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1. [2026合肥瑶海区期中]在定制运动服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：
若小明需要定制尺码为5XL的运动服，则他的衣长是
（
A.81 cm
B.83 cm
C.85 cm
D.87 cm
若小明需要定制尺码为5XL的运动服，则他的衣长是
（
A
）A.81 cm
B.83 cm
C.85 cm
D.87 cm
答案
A 由题表可知,当尺码增加1时,衣长增加2 cm. 尺码由2XL变化到5XL时,增加了3个尺码,所以衣长增加2×3=6(cm),所以他的衣长是75 +6 =81(cm).
解析
【分析】首先观察表格中的尺码和对应衣长的数据，先计算相邻两个尺码的衣长差值，找到衣长随尺码变化的规律；再确定2XL到5XL之间间隔的尺码个数，根据规律计算出衣长的总增量，最后用2XL的衣长加上总增量就能得到5XL的衣长。
【解析】观察表格数据可知：每增大1个尺码，衣长增加 $69-67=2\ \mathrm{cm}$。
尺码从2XL到5XL，一共增大了 $5-2=3$ 个尺码，因此衣长总共增加 $2×3=6\ \mathrm{cm}$。
已知2XL对应的衣长为75cm，所以5XL的衣长为 $75+6=81\ \mathrm{cm}$。
【答案】A
【知识点】规律探究；列表法表示函数
【点评】本题结合生活中服装尺码的实际场景，考查学生观察数据、总结规律的能力，解题关键是找到相邻尺码对应的衣长差值规律，题目贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.85
【解析】观察表格数据可知：每增大1个尺码，衣长增加 $69-67=2\ \mathrm{cm}$。
尺码从2XL到5XL，一共增大了 $5-2=3$ 个尺码，因此衣长总共增加 $2×3=6\ \mathrm{cm}$。
已知2XL对应的衣长为75cm，所以5XL的衣长为 $75+6=81\ \mathrm{cm}$。
【答案】A
【知识点】规律探究；列表法表示函数
【点评】本题结合生活中服装尺码的实际场景，考查学生观察数据、总结规律的能力，解题关键是找到相邻尺码对应的衣长差值规律，题目贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.85
2. [2025 成都青羊区期末]在实验课上,小亮利用同一块木板,分别测量了小车从木板顶部下滑的时间$t$与支撑物的高度$h$,得到如表所示的数据. 下列结论不正确的是 (
A.这个实验中,支撑物的高度$h$是自变量
B.当$h=40\ \mathrm{cm}$时,$t$约为$2.66\ \mathrm{s}$
C.随着支撑物高度$h$的增加,下滑时间$t$越来越短
D.$h$每增加$10\ \mathrm{cm}$,$t$就会减少$0.24\ \mathrm{s}$
D
)A.这个实验中,支撑物的高度$h$是自变量
B.当$h=40\ \mathrm{cm}$时,$t$约为$2.66\ \mathrm{s}$
C.随着支撑物高度$h$的增加,下滑时间$t$越来越短
D.$h$每增加$10\ \mathrm{cm}$,$t$就会减少$0.24\ \mathrm{s}$
答案
D 由题表可知,随着支撑物高度$h$的增加,下滑时间越来越短,故支撑物高度$h$是自变量,当$h=40\ \mathrm{cm}$时,$t$约为$2.66\ \mathrm{s}$,故选项A,B,C正确,不符合题意. $h$第一次增加$10\ \mathrm{cm}$,下滑时间减少$0.24\ \mathrm{s}$;第二次增加$10\ \mathrm{cm}$,下滑时间减少$0.2\ \mathrm{s}$,故选项D错误,符合题意.
解析
【分析】
解题时先明确自变量、因变量的定义，再结合表格数据逐一分析每个选项：首先判断主动变化的量为自变量，对应A选项；其次直接读取表格中h=40cm对应的t值验证B选项；接着观察h增大时t的整体变化趋势验证C选项；最后计算每次h增加10cm时t的减少量，判断是否每次都减少0.24s，验证D选项，最终选出错误结论。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 实验中主动改变支撑物的高度h，测量对应的下滑时间t，因此支撑物的高度h是自变量，该选项正确，不符合题意；
B. 由表格数据可知，当h=40cm时，对应的下滑时间t为2.66s，该选项正确，不符合题意；
C. 观察表格数据：h从10cm逐渐增加到50cm时，t从3.25s逐渐减小到2.56s，因此随着支撑物高度h的增加，下滑时间t越来越短，该选项正确，不符合题意；
D. 计算每次h增加10cm时t的减少量：h从10cm到20cm，t减少3.25-3.01=0.24s；h从20cm到30cm，t减少3.01-2.81=0.2s；后续每次增加10cm时t的减少量都小于0.24s，并非t都会减少0.24s，该选项错误，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
自变量的判断、表格数据读取、函数变化趋势分析
【点评】
本题考查对变量关系的理解和表格信息的提取能力，解题时需注意对于描述定量变化规律的选项，要通过多组数据计算验证，不能仅依据单组数据的规律就判定整体规律成立。
【难度系数】
0.8
解题时先明确自变量、因变量的定义，再结合表格数据逐一分析每个选项：首先判断主动变化的量为自变量，对应A选项；其次直接读取表格中h=40cm对应的t值验证B选项；接着观察h增大时t的整体变化趋势验证C选项；最后计算每次h增加10cm时t的减少量，判断是否每次都减少0.24s，验证D选项，最终选出错误结论。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 实验中主动改变支撑物的高度h，测量对应的下滑时间t，因此支撑物的高度h是自变量，该选项正确，不符合题意；
B. 由表格数据可知，当h=40cm时，对应的下滑时间t为2.66s，该选项正确，不符合题意；
C. 观察表格数据：h从10cm逐渐增加到50cm时，t从3.25s逐渐减小到2.56s，因此随着支撑物高度h的增加，下滑时间t越来越短，该选项正确，不符合题意；
D. 计算每次h增加10cm时t的减少量：h从10cm到20cm，t减少3.25-3.01=0.24s；h从20cm到30cm，t减少3.01-2.81=0.2s；后续每次增加10cm时t的减少量都小于0.24s，并非t都会减少0.24s，该选项错误，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
自变量的判断、表格数据读取、函数变化趋势分析
【点评】
本题考查对变量关系的理解和表格信息的提取能力，解题时需注意对于描述定量变化规律的选项，要通过多组数据计算验证，不能仅依据单组数据的规律就判定整体规律成立。
【难度系数】
0.8
3. [2025盐城中考]博物馆到小明家的路程为8 km，小明回家所需时间t(单位:h)随平均速度v(单位:km/h)的变化而变化，则t与v之间的函数表达式是 (
A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
C
)A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
答案
C 根据“时间 = 总路程 ÷ 平均速度”可列出关系式$t=\frac{8}{v}$.
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的常量与变量：常量为总路程8km，变量为时间t和平均速度v；接下来回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，将该公式变形为用速度表示时间的形式，再代入已知的路程数值，即可得到t与v的函数表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据行程问题的等量关系：$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{平均速度}}$，已知总路程为8km，平均速度为$v\ \mathrm{km/h}$，所需时间为$t\ \mathrm{h}$，将已知量代入关系式可得：$t=\frac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 行程问题基本公式 2. 列函数关系式
【点评】
本题为基础类题型，重点考查根据实际情境列函数解析式的能力，只要熟练掌握常见的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的常量与变量：常量为总路程8km，变量为时间t和平均速度v；接下来回忆行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，将该公式变形为用速度表示时间的形式，再代入已知的路程数值，即可得到t与v的函数表达式，最后匹配对应选项即可。
【解析】
根据行程问题的等量关系：$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{平均速度}}$，已知总路程为8km，平均速度为$v\ \mathrm{km/h}$，所需时间为$t\ \mathrm{h}$，将已知量代入关系式可得：$t=\frac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 行程问题基本公式 2. 列函数关系式
【点评】
本题为基础类题型，重点考查根据实际情境列函数解析式的能力，只要熟练掌握常见的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4. [2025白城期末]如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图,一个纸杯高为8 cm,6个纸杯高为12 cm.
(1)按如图方式叠放纸杯,则每多叠放一个纸杯,整体高度增加
(2)当有n个纸杯按如图方式叠放在一起时,设整体高度为y cm,则y与n之间的函数表达式为
(1)按如图方式叠放纸杯,则每多叠放一个纸杯,整体高度增加
0.8
cm;(2)当有n个纸杯按如图方式叠放在一起时,设整体高度为y cm,则y与n之间的函数表达式为
$y=0.8n+7.2$
.答案
(1)0.8;(2)$y=0.8n+7.2$
(1)因为$(12-8)÷5=4÷5=0.8(\mathrm{cm})$,所以每多叠放一个纸杯,整体高度增加0.8 cm.
(2)根据题意,得$y=8+0.8(n-1)=0.8n+7.2$.
(1)因为$(12-8)÷5=4÷5=0.8(\mathrm{cm})$,所以每多叠放一个纸杯,整体高度增加0.8 cm.
(2)根据题意,得$y=8+0.8(n-1)=0.8n+7.2$.
解析
【分析】
(1)要求每多叠放一个纸杯的高度增量，首先明确1个纸杯高8cm，6个纸杯比1个纸杯多了(6-1)个叠放的增量，总高度差为(12-8)cm，用总高度差除以多出来的纸杯个数，即可得到单个增量。(2)求y与n的函数表达式时，叠放n个纸杯的总高度=1个纸杯的基础高度+除第一个外剩下(n-1)个纸杯的高度增量，代入数值整理即可得到解析式。
【解析】
(1) 1个纸杯高度为8cm，6个纸杯高度为12cm，叠放6个纸杯比1个纸杯多的纸杯个数为：$6-1=5$（个）
总高度差为：$12-8=4$（cm）
因此每多叠放一个纸杯，整体高度增加：$4÷5=0.8$（cm）
(2) 当有n个纸杯叠放时，总高度y等于1个纸杯的基础高度加上(n-1)个纸杯的高度增量，可列式：
$y=8+0.8(n-1)$
化简得：$y=0.8n+7.2$
【答案】
(1) $0.8$；(2) $y=0.8n+7.2$
【知识点】
一次函数实际应用，列函数解析式
【点评】
本题结合生活中叠放纸杯的常见情景，考查对数量变化规律的分析能力和建立函数模型的能力，解题的核心是理清叠放纸杯时高度的增长规律，即只有第一个纸杯是完整高度，后续每增加一个纸杯仅增加叠放部分的高度。
【难度系数】
0.7
(1)要求每多叠放一个纸杯的高度增量，首先明确1个纸杯高8cm，6个纸杯比1个纸杯多了(6-1)个叠放的增量，总高度差为(12-8)cm，用总高度差除以多出来的纸杯个数，即可得到单个增量。(2)求y与n的函数表达式时，叠放n个纸杯的总高度=1个纸杯的基础高度+除第一个外剩下(n-1)个纸杯的高度增量，代入数值整理即可得到解析式。
【解析】
(1) 1个纸杯高度为8cm，6个纸杯高度为12cm，叠放6个纸杯比1个纸杯多的纸杯个数为：$6-1=5$（个）
总高度差为：$12-8=4$（cm）
因此每多叠放一个纸杯，整体高度增加：$4÷5=0.8$（cm）
(2) 当有n个纸杯叠放时，总高度y等于1个纸杯的基础高度加上(n-1)个纸杯的高度增量，可列式：
$y=8+0.8(n-1)$
化简得：$y=0.8n+7.2$
【答案】
(1) $0.8$；(2) $y=0.8n+7.2$
【知识点】
一次函数实际应用，列函数解析式
【点评】
本题结合生活中叠放纸杯的常见情景，考查对数量变化规律的分析能力和建立函数模型的能力，解题的核心是理清叠放纸杯时高度的增长规律，即只有第一个纸杯是完整高度，后续每增加一个纸杯仅增加叠放部分的高度。
【难度系数】
0.7
5. [2025云南中考]函数$y=\frac{1}{x-1}$的自变量$x$的取值范围为（
A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
D
）A.$x≠4$
B.$x≠3$
C.$x≠2$
D.$x≠1$
答案
D 由题意得$x-1≠0$(分母不为0),解得$x≠1$.
解析
【分析】
本题考查分式型函数自变量的取值范围求解，解题思路如下：首先回忆分式有意义的核心条件：分母不能为0。观察给定函数的解析式，其分母为x-1，因此只需令分母不等于0，解出x的取值范围后匹配对应选项即可。
【解析】
解：分式形式的函数要有意义，需满足分母不为0。
由题意得：$x-1≠0$
解得：$x≠1$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要牢记分式分母不为0的要求，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查分式型函数自变量的取值范围求解，解题思路如下：首先回忆分式有意义的核心条件：分母不能为0。观察给定函数的解析式，其分母为x-1，因此只需令分母不等于0，解出x的取值范围后匹配对应选项即可。
【解析】
解：分式形式的函数要有意义，需满足分母不为0。
由题意得：$x-1≠0$
解得：$x≠1$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要牢记分式分母不为0的要求，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6. [2026合肥五十中期中] 在函数 $y=\frac{\sqrt{x}}{x-3}$ 中，自变量x的取值范围是
$x≥0$且$x≠3$
。答案
$x≥0$且$x≠3$ 由题意,得$x≥0$(被开方数大于或等于0)且$x-3≠0$,解得$x≥0$且$x≠3$.
解析
【分析】
要确定函数自变量x的取值范围，需逐一找出式子中对x的约束条件：一是式子含二次根式，被开方数必须为非负数；二是式子为分式结构，分母不能为0。分别列出对应不等式后，取两个解集的公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据函数表达式的约束条件：
1. 由二次根式有意义的要求，被开方数满足$x≥0$；
2. 由分式有意义的要求，分母满足$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综合两个条件，可得自变量x的取值范围是$x≥0$且$x≠3$。
【答案】
$x≥0$且$x≠3$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础题，解题关键是结合表达式的结构找全所有限制条件，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量x的取值范围，需逐一找出式子中对x的约束条件：一是式子含二次根式，被开方数必须为非负数；二是式子为分式结构，分母不能为0。分别列出对应不等式后，取两个解集的公共部分即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据函数表达式的约束条件：
1. 由二次根式有意义的要求，被开方数满足$x≥0$；
2. 由分式有意义的要求，分母满足$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综合两个条件，可得自变量x的取值范围是$x≥0$且$x≠3$。
【答案】
$x≥0$且$x≠3$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础题，解题关键是结合表达式的结构找全所有限制条件，注意不要遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.85
7. [2026宿州期中]当$x=-1$时，函数$y=x^2 -4$的值是（
A.-2
B.-3
C.-6
D.3
B
）A.-2
B.-3
C.-6
D.3
答案
B 当$x=-1$时,$y=x^2 -4=(-1)^2 -4=1-4=-3$.
解析
【分析】
本题是求函数值的基础题，解题思路清晰：首先明确已知的自变量取值x=-1和函数解析式y=x²-4，将x的取值代入解析式即可算出对应的y值。代入时要注意给负数加上括号，避免符号计算错误，运算时遵循先乘方、后加减的顺序计算。
【解析】
将x=-1代入函数解析式y=x²-4中，得：
$\begin{aligned}y&=(-1)^2 -4\\&=1-4\\&=-3\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
求函数值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的运算能力，解题时需格外注意负数的偶次幂为正数，避免因符号疏漏丢分。
【难度系数】
0.9
本题是求函数值的基础题，解题思路清晰：首先明确已知的自变量取值x=-1和函数解析式y=x²-4，将x的取值代入解析式即可算出对应的y值。代入时要注意给负数加上括号，避免符号计算错误，运算时遵循先乘方、后加减的顺序计算。
【解析】
将x=-1代入函数解析式y=x²-4中，得：
$\begin{aligned}y&=(-1)^2 -4\\&=1-4\\&=-3\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
求函数值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的运算能力，解题时需格外注意负数的偶次幂为正数，避免因符号疏漏丢分。
【难度系数】
0.9
8. 跨学科·物理 [2024 湖北中考] 铁的密度为7.9 g/cm³，铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm³)之间的函数关系式为m=7.9V，当V=10时，m=
79
。答案
79 当$V=10$时,$m=7.9V=7.9×10=79$.
解析
【分析】
本题已经给出铁块质量m与体积V的函数解析式，要求V=10时对应的m值，只需将自变量V的取值代入函数解析式，进行有理数乘法计算就能得到结果。
【解析】
已知m和V的函数关系式为$ m=7.9V $，将$ V=10 $代入该解析式：
$ m=7.9×10=79 $
【答案】
79
【知识点】
代入法求函数值，解析法表示函数
【点评】
本题结合物理密度知识设置题目，属于基础类习题，主要考查已知函数解析式求对应函数值的能力，计算难度低，掌握代入求值的方法即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已经给出铁块质量m与体积V的函数解析式，要求V=10时对应的m值，只需将自变量V的取值代入函数解析式，进行有理数乘法计算就能得到结果。
【解析】
已知m和V的函数关系式为$ m=7.9V $，将$ V=10 $代入该解析式：
$ m=7.9×10=79 $
【答案】
79
【知识点】
代入法求函数值，解析法表示函数
【点评】
本题结合物理密度知识设置题目，属于基础类习题，主要考查已知函数解析式求对应函数值的能力，计算难度低，掌握代入求值的方法即可得分。
【难度系数】
0.9
9. [2026马鞍山二十中期中]根据如图所示的计算程序计算变量$y$的值，若输入$m=3,n=2$，则输出$y$的值是
4
。答案
4 因为$m=3,n=2$,所以$m＞n$,所以$y=3n-2=3×2-2=4$,所以输出$y$的值是4.
解析
【分析】
解决这类程序计算问题，首先要明确判断条件和对应分支的计算公式：第一步先比较输入的m和n的大小，若满足m＜n则用y=2m-5计算，若不满足则用y=3n-2计算。本题先代入输入的m、n值比较大小，选对对应公式后代入求值即可。
【解析】
已知输入m=3，n=2，
第一步：比较m和n的大小：$3＞2$，即$m＜n$不成立，选择“否”对应的计算分支；
第二步：选用公式$y=3n-2$代入计算，将$n=2$代入得：
$y=3× 2 - 2=6-2=4$。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值，程序类运算，大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据输入值判断符合的条件，选对对应的计算代数式，再代入数值准确计算即可，注意不要混淆两个分支的计算公式。
【难度系数】
0.9
解决这类程序计算问题，首先要明确判断条件和对应分支的计算公式：第一步先比较输入的m和n的大小，若满足m＜n则用y=2m-5计算，若不满足则用y=3n-2计算。本题先代入输入的m、n值比较大小，选对对应公式后代入求值即可。
【解析】
已知输入m=3，n=2，
第一步：比较m和n的大小：$3＞2$，即$m＜n$不成立，选择“否”对应的计算分支；
第二步：选用公式$y=3n-2$代入计算，将$n=2$代入得：
$y=3× 2 - 2=6-2=4$。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值，程序类运算，大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先根据输入值判断符合的条件，选对对应的计算代数式，再代入数值准确计算即可，注意不要混淆两个分支的计算公式。
【难度系数】
0.9
