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1[2026天津河东区期末,中]小明和小伟分别从A、B两地同时出发,沿同一道路匀速相向而行,小明骑自行车,小伟步行,出发24分钟后两人相遇.相遇时小明比小伟多行进4.8千米,相遇后6分钟小明到达B地,则A、B两地间的路程为 (
A.8千米
B.12千米
C.6千米
D.9千米
A
)A.8千米
B.12千米
C.6千米
D.9千米
答案
A
【解析】设小明骑自行车的速度为x千米/分,小伟步行的速度为y千米/分,则$\begin{cases}24x-24y=4.8,\\24x+24y=30x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{4}{15},\\y=\dfrac{1}{15},\end{cases}$所以$30x=30×\dfrac{4}{15}=8$,即A、B两地间的路程为8千米,故选A.
【解析】设小明骑自行车的速度为x千米/分,小伟步行的速度为y千米/分,则$\begin{cases}24x-24y=4.8,\\24x+24y=30x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{4}{15},\\y=\dfrac{1}{15},\end{cases}$所以$30x=30×\dfrac{4}{15}=8$,即A、B两地间的路程为8千米,故选A.
解析
【分析】
这是一道行程相遇问题，解题核心围绕路程=速度×时间的基本关系展开。首先我们可以设小明、小伟的速度分别为x千米/分、y千米/分，再从题干中提取两个等量关系列方程组：①相遇时小明比小伟多走4.8千米，即小明24分钟的路程减去小伟24分钟的路程等于4.8；②相遇后小明6分钟到达B地，说明小明走完全程共耗时24+6=30分钟，全程既等于两人24分钟的路程和，也等于小明30分钟走的路程，据此得到第二个等量关系。解出速度后代入即可计算全程长度。
【解析】
设小明骑自行车的速度为x千米/分，小伟步行的速度为y千米/分。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}24x-24y=4.8\\24x+24y=(24+6)x\end{cases}$
化简第二个方程得$24y=6x$，即$x=4y$，代入第一个方程：
$24×4y -24y=4.8$
$72y=4.8$
解得$y=\dfrac{1}{15}$，则$x=4×\dfrac{1}{15}=\dfrac{4}{15}$
A、B两地总路程为：$30x=30×\dfrac{4}{15}=8$（千米）
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；相遇行程问题；路程速度时间关系
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题关键是挖掘隐含等量关系：相遇后小明行驶的路程等于相遇前小伟行驶的路程，能够很好地考察学生分析题意、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道行程相遇问题，解题核心围绕路程=速度×时间的基本关系展开。首先我们可以设小明、小伟的速度分别为x千米/分、y千米/分，再从题干中提取两个等量关系列方程组：①相遇时小明比小伟多走4.8千米，即小明24分钟的路程减去小伟24分钟的路程等于4.8；②相遇后小明6分钟到达B地，说明小明走完全程共耗时24+6=30分钟，全程既等于两人24分钟的路程和，也等于小明30分钟走的路程，据此得到第二个等量关系。解出速度后代入即可计算全程长度。
【解析】
设小明骑自行车的速度为x千米/分，小伟步行的速度为y千米/分。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}24x-24y=4.8\\24x+24y=(24+6)x\end{cases}$
化简第二个方程得$24y=6x$，即$x=4y$，代入第一个方程：
$24×4y -24y=4.8$
$72y=4.8$
解得$y=\dfrac{1}{15}$，则$x=4×\dfrac{1}{15}=\dfrac{4}{15}$
A、B两地总路程为：$30x=30×\dfrac{4}{15}=8$（千米）
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用；相遇行程问题；路程速度时间关系
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，解题关键是挖掘隐含等量关系：相遇后小明行驶的路程等于相遇前小伟行驶的路程，能够很好地考察学生分析题意、建立方程模型的能力。
【难度系数】
0.6
2[2026山东菏泽质检,中]甲、乙两人分别从相距40 km的A、B两地出发,相向而行,如果甲比乙早出发1 h,那么乙出发2 h后,两人相遇;如果他们同时出发,那么2.5 h后,两人相距5 km,则甲从A地到B地需要 (
A.$\frac{10}{3}$ h
B.20 h
C.10 h 或 20 h
D.$\frac{10}{3}$ h 或 10 h
D
)A.$\frac{10}{3}$ h
B.20 h
C.10 h 或 20 h
D.$\frac{10}{3}$ h 或 10 h
答案
D
【解析】设甲、乙两人的速度分别为x km/h,y km/h. 分两种情况:若同时出发2.5 h后,两人相遇前相距5 km,依题意得$\begin{cases}x+2x+2y=40,\\x+y=\dfrac{40-5}{2.5},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=12,\\y=2;\end{cases}$若同时出发2.5 h后,两人相遇后相距5 km,依题意得$\begin{cases}x+2x+2y=40,\\x+y=\dfrac{40+5}{2.5},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=14.\end{cases}$当甲的速度为12 km/h时,从A地到B地需要$40÷12=\dfrac{10}{3}(\mathrm{h})$;当甲的速度为4 km/h时,从A地到B地需要$40÷4=10(\mathrm{h})$. 故选D.
【解析】设甲、乙两人的速度分别为x km/h,y km/h. 分两种情况:若同时出发2.5 h后,两人相遇前相距5 km,依题意得$\begin{cases}x+2x+2y=40,\\x+y=\dfrac{40-5}{2.5},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=12,\\y=2;\end{cases}$若同时出发2.5 h后,两人相遇后相距5 km,依题意得$\begin{cases}x+2x+2y=40,\\x+y=\dfrac{40+5}{2.5},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=14.\end{cases}$当甲的速度为12 km/h时,从A地到B地需要$40÷12=\dfrac{10}{3}(\mathrm{h})$;当甲的速度为4 km/h时,从A地到B地需要$40÷4=10(\mathrm{h})$. 故选D.
解析
【分析】
本题是二元一次方程组在行程相遇问题中的应用，解题思路如下：首先明确两类行驶情境的等量关系，第一类是甲早出发1h、乙出发2h后相遇，此时甲一共行驶3h，乙行驶2h，两人路程和等于总路程40km，可得到一个固定方程；第二类是同时出发2.5h后相距5km，此处需分类讨论：一是两人还未相遇，路程和为总路程减5km，二是两人相遇后错开，路程和为总路程加5km。我们先设甲、乙的速度分别为x km/h、y km/h，根据两种情况分别列方程组求解甲的速度，再用总路程除以甲的速度即可得到甲走完全程的时间。
【解析】
设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，分两种情况讨论：
1. 若同时出发2.5h后，两人相遇前相距5km：
根据甲早出发1h、乙出发2h后相遇，列方程：$(1+2)x+2y=40$，即$3x+2y=40$；
根据同时出发2.5h的路程和，列方程：$2.5(x+y)=40-5$，即$x+y=14$；
联立方程组$\begin{cases}3x+2y=40\\x+y=14\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=12\\y=2\end{cases}$；
此时甲从A到B的时间为$40÷12=\frac{10}{3}$h。
2. 若同时出发2.5h后，两人相遇后相距5km：
第一个方程不变：$3x+2y=40$；
根据路程和列方程：$2.5(x+y)=40+5$，即$x+y=18$；
联立方程组$\begin{cases}3x+2y=40\\x+y=18\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=4\\y=14\end{cases}$；
此时甲从A到B的时间为$40÷4=10$h。
综上，甲从A地到B地需要$\frac{10}{3}$h或10h。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的典型题型，易错点是容易忽略“相距5km”包含相遇前、相遇后两种情况导致漏解，解题时需结合情境全面考虑所有可能性，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系，正确建立方程模型即可求解。
【难度系数】
0.6
本题是二元一次方程组在行程相遇问题中的应用，解题思路如下：首先明确两类行驶情境的等量关系，第一类是甲早出发1h、乙出发2h后相遇，此时甲一共行驶3h，乙行驶2h，两人路程和等于总路程40km，可得到一个固定方程；第二类是同时出发2.5h后相距5km，此处需分类讨论：一是两人还未相遇，路程和为总路程减5km，二是两人相遇后错开，路程和为总路程加5km。我们先设甲、乙的速度分别为x km/h、y km/h，根据两种情况分别列方程组求解甲的速度，再用总路程除以甲的速度即可得到甲走完全程的时间。
【解析】
设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，分两种情况讨论：
1. 若同时出发2.5h后，两人相遇前相距5km：
根据甲早出发1h、乙出发2h后相遇，列方程：$(1+2)x+2y=40$，即$3x+2y=40$；
根据同时出发2.5h的路程和，列方程：$2.5(x+y)=40-5$，即$x+y=14$；
联立方程组$\begin{cases}3x+2y=40\\x+y=14\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=12\\y=2\end{cases}$；
此时甲从A到B的时间为$40÷12=\frac{10}{3}$h。
2. 若同时出发2.5h后，两人相遇后相距5km：
第一个方程不变：$3x+2y=40$；
根据路程和列方程：$2.5(x+y)=40+5$，即$x+y=18$；
联立方程组$\begin{cases}3x+2y=40\\x+y=18\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=4\\y=14\end{cases}$；
此时甲从A到B的时间为$40÷4=10$h。
综上，甲从A地到B地需要$\frac{10}{3}$h或10h。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，行程相遇问题，分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的典型题型，易错点是容易忽略“相距5km”包含相遇前、相遇后两种情况导致漏解，解题时需结合情境全面考虑所有可能性，熟练掌握路程、速度、时间三者的关系，正确建立方程模型即可求解。
【难度系数】
0.6
3[2026山东泰安质检,中]从小华家到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟,则小华家离学校
700
米.答案
700
【解析】设从小华家到学校的平路长为x米,下坡路长为y米. 根据题意得$\begin{cases}\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{80}=10,\\\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{40}=15,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=400,\end{cases}$所以$x+y=300+400=700$,即小华家离学校700米.
【解析】设从小华家到学校的平路长为x米,下坡路长为y米. 根据题意得$\begin{cases}\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{80}=10,\\\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{40}=15,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=400,\end{cases}$所以$x+y=300+400=700$,即小华家离学校700米.
解析
【分析】这是一道行程类应用题，首先明确往返路程的特点：从小华家到学校的平路返程时仍为平路，路程不变；去学校时的下坡路，回家时变为上坡路，路程也不变。我们可以设平路长为x米，下坡路长为y米，根据“时间=路程÷速度”，分别用含x、y的式子表示往返的总时间，列出二元一次方程组，求解得到x和y的值后相加，就是小华家到学校的总距离。
【解析】设从小华家到学校的平路长为x米，下坡路长为y米。
根据去学校用时10分钟，回家用时15分钟，可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{80}=10,\\\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{40}=15,\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$\dfrac{x}{60}$，得$\dfrac{y}{40}-\dfrac{y}{80}=5$，解得$y=400$。
把$y=400$代入第一个方程，得$\dfrac{x}{60}+\dfrac{400}{80}=10$，解得$x=300$。
所以小华家到学校的总距离为$x+y=300+400=700$米。
【答案】700
【知识点】1.二元一次方程组的应用 2.行程问题 3.路程速度时间关系
【点评】本题是典型的往返类行程实际应用题，解题核心是抓住往返过程中平路、坡路路程不变，仅坡路行驶速度发生变化的特点，结合时间等量关系建立方程模型求解，能有效锻炼学生分析实际问题、列方程解决问题的能力。
【难度系数】0.6
【解析】设从小华家到学校的平路长为x米，下坡路长为y米。
根据去学校用时10分钟，回家用时15分钟，可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{80}=10,\\\dfrac{x}{60}+\dfrac{y}{40}=15,\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$\dfrac{x}{60}$，得$\dfrac{y}{40}-\dfrac{y}{80}=5$，解得$y=400$。
把$y=400$代入第一个方程，得$\dfrac{x}{60}+\dfrac{400}{80}=10$，解得$x=300$。
所以小华家到学校的总距离为$x+y=300+400=700$米。
【答案】700
【知识点】1.二元一次方程组的应用 2.行程问题 3.路程速度时间关系
【点评】本题是典型的往返类行程实际应用题，解题核心是抓住往返过程中平路、坡路路程不变，仅坡路行驶速度发生变化的特点，结合时间等量关系建立方程模型求解，能有效锻炼学生分析实际问题、列方程解决问题的能力。
【难度系数】0.6
4[2026山东淄博质检,中]甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后,立即按原路以与原来相同的速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示,则A、B两地之间的距离为
450
千米.答案
450
【解析】设甲车的速度为a千米/时,乙车的速度为b千米/时. 由题意,得$\begin{cases}5(a-b)=150,\\a+b=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=90,\\b=60.\end{cases}$所以A、B两地之间的距离为$5×90=450$(千米).
【解析】设甲车的速度为a千米/时,乙车的速度为b千米/时. 由题意,得$\begin{cases}5(a-b)=150,\\a+b=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=90,\\b=60.\end{cases}$所以A、B两地之间的距离为$5×90=450$(千米).
解析
【分析】
首先观察函数图象提取关键信息：①当x=5时，两车距离为150千米，此时甲车刚好到达B地，说明5小时内甲车比乙车多行驶150千米，可得到两车速度差的等量关系；②当x=6时两车相遇，说明甲车从B地返回后，和乙车相向而行1小时共同走完了150千米的距离，可得到两车速度和的等量关系。接下来设甲、乙两车的速度，列二元一次方程组求解出甲的速度，最后用甲的速度乘甲走完全程的时间5小时，即可得到A、B两地的距离。
【解析】
设甲车的速度为a千米/时，乙车的速度为b千米/时。
根据题意和图象信息可得：
1. 行驶5小时甲车到达B地，此时甲比乙多行驶150千米，列方程：$5(a-b)=150$
2. 甲车返回后，两车相向而行1小时相遇，共行驶150千米，列方程：$a+b=150$
联立得方程组：$\begin{cases}5(a-b)=150\\a+b=150\end{cases}$
化简第一个方程得$a-b=30$，与$a+b=150$相加得$2a=180$，解得$a=90$，代入$a+b=150$得$b=60$。
A、B两地的距离为甲车5小时行驶的路程：$5×90=450$（千米）
【答案】
450
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题，函数图象分析
【点评】
本题结合一次函数图象考查行程问题，解题核心是从图象中提取对应时间的行程关系，找到速度差、速度和的等量关系，通过解方程组求出对应速度后即可计算全程距离。
【难度系数】
0.7
首先观察函数图象提取关键信息：①当x=5时，两车距离为150千米，此时甲车刚好到达B地，说明5小时内甲车比乙车多行驶150千米，可得到两车速度差的等量关系；②当x=6时两车相遇，说明甲车从B地返回后，和乙车相向而行1小时共同走完了150千米的距离，可得到两车速度和的等量关系。接下来设甲、乙两车的速度，列二元一次方程组求解出甲的速度，最后用甲的速度乘甲走完全程的时间5小时，即可得到A、B两地的距离。
【解析】
设甲车的速度为a千米/时，乙车的速度为b千米/时。
根据题意和图象信息可得：
1. 行驶5小时甲车到达B地，此时甲比乙多行驶150千米，列方程：$5(a-b)=150$
2. 甲车返回后，两车相向而行1小时相遇，共行驶150千米，列方程：$a+b=150$
联立得方程组：$\begin{cases}5(a-b)=150\\a+b=150\end{cases}$
化简第一个方程得$a-b=30$，与$a+b=150$相加得$2a=180$，解得$a=90$，代入$a+b=150$得$b=60$。
A、B两地的距离为甲车5小时行驶的路程：$5×90=450$（千米）
【答案】
450
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题，函数图象分析
【点评】
本题结合一次函数图象考查行程问题，解题核心是从图象中提取对应时间的行程关系，找到速度差、速度和的等量关系，通过解方程组求出对应速度后即可计算全程距离。
【难度系数】
0.7
5[2026广东深圳调研,中]周末,小明和他的爸爸到环形运动场进行跑步锻炼,如图,绕环形运动场一圈的路程为400 m.
(1)若两人同时同起点相向而跑,则经过36 s后首次相遇;若两人同时同起点同向而跑,则经过180 s后,爸爸首次从后面追上小明,问小明和爸爸的速度各为多少?
(2)假设爸爸的速度是6 m/s,小明的速度是5 m/s,两人进行400 m赛跑,同时同起点同向出发,等爸爸跑到半圈时,故意降速至4 m/s,若爸爸按此速度继续比赛,小明能否在400 m终点前追上爸爸?如果能,求追上时距离终点还有多少米;如果不能,请说明理由.
(1)若两人同时同起点相向而跑,则经过36 s后首次相遇;若两人同时同起点同向而跑,则经过180 s后,爸爸首次从后面追上小明,问小明和爸爸的速度各为多少?
(2)假设爸爸的速度是6 m/s,小明的速度是5 m/s,两人进行400 m赛跑,同时同起点同向出发,等爸爸跑到半圈时,故意降速至4 m/s,若爸爸按此速度继续比赛,小明能否在400 m终点前追上爸爸?如果能,求追上时距离终点还有多少米;如果不能,请说明理由.
答案
【解】(1)设小明的速度为x m/s,爸爸的速度为y m/s.
依题意得$\begin{cases}36(x+y)=400,\\180(y-x)=400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{40}{9},\\y=\dfrac{20}{3}.\end{cases}$
答:小明的速度为$\dfrac{40}{9}$ m/s,爸爸的速度为$\dfrac{20}{3}$ m/s.
(2)小明能在400 m终点前追上爸爸.
爸爸跑到半圈所用时间为$\dfrac{200}{6}=\dfrac{100}{3}(\mathrm{s})$,
此时小明所跑路程为$\dfrac{100}{3}×5=\dfrac{500}{3}(\mathrm{m})$,
所以此时爸爸和小明的距离为$200-\dfrac{500}{3}=\dfrac{100}{3}(\mathrm{m})$,
所以小明接下来追上爸爸所需时间为$\dfrac{100}{3}÷(5-4)=\dfrac{100}{3}(\mathrm{s})$,
追上时,爸爸共跑了$200+\dfrac{100}{3}×4=\dfrac{1000}{3}(\mathrm{m})＜400\ \mathrm{m}$,
所以小明能在400 m终点前追上爸爸,追上时距离终点还有$400-\dfrac{1000}{3}=\dfrac{200}{3}(\mathrm{m}).$
依题意得$\begin{cases}36(x+y)=400,\\180(y-x)=400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{40}{9},\\y=\dfrac{20}{3}.\end{cases}$
答:小明的速度为$\dfrac{40}{9}$ m/s,爸爸的速度为$\dfrac{20}{3}$ m/s.
(2)小明能在400 m终点前追上爸爸.
爸爸跑到半圈所用时间为$\dfrac{200}{6}=\dfrac{100}{3}(\mathrm{s})$,
此时小明所跑路程为$\dfrac{100}{3}×5=\dfrac{500}{3}(\mathrm{m})$,
所以此时爸爸和小明的距离为$200-\dfrac{500}{3}=\dfrac{100}{3}(\mathrm{m})$,
所以小明接下来追上爸爸所需时间为$\dfrac{100}{3}÷(5-4)=\dfrac{100}{3}(\mathrm{s})$,
追上时,爸爸共跑了$200+\dfrac{100}{3}×4=\dfrac{1000}{3}(\mathrm{m})＜400\ \mathrm{m}$,
所以小明能在400 m终点前追上爸爸,追上时距离终点还有$400-\dfrac{1000}{3}=\dfrac{200}{3}(\mathrm{m}).$
解析
【分析】
本题是环形跑道的行程问题，分两小问求解：
(1) 第一问是相遇与追及的综合问题，首先明确两个等量关系：①两人同时同起点相向跑，首次相遇时两人的路程和等于跑道一圈的长度400m；②两人同时同起点同向跑，爸爸首次追上小明时，爸爸比小明多跑一圈即400m。设两人速度为未知数，根据等量关系列二元一次方程组即可求解。
(2) 第二问是变速追及问题，需分段分析运动过程：先计算爸爸跑半圈的时间，算出这段时间小明跑的路程，得到此时两人的路程差；爸爸降速后，用路程差除以两人的速度差得到追及时间，再计算追及时爸爸跑的总路程，和400m比较判断是否在终点前追上，若追上再计算距离终点的距离。
【解析】
(1) 设小明的速度为$x$ m/s，爸爸的速度为$y$ m/s。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}36(x+y)=400\\180(y-x)=400\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x+y=\frac{100}{9}①\\y-x=\frac{20}{9}②\end{cases}$
①+②得$2y=\frac{120}{9}$，解得$y=\frac{20}{3}$，
将$y=\frac{20}{3}$代入①，解得$x=\frac{40}{9}$。
(2) 爸爸跑到半圈（200m）的时间为：$\frac{200}{6}=\frac{100}{3}\ \mathrm{s}$，
此时小明跑的路程为：$\frac{100}{3}×5=\frac{500}{3}\ \mathrm{m}$，
两人的路程差为：$200-\frac{500}{3}=\frac{100}{3}\ \mathrm{m}$，
爸爸降速后两人的速度差为$5-4=1\ \mathrm{m/s}$，
追上爸爸所需时间为：$\frac{100}{3}÷1=\frac{100}{3}\ \mathrm{s}$，
追上时爸爸共跑的路程为：$200+\frac{100}{3}×4=\frac{1000}{3}\ \mathrm{m}$，
因为$\frac{1000}{3}\ \mathrm{m}＜400\ \mathrm{m}$，所以小明能在终点前追上爸爸，
此时距离终点的距离为：$400-\frac{1000}{3}=\frac{200}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 小明的速度为$\frac{40}{9}$ m/s，爸爸的速度为$\frac{20}{3}$ m/s；
(2) 小明能在400m终点前追上爸爸，追上时距离终点还有$\frac{200}{3}$ m。
【知识点】
二元一次方程组的应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题结合环形跑道场景考察行程问题，核心是掌握路程、速度、时间三者的关系，需要准确区分相向相遇、同向追及的路程特征，变速类问题要做好分段分析，理清各阶段的运动状态即可解题。
【难度系数】
0.6
本题是环形跑道的行程问题，分两小问求解：
(1) 第一问是相遇与追及的综合问题，首先明确两个等量关系：①两人同时同起点相向跑，首次相遇时两人的路程和等于跑道一圈的长度400m；②两人同时同起点同向跑，爸爸首次追上小明时，爸爸比小明多跑一圈即400m。设两人速度为未知数，根据等量关系列二元一次方程组即可求解。
(2) 第二问是变速追及问题，需分段分析运动过程：先计算爸爸跑半圈的时间，算出这段时间小明跑的路程，得到此时两人的路程差；爸爸降速后，用路程差除以两人的速度差得到追及时间，再计算追及时爸爸跑的总路程，和400m比较判断是否在终点前追上，若追上再计算距离终点的距离。
【解析】
(1) 设小明的速度为$x$ m/s，爸爸的速度为$y$ m/s。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}36(x+y)=400\\180(y-x)=400\end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}x+y=\frac{100}{9}①\\y-x=\frac{20}{9}②\end{cases}$
①+②得$2y=\frac{120}{9}$，解得$y=\frac{20}{3}$，
将$y=\frac{20}{3}$代入①，解得$x=\frac{40}{9}$。
(2) 爸爸跑到半圈（200m）的时间为：$\frac{200}{6}=\frac{100}{3}\ \mathrm{s}$，
此时小明跑的路程为：$\frac{100}{3}×5=\frac{500}{3}\ \mathrm{m}$，
两人的路程差为：$200-\frac{500}{3}=\frac{100}{3}\ \mathrm{m}$，
爸爸降速后两人的速度差为$5-4=1\ \mathrm{m/s}$，
追上爸爸所需时间为：$\frac{100}{3}÷1=\frac{100}{3}\ \mathrm{s}$，
追上时爸爸共跑的路程为：$200+\frac{100}{3}×4=\frac{1000}{3}\ \mathrm{m}$，
因为$\frac{1000}{3}\ \mathrm{m}＜400\ \mathrm{m}$，所以小明能在终点前追上爸爸，
此时距离终点的距离为：$400-\frac{1000}{3}=\frac{200}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 小明的速度为$\frac{40}{9}$ m/s，爸爸的速度为$\frac{20}{3}$ m/s；
(2) 小明能在400m终点前追上爸爸，追上时距离终点还有$\frac{200}{3}$ m。
【知识点】
二元一次方程组的应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题结合环形跑道场景考察行程问题，核心是掌握路程、速度、时间三者的关系，需要准确区分相向相遇、同向追及的路程特征，变速类问题要做好分段分析，理清各阶段的运动状态即可解题。
【难度系数】
0.6
6[2026湖南长沙调研,中]甲、乙两班同时从学校出发,前往距离学校75 km的军营军训,甲班学生步行速度为4 km/h,乙班学生步行速度为5 km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40 km/h,满载时的速度为20 km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生.现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多长时间才能到达?
灵感爆棚鸭
灵感爆棚鸭
答案
【解】设甲班学生从学校(A处)乘汽车至E处下车步行,甲班学生乘车行了a km,空车返回至C处,乙班学生于C处上车,此时乙班学生已步行了b km,画出线段图如图,
则$\begin{cases}\dfrac{a}{20}+\dfrac{a-b}{40}=\dfrac{b}{5},\\\dfrac{a-b}{40}+\dfrac{75-b}{20}=\dfrac{75-a}{4},\end{cases}$解得$\begin{cases}a=60,\\b=20.\end{cases}$
$\dfrac{60}{20}+\dfrac{75-60}{4}=6.75(\mathrm{h}).$
答:他们至少需要6.75 h才能到达.
解析
【分析】
本题属于汽车接送双班的行程问题，要使两班同时到达且时间最短，运动流程为汽车先送一个班，另一班同时步行，之后汽车空车返回接步行的班级，最终两班同时抵达终点。解题的核心是梳理运动过程找到时间等量关系：①汽车载甲班行驶a km的时间加空车返回行驶(a-b)km的时间，等于乙班步行b km的时间；②汽车空车返回行驶(a-b)km的时间加车载乙班行驶(75-b)km的时间，等于甲班下车后步行(75-a)km的时间。我们设a、b为未知量，列二元一次方程组求解后代入计算总时间即可。
【解析】
解：设甲班学生从学校(A处)乘汽车至E处下车步行，甲班学生乘车行了a km，空车返回至C处，乙班学生于C处上车，此时乙班学生已步行了b km，画出线段图如下：
根据上述时间等量关系可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{a}{20}+\dfrac{a-b}{40}=\dfrac{b}{5},\\\dfrac{a-b}{40}+\dfrac{75-b}{20}=\dfrac{75-a}{4},\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=60,\\b=20.\end{cases}$
总时间为甲班乘车时间与步行时间之和：$\dfrac{60}{20}+\dfrac{75-60}{4}=6.75(\mathrm{h})$。
【答案】
他们至少需要6.75 h才能到达。
【知识点】
二元一次方程组应用；行程问题；等量关系分析
【点评】
本题是典型的接送类行程问题，解题的关键是结合线段图理清各阶段的运动过程，抓住时间相等的关系列方程组求解，能够有效考查逻辑分析能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
本题属于汽车接送双班的行程问题，要使两班同时到达且时间最短，运动流程为汽车先送一个班，另一班同时步行，之后汽车空车返回接步行的班级，最终两班同时抵达终点。解题的核心是梳理运动过程找到时间等量关系：①汽车载甲班行驶a km的时间加空车返回行驶(a-b)km的时间，等于乙班步行b km的时间；②汽车空车返回行驶(a-b)km的时间加车载乙班行驶(75-b)km的时间，等于甲班下车后步行(75-a)km的时间。我们设a、b为未知量，列二元一次方程组求解后代入计算总时间即可。
【解析】
解：设甲班学生从学校(A处)乘汽车至E处下车步行，甲班学生乘车行了a km，空车返回至C处，乙班学生于C处上车，此时乙班学生已步行了b km，画出线段图如下：
根据上述时间等量关系可列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{a}{20}+\dfrac{a-b}{40}=\dfrac{b}{5},\\\dfrac{a-b}{40}+\dfrac{75-b}{20}=\dfrac{75-a}{4},\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=60,\\b=20.\end{cases}$
总时间为甲班乘车时间与步行时间之和：$\dfrac{60}{20}+\dfrac{75-60}{4}=6.75(\mathrm{h})$。
【答案】
他们至少需要6.75 h才能到达。
【知识点】
二元一次方程组应用；行程问题；等量关系分析
【点评】
本题是典型的接送类行程问题，解题的关键是结合线段图理清各阶段的运动过程，抓住时间相等的关系列方程组求解，能够有效考查逻辑分析能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.6
