22.(10分)综合与实践
【问题情境】
自行车的尾灯自身并不发光,但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去,从而起到提醒汽车驾驶员的目的。这一效果正是利用了角反射器的原理。最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的。
【数学探究】
如图,入射光线DE经过两次反射后,得到光线FG,已知∠AED=∠BEF,∠EFB=∠GFC。
(1)如图1,AB,BC是两个互相垂直的平面镜,∠ABC=90°,
①若∠AED=70°,求∠GFC的度数;
②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行,并说明理由。
(2)如图2,改变镜子位置,设平面镜AB,BC的夹角∠ABC=α(α＜90°),∠AED=β,90°＜α+β＜180°,求∠DEF+∠EFG的值(用含有α或β的代数式表示)。

22.(1)①因为$∠ AED=70°$,所以$∠ BEF=∠ AED=70°$,因为$∠ ABC=90°$,所以$∠ BFE=180°-∠ ABC-∠ BEF=20°$,所以$∠ GFC=∠ BFE=20°$;
②$DE// FG$,理由如下:
因为$∠ 1=∠ 2$,$∠ 3=∠ 4$,$∠ 2+∠ 3=90°$,所以$∠ 1+∠ 4=90°$,所以$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°$,所以$∠ DEF+∠ EFG=180°$,所以$DE// FG$。
(2) 因为$∠ AED=∠ BEF=β$,所以$∠ DEF=180°-∠ AED-∠ BEF=180°-2β$,因为$∠ ABC=α$,所以$∠ EFB=∠ GFC=180°-α-β$,所以$∠ EFG=180°-∠ EFB-∠ GFC=180°-2(180°-α-β)=2α+2β-180°$,所以$∠ DEF+∠ EFG=(180°-2β)+(2α+2β-180°)=2α$,即$∠ DEF+∠ EFG$的值为$2α$。

23.(10分)为了增强学生体质,某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团,现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍。已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元;购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元。
(1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价。
(2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍,现搞促销活动,海报信息如图。
设学校计划购买$a$个羽毛球拍,$b$个乒乓球拍,且两种球拍数量都大于15个,
①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额(用含$a,b$的代数式表示);
②若付款金额相等,求$a,b$满足的数量关系。

23.(1)设羽毛球拍的销售单价是$x$元,乒乓球拍的销售单价是$y$元。根据题意得$\begin{cases} 2x+3y=195, \\3x+2y=230, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\y=25, \end{cases}$答:羽毛球拍的销售单价是60元,乒乓球拍的销售单价是25元。
(2)①根据题意,得参加甲商场促销活动的付款金额为$60×0.8a+25×0.8b=(48a+20b)$元;参加乙商场促销活动的付款金额为$60×15+60×0.6(a-15)+25×15+25×0.6(b-15)=(36a+15b+510)$元;
②根据题意,得$48a+20b=36a+15b+510$,整理得$12a+5b=510$,所以$a,b$满足的数量关系为$12a+5b=510$。