8. 整式$mx+2n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式值，则关于$x$的方程$\frac{1}{2}mx +n=2$的解为。

$x=-2$ 因为$mx+2n=4$,根据等式的性质2,两边都乘$\frac{1}{2}$,得$\frac{1}{2}(mx+2n)=\frac{1}{2}×4$,即$\frac{1}{2}mx+n=2$.根据题表,可得当$x=-2$时,$mx+2n=4$,即关于$x$的方程$\frac{1}{2}mx+n=2$的解为$x=-2$.

9. 王老师在黑板上写了一个等式$(m-3)x=5(m-3)$，小明认为$x=5$；小刚认为不一定，当$x≠5$时，这个等式也可能成立。你认为他俩的想法哪个正确？用等式的基本性质说明理由。

小刚的想法正确.理由:当$m-3=0$时,$0· x=0$,可知此时$x$为任意实数;当$m-3≠0$时,根据等式的性质2,两边都除以$m-3$,得$x=5$.所以小刚的想法正确.

10. 如果 $a - b ＞ 0$，那么 $a ＞ b$。已知 $2m - 1 = 2n$，请利用等式的基本性质比较 $m$，$n$ 的大小。

根据等式的性质2,等式的两边同时除以2,得$m-\frac{1}{2}=n$.根据等式的性质1,等式的两边同时减去$n$,得$m-n-\frac{1}{2}=0$.根据等式的性质1,等式的两边同时加上$\frac{1}{2}$,得$m-n=\frac{1}{2}$.因为$\frac{1}{2}＞0$,所以$m＞n$.

11. 新考向 新定义题 观察下列两个等式：$1-\frac{2}{3}=2×1×\frac{2}{3}-1$，$2-\frac{3}{5}=2×2×\frac{3}{5}-1$. 给出定义如下：
我们称使等式 $a-b=2ab-1$ 成立的一对有理数 $a,b$ 为“同心有理数对”，记为$(a,b)$. 例如：数对$(1,\frac{2}{3}),(2,\frac{3}{5})$都是“同心有理数对”.
解答下列问题：
（1）数对$(-2,1),(3,\frac{4}{7})$中，是“同心有理数对”的为.
（2）若$(a,3)$是“同心有理数对”，利用等式的基本性质求$a$的值.
（3）若$(m,n)$是“同心有理数对”，则$(-n,-m)$是否为“同心有理数对”？请说明理由.

(1) $(3,\frac{4}{7})$. 因为$-2-1=-3$,$2×(-2)×1-1=-5$,$-3≠-5$,所以数对$(-2,1)$不是“同心有理数对”.因为$3-\frac{4}{7}=\frac{17}{7}$,$2×3×\frac{4}{7}-1=\frac{17}{7}$,所以$3-\frac{4}{7}=2×3×\frac{4}{7}-1$.所以$(3,\frac{4}{7})$是“同心有理数对”.
(2) 因为$(a,3)$是“同心有理数对”,所以$a-3=6a-1$.等式两边同时减去$a$,得$a-3-a=6a-a-1$.整理得$-3=5a-1$.等式两边同时加上1,得$-3+1=5a-1+1$.整理得$-2=5a$.等式两边同时除以5,得$a=-\frac{2}{5}$.
(3) $(-n,-m)$是“同心有理数对”.理由:因为$(m,n)$是“同心有理数对”,所以$m-n=2mn-1$.因为$-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1$,所以$(-n,-m)$是“同心有理数对”.