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1[2025湖北武汉中考]“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间. 壶中水面高度$y$（单位：cm）随漏水时间$t$（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）. 水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是(
A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
A
)A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
答案
1.A 【解析】“漏壶”的漏水速度为 48÷24 = 2 ( cm/h ),则水面高度从 48 cm 变化到 42 cm 所用的时间是(48-42)÷2 = 3 ( h ). 故选 A.
2[2025江苏扬州中考]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究,提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出,不仅简化了勾股数的生成过程,也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41……根据上述规律,写出第⑤组勾股数为
11,60,61
.答案
2. 11,60,61 【解析】由题意得,第⑤组勾股数的第 1 个数为 11. 设第 2 个数为 x,则第 3 个数为 x+1. 由勾股定理得 $11^2+x^2=(x+1)^2$,解得 x=60,所以 x+1=61,所以第⑤组勾股数为 11,60,61. 故答案为 11,60,61.
3[2025四川广安中考]下列实验仪器的平面示意图中,是轴对称图形的是 (
D
) 答案
3.D 【解析】A 选项,不是轴对称图形,不合题意;B 选项,不是轴对称图形,不合题意;C 选项,不是轴对称图形,不合题意;D 选项,是轴对称图形,符合题意. 故选 D.
4[2025广西中考]生态学家G. F. Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 (
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
)A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
4.B 【解析】
|选项|解析|选项正误|
| ---- | ---- | ---- |
|A|由题图可知,第 5 天的种群数量超过 300 个|×|
|B|由题图可知,前 3 天种群数量持续增长|√|
|C|由题图可知,第 3 天的种群数量不是最大的|×|
|D|由题图可知,种群数量的增长速度先增大后减小,所以每天增加的种群数量不同|×|
|选项|解析|选项正误|
| ---- | ---- | ---- |
|A|由题图可知,第 5 天的种群数量超过 300 个|×|
|B|由题图可知,前 3 天种群数量持续增长|√|
|C|由题图可知,第 3 天的种群数量不是最大的|×|
|D|由题图可知,种群数量的增长速度先增大后减小,所以每天增加的种群数量不同|×|
5[2025吉林中考]【知识链接】实验目的:探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程:如图(1),在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结公式:
当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;
当小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计A,B各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图(2)所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式.
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n的值.
实验过程:如图(1),在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结公式:
当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;
当小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计A,B各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图(2)所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数表达式.
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n的值.
答案
5.【解】(1)由题图(2)可知,当小铝块下降 10 cm 时,弹簧测力计 A 的示数为 2.8 N,弹簧测力计 B 的示数为 2.5 N.
(2)当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计 A 的示数$F_{拉力}$关于 x 的函数表达式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$.
由题图可知,$F_{拉力}=k_1x+b_1$的图象经过点(6,4),(10,2.8).
分别将(6,4),(10,2.8)代入$F_{拉力}=k_1x+b_1$得
$\begin{cases}6k_1+b_1=4,\\10k_1+b_1=2.8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_1=-0.3,\\b_1=5.8,\end{cases}$
所以$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10)$.
(3)$m=0.6,n=1.6$.
由题意可知小铝块重 4 N. 将 x=8 代入$F_{拉力}=-0.3x+5.8$得$F_{拉力}=3.4$,则$F_{浮力}=G_{重力}-F_{拉力}=4-3.4=0.6(\mathrm{N})$,即 m=0.6,所以乙液体中的小铝块所受的浮力为 0.6 N,所以$F'_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}=4-0.6=3.4(\mathrm{N})$.
当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计 B 的示数$F'_{拉力}$关于 x 的函数表达式为$F'_{拉力}=k_2x+b_2$.
由题图(2)可知$F'_{拉力}=k_2x+b_2$的图象经过点(6,4),(10,2.5). 分别将(6,4),(10,2.5)代入$F'_{拉力}=k_2x+b_2$,
得$\begin{cases}6k_2+b_2=4,\\10k_2+b_2=2.5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_2=-\dfrac{3}{8},\\b_2=\dfrac{25}{4},\end{cases}$ 即$F'_{拉力}=-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}(6≤x≤10)$. 将$F'_{拉力}=3.4$代入,得$-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}=3.4$,解得$x=\dfrac{38}{5}$,所以$n=\dfrac{38}{5}-6=1.6$.
(2)当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计 A 的示数$F_{拉力}$关于 x 的函数表达式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$.
由题图可知,$F_{拉力}=k_1x+b_1$的图象经过点(6,4),(10,2.8).
分别将(6,4),(10,2.8)代入$F_{拉力}=k_1x+b_1$得
$\begin{cases}6k_1+b_1=4,\\10k_1+b_1=2.8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_1=-0.3,\\b_1=5.8,\end{cases}$
所以$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10)$.
(3)$m=0.6,n=1.6$.
由题意可知小铝块重 4 N. 将 x=8 代入$F_{拉力}=-0.3x+5.8$得$F_{拉力}=3.4$,则$F_{浮力}=G_{重力}-F_{拉力}=4-3.4=0.6(\mathrm{N})$,即 m=0.6,所以乙液体中的小铝块所受的浮力为 0.6 N,所以$F'_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}=4-0.6=3.4(\mathrm{N})$.
当$6≤x≤10$时,设弹簧测力计 B 的示数$F'_{拉力}$关于 x 的函数表达式为$F'_{拉力}=k_2x+b_2$.
由题图(2)可知$F'_{拉力}=k_2x+b_2$的图象经过点(6,4),(10,2.5). 分别将(6,4),(10,2.5)代入$F'_{拉力}=k_2x+b_2$,
得$\begin{cases}6k_2+b_2=4,\\10k_2+b_2=2.5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k_2=-\dfrac{3}{8},\\b_2=\dfrac{25}{4},\end{cases}$ 即$F'_{拉力}=-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}(6≤x≤10)$. 将$F'_{拉力}=3.4$代入,得$-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}=3.4$,解得$x=\dfrac{38}{5}$,所以$n=\dfrac{38}{5}-6=1.6$.
