5.已知线段b是线段a，c的比例中项，且a=3 cm，c=12 cm，那么b= cm.

5.6

6.如图，AE与BD交于点C，已知AB//CF//DE，CF与BE交于点F。若AB=4，DE=6，则CF的长为（）

A.$\frac{12}{5}$
B.2
C.$\frac{9}{5}$
D.$\frac{8}{5}$

6.A

7.一段加固后的护栏如图所示,该护栏竖直部分是由等距(任意相邻两根木条之间的距离相等)且平行的木条构成.已知$AC=50\ \mathrm{cm}$,则$BC$的长度为 ()


A.$20\ \mathrm{cm}$
B.$25\ \mathrm{cm}$
C.$30\ \mathrm{cm}$
D.$\frac{100}{3}\ \mathrm{cm}$

7.C

8.如图,在$△ ABC$中,D为AC上一点,且$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$,过点D作$DE // BC$交AB于点E,连接CE,过点D作$DF // CE$交AB于点F.若$AB=15$,求EF的长.

8.解: $\because DE // BC, \therefore \frac{BE}{AE} = \frac{CD}{AD} = \frac{1}{2}, \therefore \frac{AB}{AE} = \frac{3}{2}, \therefore AE = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} × 15 = 10, \because DF // CE, \therefore \frac{EF}{AF} = \frac{CD}{AD} = \frac{1}{2}, \therefore \frac{EF}{AE} = \frac{1}{3}, \therefore EF = \frac{1}{3}AE = \frac{10}{3}.$

9.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,点D为AB边的中点,沿着过点D的某条直线将$△ ABC$剪开,使剪下来的一个小三角形与原三角形相似的不同的剪法共有（）


A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

9.C

10.如图,点 D 是$△ ABC$内一点,点 E 在线段BD 的延长线上,BE 与 AC 交于点 O,分别连接 AD,AE,CE,若$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$,则下列结论一定正确的是
()


A.$CE// AD$
B.$BD=AD$
C.$∠ ABE=∠ CBE$
D.$∠ BAD=∠ CAE$

10.D

11.如图,矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的,AC与EB,EF,HF,HG,DG分别相交于点I,J,K,L,M.设$△ LGM$,$△ JKF$,$△ ABI$的面积依次为$S_1$,$S_2$,$S_3$,若$S_3$的面积为27,则$S_2 - S_1$的值为.

11.9 [解析]$\because$ 矩形 $ABCD$ 是由三个全等矩形拼成的, $\therefore BF = FG = CG, AB // EF // GH, \therefore △ CFJ ∽ △ CBA, △ CLG ∽ △ CAB, \therefore \frac{JF}{AB} = \frac{CF}{BC} = \frac{2}{3}, \frac{LG}{AB} = \frac{CG}{BC} = \frac{1}{3}. \because AB // EF, \therefore ∠ BAI = ∠ FJK. \because EH // BF, EH = BF, \therefore$ 四边形 $EBFH$ 是平行四边形, $\therefore BE // FH, \therefore ∠ AIB = ∠ FKJ, \therefore △ JKF ∽ △ AIB$, 同理 $△ MGL ∽ △ IBA, \therefore \frac{S_2}{S_3} = (\frac{JF}{AB})^2 = \frac{4}{9}, \frac{S_1}{S_3} = (\frac{LG}{AB})^2 = \frac{1}{9}. \because S_3 = 27, \therefore S_2 = 12, S_1 = 3, \therefore S_2 - S_1$ 的值为 9.