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1 以二元一次方程$2x+y=-1$的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（
）
）答案
1. D 【解析】以方程$2x+y=-1$的解为坐标的点组成的图象就是一次函数$y=-2x-1$的图象，如
所示，故选 D.解析
【分析】
解决这类问题首先要明确：二元一次方程的所有解对应的点组成的图像就是其对应的一次函数的图像。解题步骤如下：第一步，将给定的二元一次方程整理为y=kx+b的一次函数标准形式；第二步，根据k的符号判断图像的升降趋势：k＞0时图像从左到右上升，k＜0时图像从左到右下降，排除不符合趋势的选项；第三步，根据b的符号判断图像与y轴的交点位置：b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴，进一步排除错误选项，即可得到正确答案。
【解析】
先将二元一次方程$2x+y=-1$移项变形为一次函数形式：$y=-2x-1$。
1. 观察k的符号：$k=-2＜0$，因此函数图像从左到右下降，排除呈上升趋势的A、B选项；
2. 观察b的符号：$b=-1＜0$，因此函数图像与y轴的交点在y轴负半轴，排除与y轴交于正半轴的C选项；
综上，符合条件的图像为D选项。
【答案】
D，如所示
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 一次函数图像性质
【点评】
本题是基础考查题，核心是掌握二元一次方程和一次函数的对应关系，熟练运用一次函数k、b的符号判断图像位置即可快速解题，也可通过找特殊点（如与x轴、y轴的交点）验证选项。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要明确：二元一次方程的所有解对应的点组成的图像就是其对应的一次函数的图像。解题步骤如下：第一步，将给定的二元一次方程整理为y=kx+b的一次函数标准形式；第二步，根据k的符号判断图像的升降趋势：k＞0时图像从左到右上升，k＜0时图像从左到右下降，排除不符合趋势的选项；第三步，根据b的符号判断图像与y轴的交点位置：b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴，进一步排除错误选项，即可得到正确答案。
【解析】
先将二元一次方程$2x+y=-1$移项变形为一次函数形式：$y=-2x-1$。
1. 观察k的符号：$k=-2＜0$，因此函数图像从左到右下降，排除呈上升趋势的A、B选项；
2. 观察b的符号：$b=-1＜0$，因此函数图像与y轴的交点在y轴负半轴，排除与y轴交于正半轴的C选项；
综上，符合条件的图像为D选项。
【答案】
D，如
所示【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 一次函数图像性质
【点评】
本题是基础考查题，核心是掌握二元一次方程和一次函数的对应关系，熟练运用一次函数k、b的符号判断图像位置即可快速解题，也可通过找特殊点（如与x轴、y轴的交点）验证选项。
【难度系数】
0.8
2[2026内蒙古包头期中]若以二元一次方程$x+2y-b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+1$上，则常数$b=$（）
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
答案
2. B 【解析】因为$ x+2y-b=0 $,所以$ y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{b}{2} $. 因为以二元一次方程$ x+2y-b=0 $的解为坐标的点$( x,y )$都在直线$ y=-\dfrac{1}{2}x+1 $上,所以$\dfrac{b}{2}=1$,所以$ b=2 $,故选 B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程和一次函数的对应关系：以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象，就是对应的一次函数的直线。题目中说方程$x+2y-b=0$的所有解对应的点都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+1$上，说明两个式子表示的是同一条直线。我们可以先把给定的二元一次方程变形为$y=kx+c$的一次函数标准形式，再和已知直线的解析式对比，让对应常数项相等即可求出$b$的值。
【解析】
首先对二元一次方程$x+2y-b=0$进行变形：
移项得：$2y=-x+b$
两边同时除以2，整理为一次函数形式：$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{b}{2}$
因为以方程$x+2y-b=0$的解为坐标的点都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+1$上，说明两条直线是同一条直线，二者的一次项系数和常数项都对应相等，已知一次项系数均为$-\dfrac{1}{2}$，因此常数项满足：
$\dfrac{b}{2}=1$
解得$b=2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 一次函数解析式变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程与对应一次函数的内在联系，解题的关键是理解“方程的所有解对应的点都在某条直线上”等价于两个表达式表示同一条直线，对应系数和常数项均相等，掌握该关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程和一次函数的对应关系：以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象，就是对应的一次函数的直线。题目中说方程$x+2y-b=0$的所有解对应的点都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+1$上，说明两个式子表示的是同一条直线。我们可以先把给定的二元一次方程变形为$y=kx+c$的一次函数标准形式，再和已知直线的解析式对比，让对应常数项相等即可求出$b$的值。
【解析】
首先对二元一次方程$x+2y-b=0$进行变形：
移项得：$2y=-x+b$
两边同时除以2，整理为一次函数形式：$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{b}{2}$
因为以方程$x+2y-b=0$的解为坐标的点都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+1$上，说明两条直线是同一条直线，二者的一次项系数和常数项都对应相等，已知一次项系数均为$-\dfrac{1}{2}$，因此常数项满足：
$\dfrac{b}{2}=1$
解得$b=2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 一次函数解析式变形
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程与对应一次函数的内在联系，解题的关键是理解“方程的所有解对应的点都在某条直线上”等价于两个表达式表示同一条直线，对应系数和常数项均相等，掌握该关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3 二元一次方程 $ x - 2y = 0 $ 的解有无数个，其中一个解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$ 所以在平面直角坐标系中就可以用点$(2,1)$表示它的一个解.
(1) 请在下图中的平面直角坐标系中描出点$(2,1)$，再描出三个以方程$ x - 2y = 0 $的解为坐标的点.
(2) 过(1)中的这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果.
(3) 以方程$ x - 2y = 0 $的解为坐标的点的全体叫做方程$ x - 2y = 0 $的图象. 想一想，方程$ x - 2y = 0 $的图象是什么？
(1) 请在下图中的平面直角坐标系中描出点$(2,1)$，再描出三个以方程$ x - 2y = 0 $的解为坐标的点.
(2) 过(1)中的这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现？直接写出结果.
(3) 以方程$ x - 2y = 0 $的解为坐标的点的全体叫做方程$ x - 2y = 0 $的图象. 想一想，方程$ x - 2y = 0 $的图象是什么？
答案
3.【解】(1)(答案不唯一)因为二元一次方程$ x-2y=0 $的解可以为$\begin{cases} x=1, \\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$,$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$,$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$,所以以方程$ x-2y=0 $的解为坐标的点可以是$(1,\dfrac{1}{2})$,$(3,\dfrac{3}{2})$,$(4,2)$.它们在平面直角坐标系中的位置如
所示.(2)如图,可知四个点在一条直线上.
(3)由原方程,得$ y=\dfrac{x}{2} $.因为以方程$ x-2y=0 $的解为坐标的点的全体叫作方程$ x-2y=0 $的图象,所以方程$ x-2y=0 $的图象就是正比例函数$ y=\dfrac{x}{2} $的图象.因为正比例函数$ y=\dfrac{x}{2} $的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线,所以方程$ x-2y=0 $的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线.
解析
【分析】
解决这道题可以分三步逐步思考：
1. 第(1)问：二元一次方程$x-2y=0$有无数组解，我们只需给$x$取不同的数值，代入方程计算出对应的$y$值，就能得到多组解，再将每组解转化为点的坐标形式，在坐标系中描出即可。
2. 第(2)问：描完四个点后，任选两点作直线，观察其余点和这条直线的位置关系，总结规律即可。
3. 第(3)问：先将方程变形为用$x$表示$y$的形式，会发现它符合正比例函数的形式，结合正比例函数的图象特征，就能推导出该二元一次方程的图象特点。
【解析】
(1) 先将方程$x-2y=0$变形为$y=\frac{x}{2}$，给$x$赋值计算对应$y$值：
当$x=1$时，$y=\frac{1}{2}$，对应点$(1,\frac{1}{2})$；当$x=3$时，$y=\frac{3}{2}$，对应点$(3,\frac{3}{2})$；当$x=4$时，$y=2$，对应点$(4,2)$。将这三个点和题干给出的点$(2,1)$一同在坐标系中描出即可，选取的点只要满足是方程的解均可，答案不唯一。
(2) 任选四个点中的两点作直线，可观察到剩余的两个点都在这条直线上，即四个点在同一条直线上。
(3) 方程$x-2y=0$可整理为$y=\frac{1}{2}x$，属于正比例函数，正比例函数的图象是过原点的直线，且比例系数$\frac{1}{2}＞0$，直线经过第一、三象限，因此方程$x-2y=0$的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线。
【答案】
(1)(答案不唯一)因为二元一次方程$ x-2y=0 $的解可以为$\begin{cases} x=1, \\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$,$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$,$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$,所以以方程$ x-2y=0 $的解为坐标的点可以是$(1,\dfrac{1}{2})$,$(3,\dfrac{3}{2})$,$(4,2)$.它们在平面直角坐标系中的位置如所示.
(2)四个点在同一条直线上.
(3)方程$ x-2y = 0 $的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线.
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程与一次函数的关系，正比例函数的图象
【点评】
本题是二元一次方程与一次函数关联的基础题型，通过描点、观察、归纳的过程，帮助理解二元一次方程的解和对应函数图象上点的坐标的一一对应关系，为后续学习二元一次方程组的图象解法奠定基础。
【难度系数】
0.8
解决这道题可以分三步逐步思考：
1. 第(1)问：二元一次方程$x-2y=0$有无数组解，我们只需给$x$取不同的数值，代入方程计算出对应的$y$值，就能得到多组解，再将每组解转化为点的坐标形式，在坐标系中描出即可。
2. 第(2)问：描完四个点后，任选两点作直线，观察其余点和这条直线的位置关系，总结规律即可。
3. 第(3)问：先将方程变形为用$x$表示$y$的形式，会发现它符合正比例函数的形式，结合正比例函数的图象特征，就能推导出该二元一次方程的图象特点。
【解析】
(1) 先将方程$x-2y=0$变形为$y=\frac{x}{2}$，给$x$赋值计算对应$y$值：
当$x=1$时，$y=\frac{1}{2}$，对应点$(1,\frac{1}{2})$；当$x=3$时，$y=\frac{3}{2}$，对应点$(3,\frac{3}{2})$；当$x=4$时，$y=2$，对应点$(4,2)$。将这三个点和题干给出的点$(2,1)$一同在坐标系中描出即可，选取的点只要满足是方程的解均可，答案不唯一。
(2) 任选四个点中的两点作直线，可观察到剩余的两个点都在这条直线上，即四个点在同一条直线上。
(3) 方程$x-2y=0$可整理为$y=\frac{1}{2}x$，属于正比例函数，正比例函数的图象是过原点的直线，且比例系数$\frac{1}{2}＞0$，直线经过第一、三象限，因此方程$x-2y=0$的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线。
【答案】
(1)(答案不唯一)因为二元一次方程$ x-2y=0 $的解可以为$\begin{cases} x=1, \\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$,$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$,$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$,所以以方程$ x-2y=0 $的解为坐标的点可以是$(1,\dfrac{1}{2})$,$(3,\dfrac{3}{2})$,$(4,2)$.它们在平面直角坐标系中的位置如
所示.(2)四个点在同一条直线上.
(3)方程$ x-2y = 0 $的图象是经过第一、三象限且过原点的一条直线.
【知识点】
二元一次方程的解，二元一次方程与一次函数的关系，正比例函数的图象
【点评】
本题是二元一次方程与一次函数关联的基础题型，通过描点、观察、归纳的过程，帮助理解二元一次方程的解和对应函数图象上点的坐标的一一对应关系，为后续学习二元一次方程组的图象解法奠定基础。
【难度系数】
0.8
4[2026 四川成都期中]如图，直线$l_1:y=x+b$与直线$l_2:y=kx+5$交于点$A(2,-1)$，那么关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=x+b, \\ y=kx+5\end{cases}$的解是( )
A.$\begin{cases} x=0, \\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=5, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=0, \\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=5, \\ y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$
答案
4. D 【解析】因为直线$ l_1:y=x+b $与直线$ l_2:y=kx+5 $交于点$ A(2,-1) $,所以关于$ x,y $的二元一次方程组$\begin{cases} y=x+b, \\ y=kx+5 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$,故选 D.
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点，既在第一条直线上，也在第二条直线上，因此交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，也就是这两个解析式组成的二元一次方程组的解。本题已直接给出两条直线的交点坐标，直接结合上述关系即可得到方程组的解。
【解析】
因为直线$ l_1:y=x+b $与直线$ l_2:y=kx+5 $交于点$ A(2,-1) $，所以点$A$的坐标同时满足两个直线的解析式，因此关于$ x,y $的二元一次方程组$\begin{cases} y=x+b, \\ y=kx+5 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、函数交点的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，无需计算函数解析式，只要掌握一次函数交点和对应二元一次方程组解的对应关系，就能快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点，既在第一条直线上，也在第二条直线上，因此交点的横、纵坐标同时满足两个函数的解析式，也就是这两个解析式组成的二元一次方程组的解。本题已直接给出两条直线的交点坐标，直接结合上述关系即可得到方程组的解。
【解析】
因为直线$ l_1:y=x+b $与直线$ l_2:y=kx+5 $交于点$ A(2,-1) $，所以点$A$的坐标同时满足两个直线的解析式，因此关于$ x,y $的二元一次方程组$\begin{cases} y=x+b, \\ y=kx+5 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、函数交点的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，无需计算函数解析式，只要掌握一次函数交点和对应二元一次方程组解的对应关系，就能快速得到答案。
【难度系数】
0.9
5 [2025河北廊坊质检]已知方程组$\begin{cases}2x - y = a, \\x + y = b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1, \\y = 1,\end{cases}$则直线$y = 2x - a$与$y = -x + b$的交点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5. B 【解析】因为方程组$\begin{cases} 2x-y=a, \\ x+y=b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=1 \end{cases}$,所以直线$ y=2x-a $与$ y=-x+b $的交点坐标为$ (-1,1) $.因为点$ (-1,1) $在第二象限,所以直线$ y=2x-a $与$ y=-x+b $的交点在第二象限. 故选 B.
解析
【分析】
解题的核心是明确二元一次方程组的解与对应两个一次函数交点坐标的关系：两个一次函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，就是这两个函数图象的交点坐标。本题已给出对应方程组的解，可直接得到两条直线的交点坐标，再根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征判断交点所在象限即可。
【解析】
∵ 方程组$\begin{cases}2x - y = a \\x + y = b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1 \\y = 1\end{cases}$，
∴ 直线$y = 2x - a$与$y = -x + b$的交点坐标为$(-1,1)$。
∵ 点$(-1,1)$的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征，
∴ 两条直线的交点在第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
2. 一次函数交点坐标
3. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是掌握二元一次方程组的解和对应一次函数交点的对应关系，不需要复杂计算即可快速得出结果，主要考查对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.85
解题的核心是明确二元一次方程组的解与对应两个一次函数交点坐标的关系：两个一次函数解析式联立组成的二元一次方程组的解，就是这两个函数图象的交点坐标。本题已给出对应方程组的解，可直接得到两条直线的交点坐标，再根据平面直角坐标系中各象限的坐标符号特征判断交点所在象限即可。
【解析】
∵ 方程组$\begin{cases}2x - y = a \\x + y = b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1 \\y = 1\end{cases}$，
∴ 直线$y = 2x - a$与$y = -x + b$的交点坐标为$(-1,1)$。
∵ 点$(-1,1)$的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征，
∴ 两条直线的交点在第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
2. 一次函数交点坐标
3. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是掌握二元一次方程组的解和对应一次函数交点的对应关系，不需要复杂计算即可快速得出结果，主要考查对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.85
6[2026陕西西安质检]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2kx-3, \\ y=(3k-1)x+2\end{cases}$无解，则函数$y=kx-2$的图象不经过第 ______ 象限。
答案
6. 二 【解析】因为关于$ x,y $的二元一次方程组$\begin{cases} y=2kx-3, \\ y=(3k-1)x+2 \end{cases}$无解,所以直线$ y=2kx-3 $与直线$ y=(3k-1)x+2 $无交点,即两直线平行,所以$ 2k=3k-1 $,解得$ k=1 $. 当$ k=1 $时,函数$ y=x-2 $的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限. 故答案为二.
解析
【分析】
解题时首先要明确二元一次方程组无解的几何意义：方程组对应的两个一次函数图象平行，无交点。两直线平行的条件是一次项系数相等，常数项不相等，据此可先求出k的值，再将k代入函数$y=kx-2$中，根据一次函数的图象与性质判断其经过的象限，即可得到答案。
【解析】
∵ 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2kx-3, \\ y=(3k-1)x+2\end{cases}$无解
∴ 直线$y=2kx-3$与直线$y=(3k-1)x+2$平行，无交点
根据两直线平行的性质，一次项系数相等，可得：
$2k=3k-1$
解得$k=1$
将$k=1$代入函数$y=kx-2$，得$y=x-2$
在一次函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，函数图象经过第一、三象限；常数项$b=-2＜0$，函数图象与y轴交于负半轴，因此图象还经过第四象限
∴ 函数$y=x-2$的图象不经过第二象限。
【答案】
二
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系；一次函数的图象与性质；两直线平行的条件
【点评】
本题将二元一次方程组的解与一次函数图象相结合，考查学生对数形结合思想的运用，需要学生熟练掌握一次函数的性质以及两直线平行的判定条件，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确二元一次方程组无解的几何意义：方程组对应的两个一次函数图象平行，无交点。两直线平行的条件是一次项系数相等，常数项不相等，据此可先求出k的值，再将k代入函数$y=kx-2$中，根据一次函数的图象与性质判断其经过的象限，即可得到答案。
【解析】
∵ 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2kx-3, \\ y=(3k-1)x+2\end{cases}$无解
∴ 直线$y=2kx-3$与直线$y=(3k-1)x+2$平行，无交点
根据两直线平行的性质，一次项系数相等，可得：
$2k=3k-1$
解得$k=1$
将$k=1$代入函数$y=kx-2$，得$y=x-2$
在一次函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，函数图象经过第一、三象限；常数项$b=-2＜0$，函数图象与y轴交于负半轴，因此图象还经过第四象限
∴ 函数$y=x-2$的图象不经过第二象限。
【答案】
二
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系；一次函数的图象与性质；两直线平行的条件
【点评】
本题将二元一次方程组的解与一次函数图象相结合，考查学生对数形结合思想的运用，需要学生熟练掌握一次函数的性质以及两直线平行的判定条件，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
7[2026辽宁沈阳调研]如图，直线$y=2x+6$与直线$y=kx+b$交于点$P(-1,m)$。
(1)求$m$的值。
(2)解方程组$\begin{cases} y=2x+6, \\ y=kx+b. \end{cases}$
(3)若直线$y=ax+n$与直线$y=2x+6$平行，且经过点$(0,-2)$，直接写出直线$y=ax+n$的表达式。
(1)求$m$的值。
(2)解方程组$\begin{cases} y=2x+6, \\ y=kx+b. \end{cases}$
(3)若直线$y=ax+n$与直线$y=2x+6$平行，且经过点$(0,-2)$，直接写出直线$y=ax+n$的表达式。
答案
7.【解】(1)把$ x=-1,y=m $代入$ y=2x+6 $,得$ m=2×(-1)+6=4 $,所以$ m $的值为4.
(2)因为直线$ y=2x+6 $与直线$ y=kx+b $交于点$ P(-1,4) $,所以方程组$\begin{cases} y=2x+6, \\ y=kx+b \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=4 \end{cases}$.
(3)$ y=2x-2 $. 因为直线$ y=ax+n $与直线$ y=2x+6 $平行,所以$ a=2 $,即$ y=2x+n $. 因为直线$ y=ax+n $经过点$ (0,-2) $,所以$ -2=0+n $,解得$ n=-2 $,所以直线$ y=ax+n $的表达式是$ y=2x-2 $.
(2)因为直线$ y=2x+6 $与直线$ y=kx+b $交于点$ P(-1,4) $,所以方程组$\begin{cases} y=2x+6, \\ y=kx+b \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=-1, \\ y=4 \end{cases}$.
(3)$ y=2x-2 $. 因为直线$ y=ax+n $与直线$ y=2x+6 $平行,所以$ a=2 $,即$ y=2x+n $. 因为直线$ y=ax+n $经过点$ (0,-2) $,所以$ -2=0+n $,解得$ n=-2 $,所以直线$ y=ax+n $的表达式是$ y=2x-2 $.
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
(1) 点在直线上时，点的坐标满足对应直线的解析式，因此将P点的横坐标x=-1代入y=2x+6，计算即可得到m的值；
(2) 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图像的交点坐标，已知两直线交点为P(-1,m)，求出m后即可直接得到方程组的解；
(3) 若两条一次函数的直线互相平行，则它们x的系数（斜率）相等，因此先确定a的值，再将已知点(0,-2)代入解析式求出n的值，即可得到直线表达式。
【解析】
(1) 已知点$P(-1,m)$在直线$y=2x+6$上，将$x=-1$，$y=m$代入解析式，得：
$m=2×(-1)+6=4$，即m的值为4；
(2) 两个一次函数图像的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，由(1)可知两直线交点P的坐标为$(-1,4)$，因此方程组$\begin{cases} y=2x+6, \\ y=kx+b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=4 \end{cases}$；
(3) 因为直线$y=ax+n$与直线$y=2x+6$平行，所以两直线x的系数相等，即$a=2$，解析式为$y=2x+n$。
将点$(0,-2)$代入$y=2x+n$，得：$-2=2×0+n$，解得$n=-2$，因此直线的表达式为$y=2x-2$。
【答案】
(1) $m=4$
(2) $\begin{cases} x=-1 \\ y=4 \end{cases}$
(3) $y=2x-2$
【知识点】
一次函数点坐标特征、一次函数与二元一次方程组、平行直线的系数关系
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考察一次函数的核心基础性质，需要熟练掌握点在函数图像上的坐标特点、方程组解与函数交点的对应关系、平行直线的斜率规律，这类知识点是解决一次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.85
本题分三小问，解题思路如下：
(1) 点在直线上时，点的坐标满足对应直线的解析式，因此将P点的横坐标x=-1代入y=2x+6，计算即可得到m的值；
(2) 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图像的交点坐标，已知两直线交点为P(-1,m)，求出m后即可直接得到方程组的解；
(3) 若两条一次函数的直线互相平行，则它们x的系数（斜率）相等，因此先确定a的值，再将已知点(0,-2)代入解析式求出n的值，即可得到直线表达式。
【解析】
(1) 已知点$P(-1,m)$在直线$y=2x+6$上，将$x=-1$，$y=m$代入解析式，得：
$m=2×(-1)+6=4$，即m的值为4；
(2) 两个一次函数图像的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，由(1)可知两直线交点P的坐标为$(-1,4)$，因此方程组$\begin{cases} y=2x+6, \\ y=kx+b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=4 \end{cases}$；
(3) 因为直线$y=ax+n$与直线$y=2x+6$平行，所以两直线x的系数相等，即$a=2$，解析式为$y=2x+n$。
将点$(0,-2)$代入$y=2x+n$，得：$-2=2×0+n$，解得$n=-2$，因此直线的表达式为$y=2x-2$。
【答案】
(1) $m=4$
(2) $\begin{cases} x=-1 \\ y=4 \end{cases}$
(3) $y=2x-2$
【知识点】
一次函数点坐标特征、一次函数与二元一次方程组、平行直线的系数关系
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考察一次函数的核心基础性质，需要熟练掌握点在函数图像上的坐标特点、方程组解与函数交点的对应关系、平行直线的斜率规律，这类知识点是解决一次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.85
