2026年拔尖特训七年级数学上册浙教版第75页答案
1. 有下列式子:① $x-2=\frac{2}{x}$;② $0.3x＞1$;③ $-\frac{x}{6}=5x-1$;④ $x^2-4x=3$;⑤ $x=6$;⑥ $x+2y=0$.
其中,是一元一次方程的有 （
A
）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案

方程$x-2=\frac{2}{x}$中的$\frac{2}{x}$不是整式，则①不是一元一次方程;$0.3x＞1$不是等式，则②不是一元一次方程;方程$x^2-4x=3$中$x$的最高次数是2，则④不是一元一次方程;方程$x+2y=0$中含有两个未知数，则⑥不是一元一次方程;方程③ $-\frac{x}{6}=5x-1$ 和⑤ $x=6$ 都是一元一次方程，所以一元一次方程有2个。
2. 已知一个长方形的周长为30 cm.若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,则可成为一个正方形.设长方形的长为$x$ cm,则可列方程为 （
D
）

A.$x+1=(30-x)-2$
B.$x+1=(15-x)-2$
C.$x-1=(30-x)+2$
D.$x-1=(15-x)+2$

答案

因为长方形的长为$x$ cm,长方形的周长为30 cm,所以长方形的宽为$(15-x)$ cm. 因为这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,所以 $x-1=(15-x)+2$.
3. 新考向 开放性问题 写出一个方程，使其满足下列条件：① 它是关于x的一元一次方程；② 该方程的解为$x=3$；③ 在求解过程中，需运用两次等式的基本性质进行变形. 该方程可以是
2x-1=5
（写出一个即可）.

答案

答案不唯一,如 2x-1=5 由$2×3-1=5$,把 3 换成$x$,可得方程$2x-1=5$,此方程为一元一次方程. 在求解时,需先根据等式的性质 1,在$2x-1=5$ 的两边都加上 1,得$2x=6$. 再根据等式的性质 2,在$2x=6$ 的两边都除以 2,得$x=3$.
4. 根据下列条件列方程,并利用等式的基本性质解方程.
(1) 一个数的$\frac{1}{3}$比它本身小6.
(2) 一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.

答案

(1) 设这个数是 $x$. 由题意,得 $x-\frac{1}{3}x=6$. 合并同类项,得$\frac{2}{3}x=6$. 方程两边都除以$\frac{2}{3}$,得 $x=9$.
(2) 设这个数是 $y$. 由题意,得 $2y+3=y-7$. 方程两边都减去 $y$,得$y+3=-7$. 方程两边都减去 3,得 $y=-10$.
5. 若$x=-2$是关于$x$的一元一次方程$2x - a + 2b = 0$的解，则代数式$2a - 4b + 1$的值为（
A
）

A.$-7$
B.$7$
C.$-9$
D.$9$

答案

因为 $x=-2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $2x - a + 2b = 0$ 的解,所以 $-4-a+2b=0$. 所以 $a-2b=-4$. 所以$2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-4)+1=-7$.
6. 有$ m $辆客车及$ n $名乘客，若每辆客车载40名乘客，则还有25名乘客不能上车；若每辆客车载45名乘客，则还有5名乘客不能上车。有下列四个一元一次方程：① $40m + 25 = 45m + 5$；② $\frac{n - 25}{40} = \frac{n - 5}{45}$；③ $\frac{n + 25}{40} = \frac{n + 5}{45}$；④ $40m + 25 = 45m - 5$。其中，正确的是
①②
（填序号）。

答案

根据乘客的总人数不变,可列方程为 $40m+25=45m+5$;根据客车的辆数不变,可列方程为 $\frac{n-25}{40}=\frac{n-5}{45}$.故①②正确.
7. 已知方程$3a - 4x = 12$是关于$x$的一元一次方程，粗心的小虎同学在解这个方程时将$-4x$看成了$+4x$，因而求得方程的解为$x=2$. 请你帮小虎同学求出原方程的解.

答案

根据题意可知,$x=2$ 是方程 $3a+4x=12$ 的解,所以$3a+4×2=12$. 所以 $a=\frac{4}{3}$. 把 $a=\frac{4}{3}$ 代入 $3a-4x=12$,得$4-4x=12$,所以 $x=-2$.