1.下列说法正确的是 （）

A.命题是定理,但定理未必是命题
B.公理和定理都是真命题
C.定理和命题一样,有真有假
D.“取线段AB的中点C”是一个真命题

1.B 命题不一定是定理,但定理必是命题,故A选项不符合题意;公理是公认的真命题,定理为经过证明的真命题,故B选项符合题意;定理一定为真命题,命题有真命题和假命题,故C选项不符合题意;“取线段AB的中点C”为描述性语言,不是命题,故D选项不符合题意.

2.下列命题中,可作为证明的出发点和依据的是.(填序号)
①能被3整除的数一定能被6整除;②对顶角相等;③三角形的任意两边之和大于第三边;④等角的余角相等;⑤三边分别相等的两个三角形全等;⑥如果两个角的和是$90°$,那么称这两个角互为余角.

2.答案 ②③④⑤⑥
解析 ①9能被3整除,但不能被6整除,所以此命题是假命题,不能作为证明的出发点和依据;
②中的命题是真命题,可作为证明的出发点和依据;
③中的命题是真命题,可作为证明的出发点和依据;
④中的命题是真命题,可作为证明的出发点和依据;
⑤中的命题是公理,可作为证明的出发点和依据;
⑥是数学名词余角的定义,可作为证明的出发点和依据.
综上所述,这些命题中,可作为证明的出发点和依据的是②③④⑤⑥.

3.「2026江苏泰州泰兴期中」如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE//DF.给出下列三条信息：①BE=CF；②BE//CF；③AC=DB.请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程，标注证明依据.
你选择的条件为，结论为.(填序号)

3.解析 答案不唯一.如条件为①②,结论为③,
证明:因为AE//DF(已知),
所以∠A=∠D(两直线平行,内错角相等),
因为BE//CF(已知),
所以∠EBC=∠FCB(两直线平行,内错角相等),
因为∠EBC+∠EBA=180°,∠FCB+∠FCD=180°(平角的定义),
所以∠EBA=∠FCD(等角的补角相等),
在△ABE 和△DCF 中,$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠EBA=∠FCD, \\ BE=CF, \end{cases}$
所以△ABE≌△DCF(AAS),
所以AB=DC(全等三角形的对应边相等),
所以AB+BC=DC+BC(等式的基本性质),
所以AC=DB.

4.「★☆」证明:如果两个三角形全等,那么它们的一组对应边上的中线相等.(画出图形,并写出已知、求证和证明过程)

4.解析 已知:△ABC≌△DEF,M,N分别是BC,EF的中点.

求证:AM=DN.
证明:因为△ABC≌△DEF,
所以AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,
因为M,N分别是BC,EF的中点,所以BM=EN,
在△ABM 与△DEN 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠E, \\ BM=EN, \end{cases}$
所以△ABM≌△DEN(SAS),所以AM=DN.

5.「2026 重庆巴蜀中学月考改编，★☆」学习了等腰三角形后，小渝进行了拓展探究.他发现等腰三角形两底角的平分线相等，他通过证明两角平分线所在的两个三角形全等得出结论.请根据他的思路把证明过程补充完整.
已知:如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BE$平分$∠ ABC$交$AC$于点$E$,$CD$平分$∠ ACB$交$AB$于点$D$.
求证:$BE=CD$.

证明:在$△ ABC$中,因为$AB=AC$,所以,
因为$BE$平分$∠ ABC$,$CD$平分$∠ ACB$,
所以$∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC$, $=\frac{1}{2}∠ ACB$.
所以$∠ EBC=∠ DCB$.
又因为$BC=$,
所以$△ EBC≌△ DCB(\mathrm{ASA})$.
所以$BE=CD$.
小渝进一步研究发现,等腰三角形两腰上的高也有此特征.请你依照题意补全下面的命题:
等腰三角形两腰上的高.

5.解析 证明:在△ABC 中,因为 AB = AC,所以∠ABC=∠ACB,
因为 BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,
所以$∠EBC=\frac{1}{2}∠ABC$,$∠DCB=\frac{1}{2}∠ACB$.
所以∠EBC=∠DCB.又因为 BC=CB,
所以△EBC≌△DCB(ASA).所以 BE=CD.
等腰三角形两腰上的高相等.