12[2025江苏盐城调研]项目化学习
【项目主题】探究“如果两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
【项目内容】学习了探索三角形全等的条件后，同学们知道了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）。数学兴趣小组在此学习的过程中对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形是否一定不全等？”展开了进一步思考和探究。
【项目任务】
任务一：我们不妨将问题用符号语言表示为在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为∠B是、、三种情况进行探究。
任务二：当∠B是直角时，如图(1)，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据（填三角形全等的判定方法）可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF。

任务三：当∠B是锐角时，如图(2)是小爱同学的一个画图的过程，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，你认为△ABC和△DEF全等（填“一定”或“不一定”）。当△ABC≌△DEF时，AC的取值范围是。

任务四：如图(3)，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角。求证：△ABC≌△DEF。

12.任务一:直角 锐角 钝角 任务二:HL 任务三:不一定 $AC≥4\ \mathrm{cm}$或$AC=2\ \mathrm{cm}$ 【解析】由画图可知△ABC和△DEF不一定全等. 当△ABC≌△DEF时,$AC≥BC$或点 A 与点 N 重合,所以$AC≥4\ \mathrm{cm}$或$AC=2\ \mathrm{cm}$.
任务四:【证明】过点 C 作$CG⊥AB$交 AB 的延长线于 G,过点 F 作$FH⊥DE$交 DE 的延长线于 H,如图,则$∠AGC=∠DHF=90°$.

因为$∠ABC=∠DEF$,所以$∠CBG=∠FEH$. 因为$∠AGC=∠DHF=90°$,$BC=EF$,所以$△BGC≌△EHF$,所以$CG=FH$. 因为$AC=DF$,$∠AGC=∠DHF=90°$,所以$\mathrm{Rt}△AGC≌\mathrm{Rt}△DHF$,所以$∠A=∠D$. 又因为$∠ABC=∠DEF$,$AC=DF$,所以$△ABC≌△DEF$.