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7. [2024徐州中考] 小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（
A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
C
）A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
答案
C
解析
【分析】
我们先拆解速度-时间图像的各个阶段对应的运动状态：速度上升对应加速运动，速度下降对应减速运动，速度为0对应静止，速度恒定对应匀速运动。先把图像分为5个阶段：①从静止开始加速到较大速度；②减速到静止；③保持静止一段时间；④再次从静止加速到较小的速度；⑤以该较小速度匀速运动。再将各选项的情境对应到上述运动状态，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先梳理图像对应的运动过程：
1. 第一阶段：速度从0逐渐增大到较大值，对应从静止开始加速做快速运动（如跑步）；
2. 第二阶段：速度从最大值逐渐减小到0，对应减速运动直至静止；
3. 第三阶段：速度为0且保持一段时间，对应处于静止状态；
4. 第四阶段：速度从0再次增大到一个较小的恒定值，对应从静止开始加速做慢速运动（如步行）；
5. 第五阶段：速度保持恒定不变，对应以较小的速度匀速运动。
逐一分析选项：
A. 最后“坐着逗小狗玩”是静止状态，与图像最后匀速运动不符，排除；
B. 最后“躺在沙地上休息”是静止状态，与图像最后匀速运动不符，排除；
C. “跑去接电话”对应第一、二阶段的加速跑步、减速停下；“坐下来电话聊天”对应第三阶段的静止；“步行至另一个房间”对应第四、五阶段的加速步行、匀速步行，且跑步速度远大于步行速度，完全符合图像特征，符合要求；
D. 初始“步行去朋友家”的速度和最后“步行回家”的速度接近，与图像第一次速度峰值远大于最后匀速速度的特征不符，排除。
【答案】C
【知识点】速度-时间图像解读；函数的图象表示；运动状态分析
【点评】本题结合生活实际考查函数图像的实际应用，解题核心是将图像的变化趋势和实际运动的状态一一对应，需要学生具备一定的读图分析和结合生活实际判断的能力。
【难度系数】0.7
我们先拆解速度-时间图像的各个阶段对应的运动状态：速度上升对应加速运动，速度下降对应减速运动，速度为0对应静止，速度恒定对应匀速运动。先把图像分为5个阶段：①从静止开始加速到较大速度；②减速到静止；③保持静止一段时间；④再次从静止加速到较小的速度；⑤以该较小速度匀速运动。再将各选项的情境对应到上述运动状态，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先梳理图像对应的运动过程：
1. 第一阶段：速度从0逐渐增大到较大值，对应从静止开始加速做快速运动（如跑步）；
2. 第二阶段：速度从最大值逐渐减小到0，对应减速运动直至静止；
3. 第三阶段：速度为0且保持一段时间，对应处于静止状态；
4. 第四阶段：速度从0再次增大到一个较小的恒定值，对应从静止开始加速做慢速运动（如步行）；
5. 第五阶段：速度保持恒定不变，对应以较小的速度匀速运动。
逐一分析选项：
A. 最后“坐着逗小狗玩”是静止状态，与图像最后匀速运动不符，排除；
B. 最后“躺在沙地上休息”是静止状态，与图像最后匀速运动不符，排除；
C. “跑去接电话”对应第一、二阶段的加速跑步、减速停下；“坐下来电话聊天”对应第三阶段的静止；“步行至另一个房间”对应第四、五阶段的加速步行、匀速步行，且跑步速度远大于步行速度，完全符合图像特征，符合要求；
D. 初始“步行去朋友家”的速度和最后“步行回家”的速度接近，与图像第一次速度峰值远大于最后匀速速度的特征不符，排除。
【答案】C
【知识点】速度-时间图像解读；函数的图象表示；运动状态分析
【点评】本题结合生活实际考查函数图像的实际应用，解题核心是将图像的变化趋势和实际运动的状态一一对应，需要学生具备一定的读图分析和结合生活实际判断的能力。
【难度系数】0.7
8. [2025河南中考]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(单位:km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是 (
A.当汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当$0≤ v≤ 60$时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
C
)A.当汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当$0≤ v≤ 60$时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
答案
C
由题图可知,当$v=0$时,$μ=0.9$,即汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9,故选项A说法正确,不符合题意;当$0≤v≤60$时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小,故选项B说法正确,不符合题意;要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不超过60 km/h,故选项C说法错误,符合题意;若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数从0.75变为0.71,减小了$0.75-0.71=0.04$,故选项D说法正确,不符合题意.
由题图可知,当$v=0$时,$μ=0.9$,即汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9,故选项A说法正确,不符合题意;当$0≤v≤60$时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小,故选项B说法正确,不符合题意;要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不超过60 km/h,故选项C说法错误,符合题意;若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数从0.75变为0.71,减小了$0.75-0.71=0.04$,故选项D说法正确,不符合题意.
解析
【分析】
本题考查函数图像的实际应用，解题思路如下：首先明确横轴表示车速v，纵轴表示摩擦系数μ，接下来逐一分析每个选项，从图像中提取对应信息判断正误：①找到v=0对应的μ值判断选项A；②观察0≤v≤60区间内图像的升降趋势判断选项B；③找到μ=0.71对应的车速范围，判断摩擦系数不低于0.71时的车速要求，判断选项C；④找到v=25和v=60对应的μ值，计算差值判断选项D。
【解析】
结合图像逐一分析选项：
A. 当v=0（汽车静止）时，对应纵轴μ=0.9，即汽车静止时这款轮胎的摩擦系数为0.9，说法正确，不符合题意；
B. 当0≤v≤60时，图像呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，说法正确，不符合题意；
C. 观察图像可知：当车速不超过60km/h时，摩擦系数≥0.71，当车速超过60km/h后，摩擦系数保持0.71不变，因此要使摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，该选项说法错误，符合题意；
D. 车速为25km/h时，μ=0.75；车速为60km/h时，μ=0.71，摩擦系数减小了0.75-0.71=0.04，说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像的应用，函数的增减性，函数值与自变量的对应
【点评】
本题结合行车安全的实际场景考查函数图像的信息提取，解题的关键是明确横纵坐标的含义，结合图像的特殊点、变化趋势分析即可，需要注意题干要求选择“错误的是”，避免审题失误。
【难度系数】
0.8
本题考查函数图像的实际应用，解题思路如下：首先明确横轴表示车速v，纵轴表示摩擦系数μ，接下来逐一分析每个选项，从图像中提取对应信息判断正误：①找到v=0对应的μ值判断选项A；②观察0≤v≤60区间内图像的升降趋势判断选项B；③找到μ=0.71对应的车速范围，判断摩擦系数不低于0.71时的车速要求，判断选项C；④找到v=25和v=60对应的μ值，计算差值判断选项D。
【解析】
结合图像逐一分析选项：
A. 当v=0（汽车静止）时，对应纵轴μ=0.9，即汽车静止时这款轮胎的摩擦系数为0.9，说法正确，不符合题意；
B. 当0≤v≤60时，图像呈下降趋势，说明摩擦系数随车速的增大而减小，说法正确，不符合题意；
C. 观察图像可知：当车速不超过60km/h时，摩擦系数≥0.71，当车速超过60km/h后，摩擦系数保持0.71不变，因此要使摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，该选项说法错误，符合题意；
D. 车速为25km/h时，μ=0.75；车速为60km/h时，μ=0.71，摩擦系数减小了0.75-0.71=0.04，说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图像的应用，函数的增减性，函数值与自变量的对应
【点评】
本题结合行车安全的实际场景考查函数图像的信息提取，解题的关键是明确横纵坐标的含义，结合图像的特殊点、变化趋势分析即可，需要注意题干要求选择“错误的是”，避免审题失误。
【难度系数】
0.8
9. [2026合肥包河区期中]某游乐场每天的利润y(单位:万元,票价总收入减去运营成本)与每天售出的门票张数x的函数图象如图所示.目前该游乐场处于亏损状态,为了扭亏,游乐场同时采取降低运营成本和提高票价两种措施.下列图象中能表示采取措施后的图象是 (
A
)答案
A
由题意可知,每天的利润 = 每天售出的门票张数 × 票价 - 运营成本. 当每天售出的门票张数x为任意自然数时,由于游乐场同时采取降低运营成本和提高票价两种措施,故调整后每天的利润应该比调整前的高,即在x轴非负半轴上任取一点作x轴的垂线,该垂线与调整后图象的交点应该在该垂线与调整前图象的交点的上方,故选项B,C,D不符合题意,选项A符合题意.
由题意可知,每天的利润 = 每天售出的门票张数 × 票价 - 运营成本. 当每天售出的门票张数x为任意自然数时,由于游乐场同时采取降低运营成本和提高票价两种措施,故调整后每天的利润应该比调整前的高,即在x轴非负半轴上任取一点作x轴的垂线,该垂线与调整后图象的交点应该在该垂线与调整前图象的交点的上方,故选项B,C,D不符合题意,选项A符合题意.
解析
【分析】
解题时首先明确利润的计算关系式：利润=票价×售出门票张数-运营成本，该关系为一次函数关系。接下来分析两项措施对函数图象的影响：①提高票价：每售出一张票获得的收益增加，即函数图象的倾斜程度（斜率）变大；②降低运营成本：未售票时（x=0）的亏损额减少，即图象与y轴的交点向上平移。综上，调整后任意相同售票数x对应的利润y都高于调整前，即调整后的图象整体位于原图象上方，据此即可筛选正确选项。
【解析】
根据题意，利润y与售出门票张数x的关系为：$ y = \mathrm{单张票价} × x - \mathrm{运营成本} $，属于一次函数。
游乐场采取两项措施后：
1. 提高票价：单张票价提升，相同售票数下门票总收入更高，函数图象的倾斜程度变大；
2. 降低运营成本：运营成本减少，即使售票数为0时的亏损额也比原来低，即图象与y轴的交点向上移动。
因此对于任意非负的售票数x，调整后的利润都高于调整前，也就是在x轴非负半轴上任取一点作x轴的垂线，垂线与调整后图象的交点始终在与原图象交点的上方。观察选项，仅选项A符合该特征，B、C、D均存在调整后利润低于原利润的情况，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的实际应用；函数图象识别；一次函数图象性质
【点评】
本题结合经营的实际场景，考查对一次函数图象实际意义的理解，需要学生将变量的实际变化对应到函数图象的特征变化，侧重考查知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确利润的计算关系式：利润=票价×售出门票张数-运营成本，该关系为一次函数关系。接下来分析两项措施对函数图象的影响：①提高票价：每售出一张票获得的收益增加，即函数图象的倾斜程度（斜率）变大；②降低运营成本：未售票时（x=0）的亏损额减少，即图象与y轴的交点向上平移。综上，调整后任意相同售票数x对应的利润y都高于调整前，即调整后的图象整体位于原图象上方，据此即可筛选正确选项。
【解析】
根据题意，利润y与售出门票张数x的关系为：$ y = \mathrm{单张票价} × x - \mathrm{运营成本} $，属于一次函数。
游乐场采取两项措施后：
1. 提高票价：单张票价提升，相同售票数下门票总收入更高，函数图象的倾斜程度变大；
2. 降低运营成本：运营成本减少，即使售票数为0时的亏损额也比原来低，即图象与y轴的交点向上移动。
因此对于任意非负的售票数x，调整后的利润都高于调整前，也就是在x轴非负半轴上任取一点作x轴的垂线，垂线与调整后图象的交点始终在与原图象交点的上方。观察选项，仅选项A符合该特征，B、C、D均存在调整后利润低于原利润的情况，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的实际应用；函数图象识别；一次函数图象性质
【点评】
本题结合经营的实际场景，考查对一次函数图象实际意义的理解，需要学生将变量的实际变化对应到函数图象的特征变化，侧重考查知识的迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
10. 几何直观 如图1，已知动点P从点B出发以2 cm/s的速度沿边框按B→C→D→E→F→A的路径移动到点A停止，相应的三角形ABP的面积S关于时间t的函数图象如图2所示。若AB=6 cm，请仔细观察图象并解答下列问题：
(1)BC的长是
(2)求出图2中a,b的值.
(3)当点P在线段FA上运动时，求三角形ABP的面积S关于t的函数表达式，并确定此时自变量的取值范围.
(1)BC的长是
8
cm.(2)求出图2中a,b的值.
(3)当点P在线段FA上运动时，求三角形ABP的面积S关于t的函数表达式，并确定此时自变量的取值范围.
答案
解:(1)8
(2)结合题中图象可知,$a=\frac{1}{2}×6×8=24$.
结合题中图象可知,点P由点C运动到点D的时间为$6-4=2(\mathrm{s})$,
所以CD的长为$2×2=4(\mathrm{cm})$,
所以$EF=AB-CD=6-4=2(\mathrm{cm})$,
所以点P由点E运动到点F的时间为$\frac{2}{2}=1(\mathrm{s})$.
点P由点D运动到点E的时间为$9-6=3(\mathrm{s})$,
所以DE的长为$3×2=6(\mathrm{cm})$,
所以$AF=BC+DE=8+6=14(\mathrm{cm})$,
所以点P由点F运动到点A的时间为$\frac{14}{2}=7(\mathrm{s})$,
所以$b=9+1+7=17$.
综上所述,a的值为24,b的值为17.
(3)根据题意,得$S=\frac{1}{2}AB·AP=\frac{1}{2}×6×(17×2-2t)=102-6t$,
自变量t的取值范围为$10≤t≤17$.
(2)结合题中图象可知,$a=\frac{1}{2}×6×8=24$.
结合题中图象可知,点P由点C运动到点D的时间为$6-4=2(\mathrm{s})$,
所以CD的长为$2×2=4(\mathrm{cm})$,
所以$EF=AB-CD=6-4=2(\mathrm{cm})$,
所以点P由点E运动到点F的时间为$\frac{2}{2}=1(\mathrm{s})$.
点P由点D运动到点E的时间为$9-6=3(\mathrm{s})$,
所以DE的长为$3×2=6(\mathrm{cm})$,
所以$AF=BC+DE=8+6=14(\mathrm{cm})$,
所以点P由点F运动到点A的时间为$\frac{14}{2}=7(\mathrm{s})$,
所以$b=9+1+7=17$.
综上所述,a的值为24,b的值为17.
(3)根据题意,得$S=\frac{1}{2}AB·AP=\frac{1}{2}×6×(17×2-2t)=102-6t$,
自变量t的取值范围为$10≤t≤17$.
解析
【分析】
1. 第(1)问思路：观察图2可知0~4s时△ABP的面积持续上升，对应动点P在BC段运动，已知P的运动速度，根据“路程=速度×时间”即可求出BC的长度。
2. 第(2)问思路：a是P运动到C点时△ABP的面积，已知AB、BC的长度，代入三角形面积公式即可求出a；再结合图象各时间段对应的运动路径，分别计算CD、DE、EF、AF的长度，求出各段运动时间后累加即可得到总时间b。
3. 第(3)问思路：点P在FA上运动时，△ABP的底AB固定，高为AP的长度，先结合运动时间表示出AP的长度，再代入面积公式得到S与t的函数关系式，根据P在FA段的起止时间确定自变量的取值范围。
【解析】
(1) 由图2得，点P在BC上的运动时间为4s，运动速度为2cm/s，因此BC的长为：$2×4=8\mathrm{cm}$。
(2) 当P运动到点C时，△ABP的面积为a，此时△ABP的底$AB=6\mathrm{cm}$，高$BC=8\mathrm{cm}$，根据三角形面积公式：
$a=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×8=24$。
由图2可得：
点P在CD段的运动时间为$6-4=2\mathrm{s}$，因此$CD=2×2=4\mathrm{cm}$；
点P在DE段的运动时间为$9-6=3\mathrm{s}$，因此$DE=3×2=6\mathrm{cm}$；
结合图1的图形特征得$EF=AB-CD=6-4=2\mathrm{cm}$，因此P在EF段的运动时间为$\frac{2}{2}=1\mathrm{s}$；
$AF=BC+DE=8+6=14\mathrm{cm}$，因此P在FA段的运动时间为$\frac{14}{2}=7\mathrm{s}$；
总时间$b=9+1+7=17$。
(3) 当点P在FA上运动时，P的已走路程为$2t\ \mathrm{cm}$，运动总路径长为$8+4+6+2+14=34\mathrm{cm}$，因此$AP=34-2t$。
代入三角形面积公式得：
$S=\frac{1}{2}× AB× AP=\frac{1}{2}×6×(34-2t)=102-6t$。
点P进入FA段的时间为$9+1=10\mathrm{s}$，到达A点的时间为17s，因此自变量t的取值范围为$10\le t\le17$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$
(2) $a=\boxed{24}$，$b=\boxed{17}$
(3) $S=\boxed{102-6t(10\le t\le17)}$
【知识点】
动点问题的函数图象，三角形面积计算，一次函数解析式
【点评】
本题是函数与几何结合的典型题型，核心考查数形结合思想，解题关键是准确对应函数图象各段对应的动点运动位置，结合行程公式和几何图形的边长关系逐步推导，能有效提升对函数图象的理解和几何分析能力。
【难度系数】
0.65
1. 第(1)问思路：观察图2可知0~4s时△ABP的面积持续上升，对应动点P在BC段运动，已知P的运动速度，根据“路程=速度×时间”即可求出BC的长度。
2. 第(2)问思路：a是P运动到C点时△ABP的面积，已知AB、BC的长度，代入三角形面积公式即可求出a；再结合图象各时间段对应的运动路径，分别计算CD、DE、EF、AF的长度，求出各段运动时间后累加即可得到总时间b。
3. 第(3)问思路：点P在FA上运动时，△ABP的底AB固定，高为AP的长度，先结合运动时间表示出AP的长度，再代入面积公式得到S与t的函数关系式，根据P在FA段的起止时间确定自变量的取值范围。
【解析】
(1) 由图2得，点P在BC上的运动时间为4s，运动速度为2cm/s，因此BC的长为：$2×4=8\mathrm{cm}$。
(2) 当P运动到点C时，△ABP的面积为a，此时△ABP的底$AB=6\mathrm{cm}$，高$BC=8\mathrm{cm}$，根据三角形面积公式：
$a=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×8=24$。
由图2可得：
点P在CD段的运动时间为$6-4=2\mathrm{s}$，因此$CD=2×2=4\mathrm{cm}$；
点P在DE段的运动时间为$9-6=3\mathrm{s}$，因此$DE=3×2=6\mathrm{cm}$；
结合图1的图形特征得$EF=AB-CD=6-4=2\mathrm{cm}$，因此P在EF段的运动时间为$\frac{2}{2}=1\mathrm{s}$；
$AF=BC+DE=8+6=14\mathrm{cm}$，因此P在FA段的运动时间为$\frac{14}{2}=7\mathrm{s}$；
总时间$b=9+1+7=17$。
(3) 当点P在FA上运动时，P的已走路程为$2t\ \mathrm{cm}$，运动总路径长为$8+4+6+2+14=34\mathrm{cm}$，因此$AP=34-2t$。
代入三角形面积公式得：
$S=\frac{1}{2}× AB× AP=\frac{1}{2}×6×(34-2t)=102-6t$。
点P进入FA段的时间为$9+1=10\mathrm{s}$，到达A点的时间为17s，因此自变量t的取值范围为$10\le t\le17$。
【答案】
(1) $\boxed{8}$
(2) $a=\boxed{24}$，$b=\boxed{17}$
(3) $S=\boxed{102-6t(10\le t\le17)}$
【知识点】
动点问题的函数图象，三角形面积计算，一次函数解析式
【点评】
本题是函数与几何结合的典型题型，核心考查数形结合思想，解题关键是准确对应函数图象各段对应的动点运动位置，结合行程公式和几何图形的边长关系逐步推导，能有效提升对函数图象的理解和几何分析能力。
【难度系数】
0.65
