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1.如图，直线$y=ax+b$过点A和点B，则方程$ax+b=0$的解是 （
A.$x=0$
B.$x=3$
C.$x=-4$
D.$x=-1$
C
）A.$x=0$
B.$x=3$
C.$x=-4$
D.$x=-1$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一元一次方程$ax+b=0$和对应的一次函数$y=ax+b$的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，反映在图像上，就是直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标。接下来我们只需要从图中找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到答案。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系可知：
求方程$ax+b=0$的解，就是求直线$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值，也就是直线与$x$轴交点的横坐标。
由图可知，直线$y=ax+b$与$x$轴交于点$B$，点$B$的坐标为$(-4,0)$，即当$y=0$时，$x=-4$。
因此方程$ax+b=0$的解是$x=-4$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图像
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是理解一次函数和对应的一元一次方程之间的联系，直接结合图像读取交点坐标即可得到答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确一元一次方程$ax+b=0$和对应的一次函数$y=ax+b$的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，反映在图像上，就是直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标。接下来我们只需要从图中找到直线与$x$轴交点的横坐标即可得到答案。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系可知：
求方程$ax+b=0$的解，就是求直线$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值，也就是直线与$x$轴交点的横坐标。
由图可知，直线$y=ax+b$与$x$轴交于点$B$，点$B$的坐标为$(-4,0)$，即当$y=0$时，$x=-4$。
因此方程$ax+b=0$的解是$x=-4$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图像
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是理解一次函数和对应的一元一次方程之间的联系，直接结合图像读取交点坐标即可得到答案，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8
2.已知方程$\frac{1}{2}x + b = 0$的解是$x=-2$，下列各项中为函数$y=\frac{1}{2}x + b$的图象的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要利用已知的方程的解求出参数b的值，得到一次函数的完整解析式，再根据一次函数的斜率k和截距b的符号判断函数图象的走势、与坐标轴的交点位置，最后和选项比对选出正确答案。第一步：将x=-2代入方程$\frac{1}{2}x + b = 0$求解b；第二步：写出$y=\frac{1}{2}x + b$的解析式，分析k、b的符号；第三步：结合k判断图象升降，结合b判断与y轴交点位置，排除错误选项得到答案。
【解析】
1. 求参数b的值：
已知方程$\frac{1}{2}x + b = 0$的解是$x=-2$，将$x=-2$代入方程，得：
$\frac{1}{2}×(-2) + b = 0$
计算得$-1 + b = 0$，解得$b=1$。
2. 得到一次函数解析式：
函数为$y=\frac{1}{2}x + 1$。
3. 分析函数图象特征：
① 一次项系数$k=\frac{1}{2}＞0$，因此函数图象从左到右上升，y随x增大而增大，排除图象下降的选项A、B；
② 常数项$b=1＞0$，因此函数图象与y轴交于正半轴，且当$y=0$时，$\frac{1}{2}x +1=0$，解得$x=-2$，即图象与x轴交于点$(-2,0)$（x轴负半轴），符合该特征的是选项C，选项D与y轴交于负半轴、与x轴交于正半轴，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是一次函数和一元一次方程结合的基础题型，解题核心是先通过方程的解确定一次函数的解析式，再利用一次函数k、b的几何意义判断图象特征，熟练掌握一次函数图象的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用已知的方程的解求出参数b的值，得到一次函数的完整解析式，再根据一次函数的斜率k和截距b的符号判断函数图象的走势、与坐标轴的交点位置，最后和选项比对选出正确答案。第一步：将x=-2代入方程$\frac{1}{2}x + b = 0$求解b；第二步：写出$y=\frac{1}{2}x + b$的解析式，分析k、b的符号；第三步：结合k判断图象升降，结合b判断与y轴交点位置，排除错误选项得到答案。
【解析】
1. 求参数b的值：
已知方程$\frac{1}{2}x + b = 0$的解是$x=-2$，将$x=-2$代入方程，得：
$\frac{1}{2}×(-2) + b = 0$
计算得$-1 + b = 0$，解得$b=1$。
2. 得到一次函数解析式：
函数为$y=\frac{1}{2}x + 1$。
3. 分析函数图象特征：
① 一次项系数$k=\frac{1}{2}＞0$，因此函数图象从左到右上升，y随x增大而增大，排除图象下降的选项A、B；
② 常数项$b=1＞0$，因此函数图象与y轴交于正半轴，且当$y=0$时，$\frac{1}{2}x +1=0$，解得$x=-2$，即图象与x轴交于点$(-2,0)$（x轴负半轴），符合该特征的是选项C，选项D与y轴交于负半轴、与x轴交于正半轴，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是一次函数和一元一次方程结合的基础题型，解题核心是先通过方程的解确定一次函数的解析式，再利用一次函数k、b的几何意义判断图象特征，熟练掌握一次函数图象的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. [2026扬州模拟] 如图，已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程$kx+b=0$的解为
$x=-2$
。答案
3.$x=-2$
解析
【分析】
首先要明确方程$kx+b=0$的解的几何意义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值为0时自变量$x$的取值，也就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。接下来结合已知条件找到图象与$x$轴交点$A$的横坐标即可，题目给出$OA=2$，且$A$在$x$轴负半轴，因此可直接得到交点横坐标，进而得到方程的解。
【解析】
解：关于$x$的方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标。
由图象可知点$A$是函数图象与$x$轴的交点，已知$OA=2$，且$A$在$x$轴负半轴，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$y=kx+b=0$。
因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题核心考查一次函数和对应一元一次方程的联系，将求解方程的解转化为求函数图象与$x$轴交点的横坐标是解题的关键，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
首先要明确方程$kx+b=0$的解的几何意义：它对应一次函数$y=kx+b$的函数值为0时自变量$x$的取值，也就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标。接下来结合已知条件找到图象与$x$轴交点$A$的横坐标即可，题目给出$OA=2$，且$A$在$x$轴负半轴，因此可直接得到交点横坐标，进而得到方程的解。
【解析】
解：关于$x$的方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标。
由图象可知点$A$是函数图象与$x$轴的交点，已知$OA=2$，且$A$在$x$轴负半轴，因此点$A$的坐标为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$y=kx+b=0$。
因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题核心考查一次函数和对应一元一次方程的联系，将求解方程的解转化为求函数图象与$x$轴交点的横坐标是解题的关键，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.8
4.[2025徐州]如图为一次函数$y=kx+b$的图象，关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集为 （
A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
C
）A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
答案
4.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察给定的一次函数图象，获取两个关键信息：一是函数与x轴的交点为(-1,0)，二是函数图象上升，说明斜率$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大。接下来求解不等式$k(x-3)+b＜0$，有两种常用思路：思路1：利用原函数的交点得到$b$和$k$的关系，代入不等式直接化简求解；思路2：将不等式看作新的一次函数$y=k(x-3)+b$的函数值小于0的情况，该函数是原函数向右平移3个单位得到的，先求新函数与x轴的交点，再结合增减性得到解集。
【解析】
解：由图象可知，一次函数$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-1,0)$，且$y$随$x$的增大而增大，即$k＞0$。
把$x=-1$，$y=0$代入$y=kx+b$，得：
$-k + b = 0$，即$b=k$。
将$b=k$代入不等式$k(x-3)+b＜0$，得：
$k(x-3) + k ＜ 0$
因为$k＞0$，不等式两边同时除以$k$，不等号方向不变：
$x - 3 + 1 ＜ 0$
解得$x＜2$，即不等式的解集为$x＜2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数与一元一次不等式，函数图象平移
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，解题核心是抓住一次函数增减性、与x轴交点和不等式解集的对应关系，既可以通过代数代入求解，也可以通过几何平移快速得到结果，能较好地考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察给定的一次函数图象，获取两个关键信息：一是函数与x轴的交点为(-1,0)，二是函数图象上升，说明斜率$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大。接下来求解不等式$k(x-3)+b＜0$，有两种常用思路：思路1：利用原函数的交点得到$b$和$k$的关系，代入不等式直接化简求解；思路2：将不等式看作新的一次函数$y=k(x-3)+b$的函数值小于0的情况，该函数是原函数向右平移3个单位得到的，先求新函数与x轴的交点，再结合增减性得到解集。
【解析】
解：由图象可知，一次函数$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-1,0)$，且$y$随$x$的增大而增大，即$k＞0$。
把$x=-1$，$y=0$代入$y=kx+b$，得：
$-k + b = 0$，即$b=k$。
将$b=k$代入不等式$k(x-3)+b＜0$，得：
$k(x-3) + k ＜ 0$
因为$k＞0$，不等式两边同时除以$k$，不等号方向不变：
$x - 3 + 1 ＜ 0$
解得$x＜2$，即不等式的解集为$x＜2$。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数与一元一次不等式，函数图象平移
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，解题核心是抓住一次函数增减性、与x轴交点和不等式解集的对应关系，既可以通过代数代入求解，也可以通过几何平移快速得到结果，能较好地考查数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
5. 根据图象(如图)，可得关于$x$的不等式$kx ＞ -x+3$的解集是（
A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
D
）A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
答案
5.D
解析
【分析】
要解不等式$kx ＞ -x+3$，可结合一次函数的图象意义分析：该不等式的解集就是正比例函数$y=kx$的函数值大于一次函数$y=-x+3$的函数值时，对应的$x$的取值范围，反映在图象上就是$y=kx$的图象位于$y=-x+3$图象上方的部分对应的$x$的范围。首先从图象中定位两条直线的交点坐标，再观察交点两侧函数图象的上下位置关系，即可确定解集。
【解析】
不等式$kx ＞ -x+3$的几何含义是：$y=kx$的函数值大于$y=-x+3$的函数值，对应图象中$y=kx$的图象在$y=-x+3$图象上方的部分。
由图可知，两条直线的交点坐标为$(1,2)$：
当$x＜1$时，$y=kx$的图象在$y=-x+3$的图象下方，此时$kx ＜ -x+3$；
当$x＞1$时，$y=kx$的图象在$y=-x+3$的图象上方，此时$kx ＞ -x+3$。
因此不等式$kx ＞ -x+3$的解集是$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题主要考查数形结合思想的应用，解题的关键是明确一次函数图象的上下位置关系与函数值大小的对应规律，准确找到两条直线的交点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx ＞ -x+3$，可结合一次函数的图象意义分析：该不等式的解集就是正比例函数$y=kx$的函数值大于一次函数$y=-x+3$的函数值时，对应的$x$的取值范围，反映在图象上就是$y=kx$的图象位于$y=-x+3$图象上方的部分对应的$x$的范围。首先从图象中定位两条直线的交点坐标，再观察交点两侧函数图象的上下位置关系，即可确定解集。
【解析】
不等式$kx ＞ -x+3$的几何含义是：$y=kx$的函数值大于$y=-x+3$的函数值，对应图象中$y=kx$的图象在$y=-x+3$图象上方的部分。
由图可知，两条直线的交点坐标为$(1,2)$：
当$x＜1$时，$y=kx$的图象在$y=-x+3$的图象下方，此时$kx ＜ -x+3$；
当$x＞1$时，$y=kx$的图象在$y=-x+3$的图象上方，此时$kx ＞ -x+3$。
因此不等式$kx ＞ -x+3$的解集是$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题主要考查数形结合思想的应用，解题的关键是明确一次函数图象的上下位置关系与函数值大小的对应规律，准确找到两条直线的交点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图，直线$y=kx+b$与$y=mx+n$分别交$x$轴于点$A(-0.5,0),B(2,0)$，则不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$的解集为
$-0.5＜x＜2$
。答案
6.$-0.5＜x＜2$ 【点拨】因为两个正数或两个负数的积为正数，所以结合图象可知不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$的解集为$-0.5＜x＜2$。
解析
【分析】
要解不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$，首先根据有理数乘法“同号得正”的法则，可知该不等式等价于$kx+b$与$mx+n$的函数值同时为正或同时为负。接下来我们可以结合两个一次函数的图像，分别判断不同x取值范围内两个函数值的正负，再找两种同号情况对应的x的公共取值范围即可。
【解析】
不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$等价于以下两种情况：
1. 当$\begin{cases}kx+b＞0 \\ mx+n＞0\end{cases}$时：
由直线$y=kx+b$的图像可得，$kx+b＞0$的解集为$x＜-0.5$；
由直线$y=mx+n$的图像可得，$mx+n＞0$的解集为$x＞2$；
两个解集没有公共部分，故该情况无解。
2. 当$\begin{cases}kx+b＜0 \\ mx+n＜0\end{cases}$时：
由直线$y=kx+b$的图像可得，$kx+b＜0$的解集为$x＞-0.5$；
由直线$y=mx+n$的图像可得，$mx+n＜0$的解集为$x＜2$；
两个解集的公共部分为$-0.5＜x＜2$。
综上，不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$的解集为$-0.5＜x＜2$。
【答案】
$-0.5＜x＜2$
【知识点】
1.一次函数图像性质
2.一次函数与不等式
3.有理数乘法符号法则
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，不需要求解函数解析式，只需通过图像判断函数值的正负，结合乘法符号规则就能快速得到解集，是一次函数综合应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$，首先根据有理数乘法“同号得正”的法则，可知该不等式等价于$kx+b$与$mx+n$的函数值同时为正或同时为负。接下来我们可以结合两个一次函数的图像，分别判断不同x取值范围内两个函数值的正负，再找两种同号情况对应的x的公共取值范围即可。
【解析】
不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$等价于以下两种情况：
1. 当$\begin{cases}kx+b＞0 \\ mx+n＞0\end{cases}$时：
由直线$y=kx+b$的图像可得，$kx+b＞0$的解集为$x＜-0.5$；
由直线$y=mx+n$的图像可得，$mx+n＞0$的解集为$x＞2$；
两个解集没有公共部分，故该情况无解。
2. 当$\begin{cases}kx+b＜0 \\ mx+n＜0\end{cases}$时：
由直线$y=kx+b$的图像可得，$kx+b＜0$的解集为$x＞-0.5$；
由直线$y=mx+n$的图像可得，$mx+n＜0$的解集为$x＜2$；
两个解集的公共部分为$-0.5＜x＜2$。
综上，不等式$(kx+b)(mx+n)＞0$的解集为$-0.5＜x＜2$。
【答案】
$-0.5＜x＜2$
【知识点】
1.一次函数图像性质
2.一次函数与不等式
3.有理数乘法符号法则
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，不需要求解函数解析式，只需通过图像判断函数值的正负，结合乘法符号规则就能快速得到解集，是一次函数综合应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 当代科技神舟飞船 我国航天事业发展迅速，2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.
(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式.
(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具？
(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式.
(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具？
答案
7.【解】(1)函数表达式为 $y=1 000(x-50)=1 000x-50 000$。
(2)设该店继续购进了 $m$ 件航天模型玩具，根据题意，得
$(60-50)(1 000+m)×20\%=10 000$,解得 $m=4 000$。
答:该店继续购进了 4 000 件航天模型玩具。
(2)设该店继续购进了 $m$ 件航天模型玩具，根据题意，得
$(60-50)(1 000+m)×20\%=10 000$,解得 $m=4 000$。
答:该店继续购进了 4 000 件航天模型玩具。
解析
【分析】
(1) 解题核心是利用销售问题的基本公式：总利润=单件利润×销售总量。首先明确单件利润为售价减进价，即(x-50)元，已知销售总量为1000件，代入公式即可推导出利润y和售价x的函数表达式。
(2) 解题关键是找准题干等量关系：两批玩具总利润的20%=资助经费10000元。首先算出售价为60元时的单件利润，设第二批购进m件，用含m的代数式表示两批玩具的总利润，再根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 由总利润的计算公式可得：
单件利润为$(x-50)$元，销售数量为1000件，因此
$y=1000(x-50)=1000x-50000$
(2) 设该店继续购进了$m$件航天模型玩具。
售价为60元时，单件利润为$60-50=10$元，两批玩具总数量为$(1000+m)$件，根据题意列方程：
$10×(1000+m)×20\%=10000$
化简得：$2(1000+m)=10000$
解得：$m=4000$
答：该店继续购进了4000件航天模型玩具。
【答案】
(1) $y=1000x-50000$
(2) 4000件
【知识点】
一次函数实际应用；一元一次方程实际应用；销售利润计算
【点评】
本题结合航天热点设计问题，贴近生活实际，重点考查销售场景下的函数与方程建模能力，解题时只要掌握利润计算公式，准确提取等量关系即可顺利求解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
(1) 解题核心是利用销售问题的基本公式：总利润=单件利润×销售总量。首先明确单件利润为售价减进价，即(x-50)元，已知销售总量为1000件，代入公式即可推导出利润y和售价x的函数表达式。
(2) 解题关键是找准题干等量关系：两批玩具总利润的20%=资助经费10000元。首先算出售价为60元时的单件利润，设第二批购进m件，用含m的代数式表示两批玩具的总利润，再根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 由总利润的计算公式可得：
单件利润为$(x-50)$元，销售数量为1000件，因此
$y=1000(x-50)=1000x-50000$
(2) 设该店继续购进了$m$件航天模型玩具。
售价为60元时，单件利润为$60-50=10$元，两批玩具总数量为$(1000+m)$件，根据题意列方程：
$10×(1000+m)×20\%=10000$
化简得：$2(1000+m)=10000$
解得：$m=4000$
答：该店继续购进了4000件航天模型玩具。
【答案】
(1) $y=1000x-50000$
(2) 4000件
【知识点】
一次函数实际应用；一元一次方程实际应用；销售利润计算
【点评】
本题结合航天热点设计问题，贴近生活实际，重点考查销售场景下的函数与方程建模能力，解题时只要掌握利润计算公式，准确提取等量关系即可顺利求解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
8. 如图，直线$y=kx+b$经过$A(2,1),B(-1,-2)$两点，则关于$x$的不等式组$-2＜kx+b＜1$的解集为
$-1＜x＜2$
。答案
8.$-1＜x＜2$ 【点拨】由题意可得一次函数图象在直线$y=1$的下方时,$x＜2$,在直线 $y=-2$ 的上方时$x＞-1$,所以关于 $x$ 的不等式组$-2＜kx+b＜1$ 的解集是$-1＜x＜2$。
点方法 此题运用数形结合思想，观察图象知满足$-2＜kx+b＜1$的 $x$ 的取值范围就是线段 $AB$(不包含端点)所对应的自变量 $x$ 的取值范围。
点方法 此题运用数形结合思想，观察图象知满足$-2＜kx+b＜1$的 $x$ 的取值范围就是线段 $AB$(不包含端点)所对应的自变量 $x$ 的取值范围。
解析
【分析】
要解不等式组$-2＜kx+b＜1$，本质是找一次函数$y=kx+b$的函数值大于$-2$且小于$1$时对应的自变量$x$的取值范围。已知直线过$A(2,1)$、$B(-1,-2)$两点，即$x=2$时$y=1$，$x=-1$时$y=-2$，结合该一次函数的增减性，即可直接推出$x$的取值范围，也可先求出函数解析式再解不等式组得到结果。
【解析】
方法一（数形结合法）：
由直线$y=kx+b$过$A(2,1)$、$B(-1,-2)$可知：
当$y=1$时，$x=2$；当$y=-2$时，$x=-1$。
观察图象可得该一次函数$y$随$x$的增大而增大，因此：
要满足$kx+b ＞ -2$（即$y ＞ -2$），对应$x ＞ -1$；
要满足$kx+b ＜ 1$（即$y ＜ 1$），对应$x ＜ 2$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$。
方法二（解析法）：
将$A(2,1)$、$B(-1,-2)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 1 \\ -k + b = -2 \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$-k + b = -2$，得$-1 + b = -2$，解得$b=-1$，
因此函数解析式为$y=x-1$。
解不等式组$-2 ＜ x-1 ＜ 1$，不等式三边同时加1，得$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与不等式组；数形结合思想
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式组的综合应用，既可以通过求函数解析式解不等式得到结果，也可以利用数形结合思想直接观察图象得到解集，后者更为简便，解题时注意结合函数增减性判断不等号方向。
【难度系数】
0.7
要解不等式组$-2＜kx+b＜1$，本质是找一次函数$y=kx+b$的函数值大于$-2$且小于$1$时对应的自变量$x$的取值范围。已知直线过$A(2,1)$、$B(-1,-2)$两点，即$x=2$时$y=1$，$x=-1$时$y=-2$，结合该一次函数的增减性，即可直接推出$x$的取值范围，也可先求出函数解析式再解不等式组得到结果。
【解析】
方法一（数形结合法）：
由直线$y=kx+b$过$A(2,1)$、$B(-1,-2)$可知：
当$y=1$时，$x=2$；当$y=-2$时，$x=-1$。
观察图象可得该一次函数$y$随$x$的增大而增大，因此：
要满足$kx+b ＞ -2$（即$y ＞ -2$），对应$x ＞ -1$；
要满足$kx+b ＜ 1$（即$y ＜ 1$），对应$x ＜ 2$。
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$。
方法二（解析法）：
将$A(2,1)$、$B(-1,-2)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 1 \\ -k + b = -2 \end{cases}$
用第一个方程减第二个方程，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$-k + b = -2$，得$-1 + b = -2$，解得$b=-1$，
因此函数解析式为$y=x-1$。
解不等式组$-2 ＜ x-1 ＜ 1$，不等式三边同时加1，得$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与不等式组；数形结合思想
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式组的综合应用，既可以通过求函数解析式解不等式得到结果，也可以利用数形结合思想直接观察图象得到解集，后者更为简便，解题时注意结合函数增减性判断不等号方向。
【难度系数】
0.7
