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1 已知一组数据3,2,1,5,7,6,则其离差平方和为(
A.28
B.24
C.$\frac{14}{3}$
D.4
A
).A.28
B.24
C.$\frac{14}{3}$
D.4
答案
1.A
2(2025·上海浦东新区模范中学模拟)定义:一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\bar{x}$,那么称这$n$个数据与平均数$\bar{x}$的差的平方和叫作这$n$个数据的离差平方和,记作$S^2=(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2$,那么100,101,99,98,102的离差平方和是
10
.答案
2.10
3 教材P154练习T1·变式 数据1,2,3,4,5的方差是(
A.$\sqrt{2}$
B.2
C.3
D.5
B
).A.$\sqrt{2}$
B.2
C.3
D.5
答案
3.B
4 对于一组数据 $ x_1, x_2, x_3, \dots, x_n $，可用如下算式计算方差：$ s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - 5)^2 + (x_2 - 5)^2 + (x_3 - 5)^2 + \dots + (x_n - 5)^2] $，其中“5”是这组数据的(
A.最小值
B.平均数
C.中位数
D.众数
B
)。A.最小值
B.平均数
C.中位数
D.众数
答案
4.B
5（2025·无锡期末）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7,9,10,8,9,8,10,10，则下列结论正确的是（
A.众数是9环
B.中位数是9环
C.平均数是8环
D.方差是1.2环²
B
）。A.众数是9环
B.中位数是9环
C.平均数是8环
D.方差是1.2环²
答案
5.B
6(2025·扬州二模)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选
乙
同学.答案
6.乙
7 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图的两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
| | 平均成绩/环 | 中位数/环 | 众数/环 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | a |
| 7 | 1.2 |
| 乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)写出表格中a，b，c的值.
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
视频学重难
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
| | 平均成绩/环 | 中位数/环 | 众数/环 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲 | a |
| 7 | 1.2 || 乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)写出表格中a，b，c的值.
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
视频学重难
答案
7.(1)$a=\frac{5×1+6×2+7×4+8×2+9×1}{1+2+4+2+1}=7$.
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为 3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,
∴乙射击成绩的中位数$b=\frac{7+8}{2}=7.5$.
乙的方差$c=\frac{1}{10}×[(3-7)^2+(4-7)^2+(6-7)^2+2×(7-7)^2+3×(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]=\frac{1}{10}×(16+9+1+3+4+9)=4.2$.
(2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为 3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,
∴乙射击成绩的中位数$b=\frac{7+8}{2}=7.5$.
乙的方差$c=\frac{1}{10}×[(3-7)^2+(4-7)^2+(6-7)^2+2×(7-7)^2+3×(8-7)^2+(9-7)^2+(10-7)^2]=\frac{1}{10}×(16+9+1+3+4+9)=4.2$.
(2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定.
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
8 若一组数据1,3,5,7,x的方差比另一组数据11,13,15,17,19的方差小,则x不可以是(
A.10
B.8
C.6
D.4
A
).A.10
B.8
C.6
D.4
答案
8.A
