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6[2025北京中考]能说明命题“若$a^2＞4b^2$，则$a＞2b$”是假命题的一组实数$a,b$的值为$a=$
-3
,$b=$1(答案不唯一)
.答案
6.-3 1(答案不唯一) 【解析】当 a=-3,b=1 时,$a^2＞4b^2$,但是 a＜2b,故答案为-3,1(答案不唯一).
7[2024青海中考]请你写出一个解集为$x＞\sqrt{7}$的一元一次不等式
$x-\sqrt{7}＞0$(答案不唯一)
.答案
7.$x-\sqrt{7}＞0$(答案不唯一) 【解析】解集是$x＞\sqrt{7}$的一元一次不等式可以是$x-\sqrt{7}＞0$. 故答案为$x-\sqrt{7}＞0$(答案不唯一).
8[2025江苏苏州中考]过A,B两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点A的坐标为$(0,2)$,则点B的坐标可以为
$(1,1)$(答案不唯一)
.(填一个符合要求的点的坐标即可)答案
8.$(1,1)$(答案不唯一) 【解析】因为$y=-x+2$,所以当 x=1 时,$y=-1+2=1$,所以点 B 的坐标可以为$(1,1)$,故答案为$(1,1)$(答案不唯一).
9[2025四川资阳中考]如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,点E在线段AB上,CE//DA.若使△BCE成为等边三角形,可增加的一个条件是
$∠B=60°$(答案不唯一)
。答案
9.$∠B=60°$(答案不唯一) 【解析】可增加的一个条件是$∠B=60°$. 理由:因为 CE//DA,所以$∠A=∠BEC$. 又因为$∠B=∠A$,所以$∠B=∠BEC=60°$,所以$∠BCE=180°-∠B-∠BEC=180°-60°-60°=60°$,所以△BCE 是等边三角形,故答案为$∠B=60°$(答案不唯一).
10[2024 山东青岛中考]已知:如图,四边形ABCD,E为DC边上一点.求作:四边形内一点P,使EP//BC,且点P到AB,AD的距离相等.
答案
10.【解】如图,作∠DAB 的平分线 AM,以 E 为顶点,ED 为一边作$∠DEN=∠C$,EN 交 AM 于 P,则点 P 即为所求.
11[2025湖南中考]已知$a,b,c$是$△ ABC$的三条边长,记$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k$,其中$k$为整数.
(1)若三角形为等边三角形,则$t=$
(2)下列结论正确的是
①若$k=2,t=1$,则$△ ABC$为直角三角形;
②若$k=1,a=\dfrac{1}{2}b+2,c=1$,则$5＜t＜11$;
③若$k=1,t≤\dfrac{5}{3},a,b,c$为三个连续整数,且$a＜b＜c$,则满足条件的$△ ABC$的个数为7.
(1)若三角形为等边三角形,则$t=$
2
.(2)下列结论正确的是
①②
.(写出所有正确结论的序号)①若$k=2,t=1$,则$△ ABC$为直角三角形;
②若$k=1,a=\dfrac{1}{2}b+2,c=1$,则$5＜t＜11$;
③若$k=1,t≤\dfrac{5}{3},a,b,c$为三个连续整数,且$a＜b＜c$,则满足条件的$△ ABC$的个数为7.
答案
11.(1)2 (2)①② 【解析】(1)因为 a,b,c 是△ABC 的三条边长,且△ABC 是等边三角形,所以 a=b=c,所以$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k=1^k+1^k=1+1=2$,故答案为 2.
(2)①当 k=2,t=1 时,因为$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k$,所以$(\dfrac{a}{c})^2+(\dfrac{b}{c})^2=1$,所以$\dfrac{a^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}=1$,所以$a^2+b^2=c^2$,所以△ABC 为直角三角形,故①正确.
②当$k=1,a=\dfrac{1}{2}b+2,c=1$时,因为$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k$,所以$t=\dfrac{\dfrac{1}{2}b+2}{1}+\dfrac{b}{1}=\dfrac{3}{2}b+2$. 当$a≥b$时,根据三角形的三边关系得$\begin{cases}\dfrac{1}{2}b+2-b＜1,\\\dfrac{1}{2}b+2≥ b,\end{cases}$ 所以$2＜b≤4$;当$a＜b$时,根据三角形的三边关系得$\begin{cases}b-\dfrac{1}{2}b-2＜1,\\\dfrac{1}{2}b+2＜b,\end{cases}$ 所以$4＜b＜6$,所以$2＜b＜6$. 因为$t=\dfrac{3}{2}b+2$,所以 t 随 b 的增大而增大,当 b=2 时,t=5,当 b=6 时,t=11,所以$5＜t＜11$,故②正确.
③当 k=1 时,$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k=\dfrac{a+b}{c}$. 因为$t≤\dfrac{5}{3}$,所以$\dfrac{a+b}{c}≤\dfrac{5}{3}$,所以$a+b≤\dfrac{5}{3}c$. 因为 a,b,c 是三个连续整数,$a＜b＜c$,所以不妨设$c=n+2$,则$a=n,b=n+1$(n 为正整数). 因为$c＜a+b≤\dfrac{5}{3}c$,所以$n+2＜n+n+1≤\dfrac{5}{3}(n+2)$,解得$1＜n≤7$,所以符合题意的 n 的值有 2,3,4,5,6,7,共 6 个,所以符合题意的 a,b,c 的取值一共有 6 组,所以满足条件的△ABC 的个数为 6,故③错误. 故答案为①②.
(2)①当 k=2,t=1 时,因为$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k$,所以$(\dfrac{a}{c})^2+(\dfrac{b}{c})^2=1$,所以$\dfrac{a^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}=1$,所以$a^2+b^2=c^2$,所以△ABC 为直角三角形,故①正确.
②当$k=1,a=\dfrac{1}{2}b+2,c=1$时,因为$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k$,所以$t=\dfrac{\dfrac{1}{2}b+2}{1}+\dfrac{b}{1}=\dfrac{3}{2}b+2$. 当$a≥b$时,根据三角形的三边关系得$\begin{cases}\dfrac{1}{2}b+2-b＜1,\\\dfrac{1}{2}b+2≥ b,\end{cases}$ 所以$2＜b≤4$;当$a＜b$时,根据三角形的三边关系得$\begin{cases}b-\dfrac{1}{2}b-2＜1,\\\dfrac{1}{2}b+2＜b,\end{cases}$ 所以$4＜b＜6$,所以$2＜b＜6$. 因为$t=\dfrac{3}{2}b+2$,所以 t 随 b 的增大而增大,当 b=2 时,t=5,当 b=6 时,t=11,所以$5＜t＜11$,故②正确.
③当 k=1 时,$t=(\dfrac{a}{c})^k+(\dfrac{b}{c})^k=\dfrac{a+b}{c}$. 因为$t≤\dfrac{5}{3}$,所以$\dfrac{a+b}{c}≤\dfrac{5}{3}$,所以$a+b≤\dfrac{5}{3}c$. 因为 a,b,c 是三个连续整数,$a＜b＜c$,所以不妨设$c=n+2$,则$a=n,b=n+1$(n 为正整数). 因为$c＜a+b≤\dfrac{5}{3}c$,所以$n+2＜n+n+1≤\dfrac{5}{3}(n+2)$,解得$1＜n≤7$,所以符合题意的 n 的值有 2,3,4,5,6,7,共 6 个,所以符合题意的 a,b,c 的取值一共有 6 组,所以满足条件的△ABC 的个数为 6,故③错误. 故答案为①②.
