1（2025·苏州外国语学校月考）一次函数$y=ax - a$与反比例函数$y=\frac{a}{x}(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）。

A
B
C
D

1.C

2 (2025·扬州梅岭中学期中)若反比例函数$y=(m+2)x^{|m|-5}$的图象在第一、三象限，则m的值为。

2.4

3（2025·晋中二模）如图，等腰三角形ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰AC的中点为D，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点D.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外2个格点，再画出反比例函数的图象；
(3)将等腰三角形ABC沿y轴方向向下平移，当点A落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离a.

3.(1)由条件可得$2=\frac{k}{4}$,$\therefore k=8$,
$\therefore$ 这个反比例函数的表达式为 $y=\frac{8}{x}(x＞0)$.
(2)描绘格点及画出反比例函数图象如图，
(3)由题意,得平移后点 A 的坐标为$(3,3-a)$,将$(3,3-a)$代入反比例函数 $y=\frac{8}{x}$,得 $3-a=\frac{8}{3}$,解得 $a=\frac{1}{3}$,
$\therefore$等腰三角形 ABC 向下平移,当点 A 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离 a 为$\frac{1}{3}$.

4 新考法 满足结论的条件开放（2026·湖北孝感安陆期末）已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大。写出一个符合条件的$k$的值是。

4.−1(答案不唯一)

5 (2026·河北唐山路南区期末)已知反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$($k$为常数,$k≠1$).
(1)若点$A(1,2)$在这个函数的图象上,求$k$的值;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,$y$随$x$的增大而增大,求$k$的取值范围;
(3)若$k=13$,试判断点$B(3,4),C(2,5)$是否在这个函数的图象上,并说明理由.

5.(1)$\because$点$A(1,2)$在这个函数的图象上,
$\therefore k-1=1×2$,解得 $k=3$.
(2)$\because$在函数 $y=\frac{k-1}{x}$ 图象的每一分支上,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore k-1＜0$,解得 $k＜1$.
(3)点 B 在这个函数的图象上,点 C 不在这个函数的图象上.理由如下:
$\because k=13$,$\therefore k-1=12$,$\therefore$反比例函数的表达式为 $y=\frac{12}{x}$.
当 $x=3$ 时,$y=\frac{12}{3}=4$,$\therefore$点 B 在函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上.
当 $x=2$ 时,$y=\frac{12}{2}=6≠5$,$\therefore$点 C 不在函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上.

6（2025·淮北西园中学三模）如图，点A，B在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接OA，OB，AB，则△AOB的面积是（）。

A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5

6.C