登录
1. [2026安庆期中]小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地.如图是小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与出发时间x(单位:时)之间函数关系的图象,根据图中信息,下列说法错误的是 (
A.从甲地到乙地共24千米
B.小帅的骑车速度为15千米/时
C.小泽出发0.5小时后小帅才出发
D.当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米
B
)A.从甲地到乙地共24千米
B.小帅的骑车速度为15千米/时
C.小泽出发0.5小时后小帅才出发
D.当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米
答案
由题图易知从甲地到乙地共24千米,故选项A不符合题意.设小帅CD段对应图象的表达式为y = kx + b,把(1,8),(2,24)代入,得$\begin{cases} k + b = 8, \\ 2k + b = 24, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 16, \\ b = -8, \end{cases}$所以y = 16x - 8.令y = 0,得16x - 8 = 0,解得x = 0.5,故小泽出发0.5小时后小帅才出发,小帅的骑车速度为$\frac{24-0}{2-0.5}=16$(千米/时),故选项B符合题意,选项C不符合题意.小泽AB段对应的图象经过点(0.5,8),(2.5,24),利用待定系数法求得其表达式为y = 8x + 4.令x = 2,得y = 8×2 + 4 = 20,此时小帅已到达乙地,则此时小泽距乙地还有24 - 20 = 4(千米),因此选项D不符合题意.
解析
【分析】
这是一次函数与行程问题结合的图像题，解题时先明确横轴代表小泽的出发时间，纵轴代表离甲地的距离，再逐个分析选项：首先看纵轴最大值可直接判断A选项；再用待定系数法求出小帅行驶路程对应的函数解析式，得到小帅的出发时间和行驶总时长，就能判断C选项、计算小帅的速度判断B选项；最后求出小泽行驶路程的函数解析式，代入小帅到达乙地的时间算出小泽的行驶路程，和总路程作差即可判断D选项，最终找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：由图像可知，两人最终到达的地点距离甲地24千米，即甲乙两地全程24千米，A说法正确，不符合题意。
2. 求小帅的路程函数：设小帅对应的CD段函数表达式为$y=kx+b$，将点$(1,8)$、$(2,24)$代入得：
$\begin{cases} k + b = 8 \\ 2k + b = 24 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=16 \\ b=-8 \end{cases}$，即解析式为$y=16x-8$。
3. 分析选项C：令$y=0$，得$16x-8=0$，解得$x=0.5$，说明小泽出发0.5小时后小帅才出发，C说法正确，不符合题意。
4. 分析选项B：小帅从出发到到达乙地共用时$2-0.5=1.5$小时，总路程24千米，所以速度为$24÷1.5=16$千米/时，故B说法错误，符合题意。
5. 分析选项D：先求小泽的路程函数，小泽的线段过点$(0.5,8)$、$(2.5,24)$，设解析式为$y=mx+n$，代入得：
$\begin{cases} 0.5m + n =8 \\ 2.5m +n=24 \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=8 \\ n=4 \end{cases}$，即解析式为$y=8x+4$。
小帅到达乙地时$x=2$，代入小泽的解析式得$y=8×2+4=20$千米，此时小泽距离乙地还有$24-20=4$千米，D说法正确，不符合题意。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题图像分析
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的实际应用，解题核心是读懂函数图像中点、线段的实际意义，结合待定系数法求函数解析式，再利用路程、速度、时间的关系计算相关量即可求解。
【难度系数】
0.7
这是一次函数与行程问题结合的图像题，解题时先明确横轴代表小泽的出发时间，纵轴代表离甲地的距离，再逐个分析选项：首先看纵轴最大值可直接判断A选项；再用待定系数法求出小帅行驶路程对应的函数解析式，得到小帅的出发时间和行驶总时长，就能判断C选项、计算小帅的速度判断B选项；最后求出小泽行驶路程的函数解析式，代入小帅到达乙地的时间算出小泽的行驶路程，和总路程作差即可判断D选项，最终找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：由图像可知，两人最终到达的地点距离甲地24千米，即甲乙两地全程24千米，A说法正确，不符合题意。
2. 求小帅的路程函数：设小帅对应的CD段函数表达式为$y=kx+b$，将点$(1,8)$、$(2,24)$代入得：
$\begin{cases} k + b = 8 \\ 2k + b = 24 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=16 \\ b=-8 \end{cases}$，即解析式为$y=16x-8$。
3. 分析选项C：令$y=0$，得$16x-8=0$，解得$x=0.5$，说明小泽出发0.5小时后小帅才出发，C说法正确，不符合题意。
4. 分析选项B：小帅从出发到到达乙地共用时$2-0.5=1.5$小时，总路程24千米，所以速度为$24÷1.5=16$千米/时，故B说法错误，符合题意。
5. 分析选项D：先求小泽的路程函数，小泽的线段过点$(0.5,8)$、$(2.5,24)$，设解析式为$y=mx+n$，代入得：
$\begin{cases} 0.5m + n =8 \\ 2.5m +n=24 \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=8 \\ n=4 \end{cases}$，即解析式为$y=8x+4$。
小帅到达乙地时$x=2$，代入小泽的解析式得$y=8×2+4=20$千米，此时小泽距离乙地还有$24-20=4$千米，D说法正确，不符合题意。
综上，错误的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题图像分析
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的实际应用，解题核心是读懂函数图像中点、线段的实际意义，结合待定系数法求函数解析式，再利用路程、速度、时间的关系计算相关量即可求解。
【难度系数】
0.7
2. [2026马鞍山质检]甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A,B两地沿同一条公路相向而行(甲由A到B,乙由B到A),s(单位:千米)表示汽车与A地的距离,t(单位:分)表示汽车行驶的时间.如图,$l_1$,$l_2$分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)求$l_1$,$l_2$分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(2)行驶2小时后,两车相距多少千米?
(3)行驶多长时间后,甲、乙两车相遇?
(1)求$l_1$,$l_2$分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(2)行驶2小时后,两车相距多少千米?
(3)行驶多长时间后,甲、乙两车相遇?
答案
(1)设$l_1$的函数表达式为$s_1 = kt + b$,把(0,360),(60,300)分别代入,得$\begin{cases} b = 360, \\ 60k + b = 300, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = -1, \\ b = 360, \end{cases}$所以$l_1$的函数表达式为$s_1 = -t + 360$.
设$l_2$的函数表达式为$s_2 = k't$,把(60,90)代入,得$60k' = 90$,解得$k' = 1.5$,所以$l_2$的函数表达式为$s_2 = 1.5t$.
(2)当t = 120时,$s_1 = -120 + 360 = 240$,$s_2 = 1.5×120 = 180$.因为240 - 180 = 60(千米),所以行驶2小时后,两车相距60千米.
(3)当$s_1 = s_2$时,$-t + 360 = 1.5t$,解得t = 144,所以行驶144分钟后,甲、乙两车相遇.
设$l_2$的函数表达式为$s_2 = k't$,把(60,90)代入,得$60k' = 90$,解得$k' = 1.5$,所以$l_2$的函数表达式为$s_2 = 1.5t$.
(2)当t = 120时,$s_1 = -120 + 360 = 240$,$s_2 = 1.5×120 = 180$.因为240 - 180 = 60(千米),所以行驶2小时后,两车相距60千米.
(3)当$s_1 = s_2$时,$-t + 360 = 1.5t$,解得t = 144,所以行驶144分钟后,甲、乙两车相遇.
解析
【分析】
本题考查一次函数在行程问题中的应用，解题思路如下：
1. 求函数关系式：一次函数解析式可用待定系数法求解，先观察图像找到$l_1$、$l_2$经过的已知点，$l_1$过$(0,360)$和$(60,300)$，设为一般式$s_1=kt+b$代入求解；$l_2$过原点和$(60,90)$，是正比例函数，设为$s_2=k't$代入求解。
2. 求2小时后两车距离：先把2小时换算为120分钟，分别代入两个解析式算出此时两车到A地的距离，两者的差就是两车的距离。
3. 求相遇时间：两车相遇时到A地的距离相等，即$s_1=s_2$，列方程求解即可得到对应的时间$t$。
【解析】
(1) 设$l_1$对应的函数表达式为$s_1 = kt + b$，
将点$(0,360)$、$(60,300)$代入表达式，得：
$\begin{cases} b = 360 \\ 60k + b = 300 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = -1 \\ b = 360 \end{cases}$
因此$l_1$的函数关系式为$s_1 = -t + 360$。
设$l_2$对应的函数表达式为$s_2 = k't$，
将点$(60,90)$代入表达式，得：$60k' = 90$，
解得$k' = 1.5$，
因此$l_2$的函数关系式为$s_2 = 1.5t$。
(2) 2小时 = 120分钟，
将$t=120$分别代入两个函数关系式：
$s_1 = -120 + 360 = 240$（千米），
$s_2 = 1.5 × 120 = 180$（千米），
两车距离为$240 - 180 = 60$（千米）。
(3) 两车相遇时，两车到A地的距离相等，即$s_1 = s_2$，
列方程得：$-t + 360 = 1.5t$，
移项合并得：$2.5t = 360$，
解得$t = 144$（分钟）。
【答案】
(1) $l_1$：$\boldsymbol{s_1=-t+360}$；$l_2$：$\boldsymbol{s_2=1.5t}$
(2) $\boldsymbol{60}$千米
(3) $\boldsymbol{144}$分钟
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的实际应用；一次函数与方程
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的典型考题，解题核心是理解s-t图像的实际意义，掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合行程的等量关系列方程求解问题，解题时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数在行程问题中的应用，解题思路如下：
1. 求函数关系式：一次函数解析式可用待定系数法求解，先观察图像找到$l_1$、$l_2$经过的已知点，$l_1$过$(0,360)$和$(60,300)$，设为一般式$s_1=kt+b$代入求解；$l_2$过原点和$(60,90)$，是正比例函数，设为$s_2=k't$代入求解。
2. 求2小时后两车距离：先把2小时换算为120分钟，分别代入两个解析式算出此时两车到A地的距离，两者的差就是两车的距离。
3. 求相遇时间：两车相遇时到A地的距离相等，即$s_1=s_2$，列方程求解即可得到对应的时间$t$。
【解析】
(1) 设$l_1$对应的函数表达式为$s_1 = kt + b$，
将点$(0,360)$、$(60,300)$代入表达式，得：
$\begin{cases} b = 360 \\ 60k + b = 300 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = -1 \\ b = 360 \end{cases}$
因此$l_1$的函数关系式为$s_1 = -t + 360$。
设$l_2$对应的函数表达式为$s_2 = k't$，
将点$(60,90)$代入表达式，得：$60k' = 90$，
解得$k' = 1.5$，
因此$l_2$的函数关系式为$s_2 = 1.5t$。
(2) 2小时 = 120分钟，
将$t=120$分别代入两个函数关系式：
$s_1 = -120 + 360 = 240$（千米），
$s_2 = 1.5 × 120 = 180$（千米），
两车距离为$240 - 180 = 60$（千米）。
(3) 两车相遇时，两车到A地的距离相等，即$s_1 = s_2$，
列方程得：$-t + 360 = 1.5t$，
移项合并得：$2.5t = 360$，
解得$t = 144$（分钟）。
【答案】
(1) $l_1$：$\boldsymbol{s_1=-t+360}$；$l_2$：$\boldsymbol{s_2=1.5t}$
(2) $\boldsymbol{60}$千米
(3) $\boldsymbol{144}$分钟
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的实际应用；一次函数与方程
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的典型考题，解题核心是理解s-t图像的实际意义，掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时能结合行程的等量关系列方程求解问题，解题时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.7
3. 跨学科·物理 [2025合肥蜀山区期末] 在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验(不计绳重和摩擦)，他把得到的拉力F(N)和所悬挂重物的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，则下列结论错误的是 (
A.当拉力F为3 N时，重物的重力G为5 N
B.拉力随着重物重力的增大而增大
C.当1 N ＜ G ＜ 3 N时，0.5 N ＜ F ＜ 2 N
D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5 N
C
)A.当拉力F为3 N时，重物的重力G为5 N
B.拉力随着重物重力的增大而增大
C.当1 N ＜ G ＜ 3 N时，0.5 N ＜ F ＜ 2 N
D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5 N
答案
由题中图象可知,拉力F与重力G成一次函数关系.设拉力F与重力G的函数表达式为$F = kG + b(k≠0)$,则$\begin{cases} b = 0.5, \\ k + b = 1, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 0.5, \\ b = 0.5, \end{cases}$所以$F = 0.5G + 0.5$.当F = 3时,$0.5×G + 0.5 = 3$,解得G = 5,故A正确,不符合题意;因为0.5＞0,所以拉力F随着重力G的增大而增大,故B正确,不符合题意;当1 ＜ G ＜ 3时,1 ＜ F ＜ 2,故C错误,符合题意;当G = 0时,拉力F = 0.5,故D正确,不符合题意.
解析
【分析】
首先观察图像可知拉力F与重物重力G满足一次函数关系，解题第一步应使用待定系数法求出F关于G的函数解析式：先设一次函数通用表达式$F=kG+b(k≠0)$，再选取图像上的两个已知点代入求解k和b的值，得到解析式后，再结合一次函数的性质逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
设拉力F与重力G的函数表达式为$F = kG + b(k≠0)$，
由图像可知，函数过点$(0,0.5)$和$(1,1)$，代入得：
$\begin{cases} b = 0.5 \\ k + b = 1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = 0.5 \\ b = 0.5 \end{cases}$，因此函数表达式为$F = 0.5G + 0.5$。
验证A选项：当$F=3\ \mathrm{N}$时，代入得$0.5G + 0.5 = 3$，解得$G=5\ \mathrm{N}$，A结论正确，不符合题意；
验证B选项：由于$k=0.5＞0$，所以F随G的增大而增大，即拉力随着重物重力的增大而增大，B结论正确，不符合题意；
验证C选项：当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时，代入函数表达式：
当$G=1\ \mathrm{N}$时，$F=0.5×1 + 0.5=1\ \mathrm{N}$；当$G=3\ \mathrm{N}$时，$F=0.5×3 + 0.5=2\ \mathrm{N}$，
因此此时$1\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，不是$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，C结论错误，符合题意；
验证D选项：当滑轮组不挂重物时，即$G=0$，代入得$F=0.5×0 + 0.5=0.5\ \mathrm{N}$，D结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的实际应用，解题核心是先通过图像信息求出函数解析式，再结合函数性质和代入计算判断各选项，需要注意计算的准确性，避免因粗心判断错误。
【难度系数】
0.7
首先观察图像可知拉力F与重物重力G满足一次函数关系，解题第一步应使用待定系数法求出F关于G的函数解析式：先设一次函数通用表达式$F=kG+b(k≠0)$，再选取图像上的两个已知点代入求解k和b的值，得到解析式后，再结合一次函数的性质逐一验证四个选项的正误即可。
【解析】
设拉力F与重力G的函数表达式为$F = kG + b(k≠0)$，
由图像可知，函数过点$(0,0.5)$和$(1,1)$，代入得：
$\begin{cases} b = 0.5 \\ k + b = 1 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k = 0.5 \\ b = 0.5 \end{cases}$，因此函数表达式为$F = 0.5G + 0.5$。
验证A选项：当$F=3\ \mathrm{N}$时，代入得$0.5G + 0.5 = 3$，解得$G=5\ \mathrm{N}$，A结论正确，不符合题意；
验证B选项：由于$k=0.5＞0$，所以F随G的增大而增大，即拉力随着重物重力的增大而增大，B结论正确，不符合题意；
验证C选项：当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时，代入函数表达式：
当$G=1\ \mathrm{N}$时，$F=0.5×1 + 0.5=1\ \mathrm{N}$；当$G=3\ \mathrm{N}$时，$F=0.5×3 + 0.5=2\ \mathrm{N}$，
因此此时$1\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，不是$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，C结论错误，符合题意；
验证D选项：当滑轮组不挂重物时，即$G=0$，代入得$F=0.5×0 + 0.5=0.5\ \mathrm{N}$，D结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的实际应用，解题核心是先通过图像信息求出函数解析式，再结合函数性质和代入计算判断各选项，需要注意计算的准确性，避免因粗心判断错误。
【难度系数】
0.7
4. [2025南京中考]如图,在长方形电子屏ABCD中,AB=8 m,AD=5 m,一条公益广告画面的动态效果设计如下:动点P从点A出发沿边AB,BC以2 m/s的速度向点C运动,随着DP的移动,画面逐渐展开.
(1)写出展开的画面面积S(单位:m²)关于点P的运动时间t(单位:s)的函数表达式.
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时开始播放广告语,播放时间持续3 s,求播放结束时展开的画面面积.
(1)写出展开的画面面积S(单位:m²)关于点P的运动时间t(单位:s)的函数表达式.
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时开始播放广告语,播放时间持续3 s,求播放结束时展开的画面面积.
答案
解题思路:(1)当点P在AB上运动时,展开的画面面积S就是三角形APD的面积;当点P在BC上运动时,展开的画面面积S等于长方形ABCD的面积 - 三角形CPD的面积,分别利用图形面积公式列出含t的代数式即可.
(2)先计算展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时的时间t,再利用(1)中所求表达式计算(t + 3)时展开的画面面积即可.
解:(1)如图1,当点P在AB边上运动,即0≤t≤4时,AP = 2t,则$S = S_{三角形APD} = \frac{1}{2}AP·AD = \frac{1}{2}×2t×5 = 5t$.
如图2,当点P在BC边上运动,即4 ＜ t ≤ 6.5时,CP = 8 + 5 - 2t = 13 - 2t,则$S = S_{长方形ABCD} - S_{三角形CPD} = 5×8 - \frac{1}{2}×8×(13 - 2t) = 8t - 12$.
综上,S(单位:$m^2$)关于点P的运动时间t(单位:s)的函数表达式为$S=\begin{cases}5t(0≤ t≤ 4), \\ 8t - 12(4 ＜ t≤ 6.5).\end{cases}$
(2)易知当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时,点P在AB上运动,故当$S = \frac{1}{4}×5×8 = 10$时,5t = 10,解得t = 2.
播放时间持续3 s,所以播放结束时t = 2 + 3 = 5,此时S = 8×5 - 12 = 28,故播放结束时展开的画面面积是28 $m^2$.
解析
【分析】
本题是结合动点的一次函数实际应用问题，解题思路如下：
(1) 先对动点P的运动阶段分段：P沿AB、BC运动，AB长8m，速度为2m/s，因此0≤t≤4s时P在AB边上，4＜t≤6.5s时P在BC边上；分阶段计算展开画面面积：①P在AB上时，展开画面为△APD，直接用三角形面积公式列函数式；②P在BC上时，展开画面面积=长方形总面积减去空白△CPD的面积，据此列函数式即可得到分段函数。
(2) 先算出电子屏面积的$\frac{1}{4}$为10$m^2$，判断该面积对应的t所属的阶段，求解t值后加上播放时长3s，将新的t值代入对应阶段的函数表达式即可算出结果。
【解析】
解：(1) 长方形ABCD的面积为$8×5=40\ \mathrm{m^2}$。
①当点P在AB边上运动，即$0\le t\le4$时，$AP=2t$，此时展开画面为$△ APD$：
$S=S_{△ APD}=\frac{1}{2}× AP× AD=\frac{1}{2}×2t×5=5t$
②当点P在BC边上运动，即$4＜ t\le6.5$时，$CP=AB+BC-2t=8+5-2t=13-2t$，此时展开画面面积为长方形面积减去空白$△ CPD$的面积：
$S=S_{长方形ABCD}-S_{△ CPD}=40-\frac{1}{2}×8×(13-2t)=8t-12$
综上，S关于t的函数表达式为：
$S=\begin{cases}5t(0≤ t≤ 4) \\ 8t - 12(4 ＜ t≤ 6.5)\end{cases}$
(2) 电子屏面积的$\frac{1}{4}$为$\frac{1}{4}×40=10\ \mathrm{m^2}$，可知此时P在AB上运动，将$S=10$代入$S=5t$得：
$5t=10$，解得$t=2$
播放持续3s，结束时$t=2+3=5$，属于$4＜ t\le6.5$的范围，代入$S=8t-12$得：
$S=8×5-12=28\ \mathrm{m^2}$
【答案】
(1) $S=\begin{cases}5t(0≤ t≤ 4), \\ 8t - 12(4 ＜ t≤ 6.5)\end{cases}$
(2) 播放结束时展开的画面面积是$28\ \mathrm{m^2}$
【知识点】
分段函数应用；动点面积计算；一次函数求值
【点评】
本题以动态画面展开为背景考查一次函数的实际应用，解题核心是根据动点位置正确分段，结合图形面积公式写出对应阶段的函数表达式，计算时要注意结合自变量的取值范围选择对应表达式代入。
【难度系数】
0.7
本题是结合动点的一次函数实际应用问题，解题思路如下：
(1) 先对动点P的运动阶段分段：P沿AB、BC运动，AB长8m，速度为2m/s，因此0≤t≤4s时P在AB边上，4＜t≤6.5s时P在BC边上；分阶段计算展开画面面积：①P在AB上时，展开画面为△APD，直接用三角形面积公式列函数式；②P在BC上时，展开画面面积=长方形总面积减去空白△CPD的面积，据此列函数式即可得到分段函数。
(2) 先算出电子屏面积的$\frac{1}{4}$为10$m^2$，判断该面积对应的t所属的阶段，求解t值后加上播放时长3s，将新的t值代入对应阶段的函数表达式即可算出结果。
【解析】
解：(1) 长方形ABCD的面积为$8×5=40\ \mathrm{m^2}$。
①当点P在AB边上运动，即$0\le t\le4$时，$AP=2t$，此时展开画面为$△ APD$：
$S=S_{△ APD}=\frac{1}{2}× AP× AD=\frac{1}{2}×2t×5=5t$
②当点P在BC边上运动，即$4＜ t\le6.5$时，$CP=AB+BC-2t=8+5-2t=13-2t$，此时展开画面面积为长方形面积减去空白$△ CPD$的面积：
$S=S_{长方形ABCD}-S_{△ CPD}=40-\frac{1}{2}×8×(13-2t)=8t-12$
综上，S关于t的函数表达式为：
$S=\begin{cases}5t(0≤ t≤ 4) \\ 8t - 12(4 ＜ t≤ 6.5)\end{cases}$
(2) 电子屏面积的$\frac{1}{4}$为$\frac{1}{4}×40=10\ \mathrm{m^2}$，可知此时P在AB上运动，将$S=10$代入$S=5t$得：
$5t=10$，解得$t=2$
播放持续3s，结束时$t=2+3=5$，属于$4＜ t\le6.5$的范围，代入$S=8t-12$得：
$S=8×5-12=28\ \mathrm{m^2}$
【答案】
(1) $S=\begin{cases}5t(0≤ t≤ 4), \\ 8t - 12(4 ＜ t≤ 6.5)\end{cases}$
(2) 播放结束时展开的画面面积是$28\ \mathrm{m^2}$
【知识点】
分段函数应用；动点面积计算；一次函数求值
【点评】
本题以动态画面展开为背景考查一次函数的实际应用，解题核心是根据动点位置正确分段，结合图形面积公式写出对应阶段的函数表达式，计算时要注意结合自变量的取值范围选择对应表达式代入。
【难度系数】
0.7
