实际问题计算
【点评】
本题结合生活实际命题，整体难度较低，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的运算关系，解题时需要注意反比例函数自变量的取值要符合实际意义，第三问计算时不要漏减原有职工人数。
【难度系数】
0.75
