8. 某工厂发现,A 商品的销售额与投入广告费成一次函数关系.当投入广告费为 10 万元时,销售额为 1 000 万元,当投入广告费为 90 万元时,销售额为 5 000 万元.
(1)写出 A 商品的销售额与投入广告费之间的函数表达式;
(2)估计该工厂对 A 商品投入 80 万元广告费时的销售额.
(1)写出 A 商品的销售额与投入广告费之间的函数表达式;
(2)估计该工厂对 A 商品投入 80 万元广告费时的销售额.
答案
解:
(1)设A商品的销售额为$ y $万元,投入的广告费为$ x $万元,
由题意设该一次函数表达式为 $ y = kx + b \ (k ≠ 0) $。
将$ \begin{cases} x=10 \\ y=1000 \end{cases} $和$ \begin{cases} x=90 \\ y=5000 \end{cases} $分别代入表达式,得:
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
两式相减得$ 80k = 4000 $,解得$ k=50 $。
将$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $,得$ 500 + b = 1000 $,解得$ b=500 $。
所以所求函数表达式为 $ y = 50x + 500 \ (x ≥ 0) $。
(2)将$ x=80 $代入$ y = 50x + 500 $,得:
$ y = 50 × 80 + 500 = 4500 $。
答:该工厂对A商品投入80万元广告费时的销售额为4500万元。
(1)设A商品的销售额为$ y $万元,投入的广告费为$ x $万元,
由题意设该一次函数表达式为 $ y = kx + b \ (k ≠ 0) $。
将$ \begin{cases} x=10 \\ y=1000 \end{cases} $和$ \begin{cases} x=90 \\ y=5000 \end{cases} $分别代入表达式,得:
$\begin{cases}10k + b = 1000 \\90k + b = 5000\end{cases}$
两式相减得$ 80k = 4000 $,解得$ k=50 $。
将$ k=50 $代入$ 10k + b = 1000 $,得$ 500 + b = 1000 $,解得$ b=500 $。
所以所求函数表达式为 $ y = 50x + 500 \ (x ≥ 0) $。
(2)将$ x=80 $代入$ y = 50x + 500 $,得:
$ y = 50 × 80 + 500 = 4500 $。
答:该工厂对A商品投入80万元广告费时的销售额为4500万元。
9. 在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$与$y=-kx+3$的图象交于点$(2,1)$。
(1)求$k,b$的值;
(2)当$x>2$时,对于每一个$x$的取值,函数$y=mx(m≠0)$的值既大于函数$y=kx+b$的值,也大于函数$y=-kx+3$的值,直接写出$m$的取值范围。
(1)求$k,b$的值;
(2)当$x>2$时,对于每一个$x$的取值,函数$y=mx(m≠0)$的值既大于函数$y=kx+b$的值,也大于函数$y=-kx+3$的值,直接写出$m$的取值范围。
答案
解:
(1)将点$(2,1)$代入$y=-kx+3$,得:
$1 = -2k + 3$
解得$k=1$。
将$k=1$、点$(2,1)$代入$y=kx+b$,得:
$1 = 2×1 + b$
解得$b=-1$。
(2)$m$的取值范围是$m≥1$。
(1)将点$(2,1)$代入$y=-kx+3$,得:
$1 = -2k + 3$
解得$k=1$。
将$k=1$、点$(2,1)$代入$y=kx+b$,得:
$1 = 2×1 + b$
解得$b=-1$。
(2)$m$的取值范围是$m≥1$。
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