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1. [2026安庆期中]下列函数是正比例函数的是（
A.$y=\frac{2}{5x}$
B.$y=\frac{2}{5}x -1$
C.$y=\frac{4}{5}x^2$
D.$y=-\frac{2}{5}x$
D
）A.$y=\frac{2}{5x}$
B.$y=\frac{2}{5}x -1$
C.$y=\frac{4}{5}x^2$
D.$y=-\frac{2}{5}x$
答案
形如 $y=kx$($k$ 为常数,且 $k≠0$) 的函数叫作正比例函数,故选 D.
解析
【分析】
要判断哪个函数是正比例函数，首先要明确正比例函数的判定标准：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，判定时需满足三个要点：①等式右侧是整式；②$x$的次数为1；③没有常数项，且$x$的系数$k$不为0。接下来对照这几个要点逐一排查四个选项即可。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫作正比例函数，逐一分析选项：
选项A：$y=\frac{2}{5x}$的分母含有$x$，不是整式，不符合正比例函数的形式，排除；
选项B：$y=\frac{2}{5}x -1$含有常数项$-1$，属于一次函数但不是正比例函数，排除；
选项C：$y=\frac{4}{5}x^2$中$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=-\frac{2}{5}x$符合$y=kx$的形式，其中$k=-\frac{2}{5}\ne0$，$x$的次数为1，且没有常数项，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对正比例函数定义的掌握，解题的关键是牢记正比例函数的形式特征，能够区分不同类型函数的结构差异。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数是正比例函数，首先要明确正比例函数的判定标准：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数是正比例函数，判定时需满足三个要点：①等式右侧是整式；②$x$的次数为1；③没有常数项，且$x$的系数$k$不为0。接下来对照这几个要点逐一排查四个选项即可。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫作正比例函数，逐一分析选项：
选项A：$y=\frac{2}{5x}$的分母含有$x$，不是整式，不符合正比例函数的形式，排除；
选项B：$y=\frac{2}{5}x -1$含有常数项$-1$，属于一次函数但不是正比例函数，排除；
选项C：$y=\frac{4}{5}x^2$中$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=-\frac{2}{5}x$符合$y=kx$的形式，其中$k=-\frac{2}{5}\ne0$，$x$的次数为1，且没有常数项，是正比例函数。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对正比例函数定义的掌握，解题的关键是牢记正比例函数的形式特征，能够区分不同类型函数的结构差异。
【难度系数】
0.9
2. [2026 六安九中月考] 已知 $y=(m+1)x^{2-|m|}+n+5$.
(1)当$m,n$为何值时，$y$是$x$的一次函数？
(2)当$m,n$为何值时，$y$是$x$的正比例函数？
(1)当$m,n$为何值时，$y$是$x$的一次函数？
(2)当$m,n$为何值时，$y$是$x$的正比例函数？
答案
(1)由题意可知,$m+1≠0$ 且 $2-|m|=1$($x$ 的次数为1,系数不为0),$n$ 为任意实数,
解得 $m=1$,
故当 $m=1$,$n$ 为任意实数时,$y$ 是 $x$ 的一次函数.
(2)由题意可知,$m+1≠0$ 且 $2-|m|=1$,$n+5=0$($x$ 的次数为1,系数不为0,常数项为0),解得 $m=1$,$n=-5$,
故当 $m=1$,$n=-5$ 时,$y$ 是 $x$ 的正比例函数.
解得 $m=1$,
故当 $m=1$,$n$ 为任意实数时,$y$ 是 $x$ 的一次函数.
(2)由题意可知,$m+1≠0$ 且 $2-|m|=1$,$n+5=0$($x$ 的次数为1,系数不为0,常数项为0),解得 $m=1$,$n=-5$,
故当 $m=1$,$n=-5$ 时,$y$ 是 $x$ 的正比例函数.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确一次函数与正比例函数的定义，再根据定义列对应条件求解即可。一次函数的成立条件为：自变量x的次数为1，且x的系数不为0，常数项无限制；正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的所有条件外，还要求常数项为0。解题时先按定义列出方程和不等式，再求解m、n的取值即可。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，需满足以下条件：
① 一次项系数不为0：$m+1 ≠ 0$，即$m ≠ -1$；
② x的次数为1：$2-|m|=1$，解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$；
n的取值无限制，为任意实数。
结合两个条件，排除$m=-1$，可得$m=1$。
(2) 根据正比例函数的定义，需满足以下条件：
① 一次项系数不为0：$m+1 ≠ 0$，即$m ≠ -1$；
② x的次数为1：$2-|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
③ 常数项为0：$n+5=0$，解得$n=-5$。
结合前两个条件排除$m=-1$，可得$m=1$，$n=-5$。
【答案】
(1) 当$m=1$，$n$为任意实数时，$y$是$x$的一次函数；
(2) 当$m=1$，$n=-5$时，$y$是$x$的正比例函数。
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是准确掌握一次函数和正比例函数的成立条件，尤其注意不要遗漏一次项系数不为0的隐含限制，熟练掌握两类函数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.75
要解决本题，需先明确一次函数与正比例函数的定义，再根据定义列对应条件求解即可。一次函数的成立条件为：自变量x的次数为1，且x的系数不为0，常数项无限制；正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的所有条件外，还要求常数项为0。解题时先按定义列出方程和不等式，再求解m、n的取值即可。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，需满足以下条件：
① 一次项系数不为0：$m+1 ≠ 0$，即$m ≠ -1$；
② x的次数为1：$2-|m|=1$，解得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$；
n的取值无限制，为任意实数。
结合两个条件，排除$m=-1$，可得$m=1$。
(2) 根据正比例函数的定义，需满足以下条件：
① 一次项系数不为0：$m+1 ≠ 0$，即$m ≠ -1$；
② x的次数为1：$2-|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
③ 常数项为0：$n+5=0$，解得$n=-5$。
结合前两个条件排除$m=-1$，可得$m=1$，$n=-5$。
【答案】
(1) 当$m=1$，$n$为任意实数时，$y$是$x$的一次函数；
(2) 当$m=1$，$n=-5$时，$y$是$x$的正比例函数。
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义，绝对值方程求解
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是准确掌握一次函数和正比例函数的成立条件，尤其注意不要遗漏一次项系数不为0的隐含限制，熟练掌握两类函数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.75
3. [2025安庆二模]正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象大致是（
A
）答案
因为 $k＜0$,所以正比例函数 $y=kx$ 的图象经过第二、四象限,且过原点,故选 A.
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的图象基本特征：正比例函数$y=kx$的图象是一定经过原点的直线，因此可以先排除不经过原点的选项；再根据$k$的符号判断函数图象经过的象限：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，结合题目给出的$k＜0$的条件，匹配符合的选项即可。
【解析】
首先，正比例函数$y=kx$的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项可知C、D的直线不经过原点，不符合要求，排除C、D；
已知$k＜0$，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y=kx$的图象经过第二、第四象限：
选项B的图象经过第一、第三象限，对应$k＞0$，不符合题意，排除；
选项A的图象过原点且经过第二、第四象限，符合$k＜0$的正比例函数图象特征。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数图象必过原点、$k$的符号与图象经过象限的对应关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数的图象基本特征：正比例函数$y=kx$的图象是一定经过原点的直线，因此可以先排除不经过原点的选项；再根据$k$的符号判断函数图象经过的象限：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，结合题目给出的$k＜0$的条件，匹配符合的选项即可。
【解析】
首先，正比例函数$y=kx$的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项可知C、D的直线不经过原点，不符合要求，排除C、D；
已知$k＜0$，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y=kx$的图象经过第二、第四象限：
选项B的图象经过第一、第三象限，对应$k＞0$，不符合题意，排除；
选项A的图象过原点且经过第二、第四象限，符合$k＜0$的正比例函数图象特征。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数图象必过原点、$k$的符号与图象经过象限的对应关系，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
变式 [2026淮北南坪中学月考]若正比例函数$y=(k-3)x$的图象经过第一、三象限，则$k$的值可能为（
A.-2
B.0
C.2
D.5
D
）A.-2
B.0
C.2
D.5
答案
因为正比例函数 $y=(k-3)x$ 的图象经过第一、三象限,所以 $k-3＞0$,解得 $k＞3$,结合选项知 D 符合题意.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的图象性质：对于正比例函数$y=kx$，当比例系数$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。本题中函数的比例系数是$(k-3)$，因此我们可以根据图象经过的象限列出关于$k$的不等式，解出$k$的取值范围后，对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=(k-3)x$的图象经过第一、三象限
∴其比例系数大于0，即$k-3＞0$
解不等式可得$k＞3$
观察选项，A.-2、B.0、C.2均小于3，只有D选项的5满足$k＞3$的要求，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于正比例函数性质的基础应用考题，解题核心是牢记正比例函数中比例系数的符号与图象经过象限的对应关系，结合简单的不等式求解即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正比例函数的图象性质：对于正比例函数$y=kx$，当比例系数$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。本题中函数的比例系数是$(k-3)$，因此我们可以根据图象经过的象限列出关于$k$的不等式，解出$k$的取值范围后，对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=(k-3)x$的图象经过第一、三象限
∴其比例系数大于0，即$k-3＞0$
解不等式可得$k＞3$
观察选项，A.-2、B.0、C.2均小于3，只有D选项的5满足$k＞3$的要求，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于正比例函数性质的基础应用考题，解题核心是牢记正比例函数中比例系数的符号与图象经过象限的对应关系，结合简单的不等式求解即可得出结果。
【难度系数】
0.8
4. [2026沈阳皇姑区期中]正比例函数$y=-\frac{1}{3}x$的图象经过点（
A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(3,1)$
D.$(-3,1)$
D
）A.$(1,3)$
B.$(-1,3)$
C.$(3,1)$
D.$(-3,1)$
答案
当 $x=1$ 时,$y=-\frac{1}{3}$;当 $x=-1$ 时,$y=\frac{1}{3}$;当 $x=3$ 时,$y=-1$;当 $x=-3$ 时,$y=1$,故选 D.
解析
【分析】
要判断正比例函数的图象经过哪个点，核心依据是：函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足函数的解析式。解题时可采用代入验证法，依次把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比，若二者相等，说明该点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
将各选项中点的横坐标分别代入解析式$y=-\frac{1}{3}x$计算：
选项A：当$x=1$时，$y=-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}≠3$，不符合要求；
选项B：当$x=-1$时，$y=-\frac{1}{3}×(-1)=\frac{1}{3}≠3$，不符合要求；
选项C：当$x=3$时，$y=-\frac{1}{3}×3=-1≠1$，不符合要求；
选项D：当$x=-3$时，$y=-\frac{1}{3}×(-3)=1$，与点的纵坐标相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象的性质、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数部分的常考基础题，主要考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握代入验证的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断正比例函数的图象经过哪个点，核心依据是：函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足函数的解析式。解题时可采用代入验证法，依次把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比，若二者相等，说明该点在函数图象上，反之则不在。
【解析】
将各选项中点的横坐标分别代入解析式$y=-\frac{1}{3}x$计算：
选项A：当$x=1$时，$y=-\frac{1}{3}×1=-\frac{1}{3}≠3$，不符合要求；
选项B：当$x=-1$时，$y=-\frac{1}{3}×(-1)=\frac{1}{3}≠3$，不符合要求；
选项C：当$x=3$时，$y=-\frac{1}{3}×3=-1≠1$，不符合要求；
选项D：当$x=-3$时，$y=-\frac{1}{3}×(-3)=1$，与点的纵坐标相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象的性质、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数部分的常考基础题，主要考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握代入验证的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
变式 若点$A(-1,m)$在函数$y=3x$的图象上，则$m$的值是（
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$-3$
D
）A.$\dfrac{1}{3}$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$-3$
答案
把 $(-1,m)$ 代入 $y=3x$,得 $m=3×(-1)=-3$.
解析
【分析】
要计算函数图象上点的未知坐标，首先明确核心性质：如果一个点在某函数的图象上，那么该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式，代入后等式成立。本题中已知点A的横坐标为-1，纵坐标为m，对应函数解析式为$y=3x$，只需将x=-1、y=m代入解析式计算，即可求出m的值。
【解析】
∵点$A(-1,m)$在函数$y=3x$的图象上，
∴将$x=-1$，$y=m$代入函数解析式$y=3x$，得：
$m=3×(-1)=-3$
【答案】
D
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；正比例函数求值
【点评】
本题是正比例函数章节的基础题型，核心考查点与函数图象的对应关系，解题逻辑清晰、计算量小，熟练掌握“图象上的点坐标满足函数解析式”的性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要计算函数图象上点的未知坐标，首先明确核心性质：如果一个点在某函数的图象上，那么该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式，代入后等式成立。本题中已知点A的横坐标为-1，纵坐标为m，对应函数解析式为$y=3x$，只需将x=-1、y=m代入解析式计算，即可求出m的值。
【解析】
∵点$A(-1,m)$在函数$y=3x$的图象上，
∴将$x=-1$，$y=m$代入函数解析式$y=3x$，得：
$m=3×(-1)=-3$
【答案】
D
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；正比例函数求值
【点评】
本题是正比例函数章节的基础题型，核心考查点与函数图象的对应关系，解题逻辑清晰、计算量小，熟练掌握“图象上的点坐标满足函数解析式”的性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 一题多解 [2026安庆期中] 已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在正比例函数$y=3x$的图象上，若$x_1＜x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
通解 因为 $k=3＞0$,所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大.又因为 $x_1＜x_2$,所以 $y_1＜y_2$.
另解一 不妨令 $x_1=1$,则 $y_1=3$;令 $x_2=2$,则 $y_2=6$,因为 $3＜6$,所以 $y_1＜y_2$.
另解二 如图,画出直线 $y=3x$ 的草图,观察图象,可得 $y_1＜y_2$.
解析
【分析】
要判断正比例函数上两个点的函数值大小，有三种常见思路：第一种是利用正比例函数的增减性，先根据比例系数k的正负确定y随x的变化规律，再结合已知的$x_1＜x_2$的条件直接推导$y_1$和$y_2$的大小；第二种是特殊值代入法，给$x_1$、$x_2$取满足大小关系的具体数值，代入解析式算出$y_1$、$y_2$后比较；第三种是图象法，通过画出函数草图，直观观察横坐标和纵坐标的对应大小关系。
【解析】
方法1（性质法）：对于正比例函数$y=3x$，比例系数$k=3＞0$，因此函数的y值随x的增大而增大。已知$x_1＜x_2$，所以对应的函数值$y_1＜y_2$。
方法2（特殊值法）：取满足$x_1＜x_2$的两个数，例如令$x_1=1$，$x_2=2$，代入解析式得：$y_1=3×1=3$，$y_2=3×2=6$，因为$3＜6$，所以$y_1＜y_2$。
方法3（图象法）：画出$y=3x$的草图如下，观察图象可得，x值越大的点对应的y值也越大，因为$x_1＜x_2$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数性质；函数增减性；正比例函数图象
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，提供了多种解题方法，既可以用函数性质快速得出结论，也可以通过代入特殊值、观察图象的方式验证结果，有助于拓宽解题思路，加深对正比例函数的理解。
【难度系数】
0.9
要判断正比例函数上两个点的函数值大小，有三种常见思路：第一种是利用正比例函数的增减性，先根据比例系数k的正负确定y随x的变化规律，再结合已知的$x_1＜x_2$的条件直接推导$y_1$和$y_2$的大小；第二种是特殊值代入法，给$x_1$、$x_2$取满足大小关系的具体数值，代入解析式算出$y_1$、$y_2$后比较；第三种是图象法，通过画出函数草图，直观观察横坐标和纵坐标的对应大小关系。
【解析】
方法1（性质法）：对于正比例函数$y=3x$，比例系数$k=3＞0$，因此函数的y值随x的增大而增大。已知$x_1＜x_2$，所以对应的函数值$y_1＜y_2$。
方法2（特殊值法）：取满足$x_1＜x_2$的两个数，例如令$x_1=1$，$x_2=2$，代入解析式得：$y_1=3×1=3$，$y_2=3×2=6$，因为$3＜6$，所以$y_1＜y_2$。
方法3（图象法）：画出$y=3x$的草图如下，观察图象可得，x值越大的点对应的y值也越大，因为$x_1＜x_2$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数性质；函数增减性；正比例函数图象
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，提供了多种解题方法，既可以用函数性质快速得出结论，也可以通过代入特殊值、观察图象的方式验证结果，有助于拓宽解题思路，加深对正比例函数的理解。
【难度系数】
0.9
变式 已知函数$y=(m-2)x$的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$。当$x_1＞x_2$时，有$y_1＞y_2$，那么$m$的取值范围是（
A.$m＜2$
B.$m＞2$
C.$m＜0$
D.$m＞0$
B
）A.$m＜2$
B.$m＞2$
C.$m＜0$
D.$m＞0$
答案
因为当 $x_1＞x_2$ 时,有 $y_1＞y_2$,所以 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,所以 $m-2＞0$,所以 $m＞2$.
解析
【分析】
这是考查正比例函数性质的基础题，解题思路如下：首先判断该函数是正比例函数，回忆正比例函数$y=kx$的增减性规律：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。根据题中给出的$x_1＞x_2$时$y_1＞y_2$的条件，可判断函数为递增函数，因此$x$的系数大于0，列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
解：
∵当$x_1＞x_2$时，有$y_1＞y_2$，
∴函数$y=(m-2)x$中$y$随$x$的增大而增大，
对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，
因此可得$m-2＞0$，
解不等式得$m＞2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟记正比例函数增减性和系数的对应关系，根据函数值随自变量的变化规律快速列出不等式求解，只要掌握核心性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
这是考查正比例函数性质的基础题，解题思路如下：首先判断该函数是正比例函数，回忆正比例函数$y=kx$的增减性规律：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。根据题中给出的$x_1＞x_2$时$y_1＞y_2$的条件，可判断函数为递增函数，因此$x$的系数大于0，列出关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
解：
∵当$x_1＞x_2$时，有$y_1＞y_2$，
∴函数$y=(m-2)x$中$y$随$x$的增大而增大，
对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，
因此可得$m-2＞0$，
解不等式得$m＞2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟记正比例函数增减性和系数的对应关系，根据函数值随自变量的变化规律快速列出不等式求解，只要掌握核心性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
6. 已知函数 $ y=(k+3)x $.
(1)若函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ k $ 的取值范围.
(2)若函数图象经过点 $ (1,1) $,求 $ k $ 的值.
(3)在(2)的条件下,若 $ y=-4 $,求 $ x $ 的值.
(1)若函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求 $ k $ 的取值范围.
(2)若函数图象经过点 $ (1,1) $,求 $ k $ 的值.
(3)在(2)的条件下,若 $ y=-4 $,求 $ x $ 的值.
答案
(1)根据题意,得 $k+3＜0$,解得 $k＜-3$.
(2)把 $(1,1)$ 代入 $y=(k+3)x$,得 $k+3=1$,解得 $k=-2$.
(3)由(2)知 $y=x$,当 $y=-4$ 时,$x=-4$.
(2)把 $(1,1)$ 代入 $y=(k+3)x$,得 $k+3=1$,解得 $k=-2$.
(3)由(2)知 $y=x$,当 $y=-4$ 时,$x=-4$.
解析
【分析】
（1）本题应用正比例函数的增减性规律解题：正比例函数$y=mx$（$m$为常数且$m≠0$）中，当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，本题中比例系数为$k+3$，只需列不等式求解即可。
（2）函数图象经过某点，说明该点的横纵坐标满足函数解析式，将点$(1,1)$的$x=1$、$y=1$代入函数式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
（3）先将第（2）问求出的$k$值代入原函数，得到具体的函数解析式，再将$y=-4$代入解析式，解一元一次方程即可求出对应的$x$值。
【解析】
(1) 若函数值$y$随$x$的增大而减小，则正比例函数的比例系数小于0，即：
$k+3＜0$
解得：$k＜-3$
(2) 把点$(1,1)$代入$y=(k+3)x$，将$x=1$、$y=1$代入得：
$1=(k+3)×1$
即$k+3=1$
解得：$k=-2$
(3) 由(2)知$k=-2$，代入原函数得解析式为$y=(-2+3)x=x$
当$y=-4$时，代入解析式得：
$x=-4$
【答案】
(1)$k＜-3$；(2)$k=-2$；(3)$x=-4$
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.函数图象上点的坐标特征
3.函数值与自变量计算
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，围绕正比例函数的核心性质、点与解析式的对应关系设置问题，解题关键是牢记正比例函数的增减性规律，理解函数图象上的点与解析式的对应关系，熟练掌握一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.9
（1）本题应用正比例函数的增减性规律解题：正比例函数$y=mx$（$m$为常数且$m≠0$）中，当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，本题中比例系数为$k+3$，只需列不等式求解即可。
（2）函数图象经过某点，说明该点的横纵坐标满足函数解析式，将点$(1,1)$的$x=1$、$y=1$代入函数式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
（3）先将第（2）问求出的$k$值代入原函数，得到具体的函数解析式，再将$y=-4$代入解析式，解一元一次方程即可求出对应的$x$值。
【解析】
(1) 若函数值$y$随$x$的增大而减小，则正比例函数的比例系数小于0，即：
$k+3＜0$
解得：$k＜-3$
(2) 把点$(1,1)$代入$y=(k+3)x$，将$x=1$、$y=1$代入得：
$1=(k+3)×1$
即$k+3=1$
解得：$k=-2$
(3) 由(2)知$k=-2$，代入原函数得解析式为$y=(-2+3)x=x$
当$y=-4$时，代入解析式得：
$x=-4$
【答案】
(1)$k＜-3$；(2)$k=-2$；(3)$x=-4$
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.函数图象上点的坐标特征
3.函数值与自变量计算
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，围绕正比例函数的核心性质、点与解析式的对应关系设置问题，解题关键是牢记正比例函数的增减性规律，理解函数图象上的点与解析式的对应关系，熟练掌握一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.9
