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1[2026山东济南质检]甲、乙两人准备参加自行车骑行比赛,相约一同训练.两人从相距80千米的A、B两地同时出发,相向而行,经过2小时相遇;如果甲比乙提前1小时出发,那么乙出发1.6小时后两人相遇,则甲、乙两人的平均速度分别为
16千米/时,24千米/时
.答案
16千米/时,24千米/时
【解析】设甲的平均速度为a千米/时,乙的平均速度为b千米/时,依题意画出线段图如图. 由线段图得
$\begin{cases}2a+2b=80,\\a+1.6a+1.6b=80,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=16,\\b=24,\end{cases}$即甲的平均速度为16千米/时,乙的平均速度为24千米/时.
解析
【分析】
本题属于行程中的相遇问题，核心等量关系为：两人行驶的总路程等于A、B两地的距离80千米。我们可以设甲、乙的平均速度为未知数，结合题目给出的两种相遇场景分别列方程，组成二元一次方程组求解即可。第一种场景：两人同时出发2小时相遇，即甲2小时走的路程与乙2小时走的路程之和为80千米；第二种场景：甲提前1小时出发，乙出发1.6小时后相遇，即甲提前1小时单独走的路程，加上后续1.6小时两人共同走的路程之和为80千米，据此列方程组即可解题。
【解析】
解：设甲的平均速度为$a$千米/时，乙的平均速度为$b$千米/时。
根据两人同时出发2小时相遇的条件，可列方程：
$2a + 2b = 80$ ①
根据甲提前1小时出发、乙出发1.6小时后相遇的条件，甲总共行驶$1+1.6=2.6$小时，乙行驶1.6小时，可列方程：
$(1+1.6)a + 1.6b = 80$，即$a + 1.6a + 1.6b = 80$ ②
将①化简得$a + b = 40$，即$b = 40 - a$，代入②得：
$2.6a + 1.6×(40 - a) = 80$
展开计算：$2.6a + 64 - 1.6a = 80$
合并同类项得：$a = 16$
将$a=16$代入$b = 40 - a$，得$b = 24$
因此方程组的解为$\begin{cases}a=16\\b=24\end{cases}$
【答案】
16千米/时,24千米/时
【知识点】
二元一次方程组的应用，相遇行程问题，路程速度时间关系
【点评】
本题是行程类基础常考题，解题核心是找准不同场景下的总路程等量关系，将实际问题转化为二元一次方程组求解，主要考查学生分析题意、构建方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
本题属于行程中的相遇问题，核心等量关系为：两人行驶的总路程等于A、B两地的距离80千米。我们可以设甲、乙的平均速度为未知数，结合题目给出的两种相遇场景分别列方程，组成二元一次方程组求解即可。第一种场景：两人同时出发2小时相遇，即甲2小时走的路程与乙2小时走的路程之和为80千米；第二种场景：甲提前1小时出发，乙出发1.6小时后相遇，即甲提前1小时单独走的路程，加上后续1.6小时两人共同走的路程之和为80千米，据此列方程组即可解题。
【解析】
解：设甲的平均速度为$a$千米/时，乙的平均速度为$b$千米/时。
根据两人同时出发2小时相遇的条件，可列方程：
$2a + 2b = 80$ ①
根据甲提前1小时出发、乙出发1.6小时后相遇的条件，甲总共行驶$1+1.6=2.6$小时，乙行驶1.6小时，可列方程：
$(1+1.6)a + 1.6b = 80$，即$a + 1.6a + 1.6b = 80$ ②
将①化简得$a + b = 40$，即$b = 40 - a$，代入②得：
$2.6a + 1.6×(40 - a) = 80$
展开计算：$2.6a + 64 - 1.6a = 80$
合并同类项得：$a = 16$
将$a=16$代入$b = 40 - a$，得$b = 24$
因此方程组的解为$\begin{cases}a=16\\b=24\end{cases}$
【答案】
16千米/时,24千米/时
【知识点】
二元一次方程组的应用，相遇行程问题，路程速度时间关系
【点评】
本题是行程类基础常考题，解题核心是找准不同场景下的总路程等量关系，将实际问题转化为二元一次方程组求解，主要考查学生分析题意、构建方程模型的能力。
【难度系数】
0.8
2[2025江苏无锡调研]A,B两地间的路程为20 km,甲、乙两人同时从A,B两地出发相对而行,2 h后相遇,相遇后甲就返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2 km,求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,先在下列线段图中的括号内填入适当代数式,再解决问题.
答案
【解】因为甲、乙两人同时从A,B两地出发相对而行,2 h后相遇,且甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,所以相遇时甲的路程为2x km,乙的路程为2y km. 因为相遇后甲就返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2 km,所以甲回到A地后,乙又前进了2y km. 将各代数式填入括号内,如图所示.
根据题意得$\begin{cases}2x+2y=20,\\2+2y+2y=20,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=5.5,\\y=4.5.\end{cases}$
答:甲的速度为5.5 km/h,乙的速度为4.5 km/h.
解析
【分析】
这是行程类二元一次方程组应用题，解题思路如下：1. 相遇阶段：两人同时出发2小时相遇，根据路程=速度×时间，相遇时甲路程为2x km、乙路程为2y km，两人路程和等于AB总路程20km，得到第一个等量关系；2. 相遇后阶段：甲从相遇点返回A地的路程与相遇前走的路程相等，速度不变，所以返回时间仍为2小时，这段时间乙又走了2y km，此时乙距离A地还有2km，即乙走的总路程加2km等于总路程20km，得到第二个等量关系；3. 联立两个等量关系列方程组求解即可。
【解析】
首先填写线段图：
第一张图：左边括号为相遇时甲行驶的路程2x，右边括号为相遇时乙行驶的路程2y；
第二张图：2km右侧第一个括号为相遇后乙行驶的路程2y，第二个括号为相遇时乙行驶的路程2y。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+2y=20 \\2+2y+2y=20\end{cases}$
解第二个方程：
$2+4y=20 \implies 4y=18 \implies y=4.5$
将$y=4.5$代入第一个方程：
$2x + 2×4.5 = 20 \implies 2x=11 \implies x=5.5$
经检验，$x=5.5、y=4.5$符合实际题意。
【答案】
甲的速度为5.5 km/h，乙的速度为4.5 km/h。
【知识点】
二元一次方程组应用，行程相遇问题，路程计算公式
【点评】
本题是行程问题的典型考题，借助线段图可直观梳理不同阶段的路程关系，解题核心是发现甲返回A地的时间与相遇前行驶时间相等，进而得到乙的路程关系，考查了学生梳理等量关系、用方程组解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是行程类二元一次方程组应用题，解题思路如下：1. 相遇阶段：两人同时出发2小时相遇，根据路程=速度×时间，相遇时甲路程为2x km、乙路程为2y km，两人路程和等于AB总路程20km，得到第一个等量关系；2. 相遇后阶段：甲从相遇点返回A地的路程与相遇前走的路程相等，速度不变，所以返回时间仍为2小时，这段时间乙又走了2y km，此时乙距离A地还有2km，即乙走的总路程加2km等于总路程20km，得到第二个等量关系；3. 联立两个等量关系列方程组求解即可。
【解析】
首先填写线段图：
第一张图：左边括号为相遇时甲行驶的路程2x，右边括号为相遇时乙行驶的路程2y；
第二张图：2km右侧第一个括号为相遇后乙行驶的路程2y，第二个括号为相遇时乙行驶的路程2y。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x+2y=20 \\2+2y+2y=20\end{cases}$
解第二个方程：
$2+4y=20 \implies 4y=18 \implies y=4.5$
将$y=4.5$代入第一个方程：
$2x + 2×4.5 = 20 \implies 2x=11 \implies x=5.5$
经检验，$x=5.5、y=4.5$符合实际题意。
【答案】
甲的速度为5.5 km/h，乙的速度为4.5 km/h。
【知识点】
二元一次方程组应用，行程相遇问题，路程计算公式
【点评】
本题是行程问题的典型考题，借助线段图可直观梳理不同阶段的路程关系，解题核心是发现甲返回A地的时间与相遇前行驶时间相等，进而得到乙的路程关系，考查了学生梳理等量关系、用方程组解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3[2026辽宁大连期末]一次越野赛跑中,当小明跑了1 600 m时,小强跑了1 500 m.此后小明、小强两人分别以a m/s和b m/s的速度匀速前行,又过100 s时小强追上小明,250 s时小强到达终点,300 s时小明到达终点,这次越野赛跑的全程为
2500
m.答案
2500
【解析】依题意画出线段图如图.
由线段图得$\begin{cases}100b-100a=1600-1500,①\\250b-(1600-1500)=300a,②\end{cases}$
由①得$b=a+1$,③ 由②得$5b-2=6a$,④ 将③代入④,得$5a+5-2=6a$,解得$a=3$,故这次越野赛跑的全程为$1600+300×3=1600+900=2500(\mathrm{m})$.
解析
【分析】
解题核心是找到两个等量关系列二元一次方程组。首先，100秒时小强追上小明，说明这100秒内小强比小明多跑的路程等于两人初始的路程差（1600m-1500m=100m）；其次，两人跑的越野赛跑全程相等，即小强先跑的1500m加后续250秒跑的路程，等于小明先跑的1600m加后续300秒跑的路程。据此列方程组求出速度a的值，再代入全程计算公式即可求解。
【解析】
根据题意列方程组：
$\begin{cases}100b-100a=1600-1500&①\\250b-(1600-1500)=300a&②\end{cases}$
由①化简得：$b=a+1$ ③
将②整理得：$5b-2=6a$ ④
把③代入④得：$5(a+1)-2=6a$
计算得：$5a+5-2=6a$，解得$a=3$
因此越野赛跑的全程为：$1600+300×3=1600+900=2500(\mathrm{m})$
【答案】
2500
【知识点】
二元一次方程组应用，行程追及问题，路程公式应用
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，需要学生准确提取追及路程差、总路程相等两个核心等量关系，将实际问题转化为数学方程组求解，既考察了逻辑建模能力，也考察了基础计算能力。
【难度系数】
0.7
解题核心是找到两个等量关系列二元一次方程组。首先，100秒时小强追上小明，说明这100秒内小强比小明多跑的路程等于两人初始的路程差（1600m-1500m=100m）；其次，两人跑的越野赛跑全程相等，即小强先跑的1500m加后续250秒跑的路程，等于小明先跑的1600m加后续300秒跑的路程。据此列方程组求出速度a的值，再代入全程计算公式即可求解。
【解析】
根据题意列方程组：
$\begin{cases}100b-100a=1600-1500&①\\250b-(1600-1500)=300a&②\end{cases}$
由①化简得：$b=a+1$ ③
将②整理得：$5b-2=6a$ ④
把③代入④得：$5(a+1)-2=6a$
计算得：$5a+5-2=6a$，解得$a=3$
因此越野赛跑的全程为：$1600+300×3=1600+900=2500(\mathrm{m})$
【答案】
2500
【知识点】
二元一次方程组应用，行程追及问题，路程公式应用
【点评】
本题是典型的行程类实际应用题，需要学生准确提取追及路程差、总路程相等两个核心等量关系，将实际问题转化为数学方程组求解，既考察了逻辑建模能力，也考察了基础计算能力。
【难度系数】
0.7
4[2026湖南长沙质检]甲、乙两人同时同地练习跑步,如果甲让乙先跑5 m,那么甲跑5 s追上乙;如果让乙先跑2 s,那么甲跑6 s追上乙.求甲、乙两人的速度.
答案
【解】设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s,画出线段图如图.
由题意得$\begin{cases}5(x-y)=5,\\6x-(6+2)y=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=3.\end{cases}$
答:甲的速度为4 m/s,乙的速度为3 m/s.
解析
【分析】
这是典型的追及类行程问题，解题核心是抓住“追上时两人行驶的总路程相等”的关键等量关系。首先设甲、乙的速度分别为x m/s、y m/s，再分两种情况推导方程：①乙先跑5m，甲跑5s追上，说明甲5s跑的路程比乙5s跑的路程多5m，可列第一个方程；②乙先跑2s，甲跑6s追上，此时乙一共跑了(2+6)s，甲6s跑的路程与乙8s跑的路程相等，可列第二个方程。联立两个方程得到二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s。
第一种追及情况：甲跑5s的路程减去乙跑5s的路程等于乙先跑的5m，可列方程：
$5x-5y=5$，整理得$5(x-y)=5$；
第二种追及情况：乙先跑2s，甲跑6s追上时，乙的总跑步时长为$2+6=8$s，此时甲6s跑的路程等于乙8s跑的路程，可列方程：
$6x=8y$，整理得$6x-(6+2)y=0$；
联立得方程组$\begin{cases}5(x-y)=5\\6x-(6+2)y=0\end{cases}$，
化简第一个方程得$x=y+1$，将其代入第二个方程：
$6(y+1)-8y=0$，
解得$y=3$，再代入$x=y+1$得$x=4$。
【答案】
【解】设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s,画出线段图如图.
由题意得$\begin{cases}5(x-y)=5,\\6x-(6+2)y=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=3.\end{cases}$
答:甲的速度为4 m/s,乙的速度为3 m/s.
【知识点】
二元一次方程组应用；追及问题；路程公式应用
【点评】
本题是行程问题中的基础追及题型，解题的核心是准确梳理不同情境下两人的行驶路程、时间的对应关系，找到等量关系列方程组求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的追及类行程问题，解题核心是抓住“追上时两人行驶的总路程相等”的关键等量关系。首先设甲、乙的速度分别为x m/s、y m/s，再分两种情况推导方程：①乙先跑5m，甲跑5s追上，说明甲5s跑的路程比乙5s跑的路程多5m，可列第一个方程；②乙先跑2s，甲跑6s追上，此时乙一共跑了(2+6)s，甲6s跑的路程与乙8s跑的路程相等，可列第二个方程。联立两个方程得到二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s。
第一种追及情况：甲跑5s的路程减去乙跑5s的路程等于乙先跑的5m，可列方程：
$5x-5y=5$，整理得$5(x-y)=5$；
第二种追及情况：乙先跑2s，甲跑6s追上时，乙的总跑步时长为$2+6=8$s，此时甲6s跑的路程等于乙8s跑的路程，可列方程：
$6x=8y$，整理得$6x-(6+2)y=0$；
联立得方程组$\begin{cases}5(x-y)=5\\6x-(6+2)y=0\end{cases}$，
化简第一个方程得$x=y+1$，将其代入第二个方程：
$6(y+1)-8y=0$，
解得$y=3$，再代入$x=y+1$得$x=4$。
【答案】
【解】设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s,画出线段图如图.
由题意得$\begin{cases}5(x-y)=5,\\6x-(6+2)y=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=4,\\y=3.\end{cases}$
答:甲的速度为4 m/s,乙的速度为3 m/s.
【知识点】
二元一次方程组应用；追及问题；路程公式应用
【点评】
本题是行程问题中的基础追及题型，解题的核心是准确梳理不同情境下两人的行驶路程、时间的对应关系，找到等量关系列方程组求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
5[2026河南洛阳期末]“悟空顺风探妖踪,千里只用五分钟;归时五分行六百,试问风速是多少?”大致意思是孙悟空匀速追寻妖精的行踪,去时顺风,1000里只用了5分钟;回来时逆风,5分钟只走了600里,则风速是(1里=500米)
(
A.30里/分
B.40里/分
C.50里/分
D.60里/分
(
B
)A.30里/分
B.40里/分
C.50里/分
D.60里/分
答案
B
【解析】设孙悟空的速度为x里/分,风速为y里/分. 依题意,得$\begin{cases}5(x+y)=1000,\\5(x-y)=600,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=160,\\y=40.\end{cases}$所以风速为40里/分. 故选B.
【解析】设孙悟空的速度为x里/分,风速为y里/分. 依题意,得$\begin{cases}5(x+y)=1000,\\5(x-y)=600,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=160,\\y=40.\end{cases}$所以风速为40里/分. 故选B.
解析
【分析】
这是典型的顺风逆风类行程问题，解题核心是明确速度关系：顺风时实际行驶速度=孙悟空自身飞行速度+风速，逆风时实际行驶速度=孙悟空自身飞行速度-风速。我们可以分别设悟空的飞行速度和风速为未知数，再根据题干给出的“顺风5分钟行驶1000里、逆风5分钟行驶600里”两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到风速。
【解析】
设孙悟空的飞行速度为$x$里/分，风速为$y$里/分。
依题意可列方程组：
$\begin{cases}5(x+y)=1000\\5(x-y)=600\end{cases}$
先将方程组化简，两个方程两边同时除以5得：
$\begin{cases}x+y=200 ①\\x-y=120 ②\end{cases}$
用①+②消去$y$，可得$2x=320$，解得$x=160$。
将$x=160$代入①，得$160+y=200$，解得$y=40$。
因此风速为40里/分，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、行程问题
【点评】
本题是行程类应用题的常见题型，解题关键是准确掌握顺风、逆风场景下的实际速度构成，找准题干的等量关系建立方程组，用消元法求解即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的顺风逆风类行程问题，解题核心是明确速度关系：顺风时实际行驶速度=孙悟空自身飞行速度+风速，逆风时实际行驶速度=孙悟空自身飞行速度-风速。我们可以分别设悟空的飞行速度和风速为未知数，再根据题干给出的“顺风5分钟行驶1000里、逆风5分钟行驶600里”两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到风速。
【解析】
设孙悟空的飞行速度为$x$里/分，风速为$y$里/分。
依题意可列方程组：
$\begin{cases}5(x+y)=1000\\5(x-y)=600\end{cases}$
先将方程组化简，两个方程两边同时除以5得：
$\begin{cases}x+y=200 ①\\x-y=120 ②\end{cases}$
用①+②消去$y$，可得$2x=320$，解得$x=160$。
将$x=160$代入①，得$160+y=200$，解得$y=40$。
因此风速为40里/分，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、行程问题
【点评】
本题是行程类应用题的常见题型，解题关键是准确掌握顺风、逆风场景下的实际速度构成，找准题干的等量关系建立方程组，用消元法求解即可。
【难度系数】
0.7
6[2026湖北孝感期末]一只小船从A港口顺流航行到B港口需6 h,而从B港口返回到A港口需8 h.某日,这只小船在上午6时出发,顺流航行到B港口时,发现船上一个救生圈在途中掉入水中,于是立即返回寻找救生圈,于1 h后找到救生圈.
(1)若小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要多长时间?
(2)救生圈何时掉入水中?
(1)若小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要多长时间?
(2)救生圈何时掉入水中?
答案
【解】(1)设小船在静水中的速度为a,水流速度为b,A、B港口的距离为s.
根据题意得$\begin{cases}s=6(a+b),\\s=8(a-b),\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\dfrac{7}{48}s,\\b=\dfrac{1}{48}s,\end{cases}$
所以小船按水流速度从A港口漂流到B港口的时间为$\dfrac{s}{b}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{48}}=48(\mathrm{h}).$
答:小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要48 h.
(2)设A、B港口的距离为s,救生圈在出发t h后掉入水中,则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了$(6-t+1)\mathrm{h}.$
根据题意得$\dfrac{1}{6}st+(6-t+1)\dfrac{1}{48}s+\dfrac{1}{8}s=s,$解得$t=5,$
而$6+5=11$,即救生圈在上午11时掉入水中.
答:救生圈在上午11时掉入水中.
根据题意得$\begin{cases}s=6(a+b),\\s=8(a-b),\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\dfrac{7}{48}s,\\b=\dfrac{1}{48}s,\end{cases}$
所以小船按水流速度从A港口漂流到B港口的时间为$\dfrac{s}{b}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{48}}=48(\mathrm{h}).$
答:小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要48 h.
(2)设A、B港口的距离为s,救生圈在出发t h后掉入水中,则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了$(6-t+1)\mathrm{h}.$
根据题意得$\dfrac{1}{6}st+(6-t+1)\dfrac{1}{48}s+\dfrac{1}{8}s=s,$解得$t=5,$
而$6+5=11$,即救生圈在上午11时掉入水中.
答:救生圈在上午11时掉入水中.
解析
【分析】
(1) 本题属于顺逆流类行程问题，核心公式为：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，路程=速度×时间。我们可以设静水速度、水流速度、A、B两港距离三个未知量，根据往返时间列两个方程，通过消元得到路程和水流速度的关系，即可求出漂流时间。
(2) 求救生圈掉落时间，可设出发t小时后救生圈掉落。理清三段路程：①救生圈掉落前小船顺流行驶t小时的路程；②救生圈掉落之后到被找到，全程漂流的路程；③小船到达B港后逆流返回1小时行驶的路程。三段路程之和等于A、B两港总路程，据此列方程求解t，结合出发时间即可算出掉落时刻。
【解析】
(1) 设小船在静水中的速度为$a$，水流速度为$b$，A、B港口的距离为$s$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}s=6(a+b)\\s=8(a-b)\end{cases}$
整理得$\begin{cases}a+b=\dfrac{s}{6}\\a-b=\dfrac{s}{8}\end{cases}$，两式相加解得$a=\dfrac{7}{48}s$，代入$a+b=\dfrac{s}{6}$解得$b=\dfrac{1}{48}s$。
因此小船漂流从A到B的时间为$\dfrac{s}{b}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{48}}=48(\mathrm{h})$。
(2) 设救生圈在出发$t$ h后掉入水中，则救生圈从掉落至被找到的总漂流时间为$(6-t+1)\mathrm{h}$。
根据总路程相等列方程：
$\dfrac{1}{6}st+(6-t+1)×\dfrac{1}{48}s+\dfrac{1}{8}s=s$
方程两边同时除以$s$（$s≠0$），化简得：
$\dfrac{t}{6}+\dfrac{7-t}{48}+\dfrac{1}{8}=1$
两边同乘48消分母，解得$t=5$。
出发时间为上午6时，$6+5=11$，即救生圈在上午11时掉入水中。
【答案】
(1) 小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要48 h；
(2) 救生圈在上午11时掉入水中。
【知识点】
顺逆流行程问题，一元一次方程应用，参数消元法
【点评】
本题是流水行船类的经典题型，第一问通过设参数消元求解漂流时间，第二问的核心是理清救生圈和船的运动过程、找准路程等量关系，能够有效考查逻辑分析能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.6
(1) 本题属于顺逆流类行程问题，核心公式为：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，路程=速度×时间。我们可以设静水速度、水流速度、A、B两港距离三个未知量，根据往返时间列两个方程，通过消元得到路程和水流速度的关系，即可求出漂流时间。
(2) 求救生圈掉落时间，可设出发t小时后救生圈掉落。理清三段路程：①救生圈掉落前小船顺流行驶t小时的路程；②救生圈掉落之后到被找到，全程漂流的路程；③小船到达B港后逆流返回1小时行驶的路程。三段路程之和等于A、B两港总路程，据此列方程求解t，结合出发时间即可算出掉落时刻。
【解析】
(1) 设小船在静水中的速度为$a$，水流速度为$b$，A、B港口的距离为$s$。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}s=6(a+b)\\s=8(a-b)\end{cases}$
整理得$\begin{cases}a+b=\dfrac{s}{6}\\a-b=\dfrac{s}{8}\end{cases}$，两式相加解得$a=\dfrac{7}{48}s$，代入$a+b=\dfrac{s}{6}$解得$b=\dfrac{1}{48}s$。
因此小船漂流从A到B的时间为$\dfrac{s}{b}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{48}}=48(\mathrm{h})$。
(2) 设救生圈在出发$t$ h后掉入水中，则救生圈从掉落至被找到的总漂流时间为$(6-t+1)\mathrm{h}$。
根据总路程相等列方程：
$\dfrac{1}{6}st+(6-t+1)×\dfrac{1}{48}s+\dfrac{1}{8}s=s$
方程两边同时除以$s$（$s≠0$），化简得：
$\dfrac{t}{6}+\dfrac{7-t}{48}+\dfrac{1}{8}=1$
两边同乘48消分母，解得$t=5$。
出发时间为上午6时，$6+5=11$，即救生圈在上午11时掉入水中。
【答案】
(1) 小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要48 h；
(2) 救生圈在上午11时掉入水中。
【知识点】
顺逆流行程问题，一元一次方程应用，参数消元法
【点评】
本题是流水行船类的经典题型，第一问通过设参数消元求解漂流时间，第二问的核心是理清救生圈和船的运动过程、找准路程等量关系，能够有效考查逻辑分析能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.6
7[2026吉林长春质检]一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了长256米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口用了26秒），又用16秒的时间通过了长96米的隧道乙.下列结论:①这列火车长160米;②这列火车的行驶速度为每秒16米;③若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时10秒;④若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半.其中正确的是
①②④
.(填写所有正确结论的序号)答案
①②④
【解析】设火车长x米,行驶的速度为每秒y米. 根据题意,得$\begin{cases}26y=256+x,\\16y=96+x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=160,\\y=16,\end{cases}$所以火车长160米,行驶的速度为每秒16米,故①②正确;若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时$\dfrac{160+160}{16}=20$(秒),故③错误;若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间为$\dfrac{256+160}{32}=13$(秒),是原来的一半,故④正确.
【解析】设火车长x米,行驶的速度为每秒y米. 根据题意,得$\begin{cases}26y=256+x,\\16y=96+x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=160,\\y=16,\end{cases}$所以火车长160米,行驶的速度为每秒16米,故①②正确;若保持原速度不变,则这列火车通过长160米的隧道丙需用时$\dfrac{160+160}{16}=20$(秒),故③错误;若速度变为原速度的两倍,则这列火车通过隧道甲的时间为$\dfrac{256+160}{32}=13$(秒),是原来的一半,故④正确.
解析
【分析】
解决本题的核心是明确火车过隧道的总路程=隧道长度+火车自身长度，这是因为从车头进入入口到车尾离开出口，火车行驶的距离恰好是隧道长加自身车长。由于火车匀速行驶，两次过隧道的速度相等，我们可以先设火车长度和行驶速度为未知数，根据“路程=速度×时间”的关系列二元一次方程组，解出火车长和速度后，再逐一验证四个结论是否正确即可。
【解析】
设这列火车的长度为$x$米，行驶速度为每秒$y$米。
根据火车过隧道的路程公式和路程、速度、时间的关系，列方程组：
$\begin{cases}26y=256+x\\16y=96+x\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程消去$x$，得$10y=160$，解得$y=16$。
将$y=16$代入$16y=96+x$，得$16×16=96+x$，解得$x=160$。
因此火车长160米，行驶速度为16米/秒，故①②正确。
验证结论③：通过长160米的隧道丙的总路程为$160+160=320$米，所需时间为$320÷16=20$秒，不是10秒，故③错误。
验证结论④：速度变为原速的两倍后为$16×2=32$米/秒，通过隧道甲的总路程仍为$256+160=416$米，所需时间为$416÷32=13$秒，恰好是原来26秒的一半，故④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题，火车过隧道问题
【点评】
本题的易错点是计算火车过隧道的路程时容易遗漏火车自身的长度，解题关键是抓住匀速行驶时速度不变的条件，列方程组求出车长和速度后再逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确火车过隧道的总路程=隧道长度+火车自身长度，这是因为从车头进入入口到车尾离开出口，火车行驶的距离恰好是隧道长加自身车长。由于火车匀速行驶，两次过隧道的速度相等，我们可以先设火车长度和行驶速度为未知数，根据“路程=速度×时间”的关系列二元一次方程组，解出火车长和速度后，再逐一验证四个结论是否正确即可。
【解析】
设这列火车的长度为$x$米，行驶速度为每秒$y$米。
根据火车过隧道的路程公式和路程、速度、时间的关系，列方程组：
$\begin{cases}26y=256+x\\16y=96+x\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程消去$x$，得$10y=160$，解得$y=16$。
将$y=16$代入$16y=96+x$，得$16×16=96+x$，解得$x=160$。
因此火车长160米，行驶速度为16米/秒，故①②正确。
验证结论③：通过长160米的隧道丙的总路程为$160+160=320$米，所需时间为$320÷16=20$秒，不是10秒，故③错误。
验证结论④：速度变为原速的两倍后为$16×2=32$米/秒，通过隧道甲的总路程仍为$256+160=416$米，所需时间为$416÷32=13$秒，恰好是原来26秒的一半，故④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题，火车过隧道问题
【点评】
本题的易错点是计算火车过隧道的路程时容易遗漏火车自身的长度，解题关键是抓住匀速行驶时速度不变的条件，列方程组求出车长和速度后再逐一验证结论即可。
【难度系数】
0.7
