13. 若多项式$4a^2 - 9b^n$（其中n是小于10的自然数，$b≠0$）可以分解因式，则n能取的值共有个.

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14. 计算：$(1-\dfrac{1}{2^2})(1-\dfrac{1}{3^2})(1-\dfrac{1}{4^2})\dots(1-\dfrac{1}{2029^2})(1-\dfrac{1}{2030^2})=\_\_\_\_\_\_.$

$\frac{2031}{4060}$ 【点拨】原式$=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1+\frac{1}{4})\dots(1-\frac{1}{2029})(1+\frac{1}{2029})(1-\frac{1}{2030})(1+\frac{1}{2030})=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×\dots×\frac{2028}{2029}×\frac{2030}{2029}×\frac{2029}{2030}×\frac{2031}{2030}=\frac{1}{2}×\frac{2031}{2030}=\frac{2031}{4060}$。

15. 如图,在一个边长为a cm的正方形木板上,锯掉四个边长为b cm($b＜\frac{a}{2}$)的小正方形.当$a=18,b=6$时,求剩余部分的面积.

剩余部分的面积为$(a^2-4b^2)\mathrm{cm}^2$。当$a=18,b=6$时，原式$=(a+2b)(a-2b)=(18+2×6)(18-2×6)=180$，所以剩余部分的面积为$180\ \mathrm{cm}^2$。

16. 如图，卡片A，B，C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张相加后再进行因式分解运算.
(1)若选择B，C卡片，请进行因式分解；
(2)嘉嘉发现：“若选择A，B卡片，不论k为何整数，其结果总可以被正整数$ m(m≠1) $整除”，请确定满足条件的最小正整数$ m $的值.

(1)$-k^2+4=4-k^2=(2+k)(2-k)$。
(2)$(k+3)^2 -k^2=(k+3+k)(k+3-k)=3(2k+3)$。
$\because$ 不论k为何整数，$(k+3)^2 -k^2$的值总可以被整数$m(m≠1)$整除，即$3(2k+3)$是整数$m$的整数倍，
$\therefore$ 满足条件的最小正整数$m$的值是3。

17. 新视角 新定义题 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”. 例如：$8=3^2 - 1^2,16=5^2 - 3^2,24=7^2 -5^2$，则8,16,24这三个数都是“奇特数”.
(1)设两个连续奇数是$2n-1$和$2n+1$（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数吗？请说明理由.
(2)如图是由正方形组成的图形，正方形的边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，若其边长为39，求阴影部分的面积.

(1)由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
理由：$\because (2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n$，
$\therefore$ 由这两个连续奇数构造的“奇特数”是8的倍数。
(2)由题意，得$S_{\mathrm{阴影部分}}=39^2-37^2+35^2-33^2+\dots+7^2-5^2+3^2-1^2=(39+37)(39-37)+(35+33)(35-33)+\dots+(7+5)(7-5)+(3+1)(3-1)=(39+37+35+\dots+3+1)×2=\frac{(1+39)×20}{2}×2=800$。