登录
1.「2026河南商丘月考」在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置.
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向
(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数.
(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置.
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向
左
爬了4
个单位长度到达的.(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数.
答案
(1)A,B,C三点在数轴上的位置如图所示：
(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发,向左爬了4个单位长度到达的.
(3)由题意可知蚂蚁从原点出发,先向右爬了4个单位长度,再向左爬了7个单位长度到达D点,所以点D表示的数为-3.
解析
【分析】
解题时我们利用数轴上点的移动规律“向右移动对应数加，向左移动对应数减”来逐步推导：
(1) 先根据蚂蚁每次爬行的方向和单位长度，分别计算出A、B、C三点对应的数值，再在数轴上标注即可；
(2) 观察C点对应的数值，原点左侧的数对应向左爬行，数值的绝对值就是爬行的单位长度；
(3) 可以采用逆推法：蚂蚁最后回到原点，我们把爬行过程倒推，从原点出发，先向右爬回4个单位，再向左爬7个单位就得到D点对应的数；也可以设D点的数为未知数，根据移动规律列等式求解。
【解析】
(1) 首先计算各点对应的数：
蚂蚁从原点（对应数0）出发，向右爬4个单位长度，点A对应的数为：$0+4=4$；
再向右爬2个单位长度，点B对应的数为：$4+2=6$；
再向左爬10个单位长度，点C对应的数为：$6-10=-4$；
将三个点标注在数轴上即可。
(2) 点C对应的数是-4，在原点左侧，因此可以看作蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度到达的。
(3) 用逆推法求解：蚂蚁从D出发最终回到原点，反向推导过程为：从原点出发，先向右爬4个单位抵消之前向左爬的4个单位，再向左爬7个单位就到达D点，因此D点对应的数为：$0+4-7=-3$。
也可设点D表示的数为$x$，根据“右加左减”的移动规律列式：$x +7 -4 = 0$，解得$x=-3$。
【答案】
(1)A,B,C三点在数轴上的位置如图所示：
(2)左；4
(3)点D表示的数为-3。
【知识点】
数轴的应用，点的平移规律，有理数加减法
【点评】
本题结合数轴考查点的移动和数的对应关系，核心是掌握“向右移动加，向左移动减”的规律，既可以正向推导也可以逆向分析，能很好地锻炼数形结合思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
解题时我们利用数轴上点的移动规律“向右移动对应数加，向左移动对应数减”来逐步推导：
(1) 先根据蚂蚁每次爬行的方向和单位长度，分别计算出A、B、C三点对应的数值，再在数轴上标注即可；
(2) 观察C点对应的数值，原点左侧的数对应向左爬行，数值的绝对值就是爬行的单位长度；
(3) 可以采用逆推法：蚂蚁最后回到原点，我们把爬行过程倒推，从原点出发，先向右爬回4个单位，再向左爬7个单位就得到D点对应的数；也可以设D点的数为未知数，根据移动规律列等式求解。
【解析】
(1) 首先计算各点对应的数：
蚂蚁从原点（对应数0）出发，向右爬4个单位长度，点A对应的数为：$0+4=4$；
再向右爬2个单位长度，点B对应的数为：$4+2=6$；
再向左爬10个单位长度，点C对应的数为：$6-10=-4$；
将三个点标注在数轴上即可。
(2) 点C对应的数是-4，在原点左侧，因此可以看作蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度到达的。
(3) 用逆推法求解：蚂蚁从D出发最终回到原点，反向推导过程为：从原点出发，先向右爬4个单位抵消之前向左爬的4个单位，再向左爬7个单位就到达D点，因此D点对应的数为：$0+4-7=-3$。
也可设点D表示的数为$x$，根据“右加左减”的移动规律列式：$x +7 -4 = 0$，解得$x=-3$。
【答案】
(1)A,B,C三点在数轴上的位置如图所示：
(2)左；4
(3)点D表示的数为-3。
【知识点】
数轴的应用，点的平移规律，有理数加减法
【点评】
本题结合数轴考查点的移动和数的对应关系，核心是掌握“向右移动加，向左移动减”的规律，既可以正向推导也可以逆向分析，能很好地锻炼数形结合思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
2.「2026安徽安庆期末」数轴上表示数$a,b$的点如图所示，把$a,-a,b,-b$按照从小到大的顺序排列，正确的是（
A.$-a＜-b＜b＜a$
B.$-b＜-a＜b＜a$
C.$-a＜b＜-b＜a$
D.$-a＜a＜-b＜b$
C
）A.$-a＜-b＜b＜a$
B.$-b＜-a＜b＜a$
C.$-a＜b＜-b＜a$
D.$-a＜a＜-b＜b$
答案
2.C -a,-b分别是a,b的相反数,将-a,-b表示在数轴上如图所示，
所以-a＜b＜-b＜a.故选C.
解析
【分析】
解题时先观察数轴确定a、b的属性：首先可知b是位于原点左侧的负数，a是位于原点右侧的正数，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即|a|＞|b|。再根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在原点两侧，到原点距离相等，可确定-a、-b在数轴上的位置：-a是负数，距离原点更远，在b的左侧；-b是正数，距离原点更近，在a的左侧。最后依据“数轴上右边的数总比左边的数大”的性质，就能按从小到大排列四个数。
【解析】
解：1. 观察原数轴可得：$b＜0＜a$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$。
2. 根据相反数的定义，互为相反数的两个数在原点两侧，且到原点的距离相等，将$-a$、$-b$标注在数轴上，如下：
3. 由数轴上数的大小规律：从左到右数依次增大，可得大小关系为$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
-a,-b分别是a,b的相反数,将-a,-b表示在数轴上如图所示，
所以$-a＜b＜-b＜a$.故选C.
【知识点】
数轴的应用，相反数，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴数形结合思想的典型应用，解题关键是掌握相反数的几何意义和数轴上数的大小比较规则，通过标注各数的位置可以直观快速得到结果，属于数轴相关的基础考法。
【难度系数】
0.8
解题时先观察数轴确定a、b的属性：首先可知b是位于原点左侧的负数，a是位于原点右侧的正数，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即|a|＞|b|。再根据相反数的几何意义，互为相反数的两个数在原点两侧，到原点距离相等，可确定-a、-b在数轴上的位置：-a是负数，距离原点更远，在b的左侧；-b是正数，距离原点更近，在a的左侧。最后依据“数轴上右边的数总比左边的数大”的性质，就能按从小到大排列四个数。
【解析】
解：1. 观察原数轴可得：$b＜0＜a$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$。
2. 根据相反数的定义，互为相反数的两个数在原点两侧，且到原点的距离相等，将$-a$、$-b$标注在数轴上，如下：
3. 由数轴上数的大小规律：从左到右数依次增大，可得大小关系为$-a ＜ b ＜ -b ＜ a$，对应选项C。
【答案】
C
-a,-b分别是a,b的相反数,将-a,-b表示在数轴上如图所示，
所以$-a＜b＜-b＜a$.故选C.
【知识点】
数轴的应用，相反数，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴数形结合思想的典型应用，解题关键是掌握相反数的几何意义和数轴上数的大小比较规则，通过标注各数的位置可以直观快速得到结果，属于数轴相关的基础考法。
【难度系数】
0.8
3.「2026山东济宁期末」如图，数轴上每格表示1个单位长度，若A，B两点表示的数互为相反数，则点C表示的数是
-1
。答案
3.答案 -1
解析 由数轴可知A,B两点之间的距离为6,因为A,B两点表示的数互为相反数,所以点A表示的数为-3,点B表示的数为3,结合数轴可知点C表示的数为-1.
解析 由数轴可知A,B两点之间的距离为6,因为A,B两点表示的数互为相反数,所以点A表示的数为-3,点B表示的数为3,结合数轴可知点C表示的数为-1.
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，原点是这两个点连线的中点。第一步先数出A、B两点之间的单位长度，确定两点距离；第二步根据相反数的性质找到原点的位置，得出A、B分别表示的数；第三步结合数轴上C的位置，计算出C表示的数即可。
【解析】
首先观察数轴，每格代表1个单位长度，数得A、B两点之间相距6个单位长度。
因为A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，可得原点到A、B的距离均为6÷2=3个单位长度。
结合数轴向右为正的方向，可知点A表示的数为-3，点B表示的数为3。
观察点C的位置，在点A右侧2个单位长度处，因此点C表示的数为-3+2=-1。
【答案】
-1
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础题型，需要运用数形结合思想，通过相反数的特征先确定原点位置，再推导对应点表示的数，是数轴相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，原点是这两个点连线的中点。第一步先数出A、B两点之间的单位长度，确定两点距离；第二步根据相反数的性质找到原点的位置，得出A、B分别表示的数；第三步结合数轴上C的位置，计算出C表示的数即可。
【解析】
首先观察数轴，每格代表1个单位长度，数得A、B两点之间相距6个单位长度。
因为A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，可得原点到A、B的距离均为6÷2=3个单位长度。
结合数轴向右为正的方向，可知点A表示的数为-3，点B表示的数为3。
观察点C的位置，在点A右侧2个单位长度处，因此点C表示的数为-3+2=-1。
【答案】
-1
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质
【点评】
本题是数轴与相反数结合的基础题型，需要运用数形结合思想，通过相反数的特征先确定原点位置，再推导对应点表示的数，是数轴相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.8
4.「2026北京通州期末」在数轴上，点A表示的数是-1，点C与点A之间的距离是4，如果点B，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是
5或-3
。答案
4.答案 5或-3
解析 因为点A表示的数是-1,点C与点A之间的距离是4,所以点C表示的数为-5或3,因为点B,C表示的数互为相反数,所以点B表示的数为5或-3.
解析 因为点A表示的数是-1,点C与点A之间的距离是4,所以点C表示的数为-5或3,因为点B,C表示的数互为相反数,所以点B表示的数为5或-3.
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上两点间距离的含义：到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点的左右两侧。已知点A表示的数和AC的距离，先分类讨论求出点C可能表示的数，再根据互为相反数的数的特征，就能求出点B表示的数，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
1. 求点C表示的数
已知点A表示的数是-1，点C与点A的距离是4：
若点C在点A右侧，点C表示的数为：$-1+4=3$；
若点C在点A左侧，点C表示的数为：$-1-4=-5$；
因此点C表示的数为3或-5。
2. 求点B表示的数
因为点B和点C表示的数互为相反数，互为相反数的两个数只有符号不同：
当点C表示3时，点B表示的数为$-3$；
当点C表示$-5$时，点B表示的数为$5$。
【答案】
5或-3
【知识点】
数轴两点距离计算；相反数的定义
【点评】
本题属于数轴基础应用类题目，核心易错点是忽略点C的两种位置情况，解题时要养成分类讨论的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上两点间距离的含义：到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点的左右两侧。已知点A表示的数和AC的距离，先分类讨论求出点C可能表示的数，再根据互为相反数的数的特征，就能求出点B表示的数，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
1. 求点C表示的数
已知点A表示的数是-1，点C与点A的距离是4：
若点C在点A右侧，点C表示的数为：$-1+4=3$；
若点C在点A左侧，点C表示的数为：$-1-4=-5$；
因此点C表示的数为3或-5。
2. 求点B表示的数
因为点B和点C表示的数互为相反数，互为相反数的两个数只有符号不同：
当点C表示3时，点B表示的数为$-3$；
当点C表示$-5$时，点B表示的数为$5$。
【答案】
5或-3
【知识点】
数轴两点距离计算；相反数的定义
【点评】
本题属于数轴基础应用类题目，核心易错点是忽略点C的两种位置情况，解题时要养成分类讨论的习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.若在数轴上有理数a对应的点为A,有理数b对应的点为B,则A,B两点之间的距离可表示为|a−b|或|b−a|,记为|AB|=|a−b|或|b−a|.如式子|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.
根据上述材料,回答下列问题:
(1)数轴上数−2和3对应的点之间的距离是
(2)式子|x−(−2)|+|x−3|的最小值是多少?
根据上述材料,回答下列问题:
(1)数轴上数−2和3对应的点之间的距离是
5
.(2)式子|x−(−2)|+|x−3|的最小值是多少?
答案
5.解析 (1)数轴上数-2和3对应的点之间的距离是5.
(2)|x-(-2)|+|x-3|的几何意义是数轴上x对应的点与-2和3对应的点的距离之和,如图，
所以当-2≤x≤3时,式子取得最小值,最小值为5.
解析
【分析】
(1) 第一问直接运用题干给出的数轴两点距离公式：两点之间的距离等于两点对应有理数差的绝对值，将-2和3代入公式计算即可得到结果。
(2) 第二问先根据绝对值的几何意义拆分式子：|x-(-2)|表示数轴上x对应的点到-2对应的点的距离，|x-3|表示数轴上x对应的点到3对应的点的距离。要求两个距离之和的最小值，结合数轴分析可知：当x对应的点在-2和3对应的点之间（包含两个端点）时，两个距离的和恰好等于-2和3两点之间的距离，此时和最小；若x在两点外侧，距离和都会大于这个定值，因此最小值就是-2和3的距离。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，数-2和3对应点的距离为$\left| -2 - 3 \right| = \left| -5 \right| =5$。
(2) 式子$\left| x-(-2) \right| + \left| x-3 \right|$的几何意义是数轴上表示x的点到表示-2的点和表示3的点的距离之和，如图：
当x满足$-2≤ x≤3$时，距离之和取得最小值，最小值为-2和3两点之间的距离，即5。
【答案】
(1) $\boxed{5}$
(2) 最小值是$\boxed{5}$，如图：
【知识点】
数轴两点距离计算、绝对值的几何意义、数形结合思想
【点评】
本题是数轴相关考点的典型题型，解题核心是将绝对值式子转化为数轴上的距离问题，通过数形结合的思路简化运算，能很好地考察学生对几何意义的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问直接运用题干给出的数轴两点距离公式：两点之间的距离等于两点对应有理数差的绝对值，将-2和3代入公式计算即可得到结果。
(2) 第二问先根据绝对值的几何意义拆分式子：|x-(-2)|表示数轴上x对应的点到-2对应的点的距离，|x-3|表示数轴上x对应的点到3对应的点的距离。要求两个距离之和的最小值，结合数轴分析可知：当x对应的点在-2和3对应的点之间（包含两个端点）时，两个距离的和恰好等于-2和3两点之间的距离，此时和最小；若x在两点外侧，距离和都会大于这个定值，因此最小值就是-2和3的距离。
【解析】
(1) 根据数轴两点距离公式，数-2和3对应点的距离为$\left| -2 - 3 \right| = \left| -5 \right| =5$。
(2) 式子$\left| x-(-2) \right| + \left| x-3 \right|$的几何意义是数轴上表示x的点到表示-2的点和表示3的点的距离之和，如图：
当x满足$-2≤ x≤3$时，距离之和取得最小值，最小值为-2和3两点之间的距离，即5。
【答案】
(1) $\boxed{5}$
(2) 最小值是$\boxed{5}$，如图：
【知识点】
数轴两点距离计算、绝对值的几何意义、数形结合思想
【点评】
本题是数轴相关考点的典型题型，解题核心是将绝对值式子转化为数轴上的距离问题，通过数形结合的思路简化运算，能很好地考察学生对几何意义的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
6.「2026四川自贡月考」如图1所示的是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，如图2，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，……，依此规律，第五行的数是
157
。答案
6.答案 157
解析 根据排列的规律得到:
第一行的数是1,
第二行的数是从1开始数第1+1+2+3=7个奇数,即2×7-1=13,
第三行的数是从1开始数第7+4+5+6=22个奇数,即2×22-1=43,
第四行的数是从1开始数第22+7+8+9=46个奇数,即2×46-1=91,
第五行的数是从1开始数第46+10+11+12=79个奇数,即2×79-1=157.
解析 根据排列的规律得到:
第一行的数是1,
第二行的数是从1开始数第1+1+2+3=7个奇数,即2×7-1=13,
第三行的数是从1开始数第7+4+5+6=22个奇数,即2×22-1=43,
第四行的数是从1开始数第22+7+8+9=46个奇数,即2×46-1=91,
第五行的数是从1开始数第46+10+11+12=79个奇数,即2×79-1=157.
解析
【分析】
首先观察可得图中所有数都是连续的正奇数，第m个正奇数可以表示为2m-1，因此要求虚线上第五行的数，只需先确定它是第几个正奇数，再代入公式计算即可。我们先从已知的前几行入手：第一行的1是第1个奇数，再推导相邻两行对应奇数序数的增量规律，发现每往下一行，序数需累加3个连续的整数，且这3个整数是顺着上一次累加的最后一个数依次顺延的，逐步推导到第五行的序数后就能算出结果。
【解析】
已知所有数为连续正奇数，第m个正奇数的表达式为$2m-1$：
1. 第1行的数是1，对应第1个奇数，序数$m_1=1$，$2×1-1=1$；
2. 第2行对应奇数的序数$m_2=1+1+2+3=7$，对应数为$2×7-1=13$；
3. 第3行对应奇数的序数$m_3=7+4+5+6=22$，对应数为$2×22-1=43$；
4. 第4行对应奇数的序数$m_4=22+7+8+9=46$，对应数为$2×46-1=91$；
5. 第5行对应奇数的序数$m_5=46+10+11+12=79$，对应数为$2×79-1=157$。
【答案】
157
【知识点】
数字规律探究，奇数的表示，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要先观察数的排列特征，归纳出虚线上数的序数变化规律，再结合奇数的通项公式求解，重点考查观察归纳能力和计算能力，计算时要注意序数累加时不要出错。
【难度系数】
0.6
首先观察可得图中所有数都是连续的正奇数，第m个正奇数可以表示为2m-1，因此要求虚线上第五行的数，只需先确定它是第几个正奇数，再代入公式计算即可。我们先从已知的前几行入手：第一行的1是第1个奇数，再推导相邻两行对应奇数序数的增量规律，发现每往下一行，序数需累加3个连续的整数，且这3个整数是顺着上一次累加的最后一个数依次顺延的，逐步推导到第五行的序数后就能算出结果。
【解析】
已知所有数为连续正奇数，第m个正奇数的表达式为$2m-1$：
1. 第1行的数是1，对应第1个奇数，序数$m_1=1$，$2×1-1=1$；
2. 第2行对应奇数的序数$m_2=1+1+2+3=7$，对应数为$2×7-1=13$；
3. 第3行对应奇数的序数$m_3=7+4+5+6=22$，对应数为$2×22-1=43$；
4. 第4行对应奇数的序数$m_4=22+7+8+9=46$，对应数为$2×46-1=91$；
5. 第5行对应奇数的序数$m_5=46+10+11+12=79$，对应数为$2×79-1=157$。
【答案】
157
【知识点】
数字规律探究，奇数的表示，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类题型，需要先观察数的排列特征，归纳出虚线上数的序数变化规律，再结合奇数的通项公式求解，重点考查观察归纳能力和计算能力，计算时要注意序数累加时不要出错。
【难度系数】
0.6
