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1.「2026安徽亳州期中」下列句子中,是定义的是（
A.过一点画已知直线的垂线
B.$a,b$两条直线平行吗
C.画一个角等于已知角
D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
D
）A.过一点画已知直线的垂线
B.$a,b$两条直线平行吗
C.画一个角等于已知角
D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
答案
D
2.「2026浙江绍兴期中」下列句子中，属于命题的是（
A.垂线段最短
B.作一个角等于已知角
C.将16开平方
D.负数小于正数吗
A
）A.垂线段最短
B.作一个角等于已知角
C.将16开平方
D.负数小于正数吗
答案
A
3.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式为
如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
.答案
如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
4.「2026山东济南高新区联考」下列命题中,是真命题的是
（
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离
（
C
）A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离
答案
A.两条直线被第三条直线所截,只有当这两条直线平行时,同位角才相等,故原命题不是真命题；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题不是真命题；
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离,故原命题不是真命题.故选 C.
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题不是真命题；
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离,故原命题不是真命题.故选 C.
5.「2026浙江湖州五中期中」对于命题“如果$a^2=b^2$，那么$a=b$”，能说明该命题为假命题的反例是（
A.$a=0,b=0$
B.$a=1,b=1$
C.$a=1,b=2$
D.$a=1,b=-1$
D
）A.$a=0,b=0$
B.$a=1,b=1$
C.$a=1,b=2$
D.$a=1,b=-1$
答案
A.当$a=0,b=0$时,$a^2=b^2,a=b$,命题成立,不符合题意；
B.当$a=1,b=1$时,$a^2=b^2,a=b$,命题成立,不符合题意；
C.当$a=1,b=2$时,$a^2=1,b^2=4,a^2≠b^2$,不满足命题条件,不符合题意；
D.当$a=1,b=-1$时,$a^2=1^2=1,b^2=(-1)^2=1,a^2=b^2$,但$a≠b$,命题为假命题,符合题意.故选 D.
B.当$a=1,b=1$时,$a^2=b^2,a=b$,命题成立,不符合题意；
C.当$a=1,b=2$时,$a^2=1,b^2=4,a^2≠b^2$,不满足命题条件,不符合题意；
D.当$a=1,b=-1$时,$a^2=1^2=1,b^2=(-1)^2=1,a^2=b^2$,但$a≠b$,命题为假命题,符合题意.故选 D.
6. 聚焦中考 跨学科主题学习「2025湖南长沙中雅培粹学校月考，★☆」“回文诗”即正读、倒读均成章节的诗，如“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流.流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵味读起来都是一种美的享受.在数学中有一类数也有这样的特征，即正读、倒读都是一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等.
下列几个命题：
①2 222是“回文数”；
②所有两位数中，有9个“回文数”；
③所有三位数中，有81个“回文数”；
④任意四位数的“回文数”都是11的倍数.
其中真命题为
下列几个命题：
①2 222是“回文数”；
②所有两位数中，有9个“回文数”；
③所有三位数中，有81个“回文数”；
④任意四位数的“回文数”都是11的倍数.
其中真命题为
①②④
.(填序号)答案
①②④
解析 ①2222正读、倒读都一样,根据“回文数”的定义,可知2222是“回文数”,是真命题.②两位数的“回文数”分别是11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个,是真命题.③三位数的“回文数”中,百位和个位上的数字是1的有101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,共有10个,同理,百位和个位上的数字是2的有10个,依此类推,则三位数的“回文数”共有10×9=90个,是假命题.④设p是一个四位数的“回文数”,其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,d,则p=1 000a+100b+10c+d,根据“回文数”的定义,可得a = d,b = c,所以p = 1 000 a + 100b + 10b + a =1 001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),所以p是11的倍数,是真命题.综上,真命题为①②④.
解析 ①2222正读、倒读都一样,根据“回文数”的定义,可知2222是“回文数”,是真命题.②两位数的“回文数”分别是11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个,是真命题.③三位数的“回文数”中,百位和个位上的数字是1的有101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,共有10个,同理,百位和个位上的数字是2的有10个,依此类推,则三位数的“回文数”共有10×9=90个,是假命题.④设p是一个四位数的“回文数”,其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,d,则p=1 000a+100b+10c+d,根据“回文数”的定义,可得a = d,b = c,所以p = 1 000 a + 100b + 10b + a =1 001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),所以p是11的倍数,是真命题.综上,真命题为①②④.
7.「2026海南昌江期中改编，★☆」已知命题“如果$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{b}$互为相反数，那么a与b互为相反数”.
(1)请写出上述命题的条件和结论，并判断命题的真假.
(2)若$\sqrt[3]{6-3x}$与$\sqrt[3]{4x-2}$互为相反数，求$1-\sqrt{x^2}$的值.
(1)请写出上述命题的条件和结论，并判断命题的真假.
(2)若$\sqrt[3]{6-3x}$与$\sqrt[3]{4x-2}$互为相反数，求$1-\sqrt{x^2}$的值.
答案
(1)命题的条件:$\sqrt[3]{a}$与$\sqrt[3]{b}$互为相反数.
命题的结论:a与b互为相反数.
命题为真命题.
(2)因为$\sqrt[3]{6-3x}$与$\sqrt[3]{4x-2}$互为相反数,
所以6-3x与4x-2互为相反数,
所以6-3x+4x-2=0,解得x=-4,
所以$1-\sqrt{x^2}=1-\sqrt{(-4)^2}=1-4=-3$.
命题的结论:a与b互为相反数.
命题为真命题.
(2)因为$\sqrt[3]{6-3x}$与$\sqrt[3]{4x-2}$互为相反数,
所以6-3x与4x-2互为相反数,
所以6-3x+4x-2=0,解得x=-4,
所以$1-\sqrt{x^2}=1-\sqrt{(-4)^2}=1-4=-3$.
