变式1.2 我们可以测量天然气灶火焰中心的温度，操作如下，把一枚150 g的金属块放在火焰中心加热足够长的时间后，立即投入盛有200 g、20 ℃水的绝热容器中，水温最高升到80 ℃。若已知水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，金属块的比热容$c_{\mathrm{金属}}=0.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，不计热量损失。求：
(1)水吸收的热量；
(2)火焰中心的温度。

(1)$5.04×10^4\ \mathrm{J}$
(2)$752\ ℃$
[解析](1)水的质量$m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}\ (t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=5.04×10^4\ \mathrm{J}.$
(2)不计热量损失,金属块放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Q_{\mathrm{吸}}=5.04×10^4\ \mathrm{J}$,达到热平衡后,金属块的温度与水的温度相同,金属块的质量$m_{\mathrm{金属}}=150\ \mathrm{g}=0.15\ \mathrm{kg}.$由$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_0-t)$可知,金属块的初温$t_0'=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{c_{\mathrm{金属}}\ m_{\mathrm{金属}}}+t=\frac{5.04×10^4\ \mathrm{J}}{0.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.15\ \mathrm{kg}}+80\ ℃=752\ ℃$,金属块放在火焰中心加热足够长的时间后,金属块的温度与火焰中心的温度相同,所以火焰中心的温度为$752\ ℃.$
思路引导 本题考查吸放热公式以及热平衡方程的应用,熟练掌握相关公式、明确物理过程是解题的关键.
(1)知道水的质量、比热容、初温和末温,利用$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$可求出水吸收的热量.(2)不计热量损失,金属块放出的热量等于水吸收的热量,利用$Q_{\mathrm{放}}=cm(t_0-t)$可求出金属块的初温,即为火焰中心的温度.

【分析】
本题考查热量计算及热平衡方程的应用，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量：需先将水的质量单位换算为千克，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$计算，其中$\Delta t$为水升高的温度。
2. 求火焰中心温度：因绝热容器不计热量损失，金属块放出的热量等于水吸收的热量；金属块的末温与水的末温相同，利用放热公式$Q_{放}=c_{金属}m_{金属}(t_0'-t)$变形，即可求出金属块的初温，该初温即为火焰中心的温度（金属块加热足够长时间后与火焰温度相同）。
【解析】
(1) 水的质量换算：$m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，水升高的温度$\Delta t_{水}=80\ ℃-20\ ℃=60\ ℃$。
根据吸热公式：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×60\ ℃=5.04×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 不计热量损失，金属块放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=5.04×10^4\ \mathrm{J}$。
金属块的质量换算：$m_{金属}=150\ \mathrm{g}=0.15\ \mathrm{kg}$，金属块的末温$t=80\ ℃$。
根据放热公式$Q_{放}=c_{金属}m_{金属}(t_0'-t)$，变形得金属块初温：
$t_0'=\frac{Q_{放}}{c_{金属}m_{金属}}+t=\frac{5.04×10^4\ \mathrm{J}}{0.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.15\ \mathrm{kg}}+80\ ℃=672\ ℃+80\ ℃=752\ ℃$。
金属块加热足够长时间后与火焰温度相同，故火焰中心温度为$752\ ℃$。
【答案】
(1)$5.04×10^4\ \mathrm{J}$；(2)$752\ ℃$
【知识点】
热量计算、热平衡方程应用
【点评】
本题为热学基础计算题，核心是掌握吸放热公式和热平衡条件，需注意质量单位的换算，整体难度适中，是热学部分的典型常规题。
【难度系数】
0.6

2. (2024·江苏苏州吴江区期中)“自嗨锅”成为当下一种时尚快餐，很受年轻人喜爱.现用它里面的发热包将500 g水从20 ℃加热至沸腾(1个标准大气压下)[$c_{\mathrm{水}} = 4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}), q_{\mathrm{乙醇}} = 3 × 10^7 \ \mathrm{J/kg}$].求：
(1)此加热过程中，提供给水的热量至少为多少？
(2)改用酒精灯加热，500 g的水也从20 ℃吸热升温至沸腾，共消耗20 g酒精，其完全燃烧放（第2题）
出的热量为多少？
(3)上述(2)中酒精灯的效率为多少？

(1)$1.68×10^5\ \mathrm{J}$
(2)$6×10^5\ \mathrm{J}$
(3)$28\%$
[解析](1)1个标准大气压下,水的沸点是$100\ ℃$,水的质量$m=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$,水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}\ m_{\mathrm{水}}\ (t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=1.68×10^5\ \mathrm{J}.$
(2)酒精完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{乙醇}}\ m_{\mathrm{酒精}}=3×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.02\ \mathrm{kg}=6×10^5\ \mathrm{J}.$
(3)上述(2)中酒精灯的效率为$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=28\%.$

【分析】
本题是热学基础计算题，分三步求解：第一步计算水吸收的热量，需利用水的吸热公式，注意单位换算和标准大气压下水的沸点；第二步计算酒精完全燃烧放出的热量，使用热值公式，注意酒精质量的单位转换；第三步计算酒精灯的效率，效率为水吸收的热量与酒精完全燃烧放热的比值，再转化为百分比。
【解析】
(1) 单位换算：水的质量$m_{水}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，1个标准大气压下水的沸点为$100\ \mathrm{℃}$，水的初温$t_0=20\ \mathrm{℃}$。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)$，代入数据：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=1.68×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 单位换算：酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=20\ \mathrm{g}=0.02\ \mathrm{kg}$。
根据热值公式$Q_{\mathrm{放}}=q_{\mathrm{乙醇}}m_{\mathrm{酒精}}$，代入数据：
$Q_{\mathrm{放}}=3×10^7\ \mathrm{J/kg}×0.02\ \mathrm{kg}=6×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 酒精灯的效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%$，代入数据：
$\eta=\frac{1.68×10^5\ \mathrm{J}}{6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=28\%$。
【答案】
(1)$1.68×10^5\ \mathrm{J}$；(2)$6×10^5\ \mathrm{J}$；(3)$28\%$
【知识点】
热量计算、热值应用、热效率计算
【点评】
本题考查热学基础公式的应用，核心是掌握吸热公式、热值公式和效率公式，需注意单位统一，属于热学常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6

变式2.1 某汽车在水平地面上以25 m/s的速度匀速直线行驶，行驶600 s汽车发动机产生的牵引力所做的功为$3× 10^7$ J，消耗汽油1 kg（假设汽油在发动机气缸内完全燃烧，汽油热值$q=5× 10^7$ J/kg，g取10 N/kg）。针对这一过程，求：
(1)汽车行驶的路程；
(2)汽车受到的阻力；
(3)汽车发动机的效率。

(1)$1.5×10^4\ \mathrm{m}$
(2)$2×10^3\ \mathrm{N}$
(3)$60\%$
[解析](1)由$v=\frac{s}{t}$得,汽车行驶的路程为$s=vt=25\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=1.5×10^4\ \mathrm{m}.$
(2)因为汽车匀速直线行驶,所以受到的阻力和牵引力是一对平衡力,汽车受到的阻力为$f=F=\frac{W}{s}=\frac{3×10^7\ \mathrm{J}}{1.5×10^4\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{N}.$
(3)$1\ \mathrm{kg}$汽油完全燃烧放出的热量为$Q_{\mathrm{放}}=mq=1\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=5×10^7\ \mathrm{J}.$
汽车发动机的效率为$\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{3×10^7\ \mathrm{J}}{5×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=60\%.$

【分析】
本题分三个小问逐步求解，思路如下：
1. 求汽车行驶的路程：利用速度公式的变形 $ s=vt $，代入已知的速度和时间即可计算；
2. 求汽车受到的阻力：汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；牵引力可由功的公式变形 $ F=\frac{W}{s} $ 计算，进而得到阻力；
3. 求发动机的效率：效率为牵引力做的有用功与汽油完全燃烧放出的总热量的比值，先通过热值公式 $ Q_{\mathrm{放}}=mq $ 算出总热量，再代入效率公式计算。
【解析】
(1) 根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，变形得汽车行驶的路程：
$ s=vt=25\ \mathrm{m/s} × 600\ \mathrm{s}=1.5 × 10^4\ \mathrm{m} $；
(2) 汽车匀速直线行驶，处于平衡状态，阻力与牵引力是平衡力，大小相等；
由 $ W=Fs $ 得牵引力 $ F=\frac{W}{s} $，代入数据：
$ F=\frac{3 × 10^7\ \mathrm{J}}{1.5 × 10^4\ \mathrm{m}}=2 × 10^3\ \mathrm{N} $，故阻力 $ f=F=2 × 10^3\ \mathrm{N} $；
(3) 1 kg汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=mq=1\ \mathrm{kg} × 5 × 10^7\ \mathrm{J/kg}=5 × 10^7\ \mathrm{J} $；
发动机效率：
$ \eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%=\frac{3 × 10^7\ \mathrm{J}}{5 × 10^7\ \mathrm{J}} × 100\%=60\% $。
【答案】
(1) $ 1.5 × 10^4\ \mathrm{m} $；(2) $ 2 × 10^3\ \mathrm{N} $；(3) $ 60\% $
【知识点】
速度公式应用、二力平衡、热机效率计算
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，考查核心公式的应用及二力平衡条件，解题步骤清晰，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.7