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1. (特长生招生题)晶体在熔化的过程中要吸收热量.物理学中把一定质量的$0\ ℃$冰全部熔化为$0\ ℃$的水吸收的热量与其质量的比值叫作冰的熔化热,用字母$λ$表示.现用一个热效率为$35\%$的酒精炉加热$500\ \mathrm{g}$初温为$-20\ ℃$的冰,当这些冰从开始熔化到全部熔化为$0\ ℃$的水时,共燃烧了$16\ \mathrm{g}$的酒精.已知冰的比热容$c_{冰}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,酒精的热值为$3×10^7\ \mathrm{J/kg}$.问:
(1)$500\ \mathrm{g}$的冰温度从$-20\ ℃$升高到$0\ ℃$,需要吸收多少的热量?
(2)这些冰从开始熔化到全部熔化为$0\ ℃$的水,共吸收多少的热量?
(3)冰的熔化热$λ_{冰}$是多大?
(1)$500\ \mathrm{g}$的冰温度从$-20\ ℃$升高到$0\ ℃$,需要吸收多少的热量?
(2)这些冰从开始熔化到全部熔化为$0\ ℃$的水,共吸收多少的热量?
(3)冰的熔化热$λ_{冰}$是多大?
答案
(1)$2.1×10^4\ \mathrm{J}$
(2)$1.68×10^5\ \mathrm{J}$
(3)$3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}$
[解析](1)$500\ \mathrm{g}$的冰温度从$-20\ ℃$升高到$0\ ℃$需要吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}1}=c_{\mathrm{冰}}\ m\Delta t=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×[0\ ℃-(-20\ ℃)]=2.1×10^4\ \mathrm{J}.$
(2)$16\ \mathrm{g}$酒精完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=qm'=3×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.016\ \mathrm{kg}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$,由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得,冰熔化成水共吸收热量$Q_{\mathrm{吸}2}=Q_{\mathrm{放}}×\eta=4.8×10^5\ \mathrm{J}×35\%=1.68×10^5\ \mathrm{J}.$
(3)冰的熔化热$λ_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}2}}{m}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}}=3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}.$
(2)$1.68×10^5\ \mathrm{J}$
(3)$3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}$
[解析](1)$500\ \mathrm{g}$的冰温度从$-20\ ℃$升高到$0\ ℃$需要吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}1}=c_{\mathrm{冰}}\ m\Delta t=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×[0\ ℃-(-20\ ℃)]=2.1×10^4\ \mathrm{J}.$
(2)$16\ \mathrm{g}$酒精完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=qm'=3×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.016\ \mathrm{kg}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$,由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$可得,冰熔化成水共吸收热量$Q_{\mathrm{吸}2}=Q_{\mathrm{放}}×\eta=4.8×10^5\ \mathrm{J}×35\%=1.68×10^5\ \mathrm{J}.$
(3)冰的熔化热$λ_{\mathrm{冰}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}2}}{m}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}}=3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}.$
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：计算冰升温吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=c_{冰}m\Delta t$，需先将冰的质量单位换算为kg，再代入比热容、温度差（末温减初温）计算；
2. 第(2)问：先计算酒精完全燃烧放出的热量$Q_{放}=qm'$（$m'$为酒精质量，换算为kg），再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸2}}{Q_{放}}$变形得到冰熔化吸收的热量$Q_{吸2}=\eta Q_{放}$，代入数值计算；
3. 第(3)问：根据熔化热的定义$λ=\frac{Q_{吸2}}{m}$，将第(2)问的$Q_{吸2}$和冰的质量代入，计算熔化热。
【解析】
(1) 冰的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t=0\ \mathrm{℃}-(-20\ \mathrm{℃})=20\ \mathrm{℃}$，根据吸热公式：
$Q_{吸1}=c_{冰}m\Delta t=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{℃}=2.1×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 酒精的质量$m'=16\ \mathrm{g}=0.016\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qm'=3×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.016\ \mathrm{kg}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$；
由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸2}}{Q_{放}}$得，冰熔化吸收的热量：
$Q_{吸2}=Q_{放}×\eta=4.8×10^5\ \mathrm{J}×35\%=1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 根据熔化热的定义，冰的熔化热：
$λ_{冰}=\frac{Q_{吸2}}{m}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}}=3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}$。
【答案】
(1)$2.1×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$1.68×10^5\ \mathrm{J}$；(3)$3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
热量计算、燃料热值、熔化热
【点评】
本题是热学综合应用题，结合热效率考查吸热公式、燃料放热公式及熔化热的应用，需掌握单位换算和公式变形，难度适中，适合特长生基础练习。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：计算冰升温吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=c_{冰}m\Delta t$，需先将冰的质量单位换算为kg，再代入比热容、温度差（末温减初温）计算；
2. 第(2)问：先计算酒精完全燃烧放出的热量$Q_{放}=qm'$（$m'$为酒精质量，换算为kg），再根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸2}}{Q_{放}}$变形得到冰熔化吸收的热量$Q_{吸2}=\eta Q_{放}$，代入数值计算；
3. 第(3)问：根据熔化热的定义$λ=\frac{Q_{吸2}}{m}$，将第(2)问的$Q_{吸2}$和冰的质量代入，计算熔化热。
【解析】
(1) 冰的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t=0\ \mathrm{℃}-(-20\ \mathrm{℃})=20\ \mathrm{℃}$，根据吸热公式：
$Q_{吸1}=c_{冰}m\Delta t=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×20\ \mathrm{℃}=2.1×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 酒精的质量$m'=16\ \mathrm{g}=0.016\ \mathrm{kg}$，酒精完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qm'=3×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.016\ \mathrm{kg}=4.8×10^5\ \mathrm{J}$；
由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸2}}{Q_{放}}$得，冰熔化吸收的热量：
$Q_{吸2}=Q_{放}×\eta=4.8×10^5\ \mathrm{J}×35\%=1.68×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 根据熔化热的定义，冰的熔化热：
$λ_{冰}=\frac{Q_{吸2}}{m}=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{0.5\ \mathrm{kg}}=3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}$。
【答案】
(1)$2.1×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$1.68×10^5\ \mathrm{J}$；(3)$3.36×10^5\ \mathrm{J/kg}$
【知识点】
热量计算、燃料热值、熔化热
【点评】
本题是热学综合应用题，结合热效率考查吸热公式、燃料放热公式及熔化热的应用，需掌握单位换算和公式变形，难度适中，适合特长生基础练习。
【难度系数】
0.6
变式1.1 (2024·安徽淮北期中)有一个具有加热功能的保温容器,如图甲所示,在该容器中加入3 kg的水,加热2 min后停止加热,随后立即在容器中放入一个金属块,如图乙所示.水和金属块的温度变化情况如图丙所示.水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$,金属块的比热容$c_{金}=0.63×10^{3}J/(kg·℃)$,求:
(1)水在加热时吸收的热量;
(2)金属块的质量.(不计热量损失)
(1)水在加热时吸收的热量;
(2)金属块的质量.(不计热量损失)
答案
(1)$5.04×10^5\ \mathrm{J}$
(2)$20\ \mathrm{kg}$
[解析](1)由题图丙可知,水被加热后温度由$20\ ℃$升高到$60\ ℃$,则水在加热时吸收的热量$Q_{\mathrm{吸水}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}(t_1-t_{0\mathrm{水}})=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×3\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-20\ ℃)=5.04×10^5\ \mathrm{J}.$
(2)由题图丙可知,从加入金属块到温度稳定时,水的温度从$60\ ℃$下降为$40\ ℃$,金属块的温度由$20\ ℃$升高为$40\ ℃$.该过程中水放出的热量$Q_{\mathrm{放水}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}(t_1-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×3\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-40\ ℃)=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,不计热量损失,金属块吸收的热量$Q_{\mathrm{吸金}}=Q_{\mathrm{放水}}=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可知,金属块的质量$m_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸金}}}{c_{\mathrm{金}}(t_2-t_{0\mathrm{金}})}=\frac{2.52×10^5\ \mathrm{J}}{0.63×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(40\ ℃-20\ ℃)}=20\ \mathrm{kg}.$
(2)$20\ \mathrm{kg}$
[解析](1)由题图丙可知,水被加热后温度由$20\ ℃$升高到$60\ ℃$,则水在加热时吸收的热量$Q_{\mathrm{吸水}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}(t_1-t_{0\mathrm{水}})=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×3\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-20\ ℃)=5.04×10^5\ \mathrm{J}.$
(2)由题图丙可知,从加入金属块到温度稳定时,水的温度从$60\ ℃$下降为$40\ ℃$,金属块的温度由$20\ ℃$升高为$40\ ℃$.该过程中水放出的热量$Q_{\mathrm{放水}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}(t_1-t_2)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×3\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-40\ ℃)=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,不计热量损失,金属块吸收的热量$Q_{\mathrm{吸金}}=Q_{\mathrm{放水}}=2.52×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$可知,金属块的质量$m_{\mathrm{金}}=\frac{Q_{\mathrm{吸金}}}{c_{\mathrm{金}}(t_2-t_{0\mathrm{金}})}=\frac{2.52×10^5\ \mathrm{J}}{0.63×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(40\ ℃-20\ ℃)}=20\ \mathrm{kg}.$
解析
【分析】
解决本题需掌握热量计算公式$Q=cm\Delta t$和热平衡方程（不计热量损失时，低温物体吸收的热量等于高温物体放出的热量）。第(1)问需从图丙中提取水加热前后的温度，结合已知的水的质量、比热容，利用吸热公式计算水吸收的热量；第(2)问需先计算水放出的热量，再根据热平衡关系得到金属块吸收的热量，最后利用吸热公式计算金属块的质量。
【解析】
(1) 由图丙可知，水加热前的温度$t_{0水}=20℃$，加热2min后的温度$t_1=60℃$，水的质量$m_{水}=3kg$，比热容$c_{水}=4.2×10^3J/(kg·℃)$。
根据热量计算公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{吸水}=c_{水}m_{水}(t_1 - t_{0水})=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×(60℃ - 20℃)=5.04×10^5J$。
(2) 放入金属块后，最终稳定温度$t_2=40℃$，水放出的热量：
$Q_{放水}=c_{水}m_{水}(t_1 - t_2)=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×(60℃ - 40℃)=2.52×10^5J$。
不计热量损失，金属块吸收的热量$Q_{吸金}=Q_{放水}=2.52×10^5J$。
金属块初温$t_{0金}=20℃$，末温$t_2=40℃$，比热容$c_{金}=0.63×10^3J/(kg·℃)$，由$Q_{吸}=cm\Delta t$得金属块质量：
$m_{金}=\frac{Q_{吸金}}{c_{金}(t_2 - t_{0金})}=\frac{2.52×10^5J}{0.63×10^3J/(kg·℃)×(40℃ - 20℃)}=20kg$。
【答案】
(1)$5.04×10^5\ \mathrm{J}$；(2)$20\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、热平衡方程
【点评】
本题考查比热容相关的热量计算，核心是掌握吸热、放热公式及热平衡条件，需准确从图像中提取温度变化数据，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
解决本题需掌握热量计算公式$Q=cm\Delta t$和热平衡方程（不计热量损失时，低温物体吸收的热量等于高温物体放出的热量）。第(1)问需从图丙中提取水加热前后的温度，结合已知的水的质量、比热容，利用吸热公式计算水吸收的热量；第(2)问需先计算水放出的热量，再根据热平衡关系得到金属块吸收的热量，最后利用吸热公式计算金属块的质量。
【解析】
(1) 由图丙可知，水加热前的温度$t_{0水}=20℃$，加热2min后的温度$t_1=60℃$，水的质量$m_{水}=3kg$，比热容$c_{水}=4.2×10^3J/(kg·℃)$。
根据热量计算公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{吸水}=c_{水}m_{水}(t_1 - t_{0水})=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×(60℃ - 20℃)=5.04×10^5J$。
(2) 放入金属块后，最终稳定温度$t_2=40℃$，水放出的热量：
$Q_{放水}=c_{水}m_{水}(t_1 - t_2)=4.2×10^3J/(kg·℃)×3kg×(60℃ - 40℃)=2.52×10^5J$。
不计热量损失，金属块吸收的热量$Q_{吸金}=Q_{放水}=2.52×10^5J$。
金属块初温$t_{0金}=20℃$，末温$t_2=40℃$，比热容$c_{金}=0.63×10^3J/(kg·℃)$，由$Q_{吸}=cm\Delta t$得金属块质量：
$m_{金}=\frac{Q_{吸金}}{c_{金}(t_2 - t_{0金})}=\frac{2.52×10^5J}{0.63×10^3J/(kg·℃)×(40℃ - 20℃)}=20kg$。
【答案】
(1)$5.04×10^5\ \mathrm{J}$；(2)$20\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、热平衡方程
【点评】
本题考查比热容相关的热量计算，核心是掌握吸热、放热公式及热平衡条件，需准确从图像中提取温度变化数据，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
