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1.如图,下列三角形中,与$△ ABC$全等的是 (
B
C
D
C
)B
C
D
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确已知△ABC的三边长，再根据“三边分别相等的两个三角形全等（SSS判定定理）”，逐一比对各选项三角形的三边长，找到与△ABC三边完全对应相等的选项即可。第一步先读出△ABC的三条边长度：AB=8，BC=6，AC=10；第二步分别读取四个选项三角形的三边长，和已知的6、8、10对比，三边都相等的就是全等的三角形。
【解析】
首先确定△ABC的三边长：AB=8，BC=6，AC=10，即△ABC的三边长为6、8、10。
根据全等三角形的SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
选项A：三边长为6、9、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项B：三边长为3、4、5，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项C：三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，符合SSS判定，两三角形全等；
选项D：三边长为8、8、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 三角形边长识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是先明确已知三角形的三边长度，再利用SSS判定规则比对选项即可，主要考察对基础判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确已知△ABC的三边长，再根据“三边分别相等的两个三角形全等（SSS判定定理）”，逐一比对各选项三角形的三边长，找到与△ABC三边完全对应相等的选项即可。第一步先读出△ABC的三条边长度：AB=8，BC=6，AC=10；第二步分别读取四个选项三角形的三边长，和已知的6、8、10对比，三边都相等的就是全等的三角形。
【解析】
首先确定△ABC的三边长：AB=8，BC=6，AC=10，即△ABC的三边长为6、8、10。
根据全等三角形的SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
选项A：三边长为6、9、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项B：三边长为3、4、5，与△ABC三边长不对应相等，不全等；
选项C：三边长为6、8、10，与△ABC三边长完全对应相等，符合SSS判定，两三角形全等；
选项D：三边长为8、8、9，与△ABC三边长不对应相等，不全等。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 三角形边长识别
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是先明确已知三角形的三边长度，再利用SSS判定规则比对选项即可，主要考察对基础判定定理的应用能力。
【难度系数】
0.9
2. 新考向 开放性问题 如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BE=CD，依据“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需补充条件：
$AE=AD$(或$BD=CE$)
。答案
2.$AE=AD$(或$BD=CE$)
解析
【分析】
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需要两个三角形的三组对应边分别相等。首先明确△ABE和△ACD的对应边：已知AB=AC，BE=CD，已经有两组对应边相等，此时只需要补充第三组对应边相等即可。第三组对应边是AE和AD，所以可直接补充AE=AD；若补充BD=CE，结合AB=AC，根据线段的和差关系，AB-BD=AC-CE，也能推出AD=AE，同样满足要求。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的条件是：三边对应相等的两个三角形全等。
在△ABE和△ACD中，已有两组对应边相等：$AB=AC$，$BE=CD$，还差一组对应边相等即可用SSS判定全等，缺失的对应边为AE和AD，因此可补充条件$AE=AD$。
若补充条件$BD=CE$，因为$AB=AC$，所以$AB - BD = AC - CE$，即$AD=AE$，也能满足第三组对应边相等，同样可依据SSS判定$△ ABE≌△ ACD$。
【答案】
$AE=AD$(或$BD=CE$)
【知识点】
SSS判定全等三角形、线段和差计算
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对全等三角形SSS判定定理的掌握，解题时需先梳理出已有的对应相等的边，再结合判定定理确定需要补充的条件，注意间接推出对应边相等的情况也符合要求。
【难度系数】
0.8
要使用“SSS”判定两个三角形全等，需要两个三角形的三组对应边分别相等。首先明确△ABE和△ACD的对应边：已知AB=AC，BE=CD，已经有两组对应边相等，此时只需要补充第三组对应边相等即可。第三组对应边是AE和AD，所以可直接补充AE=AD；若补充BD=CE，结合AB=AC，根据线段的和差关系，AB-BD=AC-CE，也能推出AD=AE，同样满足要求。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的条件是：三边对应相等的两个三角形全等。
在△ABE和△ACD中，已有两组对应边相等：$AB=AC$，$BE=CD$，还差一组对应边相等即可用SSS判定全等，缺失的对应边为AE和AD，因此可补充条件$AE=AD$。
若补充条件$BD=CE$，因为$AB=AC$，所以$AB - BD = AC - CE$，即$AD=AE$，也能满足第三组对应边相等，同样可依据SSS判定$△ ABE≌△ ACD$。
【答案】
$AE=AD$(或$BD=CE$)
【知识点】
SSS判定全等三角形、线段和差计算
【点评】
本题为开放性基础题，重点考查对全等三角形SSS判定定理的掌握，解题时需先梳理出已有的对应相等的边，再结合判定定理确定需要补充的条件，注意间接推出对应边相等的情况也符合要求。
【难度系数】
0.8
3.如图,点A,E,C在同一条直线上,BC=CE,AC=CD,AB=DE.若∠A=35°,∠ACD=55°,则∠B的度数为
$90°$
.答案
3.$90°$
解析
【分析】
解题思路：首先观察题目给出三组边对应相等的已知条件，优先采用SSS判定定理证明△ABC和△DEC全等，得到对应角相等的关系；要求∠B的度数，可放在△ABC中利用三角形内角和定理计算，已知∠A=35°，只需要求出∠ACB的度数即可；由全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，结合点A、E、C共线可知∠DCE=∠ACD=55°，最后代入内角和公式即可求出∠B。
【解析】
解：在$△ ABC$和$△ DEC$中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\BC=CE\\AC=CD\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC$（SSS）
$\therefore ∠ ACB = ∠ DCE$
$\because$ 点A、E、C在同一条直线上，$∠ ACD=55°$
$\therefore ∠ DCE = ∠ ACD = 55°$，即$∠ ACB=55°$
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ ACB = 180° - 35° - 55° = 90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确识别全等三角形，找准对应角的等量关系，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察题目给出三组边对应相等的已知条件，优先采用SSS判定定理证明△ABC和△DEC全等，得到对应角相等的关系；要求∠B的度数，可放在△ABC中利用三角形内角和定理计算，已知∠A=35°，只需要求出∠ACB的度数即可；由全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，结合点A、E、C共线可知∠DCE=∠ACD=55°，最后代入内角和公式即可求出∠B。
【解析】
解：在$△ ABC$和$△ DEC$中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE\\BC=CE\\AC=CD\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC$（SSS）
$\therefore ∠ ACB = ∠ DCE$
$\because$ 点A、E、C在同一条直线上，$∠ ACD=55°$
$\therefore ∠ DCE = ∠ ACD = 55°$，即$∠ ACB=55°$
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ ACB = 180° - 35° - 55° = 90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确识别全等三角形，找准对应角的等量关系，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，C是BD的中点，$AB=ED$，$AC=EC$。
求证：$△ ABC≌△ EDC$。
求证：$△ ABC≌△ EDC$。
答案
4.证明:$\because C$ 是 $BD$ 的中点, $\therefore BC=DC$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中, $\because \begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC.(\mathrm{SSS})$
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中, $\because \begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC.(\mathrm{SSS})$
解析
【分析】
要证明两个三角形全等，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等，即$AB=ED$、$AC=EC$，还需找到第三组对应边相等即可完成证明。已知C是BD的中点，根据线段中点的定义可推出$BC=DC$，此时三组对应边全部相等，可使用SSS全等判定定理证明两个三角形全等。
【解析】
证明：$\because C$ 是 $BD$ 的中点, $\therefore BC=DC$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中, $\because \begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC.(\mathrm{SSS})$
【答案】
$\because C$ 是 $BD$ 的中点, $\therefore BC=DC$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中, $\because \begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC.(\mathrm{SSS})$
【知识点】
线段中点的定义，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是利用中点性质得到第三组对应边相等，结合已知的两组等边，用SSS判定定理完成证明，需要熟练掌握全等判定定理并能快速匹配对应条件。
【难度系数】
0.9
要证明两个三角形全等，首先梳理已知条件：题目已给出两组对应边相等，即$AB=ED$、$AC=EC$，还需找到第三组对应边相等即可完成证明。已知C是BD的中点，根据线段中点的定义可推出$BC=DC$，此时三组对应边全部相等，可使用SSS全等判定定理证明两个三角形全等。
【解析】
证明：$\because C$ 是 $BD$ 的中点, $\therefore BC=DC$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中, $\because \begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC.(\mathrm{SSS})$
【答案】
$\because C$ 是 $BD$ 的中点, $\therefore BC=DC$.
在$△ ABC$ 和$△ EDC$ 中, $\because \begin{cases} AB=ED,\\ AC=EC,\\ BC=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC.(\mathrm{SSS})$
【知识点】
线段中点的定义，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是利用中点性质得到第三组对应边相等，结合已知的两组等边，用SSS判定定理完成证明，需要熟练掌握全等判定定理并能快速匹配对应条件。
【难度系数】
0.9
5.[2026·安庆宿松县期末]如图，点B，C，D，F在同一条直线上，FC=BD，DE=CA，EF=AB，求证：AB//EF。
答案
5.证明: $\because FC=BD$,
$\therefore FC-CD=BD-CD$,即 $FD=BC$.
在$△ ABC$ 和$△ EFD$ 中, $\because \begin{cases} AB=EF,\\ BC=FD,\\ AC=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EFD.(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ B=∠ F,\therefore AB// FE.$
$\therefore FC-CD=BD-CD$,即 $FD=BC$.
在$△ ABC$ 和$△ EFD$ 中, $\because \begin{cases} AB=EF,\\ BC=FD,\\ AC=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EFD.(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ B=∠ F,\therefore AB// FE.$
解析
【分析】
要证明$AB// EF$，根据平行线的判定规则，需先证明内错角$∠ B=∠ F$；要证两角相等，可证明两角所在的$△ ABC$和$△ EFD$全等。已知两个三角形已有两组对应边相等：$DE=CA$、$EF=AB$，还缺一组对应边相等；结合已知$FC=BD$，两边同时减去公共线段$CD$，即可得到$FD=BC$，满足三边对应相等的全等判定条件，证得全等后可得对应角相等，进而推出两直线平行。
【解析】
证明：
$\because FC=BD$，
$\therefore FC-CD=BD-CD$，即$FD=BC$。
在$△ ABC$和$△ EFD$中，
$\because \begin{cases} AB=EF,\\ BC=FD,\\ AC=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EFD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ B=∠ F$，
$\therefore AB// EF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
证明: $\because FC=BD$,
$\therefore FC-CD=BD-CD$,即 $FD=BC$.
在$△ ABC$ 和$△ EFD$ 中, $\because \begin{cases} AB=EF,\\ BC=FD,\\ AC=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EFD.(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ B=∠ F,\therefore AB// FE.$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等 2. 全等三角形的性质 3. 平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是先通过已知线段的和差关系得到三角形全等的对应边条件，再利用全等的性质得到等角，最终判定平行，侧重考查基础的几何推理逻辑。
【难度系数】
0.8
要证明$AB// EF$，根据平行线的判定规则，需先证明内错角$∠ B=∠ F$；要证两角相等，可证明两角所在的$△ ABC$和$△ EFD$全等。已知两个三角形已有两组对应边相等：$DE=CA$、$EF=AB$，还缺一组对应边相等；结合已知$FC=BD$，两边同时减去公共线段$CD$，即可得到$FD=BC$，满足三边对应相等的全等判定条件，证得全等后可得对应角相等，进而推出两直线平行。
【解析】
证明：
$\because FC=BD$，
$\therefore FC-CD=BD-CD$，即$FD=BC$。
在$△ ABC$和$△ EFD$中，
$\because \begin{cases} AB=EF,\\ BC=FD,\\ AC=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EFD(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ B=∠ F$，
$\therefore AB// EF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
证明: $\because FC=BD$,
$\therefore FC-CD=BD-CD$,即 $FD=BC$.
在$△ ABC$ 和$△ EFD$ 中, $\because \begin{cases} AB=EF,\\ BC=FD,\\ AC=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EFD.(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ B=∠ F,\therefore AB// FE.$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等 2. 全等三角形的性质 3. 平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题核心是先通过已知线段的和差关系得到三角形全等的对应边条件，再利用全等的性质得到等角，最终判定平行，侧重考查基础的几何推理逻辑。
【难度系数】
0.8
6. 下列图形具有稳定性的是 （
A
C D
B
）A
C D答案
6.B
解析
【分析】
解题核心依据是“三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性”，判断图形是否具有稳定性的关键是看图形是否仅由三角形结构组成，不存在不稳定的多边形结构。我们可以逐个分析选项：首先看A是两个四边形拼接，四边形不稳定；再看B被分割成两个三角形，全为三角形结构，具备稳定性；C是五边形，属于边数≥4的多边形，不稳定；D被分割后存在四边形结构，整体不稳定，即可得出答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性的性质逐一分析：
1. 选项A：图形由两个矩形（四边形）组成，四边形不具有稳定性，不符合要求；
2. 选项B：图形被对角线分割为2个三角形，三角形具有稳定性，因此该图形具有稳定性，符合要求；
3. 选项C：图形为五边形，属于边数≥4的多边形，不具有稳定性，不符合要求；
4. 选项D：图形被分割后存在四边形结构，四边形不具有稳定性，因此整体图形不具有稳定性，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性、多边形的不稳定性
【点评】
本题考查基础几何性质的应用，解题关键是牢记三角形独有的稳定性特征，以及边数不少于4的多边形不具备稳定性的特点，即可快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
解题核心依据是“三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性”，判断图形是否具有稳定性的关键是看图形是否仅由三角形结构组成，不存在不稳定的多边形结构。我们可以逐个分析选项：首先看A是两个四边形拼接，四边形不稳定；再看B被分割成两个三角形，全为三角形结构，具备稳定性；C是五边形，属于边数≥4的多边形，不稳定；D被分割后存在四边形结构，整体不稳定，即可得出答案。
【解析】
根据三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性的性质逐一分析：
1. 选项A：图形由两个矩形（四边形）组成，四边形不具有稳定性，不符合要求；
2. 选项B：图形被对角线分割为2个三角形，三角形具有稳定性，因此该图形具有稳定性，符合要求；
3. 选项C：图形为五边形，属于边数≥4的多边形，不具有稳定性，不符合要求；
4. 选项D：图形被分割后存在四边形结构，四边形不具有稳定性，因此整体图形不具有稳定性，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性、多边形的不稳定性
【点评】
本题考查基础几何性质的应用，解题关键是牢记三角形独有的稳定性特征，以及边数不少于4的多边形不具备稳定性的特点，即可快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
7.新考向 情境题 芜湖长江大桥是中国安徽省芜湖市鸠江区境内的过江通道，其桥梁上的桥墩、梁板和斜拉钢索呈三角形结构，这利用了三角形的
稳定性
。答案
7.稳定性
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查三角形的特性，回忆所学知识可知，三角形区别于四边形等多边形的典型特性是稳定性：即三角形三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不易发生变形。题目中桥梁结构需要稳固、不易变形，使用三角形结构正是对应这一特性，据此即可得出答案。
【解析】
三角形具有稳定性，三边长度确定的三角形形状和大小不会发生改变，能让结构更加稳固，不易变形。芜湖长江大桥的相关结构采用三角形设计，就是利用了三角形的这一特性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合真实的桥梁建筑情境设置问题，考查数学知识在生活中的实际应用，引导学生学会观察生活中的数学现象，用所学知识解释实际应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查三角形的特性，回忆所学知识可知，三角形区别于四边形等多边形的典型特性是稳定性：即三角形三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不易发生变形。题目中桥梁结构需要稳固、不易变形，使用三角形结构正是对应这一特性，据此即可得出答案。
【解析】
三角形具有稳定性，三边长度确定的三角形形状和大小不会发生改变，能让结构更加稳固，不易变形。芜湖长江大桥的相关结构采用三角形设计，就是利用了三角形的这一特性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合真实的桥梁建筑情境设置问题，考查数学知识在生活中的实际应用，引导学生学会观察生活中的数学现象，用所学知识解释实际应用。
【难度系数】
0.9
8. 新考向 情境题 如图①是一乐谱架，图②是其底座部分的平面图，其中支撑杆$AB=AC$，$E$，$F$分别为$AB$，$AC$的中点，$DE$，$DF$是连接立杆和支撑杆的支架，且$DE=DF$。立杆在升降过程中，总有$△ AED≌$
$△ AFD$
，其判定依据是“SSS”
。答案
8.$△ AFD$ “SSS”
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆全等三角形的判定方法，再梳理题目给出的已知条件逐步推导：首先由AB=AC，E、F分别为AB、AC的中点，可推出AE=AF；再结合已知DE=DF，以及两个三角形共有的公共边AD，可得三组对应边分别相等，即可确定全等的三角形和判定依据。
【解析】
∵ E是AB的中点，F是AC的中点，
∴ $AE=\frac{1}{2}AB$，$AF=\frac{1}{2}AC$，
又
∵ $AB=AC$，
∴ $AE=AF$。
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF \\DE=DF \\AD=AD \quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
∴ $△ AED ≌ △ AFD$（SSS）。
【答案】
$△ AFD$；SSS
【知识点】
中点的定义；全等三角形SSS判定
【点评】
本题结合生活中的乐谱架情境考查全等三角形的判定，解题的关键是结合中点性质和公共边特征，找到三组对应相等的边，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆全等三角形的判定方法，再梳理题目给出的已知条件逐步推导：首先由AB=AC，E、F分别为AB、AC的中点，可推出AE=AF；再结合已知DE=DF，以及两个三角形共有的公共边AD，可得三组对应边分别相等，即可确定全等的三角形和判定依据。
【解析】
∵ E是AB的中点，F是AC的中点，
∴ $AE=\frac{1}{2}AB$，$AF=\frac{1}{2}AC$，
又
∵ $AB=AC$，
∴ $AE=AF$。
在$△ AED$和$△ AFD$中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF \\DE=DF \\AD=AD \quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
∴ $△ AED ≌ △ AFD$（SSS）。
【答案】
$△ AFD$；SSS
【知识点】
中点的定义；全等三角形SSS判定
【点评】
本题结合生活中的乐谱架情境考查全等三角形的判定，解题的关键是结合中点性质和公共边特征，找到三组对应相等的边，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
