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9. 学科特色「2026云南玉溪五中期中，★☆」如果$m＞0,n＜0,|m|＜|n|$,那么$m,n,-m,-n$的大小关系为
（
A.$n＜-m＜-n＜m$
B.$n＜m＜-m＜-n$
C.$-m＜n＜m＜-n$
D.$n＜-m＜m＜-n$
（
D
）A.$n＜-m＜-n＜m$
B.$n＜m＜-m＜-n$
C.$-m＜n＜m＜-n$
D.$n＜-m＜m＜-n$
答案
9.D 【解法一】因为$m＞0,n＜0$,所以$-m＜0,-n＞0$.因为$|m|＜|n|$,所以数轴上$m,-m$对应的点距离原点近,$n,-n$对应的点距离原点远,所以$n＜-m＜m＜-n$.故选D.
【解法二】特殊值法:设$m=1,n=-2$,则$-m=-1,-n=2$,因为$-2＜-1＜1＜2$,所以$n＜-m＜m＜-n$.故选D.
【解法二】特殊值法:设$m=1,n=-2$,则$-m=-1,-n=2$,因为$-2＜-1＜1＜2$,所以$n＜-m＜m＜-n$.故选D.
解析
【分析】
遇到这类含字母的有理数大小比较问题，有两种常用解题思路：一是利用有理数的正负性质、绝对值的意义，结合数轴“左小右大”的规则排序；二是采用特殊值法，代入符合题目条件的具体数值，算出要比较的四个数的具体值后直接排序，这种方法更直观，不容易出错。
【解析】
解法一：性质推导法
①判断各数正负：已知$m＞0$，$n＜0$，因此$-m＜0$，$-n＞0$，即四个数中负数为$n、-m$，正数为$m、-n$。
②结合绝对值判断大小：因为$|m|＜|n|$，数轴上$m、-m$离原点更近，$n、-n$离原点更远。负数中绝对值越大的数越小，因此$n＜-m$；正数中绝对值越大的数越大，因此$m＜-n$。
③结合“负数小于正数”的规则，整体排序得：$n＜-m＜m＜-n$。
解法二：特殊值法
取符合条件$m＞0,n＜0,|m|＜|n|$的数值，例如设$m=1$，$n=-2$，则$-m=-1$，$-n=2$。
对四个具体数值排序得：$-2＜-1＜1＜2$，对应字母即为$n＜-m＜m＜-n$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；数轴的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，既可以通过数轴、绝对值的性质逻辑推导得到结果，也可以用特殊值法快速作答，特殊值法是解决这类含抽象字母的大小比较问题的常用技巧，能有效降低解题难度，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
遇到这类含字母的有理数大小比较问题，有两种常用解题思路：一是利用有理数的正负性质、绝对值的意义，结合数轴“左小右大”的规则排序；二是采用特殊值法，代入符合题目条件的具体数值，算出要比较的四个数的具体值后直接排序，这种方法更直观，不容易出错。
【解析】
解法一：性质推导法
①判断各数正负：已知$m＞0$，$n＜0$，因此$-m＜0$，$-n＞0$，即四个数中负数为$n、-m$，正数为$m、-n$。
②结合绝对值判断大小：因为$|m|＜|n|$，数轴上$m、-m$离原点更近，$n、-n$离原点更远。负数中绝对值越大的数越小，因此$n＜-m$；正数中绝对值越大的数越大，因此$m＜-n$。
③结合“负数小于正数”的规则，整体排序得：$n＜-m＜m＜-n$。
解法二：特殊值法
取符合条件$m＞0,n＜0,|m|＜|n|$的数值，例如设$m=1$，$n=-2$，则$-m=-1$，$-n=2$。
对四个具体数值排序得：$-2＜-1＜1＜2$，对应字母即为$n＜-m＜m＜-n$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；数轴的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，既可以通过数轴、绝对值的性质逻辑推导得到结果，也可以用特殊值法快速作答，特殊值法是解决这类含抽象字母的大小比较问题的常用技巧，能有效降低解题难度，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
10.「2026海南期中，★☆」下列分数中，大于$-\dfrac{1}{3}$而小于$-\dfrac{1}{4}$的数是（
A.$-\dfrac{11}{20}$
B.$-\dfrac{4}{13}$
C.$-\dfrac{3}{16}$
D.$-\dfrac{6}{17}$
B
）A.$-\dfrac{11}{20}$
B.$-\dfrac{4}{13}$
C.$-\dfrac{3}{16}$
D.$-\dfrac{6}{17}$
答案
10.B A.$\left|-\dfrac{11}{20}\right| = \dfrac{33}{60},\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{20}{60}$,因为$\dfrac{33}{60}＞\dfrac{20}{60}$,所以$-\dfrac{11}{20}＜-\dfrac{1}{3}$,不符合题意；
B.$\left|-\dfrac{4}{13}\right| = \dfrac{48}{156},\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{52}{156},\left|-\dfrac{1}{4}\right| = \dfrac{39}{156}$,因为$\dfrac{52}{156}＞\dfrac{48}{156}＞\dfrac{39}{156}$,所以$-\dfrac{52}{156}＜-\dfrac{48}{156}＜-\dfrac{39}{156}$,即$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{4}{13}＜-\dfrac{1}{4}$,符合题意；
C.$\left|-\dfrac{3}{16}\right| = \dfrac{3}{16},\left|-\dfrac{1}{4}\right| = \dfrac{4}{16}$,因为$\dfrac{4}{16}＞\dfrac{3}{16}$,所以$-\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{3}{16}$,不符合题意；
D.$\left|-\dfrac{6}{17}\right| = \dfrac{18}{51},\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{17}{51}$,因为$\dfrac{18}{51}＞\dfrac{17}{51}$,所以$-\dfrac{6}{17}＜-\dfrac{1}{3}$,不符合题意.故选B.
B.$\left|-\dfrac{4}{13}\right| = \dfrac{48}{156},\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{52}{156},\left|-\dfrac{1}{4}\right| = \dfrac{39}{156}$,因为$\dfrac{52}{156}＞\dfrac{48}{156}＞\dfrac{39}{156}$,所以$-\dfrac{52}{156}＜-\dfrac{48}{156}＜-\dfrac{39}{156}$,即$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{4}{13}＜-\dfrac{1}{4}$,符合题意；
C.$\left|-\dfrac{3}{16}\right| = \dfrac{3}{16},\left|-\dfrac{1}{4}\right| = \dfrac{4}{16}$,因为$\dfrac{4}{16}＞\dfrac{3}{16}$,所以$-\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{3}{16}$,不符合题意；
D.$\left|-\dfrac{6}{17}\right| = \dfrac{18}{51},\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{17}{51}$,因为$\dfrac{18}{51}＞\dfrac{17}{51}$,所以$-\dfrac{6}{17}＜-\dfrac{1}{3}$,不符合题意.故选B.
解析
【分析】
要找出满足大于$-\dfrac{1}{3}$且小于$-\dfrac{1}{4}$的数，首先回忆负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的反而小。因此原问题可转化为：找一个负数，它的绝对值大于$\dfrac{1}{4}$、小于$\dfrac{1}{3}$。解题时可逐个计算选项中数的绝对值，通过通分比较绝对值和$\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{4}$的大小，再结合负数比较大小的规则判断是否符合题意，最终选出正确选项。
【解析】
我们按照负数比较大小的规则，逐个分析选项：
A. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{11}{20}\right| = \dfrac{11}{20}=\dfrac{33}{60}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{60}$，因为$\dfrac{33}{60}＞\dfrac{20}{60}$，根据“负数绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{11}{20}＜-\dfrac{1}{3}$，不符合题意；
B. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{4}{13}\right|=\dfrac{4}{13}=\dfrac{48}{156}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{52}{156}$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}=\dfrac{39}{156}$，因为$\dfrac{52}{156}＞\dfrac{48}{156}＞\dfrac{39}{156}$，根据负数比较大小规则，可得$-\dfrac{52}{156}＜-\dfrac{48}{156}＜-\dfrac{39}{156}$，也就是$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{4}{13}＜-\dfrac{1}{4}$，符合题意；
C. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{3}{16}\right|=\dfrac{3}{16}$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{16}$，因为$\dfrac{4}{16}＞\dfrac{3}{16}$，可得$-\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{3}{16}$，不符合题意；
D. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{6}{17}\right|=\dfrac{6}{17}=\dfrac{18}{51}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{17}{51}$，因为$\dfrac{18}{51}＞\dfrac{17}{51}$，可得$-\dfrac{6}{17}＜-\dfrac{1}{3}$，不符合题意。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小；分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，核心是熟练运用负数比较大小的法则，将两个负数的大小比较转化为其绝对值的大小比较，解题时注意通分要找对分母的最小公倍数，避免因通分错误或不等号方向搞反失分。
【难度系数】
0.7
要找出满足大于$-\dfrac{1}{3}$且小于$-\dfrac{1}{4}$的数，首先回忆负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的反而小。因此原问题可转化为：找一个负数，它的绝对值大于$\dfrac{1}{4}$、小于$\dfrac{1}{3}$。解题时可逐个计算选项中数的绝对值，通过通分比较绝对值和$\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{4}$的大小，再结合负数比较大小的规则判断是否符合题意，最终选出正确选项。
【解析】
我们按照负数比较大小的规则，逐个分析选项：
A. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{11}{20}\right| = \dfrac{11}{20}=\dfrac{33}{60}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{60}$，因为$\dfrac{33}{60}＞\dfrac{20}{60}$，根据“负数绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{11}{20}＜-\dfrac{1}{3}$，不符合题意；
B. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{4}{13}\right|=\dfrac{4}{13}=\dfrac{48}{156}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{52}{156}$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}=\dfrac{39}{156}$，因为$\dfrac{52}{156}＞\dfrac{48}{156}＞\dfrac{39}{156}$，根据负数比较大小规则，可得$-\dfrac{52}{156}＜-\dfrac{48}{156}＜-\dfrac{39}{156}$，也就是$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{4}{13}＜-\dfrac{1}{4}$，符合题意；
C. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{3}{16}\right|=\dfrac{3}{16}$，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|=\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{16}$，因为$\dfrac{4}{16}＞\dfrac{3}{16}$，可得$-\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{3}{16}$，不符合题意；
D. 计算绝对值：$\left|-\dfrac{6}{17}\right|=\dfrac{6}{17}=\dfrac{18}{51}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}=\dfrac{17}{51}$，因为$\dfrac{18}{51}＞\dfrac{17}{51}$，可得$-\dfrac{6}{17}＜-\dfrac{1}{3}$，不符合题意。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；负数比较大小；分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的典型基础题，核心是熟练运用负数比较大小的法则，将两个负数的大小比较转化为其绝对值的大小比较，解题时注意通分要找对分母的最小公倍数，避免因通分错误或不等号方向搞反失分。
【难度系数】
0.7
11.「2026广东中山月考，★☆」$\min(a,b)$表示$a,b$两数中的较小者，$\max(a,b)$表示$a,b$两数中的较大者，如$\min(-4,5)=-4$，$\max(-4,5)=5$，则$\min(\max(-\dfrac{1}{3},-1),\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3}))$的值为
$-\dfrac{3}{4}$
。答案
11.答案 $-\dfrac{3}{4}$
解析 因为$-1＜-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}$,
所以$\max(-\dfrac{1}{3},-1)=-\dfrac{1}{3}$,$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}$,
因为$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{3}{4}$,
所以$\min(\max(-\dfrac{1}{3},-1),\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3}))=-\dfrac{3}{4}$.
解析 因为$-1＜-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}$,
所以$\max(-\dfrac{1}{3},-1)=-\dfrac{1}{3}$,$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}$,
因为$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{3}{4}$,
所以$\min(\max(-\dfrac{1}{3},-1),\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3}))=-\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
本题是新定义运算结合有理数大小比较的题目，解题时先明确min表示取两数中较小值、max表示取两数中较大值的含义，再遵循运算顺序从最内层括号依次向外计算：第一步先分别算出内层的$\max(-\dfrac{1}{3},-1)$和$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})$的结果，第二步将两个结果代入计算最外层的min即可，计算时注意负数比较大小的规则：绝对值越大的负数数值越小。
【解析】
1. 计算内层的$\max(-\dfrac{1}{3},-1)$：
$\left|-1\right|=1$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$1＞\dfrac{1}{3}$，所以$-1＜-\dfrac{1}{3}$，根据max的定义取较大数，得$\max(-\dfrac{1}{3},-1)=-\dfrac{1}{3}$。
2. 计算内层的$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})$：
通分得$-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$，$-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{9}{12}\right|＞\left|-\dfrac{8}{12}\right|$，所以$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}$，根据min的定义取较小数，得$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}$。
3. 计算最外层的$\min(-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4})$：
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，因为$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{3}{4}$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{3}{4}$，取较小数得结果为$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数大小比较，新定义运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确理解新定义符号的含义，牢记负数比较大小的规则，按照从内到外的顺序逐步计算即可，注意不要混淆取大、取小的规则。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算结合有理数大小比较的题目，解题时先明确min表示取两数中较小值、max表示取两数中较大值的含义，再遵循运算顺序从最内层括号依次向外计算：第一步先分别算出内层的$\max(-\dfrac{1}{3},-1)$和$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})$的结果，第二步将两个结果代入计算最外层的min即可，计算时注意负数比较大小的规则：绝对值越大的负数数值越小。
【解析】
1. 计算内层的$\max(-\dfrac{1}{3},-1)$：
$\left|-1\right|=1$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，因为$1＞\dfrac{1}{3}$，所以$-1＜-\dfrac{1}{3}$，根据max的定义取较大数，得$\max(-\dfrac{1}{3},-1)=-\dfrac{1}{3}$。
2. 计算内层的$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})$：
通分得$-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$，$-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{9}{12}\right|＞\left|-\dfrac{8}{12}\right|$，所以$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}$，根据min的定义取较小数，得$\min(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{3}{4}$。
3. 计算最外层的$\min(-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{4})$：
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，因为$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{3}{4}$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{3}{4}$，取较小数得结果为$-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数大小比较，新定义运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确理解新定义符号的含义，牢记负数比较大小的规则，按照从内到外的顺序逐步计算即可，注意不要混淆取大、取小的规则。
【难度系数】
0.8
12.「★☆」某中学七年级举行演讲比赛，七年级(2)班嘉嘉和淇淇都想先出场演讲，班长想出了一个办法：制作了如图所示的4张除卡片上的内容外完全相同的卡片，并把这些卡片放在不透明的箱子里。
(1)化简卡片上的4个数.
(2)班长规定,谁抽出的卡片上的数大,谁先出场,若嘉嘉抽到的是卡片③,淇淇抽到的是卡片④,则谁先出场? 若淇淇先抽出了一张卡片,嘉嘉再抽,班长说:“无论嘉嘉抽到剩余的哪张卡片,淇淇都先出场.”那么淇淇抽到了哪张卡片?
(1)化简卡片上的4个数.
(2)班长规定,谁抽出的卡片上的数大,谁先出场,若嘉嘉抽到的是卡片③,淇淇抽到的是卡片④,则谁先出场? 若淇淇先抽出了一张卡片,嘉嘉再抽,班长说:“无论嘉嘉抽到剩余的哪张卡片,淇淇都先出场.”那么淇淇抽到了哪张卡片?
答案
12.解析 (1)$-(-2)=2,-(+1.5)=-1.5$,
0的相反数是0,$-|-1|=-1$.
(2)因为卡片③对应的数是0,卡片④对应的数是$-1$,$0＞-1$,所以抽到卡片③的嘉嘉先出场.
因为无论嘉嘉抽到剩余的哪张卡片,淇淇都先出场,所以淇淇应该抽到了4张卡片中卡片上的数最大的一张,因为$2＞0＞-1＞-1.5$,所以淇淇抽到了卡片①.
0的相反数是0,$-|-1|=-1$.
(2)因为卡片③对应的数是0,卡片④对应的数是$-1$,$0＞-1$,所以抽到卡片③的嘉嘉先出场.
因为无论嘉嘉抽到剩余的哪张卡片,淇淇都先出场,所以淇淇应该抽到了4张卡片中卡片上的数最大的一张,因为$2＞0＞-1＞-1.5$,所以淇淇抽到了卡片①.
解析
【分析】
（1）化简卡片上的数需要用到多重符号化简规则、绝对值的性质以及相反数的定义：多重符号化简遵循“奇负偶正”的规则，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，分别对4个式子计算即可得到化简结果。
（2）第一小问先确定卡片③和④对应的化简结果，再根据有理数大小比较规则判断两数大小，数更大的人先出场；第二小问“无论嘉嘉抽到剩余哪张卡片，淇淇都先出场”说明淇淇抽到的数是4个数里最大的，将4个化简后的数排序找到最大的数，对应卡片即为所求。
【解析】
(1) 根据相关运算法则化简：
① $-(-2)=2$（负负得正）；
② $-(+1.5)=-1.5$（正数的相反数是负数）；
③ 0的相反数是$0$；
④ $-|-1|=-1$（先算绝对值$|-1|=1$，再取相反数得$-1$）。
(2) 嘉嘉抽到的卡片③对应的数是$0$，淇淇抽到的卡片④对应的数是$-1$，根据有理数大小比较规则，$0 ＞ -1$，因此嘉嘉抽到的数更大，嘉嘉先出场。
将4个化简后的数排序得：$2 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -1.5$，要使淇淇的数比剩余任意一张卡片的数都大，说明淇淇抽到的是最大的数$2$，对应卡片①。
【答案】
(1) ①$\boxed{2}$；②$\boxed{-1.5}$；③$\boxed{0}$；④$\boxed{-1}$
(2) 嘉嘉先出场；淇淇抽到了卡片①。
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题结合实际情境考查有理数的基础运算和大小比较，侧重对基础概念、运算规则的应用，熟练掌握相关化简规则和大小比较方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（1）化简卡片上的数需要用到多重符号化简规则、绝对值的性质以及相反数的定义：多重符号化简遵循“奇负偶正”的规则，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，分别对4个式子计算即可得到化简结果。
（2）第一小问先确定卡片③和④对应的化简结果，再根据有理数大小比较规则判断两数大小，数更大的人先出场；第二小问“无论嘉嘉抽到剩余哪张卡片，淇淇都先出场”说明淇淇抽到的数是4个数里最大的，将4个化简后的数排序找到最大的数，对应卡片即为所求。
【解析】
(1) 根据相关运算法则化简：
① $-(-2)=2$（负负得正）；
② $-(+1.5)=-1.5$（正数的相反数是负数）；
③ 0的相反数是$0$；
④ $-|-1|=-1$（先算绝对值$|-1|=1$，再取相反数得$-1$）。
(2) 嘉嘉抽到的卡片③对应的数是$0$，淇淇抽到的卡片④对应的数是$-1$，根据有理数大小比较规则，$0 ＞ -1$，因此嘉嘉抽到的数更大，嘉嘉先出场。
将4个化简后的数排序得：$2 ＞ 0 ＞ -1 ＞ -1.5$，要使淇淇的数比剩余任意一张卡片的数都大，说明淇淇抽到的是最大的数$2$，对应卡片①。
【答案】
(1) ①$\boxed{2}$；②$\boxed{-1.5}$；③$\boxed{0}$；④$\boxed{-1}$
(2) 嘉嘉先出场；淇淇抽到了卡片①。
【知识点】
相反数的定义；绝对值的化简；有理数大小比较
【点评】
本题结合实际情境考查有理数的基础运算和大小比较，侧重对基础概念、运算规则的应用，熟练掌握相关化简规则和大小比较方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
13. 核心素养 推理能力 「2026浙江绍兴期中」若$a=-\dfrac{2023}{2024}$，$b=-\dfrac{2024}{2025}$，$c=-\dfrac{2025}{2026}$，则$a,b,c$的大小关系为（
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$b＜a＜c$
C
）A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$b＜a＜c$
答案
13.C 因为$|a| = \left|-\dfrac{2023}{2024}\right| = \dfrac{2023}{2024}$,
$|b| = \left|-\dfrac{2024}{2025}\right| = \dfrac{2024}{2025}$,
$|c| = \left|-\dfrac{2025}{2026}\right| = \dfrac{2025}{2026}$,
所以$1-|a|=\dfrac{1}{2024},1-|b|=\dfrac{1}{2025},1-|c|=\dfrac{1}{2026}$,
因为$\dfrac{1}{2024}＞\dfrac{1}{2025}＞\dfrac{1}{2026}$,所以$|a|＜|b|＜|c|$,
因为$a,b,c$都是负数,所以$c＜b＜a$.故选C.
$|b| = \left|-\dfrac{2024}{2025}\right| = \dfrac{2024}{2025}$,
$|c| = \left|-\dfrac{2025}{2026}\right| = \dfrac{2025}{2026}$,
所以$1-|a|=\dfrac{1}{2024},1-|b|=\dfrac{1}{2025},1-|c|=\dfrac{1}{2026}$,
因为$\dfrac{1}{2024}＞\dfrac{1}{2025}＞\dfrac{1}{2026}$,所以$|a|＜|b|＜|c|$,
因为$a,b,c$都是负数,所以$c＜b＜a$.故选C.
解析
【分析】
本题是比较三个负分数的大小，首先回忆有理数大小比较的相关规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此解题的核心是先比较三个数的绝对值大小。观察三个绝对值的特点：都是分子比分母小1的正分数，若直接通分计算量较大，可采用“作差法”，用1分别减去这三个绝对值，得到分子都为1的分数，通过比较这几个分数的大小，反推原绝对值的大小，最后结合负数比较大小的规则即可得出a、b、c的大小关系。
【解析】
第一步：计算三个数的绝对值：
$|a| = \left|-\dfrac{2023}{2024}\right| = \dfrac{2023}{2024}$，
$|b| = \left|-\dfrac{2024}{2025}\right| = \dfrac{2024}{2025}$，
$|c| = \left|-\dfrac{2025}{2026}\right| = \dfrac{2025}{2026}$。
第二步：用1分别减去三个绝对值，比较差的大小：
$1-|a|=1-\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{1}{2024}$，
$1-|b|=1-\dfrac{2024}{2025}=\dfrac{1}{2025}$，
$1-|c|=1-\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2026}$。
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{2024}＞\dfrac{1}{2025}＞\dfrac{1}{2026}$，由此可得$|a|＜|b|＜|c|$。
第三步：根据负数比较大小的规则判断：
因为a、b、c均为负数，负数比较大小时，绝对值越大的数本身越小，所以$c＜b＜a$。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】
1. 负数比较大小
2. 绝对值的性质
3. 分数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的灵活应用，解题的关键是掌握负数比较大小的核心规则，同时针对分子比分母小1的正分数，采用与1作差的方法可以大幅简化计算，避免复杂的通分运算，提升解题的正确率和速度。
【难度系数】
0.7
本题是比较三个负分数的大小，首先回忆有理数大小比较的相关规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此解题的核心是先比较三个数的绝对值大小。观察三个绝对值的特点：都是分子比分母小1的正分数，若直接通分计算量较大，可采用“作差法”，用1分别减去这三个绝对值，得到分子都为1的分数，通过比较这几个分数的大小，反推原绝对值的大小，最后结合负数比较大小的规则即可得出a、b、c的大小关系。
【解析】
第一步：计算三个数的绝对值：
$|a| = \left|-\dfrac{2023}{2024}\right| = \dfrac{2023}{2024}$，
$|b| = \left|-\dfrac{2024}{2025}\right| = \dfrac{2024}{2025}$，
$|c| = \left|-\dfrac{2025}{2026}\right| = \dfrac{2025}{2026}$。
第二步：用1分别减去三个绝对值，比较差的大小：
$1-|a|=1-\dfrac{2023}{2024}=\dfrac{1}{2024}$，
$1-|b|=1-\dfrac{2024}{2025}=\dfrac{1}{2025}$，
$1-|c|=1-\dfrac{2025}{2026}=\dfrac{1}{2026}$。
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{2024}＞\dfrac{1}{2025}＞\dfrac{1}{2026}$，由此可得$|a|＜|b|＜|c|$。
第三步：根据负数比较大小的规则判断：
因为a、b、c均为负数，负数比较大小时，绝对值越大的数本身越小，所以$c＜b＜a$。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】
1. 负数比较大小
2. 绝对值的性质
3. 分数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的灵活应用，解题的关键是掌握负数比较大小的核心规则，同时针对分子比分母小1的正分数，采用与1作差的方法可以大幅简化计算，避免复杂的通分运算，提升解题的正确率和速度。
【难度系数】
0.7
14. 核心素养 阅读材料,并解决问题.
比较$-\dfrac{99}{201}$与$-\dfrac{51}{101}$的大小时,利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进:
解:因为$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{51}{101}＞\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{51}{101}$,所以$-\dfrac{99}{201}＞-\dfrac{51}{101}$.
(1)上述方法是先通过找中间量________来比较出$\dfrac{99}{201}$与$\dfrac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,________大的负数反而小,把这种方法叫作借助中间量比较法.
(2)利用上述方法比较$-\dfrac{45}{126}$与$-\dfrac{80}{243}$的大小.
比较$-\dfrac{99}{201}$与$-\dfrac{51}{101}$的大小时,利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进:
解:因为$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{51}{101}＞\dfrac{1}{2}$,所以$\dfrac{99}{201}＜\dfrac{51}{101}$,所以$-\dfrac{99}{201}＞-\dfrac{51}{101}$.
(1)上述方法是先通过找中间量________来比较出$\dfrac{99}{201}$与$\dfrac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,________大的负数反而小,把这种方法叫作借助中间量比较法.
(2)利用上述方法比较$-\dfrac{45}{126}$与$-\dfrac{80}{243}$的大小.
答案
14.解析 (1)$\dfrac{1}{2}$;绝对值.
(2)因为$\dfrac{45}{126}＞\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{80}{243}＜\dfrac{1}{3}$,
所以$\dfrac{45}{126}＞\dfrac{80}{243}$,所以$-\dfrac{45}{126}＜-\dfrac{80}{243}$.
(2)因为$\dfrac{45}{126}＞\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{80}{243}＜\dfrac{1}{3}$,
所以$\dfrac{45}{126}＞\dfrac{80}{243}$,所以$-\dfrac{45}{126}＜-\dfrac{80}{243}$.
解析
【分析】
第(1)问可直接结合材料给出的解题过程作答，材料中明确用$\frac{1}{2}$作为中间量比较两个正分数的大小，再根据负数比较大小的规则得到最终结果，对应填写即可。第(2)问参考材料的方法，先观察两个正分数$\frac{45}{126}$和$\frac{80}{243}$的特征，选择$\frac{1}{3}$作为中间量，先分别比较两个正分数和$\frac{1}{3}$的大小，得到两个正分数的大小关系后，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，就能得出两个负数的大小关系。
【解析】
(1) 由材料解题过程可知，用到的中间量是$\frac{1}{2}$；根据有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小。因此两个空依次填$\frac{1}{2}$、绝对值。
(2) 首先比较两个正分数和中间量$\frac{1}{3}$的大小：
因为$\frac{1}{3}=\frac{42}{126}$，且$45＞42$，所以$\frac{45}{126}＞\frac{42}{126}=\frac{1}{3}$；
因为$\frac{1}{3}=\frac{81}{243}$，且$80＜81$，所以$\frac{80}{243}＜\frac{81}{243}=\frac{1}{3}$；
因此可得$\frac{45}{126}＞\frac{80}{243}$；
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可推出$-\frac{45}{126}＜-\frac{80}{243}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；绝对值
(2) $-\frac{45}{126}＜-\frac{80}{243}$
【知识点】
有理数大小比较，负数比较大小法则，中间量比较法
【点评】
本题考查有理数大小比较的灵活应用，借助合适的中间量比较分数大小，可避免复杂的通分计算，简化解题过程，解题的关键是结合待比较分数的特征选择恰当的中间量。
【难度系数】
0.75
第(1)问可直接结合材料给出的解题过程作答，材料中明确用$\frac{1}{2}$作为中间量比较两个正分数的大小，再根据负数比较大小的规则得到最终结果，对应填写即可。第(2)问参考材料的方法，先观察两个正分数$\frac{45}{126}$和$\frac{80}{243}$的特征，选择$\frac{1}{3}$作为中间量，先分别比较两个正分数和$\frac{1}{3}$的大小，得到两个正分数的大小关系后，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，就能得出两个负数的大小关系。
【解析】
(1) 由材料解题过程可知，用到的中间量是$\frac{1}{2}$；根据有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小。因此两个空依次填$\frac{1}{2}$、绝对值。
(2) 首先比较两个正分数和中间量$\frac{1}{3}$的大小：
因为$\frac{1}{3}=\frac{42}{126}$，且$45＞42$，所以$\frac{45}{126}＞\frac{42}{126}=\frac{1}{3}$；
因为$\frac{1}{3}=\frac{81}{243}$，且$80＜81$，所以$\frac{80}{243}＜\frac{81}{243}=\frac{1}{3}$；
因此可得$\frac{45}{126}＞\frac{80}{243}$；
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可推出$-\frac{45}{126}＜-\frac{80}{243}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；绝对值
(2) $-\frac{45}{126}＜-\frac{80}{243}$
【知识点】
有理数大小比较，负数比较大小法则，中间量比较法
【点评】
本题考查有理数大小比较的灵活应用，借助合适的中间量比较分数大小，可避免复杂的通分计算，简化解题过程，解题的关键是结合待比较分数的特征选择恰当的中间量。
【难度系数】
0.75
