三、解答题(共50分)
11[2026广东深圳期中]已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-1,-4),(2,2)$.
(1)①求$k,b$的值；
②在下图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象.
(2)当$-2≤ x≤ 3$时,直接写出$y$的取值范围:.
(3)将该一次函数的图象向上平移$m(m＞0)$个单位后恰好经过点$(-2,-3)$,则$m$的值为.

11.【解】(1)①将$(-1,-4),(2,2)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}-4=-k+b,\\2=2k+b,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=2,\\b=-2.\end{cases}$
②如图，描出点$(-1,-4),(2,2)$，连线即可.
(2)由(1)可知$y=2x-2$. 当$x=-2$时，$y=2×(-2)-2=-6$，当$x=3$时，$y=2×3-2=4$，所以当$-2≤ x≤3$时，$-6≤ y≤4$，故答案为$-6≤ y≤4$.
(3)将该一次函数的图象向上平移$m(m＞0)$个单位得到直线$y=2x-2+m$.
因为直线$y=2x-2+m$经过点$(-2,-3)$，所以$-3=2×(-2)-2+m$，解得$m=3$，故答案为3.

12 现有甲、乙两人同时从A港出发到距离240千米的B港.甲乘坐时速80千米的快艇经过若干个小时到达B港后花费一个小时交接货物,结束后立马换乘一号轮船返回A港;乙乘坐二号轮船经过12个小时到达B港,此时甲也正好返回到A港.甲、乙两人在此次行程中离A港的距离y(千米)与出发的时间x(时)之间的函数关系如图所示(快艇与轮船的长度可忽略不计).请回答下列问题:
(1)当x=时,甲到达B港,此时,甲、乙两人相距千米.
(2)当甲、乙两人乘坐的轮船相遇时,他们与B港的距离为多少千米?
(3)若海面上两人相距不超过120千米时,能相互接收对讲信号,请直接写出当甲、乙可以相互接收对讲信号时,x的取值范围.

12.【解】(1)由题意可知，甲到达B港的时间为$\frac{240}{80}=3$(时)，乙乘坐的二号轮船的速度为$\frac{240}{12}=20$(千米/时)，所以当$x=3$时，甲到达B港，此时甲、乙两人相距$240-20×3=180$(千米)，故答案为3，180.
(2)由(1)知，OA所在直线的表达式为$y=80x$，OD所在直线的表达式为$y=20x$，$B(4,240)$.
设BC所在直线的表达式为$y=kx+b$，把$B(4,240)$，$E(12,0)$代入得$\begin{cases}4k+b=240,\\12k+b=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-30,\\b=360,\end{cases}$ 所以BC所在直线的表达式为$y=-30x+360$.
当甲、乙两人乘坐的轮船相遇时，$-30x+360=20x$，解得$x=7.2$，此时$240-20×7.2=96$(千米)，所以当甲、乙两人乘坐的轮船相遇时，他们与B港的距离为96千米.
(3)$0≤ x≤2$或$4.8≤ x≤9.6$.
由题意得①当$0≤ x≤3$时，$80x-20x≤120$，解得$0≤ x≤2$；
②当$3＜x≤4$时，$240-20x≤120$，解得$x≥6$，不符合题意，舍去；
③当$4＜x≤12$时，$|-30x+360-20x|≤120$，即$|-50x+360|≤120$，解得$4.8≤ x≤9.6$.
综上所述，当甲、乙可以相互接收对讲信号时，x的取值范围为$0≤ x≤2$或$4.8≤ x≤9.6$.

13[2025江苏泰州期末]定义:对于一次函数$y_1=ax+b$,$y_2=cx+d$,我们称函数$y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)$为函数$y_1,y_2$的“组合函数”.
(1)若$m=3,n=1$,试判断函数$y=5x+2$是否为函数$y_1=x+1,y_2=2x-1$的“组合函数”,并说明理由.
(2)设函数$y_1=x-p-2$与$y_2=-x+3p$的图象相交于点$P$.
①若$m+n＞1$,点$P$在函数$y_1,y_2$的“组合函数”图象的上方,求$p$的取值范围.
②若$p≠1$,函数$y_1,y_2$的“组合函数”图象经过点$P$,是否存在大小确定的$m$值,对于不等于1的任意实数$p$,都有“组合函数”图象与$x$轴交点$Q$的位置不变?若存在,请求出$m$的值及此时点$Q$的坐标;若不存在,请说明理由.

13.【解】(1)$y=5x+2$是函数$y_1=x+1$，$y_2=2x-1$的“组合函数”. 理由：由题可知函数$y_1=x+1$，$y_2=2x-1$的“组合函数”为$y=m(x+1)+n(2x-1)$. 把$m=3$，$n=1$代入，得$y=3(x+1)+(2x-1)=5x+2$，所以函数$y=5x+2$是函数$y_1=x+1$，$y_2=2x-1$的“组合函数”.
(2)①解方程组$\begin{cases}y=x-p-2,\\y=-x+3p,\end{cases}$ 得$\begin{cases}x=2p+1,\\y=p-1.\end{cases}$
因为函数$y_1=x-p-2$与$y_2=-x+3p$的图象相交于点P，所以点P的坐标为$(2p+1,p-1)$.
因为$y_1,y_2$的“组合函数”为$y=m(x-p-2)+n(-x+3p)$，所以$y=(m-n)x+3pn-mp-2m$.
因为$m+n＞1$，点P在函数$y_1,y_2$的“组合函数”图象的上方，所以$p-1＞(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m$，整理，得$p-1＞(m+n)(p-1)$，所以$p-1＜0$，解得$p＜1$，所以p的取值范围为$p＜1$.
②存在. 因为函数$y_1,y_2$的“组合函数”图象经过点P，所以将点$P(2p+1,p-1)$代入$y=(m-n)x+3pn-mp-2m$，得$p-1=(m-n)(2p+1)+3pn-mp-2m$，所以$p-1=(m+n)(p-1)$.
因为$p≠1$，所以$m+n=1$，即$n=1-m$，所以$y=(m-n)x+3pn-mp-2m=(2m-1)x+3p-4pm-2m$.
把$y=0$代入$y=(2m-1)x+3p-4pm-2m$，得$(2m-1)x+3p-4pm-2m=0$，解得$x=\frac{p(-3+4m)+2m}{2m-1}$.
设$-3+4m=0$，则$m=\frac{3}{4}$，所以$x=\frac{2×\frac{3}{4}}{2×\frac{3}{4}-1}=3$，所以$Q(3,0)$，所以存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，且$m=\frac{3}{4}$，$Q(3,0)$.