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1. [2026淮北五校联考]“冰冻三尺，非一日之寒”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化. 在这个变化过程中，下列说法正确的是（
A.冰的质量为常量
B.冰的厚度为常量
C.时间为常量
D.时间和冰的厚度都为变量
D
）A.冰的质量为常量
B.冰的厚度为常量
C.时间为常量
D.时间和冰的厚度都为变量
答案
1 D 时间越长,冰层越厚,故冰的厚度、质量和时间都为变量.
解析
【分析】
首先回忆常量和变量的概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量。解题时先结合题目给出的变化情景“冰的厚度随时间的变化而变化”，明确过程中涉及的量有时间、冰的厚度、冰的质量，再逐一判断各量的数值是否发生变化，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量。
本题的变化过程中，时间是不断变化的，冰的厚度随时间的增加而逐渐变厚，冰的质量也会随厚度的增加而增大，因此时间、冰的厚度、冰的质量均为变量。
对各选项判断如下：
A. 冰的质量随厚度变化，是变量，不是常量，该选项错误；
B. 冰的厚度随时间变化，是变量，不是常量，该选项错误；
C. 时间是持续变化的，是变量，不是常量，该选项错误；
D. 时间和冰的厚度的数值都在发生变化，都为变量，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的判断
【点评】
本题结合生活谚语考查常量与变量的区分，解题核心是抓住变化过程中量的数值是否发生改变，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
首先回忆常量和变量的概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量。解题时先结合题目给出的变化情景“冰的厚度随时间的变化而变化”，明确过程中涉及的量有时间、冰的厚度、冰的质量，再逐一判断各量的数值是否发生变化，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值发生改变的量为变量，数值固定不变的量为常量。
本题的变化过程中，时间是不断变化的，冰的厚度随时间的增加而逐渐变厚，冰的质量也会随厚度的增加而增大，因此时间、冰的厚度、冰的质量均为变量。
对各选项判断如下：
A. 冰的质量随厚度变化，是变量，不是常量，该选项错误；
B. 冰的厚度随时间变化，是变量，不是常量，该选项错误；
C. 时间是持续变化的，是变量，不是常量，该选项错误；
D. 时间和冰的厚度的数值都在发生变化，都为变量，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的判断
【点评】
本题结合生活谚语考查常量与变量的区分，解题核心是抓住变化过程中量的数值是否发生改变，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
2. [2025成都双流区期中]某人要在规定的时间内加工100个零件,则下列关于工作效率η与时间t之间的关系中,说法正确的是 (
A.数100、η和t都是变量
B.η和t都是变量
C.数100和η都是常量
D.数100和t都是常量
B
)A.数100、η和t都是变量
B.η和t都是变量
C.数100和η都是常量
D.数100和t都是常量
答案
2 B 由工作量=工作时间×工作效率,得100=ηt,当工作量一定时,工作时间随着工作效率的变化而变化,故数100是常数,η和t是变量.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。接着结合本题的实际场景分析：加工零件的总数量是固定的100个，根据“工作总量=工作效率×工作时间”的关系，当工作效率变化时，所需的工作时间会随之改变，反过来工作时间变化时，工作效率也会对应改变，由此就能判断三个量分别是常量还是变量，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先明确常量与变量的概念：在一个变化过程中，始终保持数值不变的量叫做常量，数值会发生改变的量叫做变量。
根据题意可知，需要加工的零件总数量为100，是固定不变的，因此100是常量。
结合工程问题的基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，可得$100=\eta t$。当工作效率$\eta$发生变化时，为了保证工作总量为100，工作时间$t$会随之改变；同理当$t$变化时，$\eta$也会对应改变，因此$\eta$和$t$都是变量。
逐一分析选项：
A. 100是常量，不是变量，该选项错误；
B. $\eta$和$t$都是变量，该选项正确；
C. $\eta$是变量，不是常量，该选项错误；
D. $t$是变量，不是常量，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题是对常量、变量基础概念的考查，解题核心是先确定问题中固定不变的量，再结合数量关系判断其余量是否会发生变化，只要掌握基本定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生变化的量是变量。接着结合本题的实际场景分析：加工零件的总数量是固定的100个，根据“工作总量=工作效率×工作时间”的关系，当工作效率变化时，所需的工作时间会随之改变，反过来工作时间变化时，工作效率也会对应改变，由此就能判断三个量分别是常量还是变量，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先明确常量与变量的概念：在一个变化过程中，始终保持数值不变的量叫做常量，数值会发生改变的量叫做变量。
根据题意可知，需要加工的零件总数量为100，是固定不变的，因此100是常量。
结合工程问题的基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，可得$100=\eta t$。当工作效率$\eta$发生变化时，为了保证工作总量为100，工作时间$t$会随之改变；同理当$t$变化时，$\eta$也会对应改变，因此$\eta$和$t$都是变量。
逐一分析选项：
A. 100是常量，不是变量，该选项错误；
B. $\eta$和$t$都是变量，该选项正确；
C. $\eta$是变量，不是常量，该选项错误；
D. $t$是变量，不是常量，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 常量与变量的识别
2. 工程问题基本数量关系
【点评】
本题是对常量、变量基础概念的考查，解题核心是先确定问题中固定不变的量，再结合数量关系判断其余量是否会发生变化，只要掌握基本定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 易错题 在圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$（$r$表示圆锥底面半径，$h$表示圆锥的高）中，常量与变量分别是（
A.常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$V,h$
B.常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$h,r$
C.常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$V,h,r$
D.常量是$\frac{1}{3}$，变量是$V,h,π,r$
C
）A.常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$V,h$
B.常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$h,r$
C.常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$V,h,r$
D.常量是$\frac{1}{3}$，变量是$V,h,π,r$
答案
3 C 避坑指南:π是常量,不是字母,一定要注意哦.
解析
【分析】
首先明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时先确定固定不变的量：公式中的$\frac{1}{3}$是固定系数，π是圆周率，属于固定不变的常数，二者都是常量；再判断剩余的量：圆锥的体积V会随着底面半径r、高h的变化而变化，r和h也可以取不同的数值，因此V、r、h都是变量，最后对应选项选出正确答案即可，注意不要误把π当成变量。
【解析】
根据常量与变量的定义判断：
1. 识别常量：公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$中，$\frac{1}{3}$是固定不变的运算系数，π是圆周率，是数值固定的常数，因此$\frac{1}{3}$、π为常量；
2. 识别变量：圆锥的体积V会随底面半径r、高h的改变而改变，r、h也可以自主取不同的数值，因此V、r、h为变量。
综上，常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$V,h,r$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的判断；圆周率的性质
【点评】
本题是基础易错题，核心易错点是容易将字母形式的π误认为变量，解题时只要牢记π是固定不变的常数，再结合常量、变量的定义逐一判断各个量即可，解题时需细心区分固定常数和可变化的字母量。
【难度系数】
0.7
首先明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。解题时先确定固定不变的量：公式中的$\frac{1}{3}$是固定系数，π是圆周率，属于固定不变的常数，二者都是常量；再判断剩余的量：圆锥的体积V会随着底面半径r、高h的变化而变化，r和h也可以取不同的数值，因此V、r、h都是变量，最后对应选项选出正确答案即可，注意不要误把π当成变量。
【解析】
根据常量与变量的定义判断：
1. 识别常量：公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$中，$\frac{1}{3}$是固定不变的运算系数，π是圆周率，是数值固定的常数，因此$\frac{1}{3}$、π为常量；
2. 识别变量：圆锥的体积V会随底面半径r、高h的改变而改变，r、h也可以自主取不同的数值，因此V、r、h为变量。
综上，常量是$\frac{1}{3},π$，变量是$V,h,r$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的判断；圆周率的性质
【点评】
本题是基础易错题，核心易错点是容易将字母形式的π误认为变量，解题时只要牢记π是固定不变的常数，再结合常量、变量的定义逐一判断各个量即可，解题时需细心区分固定常数和可变化的字母量。
【难度系数】
0.7
4. 某品牌烧水壶成本价为70元/个,某经销商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下表:
定价/(元/个) 100 110 120 130 140
销量/个 130
120 110 100 90
在这个问题中,常量是
定价/(元/个) 100 110 120 130 140
销量/个 130
120 110 100 90在这个问题中,常量是
成本价
,变量是销量和定价
.答案
4 成本价 销量和定价
解析
【分析】
首先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。接下来分析题目中的各类量：首先烧水壶的成本价固定为70元/个，不会随着定价、销量的变化而改变，属于固定不变的量；再看表格数据，定价有100、110等多个不同取值，对应的销量也随定价的变化而变化，这两个量的数值是不固定的。据此就可以区分出常量和变量。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 常量：本题中烧水壶的成本价固定为70元/个，在整个销售相关的变化过程中数值始终不变，因此成本价是常量。
2. 变量：表格中的定价存在多个不同的取值，且销量会随着定价的改变而发生变化，二者的数值都不是固定的，因此销量和定价是变量。
【答案】
成本价；销量和定价
【知识点】
常量的定义；变量的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握常量和变量的区别，只要能正确区分变化过程中固定不变的量和发生变化的量即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值会发生变化的量叫做变量。接下来分析题目中的各类量：首先烧水壶的成本价固定为70元/个，不会随着定价、销量的变化而改变，属于固定不变的量；再看表格数据，定价有100、110等多个不同取值，对应的销量也随定价的变化而变化，这两个量的数值是不固定的。据此就可以区分出常量和变量。
【解析】
根据常量和变量的定义判断：
1. 常量：本题中烧水壶的成本价固定为70元/个，在整个销售相关的变化过程中数值始终不变，因此成本价是常量。
2. 变量：表格中的定价存在多个不同的取值，且销量会随着定价的改变而发生变化，二者的数值都不是固定的，因此销量和定价是变量。
【答案】
成本价；销量和定价
【知识点】
常量的定义；变量的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握常量和变量的区别，只要能正确区分变化过程中固定不变的量和发生变化的量即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
5. 填空：
(1)某人以150米/分的固定速度，t分钟奔跑了s米. 在这个过程中，常量是
(2)一段固定的路程为s米，某人以a米/分的速度奔跑，共用时t分钟. 在这个过程中，常量是
(1)某人以150米/分的固定速度，t分钟奔跑了s米. 在这个过程中，常量是
150
，变量是t,s
；(2)一段固定的路程为s米，某人以a米/分的速度奔跑，共用时t分钟. 在这个过程中，常量是
s
，变量是a,t
.答案
5 (1)150 t,s;(2)s a,t
解析
【分析】
解题前先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。
第(1)小问的前提是奔跑速度固定为150米/分，因此速度是不变的常量；时间t可以取不同值，路程s会随t的变化而变化，因此t和s是变量。
第(2)小问的前提是总路程s固定，因此s是常量；速度a可以调整，时间t会随a的变化而变化，因此a和t是变量。解题时要注意区分两个小问的前提条件，不要混淆固定量。
【解析】
先明确基本概念：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
(1) 本过程中速度固定为150米/分，数值不随其他量变化，因此常量是150；时间t可调整，路程s随t的变化而变化，因此变量是t、s。
(2) 本过程中总路程s为固定值，数值不随其他量变化，因此常量是s；速度a可调整，时间t随a的变化而变化，因此变量是a、t。
【答案】
(1)150；t,s
(2)s；a,t
【知识点】
常量的概念，变量的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对常量和变量定义的理解，解题关键是结合题目给定的具体情境，准确判断哪些量是固定的、哪些量是会随其他量变化而改变的，注意不要混淆不同前提条件下的常量和变量。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值始终固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。
第(1)小问的前提是奔跑速度固定为150米/分，因此速度是不变的常量；时间t可以取不同值，路程s会随t的变化而变化，因此t和s是变量。
第(2)小问的前提是总路程s固定，因此s是常量；速度a可以调整，时间t会随a的变化而变化，因此a和t是变量。解题时要注意区分两个小问的前提条件，不要混淆固定量。
【解析】
先明确基本概念：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
(1) 本过程中速度固定为150米/分，数值不随其他量变化，因此常量是150；时间t可调整，路程s随t的变化而变化，因此变量是t、s。
(2) 本过程中总路程s为固定值，数值不随其他量变化，因此常量是s；速度a可调整，时间t随a的变化而变化，因此变量是a、t。
【答案】
(1)150；t,s
(2)s；a,t
【知识点】
常量的概念，变量的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对常量和变量定义的理解，解题关键是结合题目给定的具体情境，准确判断哪些量是固定的、哪些量是会随其他量变化而改变的，注意不要混淆不同前提条件下的常量和变量。
【难度系数】
0.9
6. [2025杭州临平区段考]下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是 (
D
) 答案
6 D
解析
【分析】
解决本题首先要明确函数的判定规则：若y是x的函数，则对于x的每一个确定的值，都有且仅有一个确定的y值与之对应。判断时我们只需逐一核查每个选项中左侧x集合的每个元素，是否在右侧y集合中只有唯一的对应元素，若存在某一个x值对应多个y值的情况，该选项就符合题意。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
选项A：x的1、2对应y的5，x的3、4对应y的7，每个x值都对应唯一的y值，故y是x的函数；
选项B：x的1对应3、2对应5、3对应7、4对应9，每个x值都对应唯一的y值，故y是x的函数；
选项C：x的1、2对应y的5，x的3对应7、x的4对应9，每个x值都对应唯一的y值，故y是x的函数；
选项D：x的3同时对应y的7和9两个值，存在一个x值对应两个不同y值的情况，不符合函数定义，故y不是x的函数。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数定义的基础考查题，解题的关键是牢记函数的对应规则：允许多个x对应同一个y，但禁止一个x对应多个y，掌握这一规则就能快速判断这类题目。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确函数的判定规则：若y是x的函数，则对于x的每一个确定的值，都有且仅有一个确定的y值与之对应。判断时我们只需逐一核查每个选项中左侧x集合的每个元素，是否在右侧y集合中只有唯一的对应元素，若存在某一个x值对应多个y值的情况，该选项就符合题意。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
选项A：x的1、2对应y的5，x的3、4对应y的7，每个x值都对应唯一的y值，故y是x的函数；
选项B：x的1对应3、2对应5、3对应7、4对应9，每个x值都对应唯一的y值，故y是x的函数；
选项C：x的1、2对应y的5，x的3对应7、x的4对应9，每个x值都对应唯一的y值，故y是x的函数；
选项D：x的3同时对应y的7和9两个值，存在一个x值对应两个不同y值的情况，不符合函数定义，故y不是x的函数。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数定义的基础考查题，解题的关键是牢记函数的对应规则：允许多个x对应同一个y，但禁止一个x对应多个y，掌握这一规则就能快速判断这类题目。
【难度系数】
0.7
7. [2025黄山期末]下列变量间的关系不是函数关系的是（
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.圆柱的底面半径与体积
D.圆的周长与半径
C
）A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.圆柱的底面半径与体积
D.圆的周长与半径
答案
7 C 分析如下：
| 选项 | 分析 | 是否成函数关系 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 当长方形的宽一定时,对于其长的每一个值,它的面积都有唯一确定的值与它对应 | 是 |
| B | 对于正方形的周长的每一个值,正方形的面积都有唯一确定的值与它对应 | 是 |
| C | 对于圆柱的底面半径的每一个值,圆柱的底面面积都有唯一确定的值与它对应,而非圆柱的体积 | 否 |
| D | 对于圆的半径的每一个值,圆的周长都有唯一确定的值与它对应 | 是 |
| 选项 | 分析 | 是否成函数关系 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | 当长方形的宽一定时,对于其长的每一个值,它的面积都有唯一确定的值与它对应 | 是 |
| B | 对于正方形的周长的每一个值,正方形的面积都有唯一确定的值与它对应 | 是 |
| C | 对于圆柱的底面半径的每一个值,圆柱的底面面积都有唯一确定的值与它对应,而非圆柱的体积 | 否 |
| D | 对于圆的半径的每一个值,圆的周长都有唯一确定的值与它对应 | 是 |
解析
【分析】
解题的核心依据是函数的定义：在某一变化过程中，存在两个变量x和y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。拿到本题后，我们只需逐一验证每个选项中的两个变量是否满足上述对应关系即可：首先确认每个选项中是否存在未被固定的额外变量影响因变量的取值，若不存在额外变量、自变量确定后因变量唯一，则是函数关系，反之则不是。
【解析】
结合函数定义逐一分析选项：
1. 选项A：长方形面积=长×宽，已知宽固定，那么对于长的每一个确定值，面积都有唯一确定的值和它对应，因此长与面积是函数关系。
2. 选项B：设正方形周长为C，那么边长为$\frac{C}{4}$，面积$S=(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$，对于周长的每一个确定值，面积都有唯一确定的值和它对应，因此周长与面积是函数关系。
3. 选项C：圆柱体积$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），题目中没有说明高$h$是固定值，因此给定底面半径的一个确定值时，高的取值不同会导致体积有多个不同的值，没有唯一确定的体积和半径对应，因此底面半径与体积不是函数关系。
4. 选项D：圆的周长$C=2π r$（$r$为半径），对于半径的每一个确定值，周长都有唯一确定的值和它对应，因此周长与半径是函数关系。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 函数的概念
2. 图形面积公式
3. 圆柱体积公式
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数关系的核心特征：一个自变量对应唯一的因变量，分析时要注意是否有未明确固定的额外变量会影响因变量的取值，避免忽略隐含条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是函数的定义：在某一变化过程中，存在两个变量x和y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。拿到本题后，我们只需逐一验证每个选项中的两个变量是否满足上述对应关系即可：首先确认每个选项中是否存在未被固定的额外变量影响因变量的取值，若不存在额外变量、自变量确定后因变量唯一，则是函数关系，反之则不是。
【解析】
结合函数定义逐一分析选项：
1. 选项A：长方形面积=长×宽，已知宽固定，那么对于长的每一个确定值，面积都有唯一确定的值和它对应，因此长与面积是函数关系。
2. 选项B：设正方形周长为C，那么边长为$\frac{C}{4}$，面积$S=(\frac{C}{4})^2=\frac{C^2}{16}$，对于周长的每一个确定值，面积都有唯一确定的值和它对应，因此周长与面积是函数关系。
3. 选项C：圆柱体积$V=π r^2 h$（$r$为底面半径，$h$为高），题目中没有说明高$h$是固定值，因此给定底面半径的一个确定值时，高的取值不同会导致体积有多个不同的值，没有唯一确定的体积和半径对应，因此底面半径与体积不是函数关系。
4. 选项D：圆的周长$C=2π r$（$r$为半径），对于半径的每一个确定值，周长都有唯一确定的值和它对应，因此周长与半径是函数关系。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 函数的概念
2. 图形面积公式
3. 圆柱体积公式
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是抓住函数关系的核心特征：一个自变量对应唯一的因变量，分析时要注意是否有未明确固定的额外变量会影响因变量的取值，避免忽略隐含条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
8. [2025北京海淀区质检] 如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度$h$、水面的面积$S$及注水量$V$是三个变量. 给出下列四种说法:①$S$是$V$的函数;②$V$是$S$的函数;③$h$是$S$的函数;④$S$是$h$的函数. 其中所有正确说法的序号是
①④
.答案
8 ①④ 由题意可知,对于注水量V的每一个数值,水面的面积S都有唯一值与之对应,即S是V的函数,故①正确;对于水面的面积S的每一个数值,注水量V的值不唯一,即V不是S的函数,故②错误;对于水面的面积S的每一个数值,水面的高度h不唯一,即h不是S的函数,故③错误;对于水面的高度h的每一个数值,水面的面积S都有唯一值与之对应,即S是h的函数,故④正确.故正确说法的序号是①④.
解析
【分析】
要判断各说法是否正确，首先明确函数的判断依据：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。我们结合球形容器的形状，逐个分析4个说法中两个变量的对应关系即可：先确定每个说法中的自变量，再判断自变量取一个确定值时，对应的另一个量是否唯一即可。
【解析】
根据函数的定义：在同一变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值和它对应，那么因变量就是自变量的函数，我们逐一判断：
①当注水量V确定时，水面的高度h是唯一确定的，对应水面的面积S也唯一，因此S是V的函数，故①正确；
②当水面面积S确定时，由于球形容器上下对称，同一个S对应球心上下两个不同的高度h，两个高度对应的注水量V不相同，即V不是唯一值，因此V不是S的函数，故②错误；
③同理，当水面面积S确定时，对应两个不同的高度h，即h不是唯一值，因此h不是S的函数，故③错误；
④当水面高度h确定时，对应水面的圆形截面半径唯一，因此水面面积S唯一确定，因此S是h的函数，故④正确。
综上，正确的说法是①④。
【答案】
①④
【知识点】
函数的定义，变量的对应关系
【点评】
本题重点考查对函数核心特征“唯一对应”的理解，解题时需要结合容器的形状分析变量之间的对应关系，易错点是容易忽略球形容器的对称性，误判②③为正确说法。
【难度系数】
0.7
要判断各说法是否正确，首先明确函数的判断依据：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数。我们结合球形容器的形状，逐个分析4个说法中两个变量的对应关系即可：先确定每个说法中的自变量，再判断自变量取一个确定值时，对应的另一个量是否唯一即可。
【解析】
根据函数的定义：在同一变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值和它对应，那么因变量就是自变量的函数，我们逐一判断：
①当注水量V确定时，水面的高度h是唯一确定的，对应水面的面积S也唯一，因此S是V的函数，故①正确；
②当水面面积S确定时，由于球形容器上下对称，同一个S对应球心上下两个不同的高度h，两个高度对应的注水量V不相同，即V不是唯一值，因此V不是S的函数，故②错误；
③同理，当水面面积S确定时，对应两个不同的高度h，即h不是唯一值，因此h不是S的函数，故③错误；
④当水面高度h确定时，对应水面的圆形截面半径唯一，因此水面面积S唯一确定，因此S是h的函数，故④正确。
综上，正确的说法是①④。
【答案】
①④
【知识点】
函数的定义，变量的对应关系
【点评】
本题重点考查对函数核心特征“唯一对应”的理解，解题时需要结合容器的形状分析变量之间的对应关系，易错点是容易忽略球形容器的对称性，误判②③为正确说法。
【难度系数】
0.7
