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有理数是如何分类的？学了无理数之后，你有什么新的想法？
答案
解：
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
解析
【分析】
本题考查有理数的分类及无理数引入后数系扩充的相关概念，解题思路如下：①先回答有理数的分类，需明确两种常见的分类标准：一种是按定义属性分为整数和分数，另一种是按正负性分为正有理数、0、负有理数，分类时要注意做到不重不漏，不要混淆两种分类标准；②再回答学习无理数后的新想法，结合无理数的定义，从数的认知范围扩充、有理数和无理数的形式差异、数与数轴的对应关系三个角度梳理即可。
【解析】
解答分为两部分：
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
【答案】
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
【知识点】
有理数的分类；无理数的定义；实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对有理数、无理数相关概念的理解与辨析，能够帮助学习者理清不同数类的区别与联系，构建完整的实数概念框架，为后续实数相关运算及应用的学习奠定基础。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类及无理数引入后数系扩充的相关概念，解题思路如下：①先回答有理数的分类，需明确两种常见的分类标准：一种是按定义属性分为整数和分数，另一种是按正负性分为正有理数、0、负有理数，分类时要注意做到不重不漏，不要混淆两种分类标准；②再回答学习无理数后的新想法，结合无理数的定义，从数的认知范围扩充、有理数和无理数的形式差异、数与数轴的对应关系三个角度梳理即可。
【解析】
解答分为两部分：
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
【答案】
一、有理数的分类
1. 按定义属性分类：
有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。
2. 按正负性分类：
有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数、正分数，负有理数包括负整数、负分数。
二、学习无理数后的新想法
1. 无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数，我们对数的认知范围从有理数扩充到了实数。
2. 所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比的形式。
3. 数轴上的点并非只对应有理数，实数和数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的一个实数。
【知识点】
有理数的分类；无理数的定义；实数与数轴的关系
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对有理数、无理数相关概念的理解与辨析，能够帮助学习者理清不同数类的区别与联系，构建完整的实数概念框架，为后续实数相关运算及应用的学习奠定基础。
【难度系数】
0.8
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？
$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
答案
解：
先化简可计算的根式：
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
有理数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数有：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
先化简可计算的根式：
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
有理数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数有：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
解析
【分析】
解题首先要明确三类数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数；实数包含所有有理数和无理数。解题第一步先将可化简的根式计算出结果，判断是否开得尽方，再根据定义逐个对给出的数分类即可。注意常见的无理数有三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数，所有给出的数都属于实数范畴。
【解析】
先化简可计算的根式：
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
根据定义分类：
有理数是整数、分数（有限小数或无限循环小数），因此有理数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数是无限不循环小数，因此无理数有：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数包含所有有理数和无理数，因此实数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
【答案】
有理数：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是先化简带根号的数，不要误将开得尽方的数判定为无理数，同时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，避免将分数、循环小数错判为无理数。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确三类数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数；实数包含所有有理数和无理数。解题第一步先将可化简的根式计算出结果，判断是否开得尽方，再根据定义逐个对给出的数分类即可。注意常见的无理数有三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数，所有给出的数都属于实数范畴。
【解析】
先化简可计算的根式：
$\sqrt{289}=17$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
根据定义分类：
有理数是整数、分数（有限小数或无限循环小数），因此有理数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数是无限不循环小数，因此无理数有：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数包含所有有理数和无理数，因此实数有：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
【答案】
有理数：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{22}{7}$，$\sqrt[3]{-27}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$；
无理数：$\sqrt{5}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\frac{π}{3}$，$\sqrt[3]{9}$；
实数：$\sqrt{289}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{5}$，$\frac{22}{7}$，$0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0），$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{π}{3}$，$-0.\dot{8}\dot{9}$，$\sqrt[3]{9}$。
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是先化简带根号的数，不要误将开得尽方的数判定为无理数，同时要注意区分无限循环小数和无限不循环小数，避免将分数、循环小数错判为无理数。
【难度系数】
0.8
例2 找一个有理数$a$，使$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$
答案
解：
$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$。
取有理数$a=-1.5$，可得$-1.732 ＜ -1.5 ＜ -1.414$，满足$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$。
$\therefore$符合条件的有理数可以为$\boldsymbol{-1.5}$（答案不唯一）。
$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$。
取有理数$a=-1.5$，可得$-1.732 ＜ -1.5 ＜ -1.414$，满足$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$。
$\therefore$符合条件的有理数可以为$\boldsymbol{-1.5}$（答案不唯一）。
解析
【分析】
要解决该问题，首先需要明确有理数的定义（整数和分数统称有理数，即有限小数或无限循环小数都属于有理数），接下来的核心思路是先估算出$-\sqrt{3}$和$-\sqrt{2}$的大致取值范围，再在这个区间内任选一个符合有理数要求的数即可。具体步骤为先计算$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$的近似值，再推导二者相反数的取值区间，最后在区间内挑选符合要求的数。
【解析】
解：$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$。
取有理数$a=-1.5$，验证可得$-1.732 ＜ -1.5 ＜ -1.414$，满足$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$的要求。
注：符合条件的有理数不唯一，只要在$(-\sqrt{3},-\sqrt{2})$区间内的有理数都正确。
【答案】
$-1.5$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的估算；有理数的概念；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础开放性题目，核心考查无理数的估算能力和实数大小比较的掌握程度，解题关键是先确定两个边界无理数的大致范围，再从中选取符合要求的有理数，答案不唯一，只要满足取值区间即可。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先需要明确有理数的定义（整数和分数统称有理数，即有限小数或无限循环小数都属于有理数），接下来的核心思路是先估算出$-\sqrt{3}$和$-\sqrt{2}$的大致取值范围，再在这个区间内任选一个符合有理数要求的数即可。具体步骤为先计算$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$的近似值，再推导二者相反数的取值区间，最后在区间内挑选符合要求的数。
【解析】
解：$\because \sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore -\sqrt{3}\approx-1.732$，$-\sqrt{2}\approx-1.414$。
取有理数$a=-1.5$，验证可得$-1.732 ＜ -1.5 ＜ -1.414$，满足$-\sqrt{3}＜a＜-\sqrt{2}$的要求。
注：符合条件的有理数不唯一，只要在$(-\sqrt{3},-\sqrt{2})$区间内的有理数都正确。
【答案】
$-1.5$（答案不唯一）
【知识点】
无理数的估算；有理数的概念；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础开放性题目，核心考查无理数的估算能力和实数大小比较的掌握程度，解题关键是先确定两个边界无理数的大致范围，再从中选取符合要求的有理数，答案不唯一，只要满足取值区间即可。
【难度系数】
0.8
(1) 和统称为实数；
答案
解：有理数
无理数
无理数
解析
【分析】
拿到本题首先明确考查的是实数的基础定义，我们可以回忆数系的拓展过程：先学习了可以表示为有限小数或无限循环小数的有理数（包含整数、分数），后续又学习了无限不循环的无理数，根据课本中对实数的定义，这两类数共同组成实数，因此直接对应填写即可。
【解析】
根据实数的定义：有理数和无理数统称为实数，因此两个空依次填写有理数、无理数。
【答案】
有理数；无理数
【知识点】
实数的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对基础数学概念的记忆掌握情况，属于常规送分题，牢记教材核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考查的是实数的基础定义，我们可以回忆数系的拓展过程：先学习了可以表示为有限小数或无限循环小数的有理数（包含整数、分数），后续又学习了无限不循环的无理数，根据课本中对实数的定义，这两类数共同组成实数，因此直接对应填写即可。
【解析】
根据实数的定义：有理数和无理数统称为实数，因此两个空依次填写有理数、无理数。
【答案】
有理数；无理数
【知识点】
实数的定义
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对基础数学概念的记忆掌握情况，属于常规送分题，牢记教材核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(2) 与数轴上的点一一对应.
答案
解：实数
解析
【分析】
解题时先回忆不同数集和数轴的对应关系：首先我们知道有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还有表示无理数的点，比如边长为1的正方形的对角线长是√2，也能在数轴上标出对应的点；而有理数和无理数统称为实数，进一步思考可得每一个实数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，同时数轴上的每一个点也都唯一对应一个实数，由此即可得出答案。
【解析】
我们逐步推导：
1. 有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示无理数；
2. 有理数和无理数统称为实数，因此所有的实数都可以用数轴上的点表示，同时数轴上的任意一个点都对应唯一的一个实数。
因此实数与数轴上的点一一对应。
【答案】
实数
【知识点】
实数的定义、数轴的性质、实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对实数与数轴对应关系的记忆与理解，是数与代数部分的基础内容，常以填空、选择的形式出现，熟练掌握相关概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆不同数集和数轴的对应关系：首先我们知道有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还有表示无理数的点，比如边长为1的正方形的对角线长是√2，也能在数轴上标出对应的点；而有理数和无理数统称为实数，进一步思考可得每一个实数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，同时数轴上的每一个点也都唯一对应一个实数，由此即可得出答案。
【解析】
我们逐步推导：
1. 有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示无理数；
2. 有理数和无理数统称为实数，因此所有的实数都可以用数轴上的点表示，同时数轴上的任意一个点都对应唯一的一个实数。
因此实数与数轴上的点一一对应。
【答案】
实数
【知识点】
实数的定义、数轴的性质、实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对实数与数轴对应关系的记忆与理解，是数与代数部分的基础内容，常以填空、选择的形式出现，熟练掌握相关概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. 判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
（1）实数包括正实数、0、负实数； （）
（2）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （）
（1）实数包括正实数、0、负实数； （）
（2）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （）
答案
解：
（1）√
（2）×
（1）√
（2）×
解析
【分析】
解题时先分别对应两个命题的考查知识点思考：
1. 针对第（1）题：回忆实数按正负性的分类标准，核对命题表述是否和分类规则一致。
2. 针对第（2）题：先明确有理数和数轴的关系，再回忆数轴上的点对应的数的完整范围，区分有理数和实数的包含关系，只要命题有部分内容错误则整体判定为错误。
【解析】
（1）根据实数的分类规则，实数按正负性划分，恰好分为正实数、0、负实数三类，该表述符合分类标准，因此是正确的。
（2）前半句“所有有理数都可以用数轴上的点表示”表述正确，但数轴上的点是和实数一一对应的，数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，因此后半句“数轴上所有的点都表示有理数”表述错误，整个命题错误。
【答案】
（1）√；（2）×
【知识点】
1. 实数的分类
2. 实数与数轴的对应关系
【点评】
本题考查实数的基础概念，重点需要区分有理数和实数的范围，牢记实数与数轴一一对应的关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先分别对应两个命题的考查知识点思考：
1. 针对第（1）题：回忆实数按正负性的分类标准，核对命题表述是否和分类规则一致。
2. 针对第（2）题：先明确有理数和数轴的关系，再回忆数轴上的点对应的数的完整范围，区分有理数和实数的包含关系，只要命题有部分内容错误则整体判定为错误。
【解析】
（1）根据实数的分类规则，实数按正负性划分，恰好分为正实数、0、负实数三类，该表述符合分类标准，因此是正确的。
（2）前半句“所有有理数都可以用数轴上的点表示”表述正确，但数轴上的点是和实数一一对应的，数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，因此后半句“数轴上所有的点都表示有理数”表述错误，整个命题错误。
【答案】
（1）√；（2）×
【知识点】
1. 实数的分类
2. 实数与数轴的对应关系
【点评】
本题考查实数的基础概念，重点需要区分有理数和实数的范围，牢记实数与数轴一一对应的关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
3. 将下列实数与图中数轴上标有字母的点对应起来.
答案
解：
∵ $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，
∴ 点A对应$-1.5$；
∵ $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，
∴ 点B对应$\sqrt{2}$；
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ 点C对应$\sqrt{5}$；
∵ $3 ＜ π ＜ 4$，
∴ 点D对应$3$，点E对应$π$。
∵ $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，
∴ 点A对应$-1.5$；
∵ $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，
∴ 点B对应$\sqrt{2}$；
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ 点C对应$\sqrt{5}$；
∵ $3 ＜ π ＜ 4$，
∴ 点D对应$3$，点E对应$π$。
解析
【分析】
解题时首先利用数轴的性质：数轴上的点从左到右对应实数从小到大，且每个实数都可以用数轴上唯一的点表示。接下来先判断各数的取值范围：首先给出的数中只有-1.5是负数，对应数轴负半轴的点A；再用夹逼法估算各无理数的大小：√2在1和2之间，对应数轴1~2区间的点B；√5在2和3之间，对应数轴2~3区间的点C；3是整数，π在3和4之间，分别对应3~4区间左侧的点D和右侧的点E，即可完成一一匹配。
【解析】
解：
∵ $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，
∴ 点A对应$-1.5$；
∵ $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，
∴ 点B对应$\sqrt{2}$；
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ 点C对应$\sqrt{5}$；
∵ $3 ＜ π ＜ 4$，
∴ 点D对应$3$，点E对应$π$。
【答案】
点A对应$-1.5$；点B对应$\sqrt{2}$；点C对应$\sqrt{5}$；点D对应$3$；点E对应$π$
【知识点】
实数与数轴的对应；无理数的估算；实数大小比较
【点评】
本题是实数部分的基础常考题型，核心考查无理数的估算能力和数轴性质的应用，掌握夹逼法估算无理数的取值范围是解题的关键，这类题能帮助理解实数和数轴的一一对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用数轴的性质：数轴上的点从左到右对应实数从小到大，且每个实数都可以用数轴上唯一的点表示。接下来先判断各数的取值范围：首先给出的数中只有-1.5是负数，对应数轴负半轴的点A；再用夹逼法估算各无理数的大小：√2在1和2之间，对应数轴1~2区间的点B；√5在2和3之间，对应数轴2~3区间的点C；3是整数，π在3和4之间，分别对应3~4区间左侧的点D和右侧的点E，即可完成一一匹配。
【解析】
解：
∵ $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，
∴ 点A对应$-1.5$；
∵ $1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，
∴ 点B对应$\sqrt{2}$；
∵ $2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，
∴ 点C对应$\sqrt{5}$；
∵ $3 ＜ π ＜ 4$，
∴ 点D对应$3$，点E对应$π$。
【答案】
点A对应$-1.5$；点B对应$\sqrt{2}$；点C对应$\sqrt{5}$；点D对应$3$；点E对应$π$
【知识点】
实数与数轴的对应；无理数的估算；实数大小比较
【点评】
本题是实数部分的基础常考题型，核心考查无理数的估算能力和数轴性质的应用，掌握夹逼法估算无理数的取值范围是解题的关键，这类题能帮助理解实数和数轴的一一对应关系。
【难度系数】
0.8
