2026年综合应用创新题典中点八年级数学上册人教版第119页答案
1. 母题 教材P128例1 分解因式：$4a^2 -1 = ( )$

A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$

答案

A
2. 新考法 逆向思维法 将“$16m^2 -?$”因式分解得到$(4m+5n)(4m-5n)$，则“?”是（
B
）

A.$5n^2$
B.$25n^2$
C.$75n^2$
D.$125n^2$

答案

B
3. 课堂上老师在黑板上布置了以下题目：
用平方差公式分解因式：
(1) $-a^2 + b^2$；
(2) $-a^2 - b^2$；
(3) $36a^2 - b^2c^2$；
(4) $16m^2n^2 - 25$。
涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是（
B
）
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)

答案

B
4. 下列分解因式错误的是 （
D
）

A.$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$
B.$1 - 4b^2 = (1 + 2b)(1 - 2b)$
C.$81a^2 - 64b^2 = (9a + 8b)(9a - 8b)$
D.$(-2b)^2 - a^2 = (-2b + a)(2b + a)$

答案

D
5. 一个长方形的面积为 $4y^2 - x^2$，宽为 $2y - x$，则该长方形的长为
2y+x
。

答案

2y+x
6.若$x+y+z=2$，$x^2-(y+z)^2=8$，则$x-y-z$的值为
4
。

答案

4
7. 母题 教材 P129练习 T2 分解因式：
(1)$a^2b^2 - 16$；
(2)$49x^2 - (5x - 2)^2$；
(3)$(m - 4)(m + 1) + 3m$。

答案

(1)$a^2b^2 - 16=(ab+4)(ab-4)$。
(2)$49x^2 - (5x - 2)^2=(7x+5x-2)(7x-5x+2)=(12x-2)(2x+2)=4(6x-1)(x+1)$。
(3)$(m - 4)(m + 1) + 3m=m^2+m-4m-4+3m=m^2-4=(m+2)(m-2)$。
8. 新视角 条件开放题 有四个式子：$4a^2,(x+y)^2,x+y,9b^2$，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果。
(1)利用提公因式法；
(2)利用平方差公式法。

答案

(1)选取$(x+y)^2$与$(x+y)$，$(x+y)^2-(x+y)=(x+y)(x+y-1)$。
(2)答案不唯一，选取$4a^2$与$9b^2$，$4a^2-9b^2=(2a+3b)(2a-3b)$。
9. 若$a,b,c$是三角形的三边长，则式子$(a-b)^2 - c^2$的值 （
B
）

A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不能确定

答案

B
10. 某同学粗心大意，分解因式时，把式子$a^4 - \oplus = (a^2 - b)(a^2 + b)$中的一部分弄污了，那么式子中⊕所对应的代数式是（
A
）

A.$b^2$
B.$-b^2$
C.$b$
D.$-b$

答案

A
11. 若$\frac{(9^2 -1)(11^2 -1)}{k}=8×10×12$，则k的值为（
C
）

A.8
B.9
C.10
D.11

答案

C 【点拨】$\because \frac{(9^2 -1)(11^2 -1)}{k}=8×10×12$，$\therefore k=\frac{(9-1)(9+1)(11-1)(11+1)}{8×10×12}=\frac{8×10×10×12}{8×10×12}=10$。
12. [2025威海期中] 对于任意整数$n$，$(2n+3)^2 -1$都（
C
）

A.能被2整除，不能被4整除
B.能被4整除，不能被8整除
C.能被8整除
D.能被5整除

答案

C 【点拨】$(2n+3)^2 -1=(2n+3+1)(2n+3-1)=(2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+1)$。$\because n$为任意整数，$\therefore 4(n+2)(n+1)$既能被2整除又能被4整除。又$\because (n+1),(n+2)$是连续整数，$\therefore (n+1),(n+2)$必有一个是偶数，$\therefore 4(n+2)(n+1)$能被8整除，即$(2n+3)^2 -1$能被8整除。