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1. 下列移项中，正确的是 （
A.若$x - 4 = 8$，则$x = 8 - 4$
B.若$3s = 2s + 5$，则$-3s - 2s = 5$
C.若$5w - 2 = 4w + 1$，则$5w - 4w = 1 + 2$
D.若$8 + x = 2x$，则$8 - 2x = 2x - x$
C
）A.若$x - 4 = 8$，则$x = 8 - 4$
B.若$3s = 2s + 5$，则$-3s - 2s = 5$
C.若$5w - 2 = 4w + 1$，则$5w - 4w = 1 + 2$
D.若$8 + x = 2x$，则$8 - 2x = 2x - x$
答案
若$x-4=8$，则$x=8+4$，故选项A不符合题意.若$3s=2s+5$，则$3s-2s=5$，故选项B不符合题意.若$5w-2=4w+1$，则$5w-4w=1+2$，故选项C符合题意.若$8+x=2x$，则$8-2x=-x$，故选项D不符合题意.
2. 如果$2(x+3)$的值与$-3(1-x)$的值相等，那么$x$的值为 （
A.9
B.$-9$
C.3
D.$-\dfrac{3}{5}$
A
）A.9
B.$-9$
C.3
D.$-\dfrac{3}{5}$
答案
根据题意，得$2(x+3)=-3(1-x)$.去括号，得$2x+6=-3+3x$.移项、合并同类项，得$-x=-9$.系数化为1，得$x=9$.
3. 若$3x+1$的值比$2x-3$的值小1，则$x$的值为
-5
。答案
因为$3x+1$的值比$2x-3$的值小1，所以$3x+1+1=2x-3$.移项，得$3x-2x=-3-1-1$.合并同类项，得$x=-5$.
4. 易错题 解方程：
(1) $3y + 9 - 2y + 2 = 10 - 4y$.
(2) $4(x - 1) - \frac{1}{2}(2x + 6) = 11$.
(3) $4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$.
(4) 一题多解 $\frac{9}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 1) - 2] = 3$.
(1) $3y + 9 - 2y + 2 = 10 - 4y$.
(2) $4(x - 1) - \frac{1}{2}(2x + 6) = 11$.
(3) $4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$.
(4) 一题多解 $\frac{9}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 1) - 2] = 3$.
答案
(1) 移项，得$3y-2y+4y=10-9-2$.合并同类项，得$5y=-1$.两边同除以5，得$y=-\dfrac{1}{5}$.
(2) 去括号，得$4x-4-x-3=11$.移项，得$4x-x=11+4+3$.合并同类项，得$3x=18$.两边都除以3，得$x=6$.
(3) 去括号，得$4x-60+3x=6x-63+7x$.移项，得$4x+3x-6x-7x=-63+60$.合并同类项，得$-6x=-3$.两边同除以$-6$，得$x=\dfrac{1}{2}$.
(4) 解法一:去中括号，得$\dfrac{9}{2}×\dfrac{2}{3}(\dfrac{x}{4}-1)-\dfrac{9}{2}×2=3$.去括号，得$\dfrac{3x}{4}-3-9=3$.移项、合并同类项，得$\dfrac{3x}{4}=15$.两边同乘$\dfrac{4}{3}$，得$x=20$.
解法二:去小括号，得$\dfrac{9}{2}(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{3}-2)=3$.去括号，得$\dfrac{3x}{4}-3-9=3$.移项、合并同类项，得$\dfrac{3x}{4}=15$.两边同乘$\dfrac{4}{3}$，得$x=20$.
(2) 去括号，得$4x-4-x-3=11$.移项，得$4x-x=11+4+3$.合并同类项，得$3x=18$.两边都除以3，得$x=6$.
(3) 去括号，得$4x-60+3x=6x-63+7x$.移项，得$4x+3x-6x-7x=-63+60$.合并同类项，得$-6x=-3$.两边同除以$-6$，得$x=\dfrac{1}{2}$.
(4) 解法一:去中括号，得$\dfrac{9}{2}×\dfrac{2}{3}(\dfrac{x}{4}-1)-\dfrac{9}{2}×2=3$.去括号，得$\dfrac{3x}{4}-3-9=3$.移项、合并同类项，得$\dfrac{3x}{4}=15$.两边同乘$\dfrac{4}{3}$，得$x=20$.
解法二:去小括号，得$\dfrac{9}{2}(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{3}-2)=3$.去括号，得$\dfrac{3x}{4}-3-9=3$.移项、合并同类项，得$\dfrac{3x}{4}=15$.两边同乘$\dfrac{4}{3}$，得$x=20$.
5. 将无限循环小数 $0.\dot{7}$ 化为分数，可以设 $0.\dot{7}=x$，则 $10x=7+x$，解得 $x=\frac{7}{9}$。仿照此种方法，将无限循环小数 $0.\ddot{21}$ 化为分数是（
A.$\frac{7}{12}$
B.$\frac{7}{33}$
C.$\frac{21}{101}$
D.$\frac{20}{99}$
B
）A.$\frac{7}{12}$
B.$\frac{7}{33}$
C.$\frac{21}{101}$
D.$\frac{20}{99}$
答案
设$0.\ddot{21}=x$，则$100x=21+x$.移项，得$100x-x=21$.合并同类项，得$99x=21$.两边同除以99，得$x=\dfrac{7}{33}$，所以$0.\ddot{21}=\dfrac{7}{33}$.
6. 若关于$x$的方程$3x - 7 = 2x + a$的解与关于$x$的方程$4x + 3a = 7a - 8$的解互为相反数，则$a$的值为（
A.$-2.5$
B.$2.5$
C.$1$
D.$-1.2$
A
）A.$-2.5$
B.$2.5$
C.$1$
D.$-1.2$
答案
解方程$3x-7=2x+a$，得$x=7+a$.解方程$4x+3a=7a-8$，得$x=a-2$.因为两个方程的解互为相反数，所以$7+a+a-2=0$，解得$a=-2.5$.
7. ★某同学在解关于x的方程$1 - x = -2(x - 2a)$时，误将等号右边的“$-2a$”看成“$+2a$”，其他解题过程均正确，从而得到方程的解为$x = -5$，则原方程的解为（
A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=4$
D.$x=5$
B
）A.$x=2$
B.$x=3$
C.$x=4$
D.$x=5$
答案
根据题意，得$1-(-5)=-2(-5+2a)$，解得$a=1$.所以正确的方程为$1-x=-2(x-2)$，解得$x=3$.
8. 如果关于x的方程$2(x+1)=3(x-1)$的解为$x=a+2$，那么关于x的方程$2[2(x+3)-3(x-a)]=3a$的解为
$x=\dfrac{21}{2}$
。答案
解方程$2(x+1)=3(x-1)$，得$x=5$，即$a+2=5$，所以$a=3$.将$a=3$代入$2[2(x+3)-3(x-a)]=3a$，得$2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3$，则$4x+12-6x+18=9$，所以$x=\dfrac{21}{2}$.
