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2.如图,休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板.已知妙妙小朋友的体重为20 kg,坐在距离跷跷板支点的1.5 m处,明明小朋友的体重为x kg,距离跷跷板支点的距离为y m.根据杠杆平衡原理(动力×动力臂=阻力×阻力臂),若要使跷跷板保持水平,则y与x应满足的函数解析式为(
A.$y=30x$
B.$y=\frac{x}{30}$
C.$y=\frac{30}{x}$
D.$y=x+30$
C
).A.$y=30x$
B.$y=\frac{x}{30}$
C.$y=\frac{30}{x}$
D.$y=x+30$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先明确题干给出的核心等量关系：杠杆平衡时动力×动力臂=阻力×阻力臂。我们只需将题目中对应的体重、力臂数据代入该等量关系，再通过等式变形得到y关于x的函数解析式，匹配选项即可。首先确定两边的乘积项：妙妙的体重与她到支点距离的乘积，等于明明的体重与他到支点距离的乘积，代入数值后整理为函数形式即可。
【解析】
根据杠杆平衡原理：$\mathrm{动力}×\mathrm{动力臂}=\mathrm{阻力}×\mathrm{阻力臂}$，跷跷板保持水平平衡时满足：
$\mathrm{妙妙的体重}×\mathrm{妙妙到支点的距离}=\mathrm{明明的体重}×\mathrm{明明到支点的距离}$
代入已知数据：$20×1.5 = x· y$
计算得：$30=xy$
将等式变形为y关于x的函数形式，得：$y=\frac{30}{x}$
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用、等式变形
【点评】
本题结合生活中常见的跷跷板场景，考查反比例函数在实际问题中的应用，解题核心是准确提取题干的等量关系，代入数据整理即可得到结果，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题干给出的核心等量关系：杠杆平衡时动力×动力臂=阻力×阻力臂。我们只需将题目中对应的体重、力臂数据代入该等量关系，再通过等式变形得到y关于x的函数解析式，匹配选项即可。首先确定两边的乘积项：妙妙的体重与她到支点距离的乘积，等于明明的体重与他到支点距离的乘积，代入数值后整理为函数形式即可。
【解析】
根据杠杆平衡原理：$\mathrm{动力}×\mathrm{动力臂}=\mathrm{阻力}×\mathrm{阻力臂}$，跷跷板保持水平平衡时满足：
$\mathrm{妙妙的体重}×\mathrm{妙妙到支点的距离}=\mathrm{明明的体重}×\mathrm{明明到支点的距离}$
代入已知数据：$20×1.5 = x· y$
计算得：$30=xy$
将等式变形为y关于x的函数形式，得：$y=\frac{30}{x}$
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用、等式变形
【点评】
本题结合生活中常见的跷跷板场景，考查反比例函数在实际问题中的应用，解题核心是准确提取题干的等量关系，代入数据整理即可得到结果，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
3.某市在创建文明城市工作中，充分了解民意后，计划将一处生活垃圾存放点改建成一所老年活动中心，这样必须把1200 $\mathrm{m}^3$的生活垃圾运走，若每天运走$x\ \mathrm{m}^3$，则需要$y$天运完.下列说法错误的是(
A.若$x=30$，则$y=40$
B.若$x$减小，则$y$减小
C.若$y=30$，则$x=40$
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
B
).A.若$x=30$，则$y=40$
B.若$x$减小，则$y$减小
C.若$y=30$，则$x=40$
D.若$x$减小一半，则$y$增大一倍
答案
3.B
解析
【分析】
首先根据“运输总垃圾量=每天运走的垃圾量×运输天数”这一等量关系，推导得出x与y的函数解析式，这是解题的核心依据。接下来对四个选项逐一判断：涉及具体数值的选项，将已知量代入解析式计算验证；涉及变量变化趋势的选项，结合反比例函数的增减性分析，最终找出错误的说法即可。
【解析】
由题意得，运输总垃圾量为1200$\mathrm{m}^3$，因此$xy=1200$，即$y=\frac{1200}{x}$（$x＞0$，$y＞0$）。
对各选项逐一分析：
A. 当$x=30$时，代入解析式得$y=\frac{1200}{30}=40$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 函数$y=\frac{1200}{x}$中$k=1200＞0$，且$x＞0$，因此$y$随$x$的增大而减小，若$x$减小，则$y$增大，该选项说法错误，符合题意；
C. 当$y=30$时，代入解析式得$30=\frac{1200}{x}$，解得$x=40$，该选项说法正确，不符合题意；
D. 若$x$减小一半，即新的运输量为$\frac{x}{2}$，此时新的运输天数$y'=\frac{1200}{\frac{x}{2}}=\frac{2400}{x}=2y$，即$y$增大一倍，该选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的增减性；反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的关键是正确列出变量间的函数关系式，再结合函数性质或代入计算判断选项，是反比例函数应用的基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
首先根据“运输总垃圾量=每天运走的垃圾量×运输天数”这一等量关系，推导得出x与y的函数解析式，这是解题的核心依据。接下来对四个选项逐一判断：涉及具体数值的选项，将已知量代入解析式计算验证；涉及变量变化趋势的选项，结合反比例函数的增减性分析，最终找出错误的说法即可。
【解析】
由题意得，运输总垃圾量为1200$\mathrm{m}^3$，因此$xy=1200$，即$y=\frac{1200}{x}$（$x＞0$，$y＞0$）。
对各选项逐一分析：
A. 当$x=30$时，代入解析式得$y=\frac{1200}{30}=40$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 函数$y=\frac{1200}{x}$中$k=1200＞0$，且$x＞0$，因此$y$随$x$的增大而减小，若$x$减小，则$y$增大，该选项说法错误，符合题意；
C. 当$y=30$时，代入解析式得$30=\frac{1200}{x}$，解得$x=40$，该选项说法正确，不符合题意；
D. 若$x$减小一半，即新的运输量为$\frac{x}{2}$，此时新的运输天数$y'=\frac{1200}{\frac{x}{2}}=\frac{2400}{x}=2y$，即$y$增大一倍，该选项说法正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的增减性；反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的关键是正确列出变量间的函数关系式，再结合函数性质或代入计算判断选项，是反比例函数应用的基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4.某校为了更好地开展大课间体育活动,增购了各种体育器材.其中用3 000元购买价格是x元/个的足球y个,则y与x的函数解析式为(
A.$y=3000x$
B.$y=\dfrac{3000}{x}$
C.$y=x+3000$
D.$y=x-3000$
B
).A.$y=3000x$
B.$y=\dfrac{3000}{x}$
C.$y=x+3000$
D.$y=x-3000$
答案
4.B
解析
【分析】
解题的关键是找准题目中的等量关系，我们已知购买足球的总金额固定为3000元，结合生活中“总费用=单价×购买数量”的基本等量关系，将已知的总金额、单价x、数量y代入等量关系，再通过等式变形就能推导出y与x的函数解析式。
【解析】
根据题意，总购买费用=足球单价×购买数量，代入对应量可得：
$xy=3000$
将等式变形，把y单独放在等号左侧，可得：
$y=\dfrac{3000}{x}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查实际问题中函数关系式的列法，解题核心是找准题目中的不变量和等量关系，结合生活常识即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题的关键是找准题目中的等量关系，我们已知购买足球的总金额固定为3000元，结合生活中“总费用=单价×购买数量”的基本等量关系，将已知的总金额、单价x、数量y代入等量关系，再通过等式变形就能推导出y与x的函数解析式。
【解析】
根据题意，总购买费用=足球单价×购买数量，代入对应量可得：
$xy=3000$
将等式变形，把y单独放在等号左侧，可得：
$y=\dfrac{3000}{x}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查实际问题中函数关系式的列法，解题核心是找准题目中的不变量和等量关系，结合生活常识即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)之间的函数解析式是(
A.$v=320t$
B.$v=\dfrac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\dfrac{20}{t}$
B
).A.$v=320t$
B.$v=\dfrac{320}{t}$
C.$v=20t$
D.$v=\dfrac{20}{t}$
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。解题分为两步：第一步先根据去程的速度和时间算出甲乙两地的总路程，第二步抓住“原路返回”说明往返路程不变的特点，结合返程的速度、时间与路程的关系，推导得出v与t的函数解析式。
【解析】
首先计算甲乙两地的路程：
去程速度为80km/h，用时4h，根据路程公式可得：
$s = v_{去} × t_{去} = 80 × 4 = 320\ \mathrm{km}$
因为按原路返回，总路程保持320km不变，返程时路程、速度、时间满足关系：
$v × t = 320$
将式子变形为用t表示v的形式，可得$v = \frac{320}{t}$（$t＞0$），对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 反比例函数实际应用
【点评】
本题属于反比例函数基础应用型题目，解题核心是抓住往返路程不变这一关键不变量，结合常见的行程数量关系即可推导得出函数解析式，侧重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。解题分为两步：第一步先根据去程的速度和时间算出甲乙两地的总路程，第二步抓住“原路返回”说明往返路程不变的特点，结合返程的速度、时间与路程的关系，推导得出v与t的函数解析式。
【解析】
首先计算甲乙两地的路程：
去程速度为80km/h，用时4h，根据路程公式可得：
$s = v_{去} × t_{去} = 80 × 4 = 320\ \mathrm{km}$
因为按原路返回，总路程保持320km不变，返程时路程、速度、时间满足关系：
$v × t = 320$
将式子变形为用t表示v的形式，可得$v = \frac{320}{t}$（$t＞0$），对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 反比例函数实际应用
【点评】
本题属于反比例函数基础应用型题目，解题核心是抓住往返路程不变这一关键不变量，结合常见的行程数量关系即可推导得出函数解析式，侧重对基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6.当矩形面积为10时，一边长y与邻边长x的函数解析式为
$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
.答案
6.$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆矩形的面积计算公式，找到等量关系：矩形面积=相邻两边长的乘积。将已知面积10和边长x、y代入等量关系，再将等式变形为用含x的代数式表示y的形式，最后结合x是矩形边长的实际意义，确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
解：
∵矩形的面积等于相邻两边长的乘积，
∴根据题意可得：$x · y = 10$，
将等式变形，得$y = \frac{10}{x}$，
又
∵x是矩形的边长，边长为正数，
∴x的取值范围是$x＞0$，
故y与x的函数解析式为$y=\frac{10}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
【知识点】
1.矩形面积计算 2.反比例函数解析式 3.自变量取值范围确定
【点评】
本题属于反比例函数实际应用的基础题，解题核心是利用几何图形的面积公式建立等量关系，易错点是容易忽略实际问题中自变量的取值范围，漏写$x＞0$的限制条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆矩形的面积计算公式，找到等量关系：矩形面积=相邻两边长的乘积。将已知面积10和边长x、y代入等量关系，再将等式变形为用含x的代数式表示y的形式，最后结合x是矩形边长的实际意义，确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
解：
∵矩形的面积等于相邻两边长的乘积，
∴根据题意可得：$x · y = 10$，
将等式变形，得$y = \frac{10}{x}$，
又
∵x是矩形的边长，边长为正数，
∴x的取值范围是$x＞0$，
故y与x的函数解析式为$y=\frac{10}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\frac{10}{x}(x＞0)$
【知识点】
1.矩形面积计算 2.反比例函数解析式 3.自变量取值范围确定
【点评】
本题属于反比例函数实际应用的基础题，解题核心是利用几何图形的面积公式建立等量关系，易错点是容易忽略实际问题中自变量的取值范围，漏写$x＞0$的限制条件。
【难度系数】
0.8
7.如图,机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(单位:m/s)是载重后总质量m(单位:kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s,那么当其载重后总质量m=90 kg时,它的最快移动速度v=
(第7题)
4
m/s. (第7题)答案
7.4
解析
【分析】
题目明确说明最快移动速度v是总质量m的反比例函数，解题思路为：第一步，先根据反比例函数的一般形式设出函数解析式；第二步，将已知的m、v对应值代入解析式，求出未知的常数k，得到完整的函数解析式；第三步，将m=90代入已求出的解析式，计算得到对应的v值即可。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$ v = \frac{k}{m} $（k为常数，$ k ≠ 0 $）。
将$ m=60 $，$ v=6 $代入解析式，可得：
$ 6 = \frac{k}{60} $
解得$ k = 6 × 60 = 360 $，因此函数解析式为$ v = \frac{360}{m} $。
当$ m=90 $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4 $
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义、待定系数法求解析式、反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用，核心考查待定系数法求反比例函数解析式的方法，解题关键是准确理解反比例函数的形式，代入数值计算时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
题目明确说明最快移动速度v是总质量m的反比例函数，解题思路为：第一步，先根据反比例函数的一般形式设出函数解析式；第二步，将已知的m、v对应值代入解析式，求出未知的常数k，得到完整的函数解析式；第三步，将m=90代入已求出的解析式，计算得到对应的v值即可。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$ v = \frac{k}{m} $（k为常数，$ k ≠ 0 $）。
将$ m=60 $，$ v=6 $代入解析式，可得：
$ 6 = \frac{k}{60} $
解得$ k = 6 × 60 = 360 $，因此函数解析式为$ v = \frac{360}{m} $。
当$ m=90 $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4 $
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义、待定系数法求解析式、反比例函数的应用
【点评】
本题是反比例函数在实际场景中的基础应用，核心考查待定系数法求反比例函数解析式的方法，解题关键是准确理解反比例函数的形式，代入数值计算时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.8
8.某三角形的面积为$15\ \mathrm{cm}^2$，它的一边长为$x$(单位:cm)，且此边上高为$y$(单位:cm)，则$y$与$x$之间的函数解析式为
$y=\frac{30}{x}(x＞0)$
。答案
8.$y=\frac{30}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形面积计算公式，利用面积、底边长、对应高三者的等量关系建立等式，再将等式变形为用含x的式子表示y的形式，最后结合边长为正数的实际意义，确定自变量x的取值范围即可得到函数解析式。
【解析】
根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2} × 底 × 对应高$，已知面积$S=15\ \mathrm{cm}^2$，底边长为$x$，对应高为$y$，代入得：
$15=\frac{1}{2}xy$
等式两边同时乘2，得：$xy=30$
将式子变形为用$x$表示$y$的形式，得：$y=\frac{30}{x}$
由于边长$x$为正数，因此$x＞0$。
【答案】
$y=\frac{30}{x}(x＞0)$
【知识点】
三角形面积计算；反比例函数解析式；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查结合几何公式列反比例函数解析式的能力，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，同时注意不要遗漏实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形面积计算公式，利用面积、底边长、对应高三者的等量关系建立等式，再将等式变形为用含x的式子表示y的形式，最后结合边长为正数的实际意义，确定自变量x的取值范围即可得到函数解析式。
【解析】
根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2} × 底 × 对应高$，已知面积$S=15\ \mathrm{cm}^2$，底边长为$x$，对应高为$y$，代入得：
$15=\frac{1}{2}xy$
等式两边同时乘2，得：$xy=30$
将式子变形为用$x$表示$y$的形式，得：$y=\frac{30}{x}$
由于边长$x$为正数，因此$x＞0$。
【答案】
$y=\frac{30}{x}(x＞0)$
【知识点】
三角形面积计算；反比例函数解析式；实际问题自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，核心考查结合几何公式列反比例函数解析式的能力，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，同时注意不要遗漏实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
9.某高速路段施工需运送土石方$10^{4}\ \mathrm{m}^3$，则土石方日运送量$V$(单位：$\mathrm{m}^3/$天)与完成运送任务所需时间$t$(单位：天)成
反比例
关系。答案
9.反比例
解析
【分析】
解题时首先明确运送土石方的总量、日运送量、运送时间三者的等量关系：总量=日运送量×运送时间。将已知的总量代入等量关系，整理得到V与t的函数表达式，再结合反比例关系的定义即可判断二者的关系。
【解析】
根据题意，运送土石方的总量固定为$10^4\ \mathrm{m}^3$，由“总运送量=日运送量×运送时间”可得：
$V· t = 10^4$，
变形得$V=\frac{10^4}{t}$，
根据反比例关系的定义：若两个相关联的量的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，可知V与t成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 反比例函数定义
【点评】
本题是基础应用题，结合工程类的实际情境考查反比例关系的识别，解题的核心是找到两个变量的乘积为定值，结合定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确运送土石方的总量、日运送量、运送时间三者的等量关系：总量=日运送量×运送时间。将已知的总量代入等量关系，整理得到V与t的函数表达式，再结合反比例关系的定义即可判断二者的关系。
【解析】
根据题意，运送土石方的总量固定为$10^4\ \mathrm{m}^3$，由“总运送量=日运送量×运送时间”可得：
$V· t = 10^4$，
变形得$V=\frac{10^4}{t}$，
根据反比例关系的定义：若两个相关联的量的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，可知V与t成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 反比例函数定义
【点评】
本题是基础应用题，结合工程类的实际情境考查反比例关系的识别，解题的核心是找到两个变量的乘积为定值，结合定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9
10.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时$8\ \mathrm{m}^3$，$6\ \mathrm{h}$可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时$Q\ \mathrm{m}^3$，那么将满池水排空所需要的时间为$t\ \mathrm{h}$，写出$t$与$Q$之间的函数解析式
$t=\frac{48}{Q}(Q＞0)$
.答案
10.$t=\frac{48}{Q}(Q＞0)$
解析
【分析】
解题的核心是抓住“满池水的总蓄水量固定不变”这一隐含等量关系。第一步先根据已知的排水速度和排水时长计算出蓄水池的总蓄水量；第二步依据“每小时排水量×排水时间=总蓄水量”的公式，代入对应变量Q和t建立等式；第三步将等式变形得到t关于Q的函数解析式，最后结合实际意义确定自变量Q的取值范围，排水量不能为0或负数，因此Q必须大于0。
【解析】
1. 计算蓄水池总蓄水量：
已知原排水管每小时排水$8\ \mathrm{m}^3$，$6\ \mathrm{h}$排空，因此总蓄水量为：
$8×6=48\ (\mathrm{m}^3)$
2. 建立等量关系并变形：
排水过程中总蓄水量不变，因此有$Q· t=48$，将等式变形为用Q表示t的形式，可得$t=\frac{48}{Q}$。
3. 确定自变量取值范围：
结合实际意义，排水量Q为正数，即$Q＞0$。
【答案】
$t=\frac{48}{Q}(Q＞0)$
【知识点】
反比例函数实际应用、函数解析式求解、自变量取值范围确定
【点评】
本题是反比例函数实际应用的基础题，解题关键是找准题目中不变的总量，构建等量关系推导函数解析式，同时要注意结合实际场景判断自变量的取值是否合理，避免遗漏取值限制。
【难度系数】
0.9
解题的核心是抓住“满池水的总蓄水量固定不变”这一隐含等量关系。第一步先根据已知的排水速度和排水时长计算出蓄水池的总蓄水量；第二步依据“每小时排水量×排水时间=总蓄水量”的公式，代入对应变量Q和t建立等式；第三步将等式变形得到t关于Q的函数解析式，最后结合实际意义确定自变量Q的取值范围，排水量不能为0或负数，因此Q必须大于0。
【解析】
1. 计算蓄水池总蓄水量：
已知原排水管每小时排水$8\ \mathrm{m}^3$，$6\ \mathrm{h}$排空，因此总蓄水量为：
$8×6=48\ (\mathrm{m}^3)$
2. 建立等量关系并变形：
排水过程中总蓄水量不变，因此有$Q· t=48$，将等式变形为用Q表示t的形式，可得$t=\frac{48}{Q}$。
3. 确定自变量取值范围：
结合实际意义，排水量Q为正数，即$Q＞0$。
【答案】
$t=\frac{48}{Q}(Q＞0)$
【知识点】
反比例函数实际应用、函数解析式求解、自变量取值范围确定
【点评】
本题是反比例函数实际应用的基础题，解题关键是找准题目中不变的总量，构建等量关系推导函数解析式，同时要注意结合实际场景判断自变量的取值是否合理，避免遗漏取值限制。
【难度系数】
0.9
